《材料力学》第3版课堂教授PPT课件与习题解答
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《材料力学》第3版课堂教授PPT课件与习题解答,材料力学,课堂,教授,PPT,课件,习题,解答
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第19章 考虑材料塑性的强度计算19-2 图示两端固定杆AB，截面C承受轴向载荷F作用。已知AC与CB段的横截面面积分别为A1 = 200 mm2，A2 =150mm2，屈服应力= 300MPa。试确定极限载荷Fu。题19-2图解：此为一度静不定杆，只有当截面两边的杆段均屈服时才会变成塑性机构。这两段杆的屈服内力依次为当两段杆的内力均达到屈服内力时，截面有向左移动的趋势，故为压，为拉，由轴向平衡条件可得该杆的极限载荷为19-4 图示桁架，由三根钢杆所组成，在节点C承受载荷F作用。已知三杆的横截面面积均为A = 150mm2，屈服应力= 360MPa。试求极限载荷Fu。题19-4图解：此为一度静不定桁架结构。不难判断，当载荷增加时，杆2首先到达屈服。又由于结构及载荷对称，其后的杆1与杆3必然是同时屈服，故该结构只有当三根杆都屈服时才会变成极限状态。各杆的屈服内力为进而由节点的平衡方程可得极限载荷为19-5 题19-4所述桁架，设杆长l1= l3 = 1m，材料的弹性模量E = 210GPa，试绘制节点C的铅垂位移f与载荷F间的关系曲线。解：1. 求各杆的轴力解静不定，求得比较可知，杆2将首先屈服。2杆2屈服时节点的铅垂位移杆2中的应力到达时，有3结构达到极限状态时节点的铅垂位移载荷若继续增大，会使杆1和3也屈服，即整个结构达到极限状态。此时节点的铅垂位移为4绘制与F的关系曲线根据以上计算结果及上题所得的值，可画出f与F的关系曲线，如图19-5所示。图19-519-8 图示两端固定的圆截面轴，承受扭力矩M作用。已知轴径d = 40mm，剪切屈服应力为=100MPa，试求M的极限值Mu。题19-8图解：此为一度静不定问题。当扭力矩两边的轴段均到达屈服时，该轴达到极限状态。两段轴的极限扭矩均为不难判断，左、右两边的均与极限扭力矩反向，故由平衡方程得19-9 梁截面如图所示，弯矩M作用在铅垂对称面内。已知屈服应力为，试求M的极限值Mp。题19-9图 (a)解：达极限状态时，圆截面的水平对称轴仍为中性轴。由于半圆的形心坐标为故极限弯矩为(b)解：先确定中性轴位置设中性轴为水平轴线，如图19-9(b)所示，有(a)(b)由式(a)与(b)可得图19-9(b)极限弯矩为（c）其中，将式(d)与(e)代入式(c)，得19-10 一矩形截面梁，宽为b，高为h，横截面上的弯矩为M，且Ms M Mp。已知拉、压屈服应力均为，试求梁的曲率半径。解：该梁横截面上正应力分布情况如图19-10所示。图19-10由弯矩的构成关系可知，由此得依据关系式，得19-12 图示两端固定梁，承受均布载荷q = 50N/mm作用。已知许用应力=160MPa，梁的跨度l = 4m，试根据许用载荷法选择一合适型号的工字钢。题19-12图解：1.确定极限状态此为三度静不定梁，但在小变形条件下，轴力很小，可以不计，故只存在两个多余未知反力，当该梁出现三个塑性铰时即处于极限状态。由于结构及载荷均对称，故极限状态只可能如图19-12所示。图19-122确定极限弯矩与载荷的关系根据虚功原理，有其中，于是得3选择工字钢型号依据许用载荷法，应有由此得对于工字形截面，可取，于是查附录表4，22a工字钢的能满足强度要求，故选择22a工字钢。19-13 图示梁，许用应力=160MPa，梁截面为22a工字钢，a = 1m，试分别按许用载荷法与许用应力法分析梁的承载能力并进行比较。题19-13图解：1.按许用载荷法求解此为一度静不定梁，可能的极限状态有两种，分别如图19-13(a)和(b)所示。图19-13对于图(a)，根据虚功原理，有由此得对于图(b)，根据虚功原理，有由此得比较可知，图(a)所示为该梁真实的极限状态，故取依据许用载荷法，该梁的承载能力为2按许用应力法求解参看图19-13(c)，解静不定，得处多余反力为由弯矩图可知，图19-13(c)依据许用应力法，应有由此得3比较根据上述计算，用许用载荷法所得结果比用许用应力法所得结果大16。19-14 在图示梁上，作用一沿梁轴移动的载荷F。已知梁的极限弯矩为Mp，试求极限载荷Fu。题19-14图解：此为一度静不定梁，当出现两个塑性铰时，该梁即处于极限状态。由于弯矩的峰值将发生在左端截面和载荷作用截面处，故可能的极限状态应如图19-14所示。图19-14根据虚功原理，有(a)由几何关系可知，（b）将式(b)代入式(a)，得即(c)进而由得或(d)求解方程(d)，得舍去增根，取(e)将式(e)代入式(c)，得极限载荷为19-15 图示刚架，承受载荷F作用。已知极限弯矩为Mp，试求F的极限值Fu。题19-15图(a) 解：此为一度静不定刚架。其极限状态如图19-15(a)所示。图19-15(a)依据虚功原理，有由此得(b) 解：此为三度静不定刚架。其极限状态如图19-15(b)所示。图19-15(b)依据虚功原理，有由此得19-16 图示结构，由梁BC与杆CD组成，承受载荷F作用。梁用32b工字钢制成，杆的横截面面积A = 250mm2，梁与杆的屈服应力均为= 240MPa, a = 8m，b = 1m。试求极限载荷Fu。题19-16图解：此为一
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