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结构化学基础
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《结构化学基础》配套PPT课件及习题含答案,结构化学基础,结构,化学,基础,配套,PPT,课件,习题,答案
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结构化学第一章习题答案1001 (D) 1002 E=h p=h/l 1003 小 1004 电子概率密度 1005 T = = J = 2.41010-17 J 1006 T = h- h0= - T = (1/2) mv2 v = = 6.03105 ms-1 1007 (1/2)mv2= h - W0 = hc/l - W0 = 2.0610-19 J v = 6.73105 m/s 1008 l = 1.22610-9/= 1.22610-11 m 1009 (B) 1010 A,B两步都是对的, A中v是自由粒子的运动速率, 它不等于实物波的传播速率u, C中用了l= v/, 这就错了。 因为l= u/。 又D中E=h是粒子的总能量, E中E=mv2仅为vc时粒子的动能部分,两个能量是不等的。 所以 C, E都错。 1011 DxDpx 微观物体的坐标和动量不能同时测准, 其不确定度的乘积不小于。1013 DE =/Dt = D(h) = hD D = 1/(2pDt) = 1/(2p10-9) = 1.59108 s-1 D = D/c = 1.59108 s-1/31010 cms-1= 5.310-3 cm-1 1014 不对。 1015 (1) 单值的。 (2) 连续的, 一级微商也连续。 (3) 平方可积的, 即有限的。 1016 不对。 1017 (a) idt = 0, ij (b) idt = 1 1018 电子1出现在x1,y1,z1, 同时电子2出现在x2, y2, z2处的概率密度1020 不对。 1021 (A), (B), (C), (E) 1022 (A), (B), (D)可对易 1023 (1) B, C (2) A, B, C (3) B, C 1024 和 可对易 1025 (A), (D) 1026 -i (x - y) 1027 x= - i - i (Ne-ix) = - (Ne-ix) 本征值为 - 1029 (1) 是2属于同一本征值2()2的本征函数的线性组合, 所以，是2的本征函数, 其本征值亦为2()2 (2) 是z属于本征值h和0的本征函数的线性组合, 它不是z的本征函数, 其Mz无确定值, 其平均值为= 1030 = px = px ln = xpx + A = cexp2pixpx/h 1031 不对 1032 1 = E1, 2= E2 = (c11+ c22)= c11+ c22= c11 + c22 = c1E1+ c2E2= E 1033 = 1 - 2 = 0 1 - 2 = 0 1 - 2 = 常数 1034 (1) Schrdinger方程为 - = E (f) E = , (f) =eimf m=0,1,2,. (2) = 0 1035 (f) = expiaf Ea= a=0,1,2,. 1036 A 1037 D 10381039 (1) B (2) A 1041 (C) 1042 (E) 1043 (B) 1044 势能 V= 0 动能 En= = mv2 = kT n2= n = 1045 （1）. =+= （2）. nx ny (以为单位) 4 1 20 2 2 20 1 2 17 3 1 13 2 1 8 1 1 5 1046 (1) = sin n=1, 2, 3, (2) E = ; (3) 1/2 (4) 增长 (5) = sin sin E = + 1047 (1) 211(x,y,z) = sin x siny sin z (2) (a/4, a/2, a/2) (3a/4, a/2, a/2) (3) 6 1048 3, 4 1049 (非) 1050 E = 共有17个状态, 这些状态分属6个能级。 1051 = - +x2 =E = E= h 1052 到5所需能量为最低激发能。 1053 P= sin2() dx= 0.5+ = 0.818 1054 一维势箱 E1= 6.0310-8 J 静电势能 V= - = - 2.310-13 J 由于动能大于势能, 体系总能量大于零, 不能稳定存在。 发出hE1的射线(b射线)。 1055 库仑吸引势能大大地小于电子的动能, 这意味着仅靠库仑力是无法将电子与质子结合成为中子的，这个模型是不正确的。 1056 DE=(22+ 22) - (12+ 22)= l= = = 86.2 nm 1059 (1). 该函数是一维箱中粒子的一种可能状态, 因sin及sin是方程的解, 其任意线性组合也是体系可能存在的状态。 (2). 其能量没有确定值, 因该状态函数不是能量算符的本征函数。 (3). = 1060 (1) n=sin P1/4=dx= - sin (2) n=3, P1/4,max= + (3) P1/4 = ( - sin) = (4) (3)说明随着粒子能量的增加, 粒子在箱内的分布趋于平均化。 1061 Y111(x,y,z)概率密度最大处的坐标为 x=a/2, y=b/2, z=c/2 Y321(x,y,z)状态概率密度最大处的坐标为: (a/6, b/4, c/2), (a/6, 3b/4, c/2), (a/2, b/4, c/2), (a/2, 3b/4, c/2), (5a/6, b/4, c/2), (5a/6, 3b/4, c/2) 1062 是; = + = + = 1063 要使波能稳定存在, 其波长l必须满足驻波条件: n=l , n=1,2, 考虑到德布罗意关系式, 从上式可得: p= = 在一维势箱中, 势能 V(x)=0, 粒子的能量就是动能 E= = 1064 (1) 2 (2) 3 (3) 4 1065 Dl= l2- l3= - = a - a = a 1066 一维势箱 En= DE= E2- E1= - = l= = 对电子l=11.00 nm 对a粒子l=8.07104 nm 1067 2 1068 (1) - + kx2 =E (2) E= = = h (3) x=0时 ， = 0， 有最大值 0(0) = ()1/4 最大值处 x=0 02=()1/2 = 1069 已知势箱长度之比为 300 pm: 100 pm = 3:1 假设= =4 eV h2/(8m)=432 eV EH= 3 = 4323=108 eV 1070 =cosx E= , n=1,3,5, =sinx E= , n=2, 4, 6, 1071 (1) l=210-10 m (2) l=1.110-8 m (3) T=5.4310-17 J 1072 （1）. E = （2）. （3）. （4）. =0 1073 当 时， 1074 1075 1076 以作用于不等于常数乘, 即可证得。 可和 交换. 1077同理 = b/2 = c/2 所以, 粒子的平均位置为(a/2, b/2, c/2) 1078 一维箱长 l = (k-1)a, En = k =偶数, k =奇数, 1079 E = 为使平方可积, 取 1080 T = =1.01610-17 J 1080 T = =1.01610-17 J 1080 T = =1.01610-17 J 1080 T = =1.01610-17 J 1080 T = =1.01610-17 J 1080 T = =1.01610-17 J 1080 T = =1.01610-17 J 1080 T = =1.01610-17 J 1080 T = =1.01610-17 J 1080 T = =1.01610-17 J 1080 T = =1.01610-17 J 1080 T = =1.01610-17 J 1080 T = =1.01610-17 J 1080 T = =1.01610-17 J 1080 T = =1.01610-17 J 1080 T = =1.01610-17 J 1080 T = =1.01610-17 J 1080 T = =1.01610-17 J 1080 T = =1.01610-17 J 1080 T = =1.01610-17 J 1080 T = =1.01610-17 J 1101 (C),(D) 1102 (A) 1103 (1) (2) (3) (4) 1104 光子波长 自由电子的波长 质量为300g的小球的波长 1105 (589.0nm) (589.6nm) 1106 (1) (2) 不能 1107 (1) (2) 可以 21 20 1142 A=B=1/时,最大。 A=-B=1/时,最小。 1144 (1)k1=(2/h)(2mE)1/2, k2=(2/h)2m(V-E)1/2, (2) =(V-E)/E1/2=1, (2)对于此电子迁移,隧道效应是主要的。 1145 E=E0+1/2 1146 1147 设u和v是两个任意函数， 由此得证 1149 设u1,u2,.,.是算符的分别属于本征值 ,.的本征函数,则有 可得 根据的厄米性,从上式可得 1150 按厄米算符的定义,有 同时下列本征方程成立: 代入上式,得: 由此可得 故必为实数。 1151 设: (1).和是的本征函数,相应的本征值为E1和E2。 (2). 证: 只有当E1=E2时,才有 即 ,才是原算符的本征函数。 1152 1153 由此得证 1154 (1).可以; (2).可以; (3).不可以 (4).可以 1155 (1). u*()vd=u*vd51+u*vd =(u)*vd+(u)*vd =(u)*+(u)*vd =(u)+(u)*vd =()*vd 由此得证 (2). u*v=u*(v) =(u)*(v) =(u)*v =(u)*v =(u)*v 由此得证 1156 可用数学归纳法证。 1157 (1) 17 (2) 5 1158 (1) =171233cm-1 (2)E=171233/8065=21.23(eV) E=21.231.6010-19=3.4010-18(J) (3)Ek=21.23-15.759=5.47(eV) 1159 =(h/)/E=(h/)/(h)=1/()=1/() (1)=0.1cm-1 =1/()=1/(30.1)=5.3(s) (2)=1cm-1 =1/()=1/(31)= 5.3(s) (3) =100MHz=100106s-1 =1/()=1/(100)= 1.5(s)1160 =1120(pm) 1161 是共同的本征函数 为和的线性组合,是共同 的本征函数 是共同的本征函数 1162 不正确,微观体系力学量是量子化的。 1163 m = = =0.05kg1164 P= = n=1,P= n=2,P=. n=2时，粒子出现在0a/4区间概率更大些。1165 = = = =12 是，本征值为12。1166 E / h2/8ml2 9 nx=2 ny=2 nz=1; nx=1 ny=2 nz=2; nx=2 ny=1 nz=2 6 nx=1 ny=1 nz=2; nx=2 ny=1 nz=1; nx=1 ny=2 nz=1 3 nx=1 ny=1 nz=11167 E/ h2/8ml2 10 nx=3 ny=1; nx=1 ny=3 8 nx=2 ny=2 5 nx=2 ny=1; nx=1 ny=2 2 nx=1 ny=11168 归一化条件： A 2(,a是归一化的。 B ,b不是归一化的。 归一化因子即。1169 = = = = = = 归一化波函数11702归一化因子N=, 归一化波函数=。1171 = = 归一化波函数。1172 = =i2 =0 (被积函数为奇函数) =01173 = = =0 (被积函数为奇函数) 1174 = = = = =0 1175 = =2 = = = =2 = 归一化波函数1176 = = = = 归一化因子 归一化波函数1177 = = = , 归一化因子 归一化波函数1178 1179 设为宇称算符，其本征函数和本征值分别为G(x,y,z)和g。则本征方程为 G(x,y,z)=g G(x,y,z) G(x,y,z) = G(x,y,z) = g G(x,y,z) =gG(x,y,z) =g2 G(x,y,z)g2=1g=1即 G(x,y,z)= G(x,y,z)即 G(-x,-y,-z) = G(x,y,z)若g=1,则G(-x,-y,-z) = G(x,y,z)，即G(x,y,z)为偶函数。若g=-1,则G(-x,-y,-z) = -G(x,y,z)，即G(x,y,z)为奇函数。宇称算符的本征函数非奇即偶。1180a. 一个自由电子具有多重基态。多重性为2，即双重态。b. 一维势箱中的8个电子排布如图，只可能是单重态。 E / h2/8ml2 16 n=4 9 n=3 4 n=21 n=11181 = =2.381182 eV1=h1-W0(1) eV2=h2-W0(2) (2)-(1),得 eV2-eV1= h2- h1 , e(V1-V2)=h(2-1) 则 = Js = Js1183 根据求平均值的公式， ， ci为第i项前的组合系数。 则 =1184(1) 爱因斯坦(2) 德布罗意(3) 海森堡(4) 薛定谔(5) 玻恩1185 = = 是，本征值为-2。1186 (1)(2)1187(1) （当n=2时）= (2) 0 a/4 a/2 a x1188 E / 18 nx=3 ny=1 13 nx=2 ny=110 nx=1 ny=11189 根据 n=3 0 a/3 a x 当n=3时，粒子出现在区域中的概率为1/3。1190 M2有确定值，因为L=1，所以M2=2。 Mz无确定值，其平均值为：。1191 由 cH2: cLi2=9:1, cH2+cLi2=1, 可得 cH=0.949, cLi=0.336.1192 = = =1193 =
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