(风帆系列课件)《义务教育数学课程标准》(2011)3.4实际问题与一元一次方程电话计费

1、3.4实际问题与实际问题与一元一次方程一元一次方程 电话机费问题电话机费问题风帆系列课件风帆系列课件问题问题1：某移动通讯公司开设两种业：某移动通讯公司开设两种业务，务，“全球通全球通”：先缴：先缴50元月租费，元月租费，然后通话每分钟然后通话每分钟0.4元；元；“神州行神州行”：不缴月租费，然后通话每分钟不缴月租费，然后通话每分钟0.6元元（本题的通话费均指本地通话），（本题的通话费均指本地通话），设某人一个月内通话时间为设某人一个月内通话时间为x分钟。分钟。月租费月租费本地通话费本地通话费全球通全球通神州行神州行50元元/月月00.40元元/分分0.60元元/分分（1）你能把两种方式的通话

2、费用分）你能把两种方式的通话费用分别用含别用含x的式子表示出来吗？的式子表示出来吗？（1）你能把两种方式的通话费用分）你能把两种方式的通话费用分别用含别用含x的式子表示出来吗？的式子表示出来吗？解：设某人每月通话时间为解：设某人每月通话时间为x分钟，分钟，则每月的通话费用为：则每月的通话费用为：“全球通全球通”：50+0.4x（元）（元）“神州行神州行”：0.6x（元）（元）（）一个月内通话多少分钟时，（）一个月内通话多少分钟时，两种费用一样？两种费用一样？（）一个月内通话多少分钟时，（）一个月内通话多少分钟时，两种费用一样？两种费用一样？解：设每月通话解：设每月通话x分钟时，两种费用分钟时，

3、两种费用一样，列方程得一样，列方程得50+0.4x=0.6x 解得解得x=250答：一个月内通话答：一个月内通话250分钟时，两种分钟时，两种费用一样。费用一样。（3）某人估计一个月内通话）某人估计一个月内通话300分分钟，应选择哪种方式更合算？钟，应选择哪种方式更合算？（3）某人估计一个月内通话）某人估计一个月内通话300分钟，分钟，应选择哪种方式更合算？应选择哪种方式更合算？解解：（：（3）当）当x=300时，时，“全球通全球通”费用为：费用为：50+0.4300=170（元）（元）“神州行神州行”费用为：费用为：0.6300=180（元）（元）答：当月通话时间为答：当月通话时间为300分

4、钟时，应该分钟时，应该选择选择“全球通全球通”更合算。更合算。问题问题2：电话计费问题：电话计费问题下表中有两种移动电话计费方式。下表中有两种移动电话计费方式。被叫被叫免费免费免费免费方式一方式一方式二方式二月使用月使用费费/元元主叫限主叫限定时间定时间/min主叫超时费主叫超时费/（元（元/min）58881503500.250.19考虑下列问题：考虑下列问题：（1）设一个月内用移动电话主叫为）设一个月内用移动电话主叫为t min（t是正整数）。根据上表，列是正整数）。根据上表，列表说明：当表说明：当t在不同时间范围内取值在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费。时，按方式一和方式二

5、如何计费。特别提示：特别提示：月使用费固定收；月使用费固定收；主叫不超限定时间不再收费，主叫主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；超时部分加收超时费；被叫免费。被叫免费。当当t在不同时间范围内取值时，方式在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费如下页表：一和方式二的计费如下页表：主叫时间主叫时间t/min方式一方式一计费计费/元元方式二方式二计费计费/元元t小于小于150t=150t大于大于150且小于且小于350t=350t大于大于350585858+0.25（t150）58+0.25（350150）=1088888888858+0.25（t150）88+0.19（t350）

6、考虑下列问题：考虑下列问题：（2）设观察你的列表，你能从中发）设观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法。费方式吗？通过计算验证你的看法。分析分析：（：（1）由上表可知，计费与主）由上表可知，计费与主叫时间相关，计费时首先要看主叫叫时间相关，计费时首先要看主叫是否超过限定时间。因此，考虑是否超过限定时间。因此，考虑t的的取值时，两个主叫限定时间取值时，两个主叫限定时间150min和和350min是不同时间范围的划分点。是不同时间范围的划分点。（2）观察（）观察（1）中的表，可以发现：）中的表，可以发现：主叫时间超出限定时

7、间越长，计费主叫时间超出限定时间越长，计费越多，并且随着主叫时间的变化，越多，并且随着主叫时间的变化，按哪种方式的计费少也会变化。下按哪种方式的计费少也会变化。下面比较不同时间范围内方式一和方面比较不同时间范围内方式一和方式二的计费情况。式二的计费情况。当当t小于或等于小于或等于150时，按方式一时，按方式一的计费少。的计费少。当当t从从150增加到增加到350时，按方式一时，按方式一的计费由的计费由58元增加到元增加到108元，而按元，而按方式二的计费一直是方式二的计费一直是88元。因此，元。因此，当当t大于大于150并且小于并且小于350时，可能在时，可能在某主叫时间按方式一和方式二的计某

8、主叫时间按方式一和方式二的计费相等。列方程费相等。列方程58+0.25（t150）=88，解得，解得t=270。因此，因此，如果主叫时间恰是如果主叫时间恰是270min，按，按两种方式的计费相等，都是两种方式的计费相等，都是88元；元；如果主叫时间大于如果主叫时间大于150min且小于且小于270，按方式一的计费少于按方式二的计费按方式一的计费少于按方式二的计费（88元）；元）；如果主叫时间大于如果主叫时间大于270min且小于且小于350min，按方式一的计费多于按方式，按方式一的计费多于按方式二的计费（二的计费（88元）。元）。当当t=350时，按方式二的计费少。时，按方式二的计费少。当当

9、t大于大于350时，可以看出，按方时，可以看出，按方式一的计费为式一的计费为108元加上超过元加上超过350min部分的超时费（部分的超时费（0.25（t350），按方式二的计费为），按方式二的计费为88元加元加上超过上超过350min部分的超时费（部分的超时费（0.19（t350），按方式二的计费少。），按方式二的计费少。问题问题3：当：当t大于大于350时，按方式一的时，按方式一的计费计费58+0.25（t150）可变形为）可变形为108+0.25（t350）。对比按方式）。对比按方式二的计费，你能说明此时按哪种方二的计费，你能说明此时按哪种方式的计费少吗？式的计费少吗？方式一收费方式一收

10、费108+0.25（t350） ，方式二收费方式二收费88+0.19（t350） 。对比两式对应的各项，可看出方式对比两式对应的各项，可看出方式二收费少。二收费少。综合以上的分析，可以发现：综合以上的分析，可以发现：_时，选择方式一省钱；时，选择方式一省钱；_时，选择方式二省钱。时，选择方式二省钱。请你选一些具体数字，通过计算验请你选一些具体数字，通过计算验证你的发现是否正确。证你的发现是否正确。综合以上的分析，可以发现：综合以上的分析，可以发现：t270时，选择方式二省钱。时，选择方式二省钱。请你选一些具体数字，通过计算验请你选一些具体数字，通过计算验证你的发现是否正确。证你的发现是否正确。

11、练习练习1：某：某市居民生活用水基本价格为市居民生活用水基本价格为每吨每吨2.4元，加上污水处理费每吨元，加上污水处理费每吨0.6元。元。为了节约用水，该市规定，若居民每月为了节约用水，该市规定，若居民每月用水量超过规定量，那么超过规定部分用水量超过规定量，那么超过规定部分的水的水的价格将按每吨的价格将按每吨5.0元收取，污元收取，污水处理费按每吨水处理费按每吨1.0元收取。若该居元收取。若该居民民7月份用水月份用水20吨，共交水费吨，共交水费96元，元，求每月规定用水量。求每月规定用水量。解：设每月规定用水解：设每月规定用水x吨，由题意列吨，由题意列方程得方程得 （2.4+0.6）x+6（2

12、0 x）=96解得解得 x=8答：每月规定用水量是答：每月规定用水量是8吨。吨。练习练习2：商场计划拨款：商场计划拨款9万元，从厂万元，从厂家购进家购进50台电视机，已知该厂家生台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台分别为甲种每台1500元，乙种每台元，乙种每台2100元，丙种每台元，丙种每台2500元。元。（1）若商场同时购进其中两种不同）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共型号的电视机共50台，用去台，用去9万元，万元，请你研究一下商场的进货方案。请你研究一下商场的进货方案。（2）若商场销售一台甲种电视机可）若商场销售一台甲种电

13、视机可获利获利150元，销售一台乙种电视机可元，销售一台乙种电视机可获利获利200元，销售一台丙种电视机可元，销售一台丙种电视机可获利获利250元，在同时购进两种不同型元，在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为了使销售号的电视机的方案中，为了使销售时获利最多，你该选择哪种进货方时获利最多，你该选择哪种进货方案？案？练习练习3：某超市推出如下优惠方案：某超市推出如下优惠方案：（：（1）一次性购物不超过一次性购物不超过100元不享受优惠；元不享受优惠；（2）一次性购物超过）一次性购物超过100元但不超过元但不超过300元一律九折；（元一律九折；（3）一次性购物超过）一次性购物超过300元一律八折。王亮两次购物分别付元一律八折。王亮两次购物分别付款款80元、元、252元，如果王亮一次性将两元，如果王亮一次性将两次相同的商品付款，则应付金额为次相同的商品付款，则应付金额为（ ）。）。A.288元元 B.322元元C.288元或元或316元元 D.332元或元或363元元4.某超市推出如下优惠方案某超市推出如下优