发展中的数学教育

1、第二部分：发展中的数学教育第二部分：发展中的数学教育1、数学教育现代化的进程2、现代数学观3、现代数学教育观4、数学教育基本理论l我国“双基”数学教学l弗赖登塔尔的数学教育理论l波利亚的解题理论l建构主义数学教育理论“克莱因克莱因佩里思潮佩里思潮” 数学教育现代化的发端数学教育现代化的发端l1901年，英国召开数学、物理与教育的研究大会，英国数学家佩里在会上发表了题为“论数学教学”的演讲，提出的主要论点是： 数学教育应从欧几里得（几何原本）的桎梏下解放出来，充分重视实验几何。多教些立体几何。尽早教授微积分。 他的论点获得广泛的支持，一种在英格兰当时最发达的国家涌动的数学教育改革的新思潮，开始波

2、及世界的主流国家。l与此同时，德国数学家F克莱因也对中学教学问题发表了一系列的演讲，阐述他对数学教育改革的独到见解。主要观点有：（1）提倡数学理论的实际应用，不主张强调形式的训练，而主张充分发展学生对客观世界的数学观察力。（2）教材的内容应该以函数思想为中心。（3）教材应适应学生心理的自然发展，应该以教育学和心理学的观点指导数学的教学活动。 F克莱因还发表了他的名著高观点下的初等数学，来推动数学教育改革。l以F克莱因和佩里为代表的观点和主张，在美国、俄国、法国等国家得到广泛的响应，并在1908年的第四届国际数学家大会上，成立了由F克莱因担任主席的国际数学教育委员会。该委员会提出了中学数学教学改

3、革的方向。 一场国际性的数学教育改革运动就此拉开序幕，改革的重点是中学的数学课程。 F克莱因提出的“应该以教育学和心理学的观点指导数学教学活动”的主张，实则为现代的数学教育研究提供了指南。 （1）在算术、代数、几何、三角四门数学学科之间建立密切联系，并加强数学与物理学的联系。 （2）在中学数学中加强数学分析、解析几何的基础知识，加强初、高等数学的联系。 （3）在中学数学中加强函数在算术、代数中的作用，运动在几何中的作用。 （4）在数学教学中加强分析法和综合法的作用，更广泛地应用探索法等。“新数运动新数运动” 影响深远的数学教育改革影响深远的数学教育改革l1957年，前苏联发射了第一颗人造地球卫

4、星，引起了美国乃至整个西方世界的震惊，认为包括数学在内的科学技术已全面落后于苏联，主要原因是教育内容陈旧、教育理论贫乏、教学方法不当、教育质量低劣，与现代化发展极不相称。从而直接导致了“新数运动”的迅速兴起。领导人：布鲁纳重大意义：把教育学和心理学理论深深地植入到数学教育研究的领域l1959年，美国国家科学院在伍兹霍尔召开会议，旨在研究中小学数理学科教育改革的问题，布鲁纳作为会议主席，发表了著名的影响深远的纲领性报告教育过程。美国的整个教育改革在布鲁纳的教育理论指导下进行。 布鲁纳为教育课程改革提出的全新的思想理念 布鲁纳的教育思想及其领导的教育改革的影响，超越了美国的国界，以至于世界上几乎所

5、有国家都不同程度地卷入到这场运动之中。（1）结构思想：学习任何学科，主要是使学生理解这一学科的基本结构。（2）早期教育思想：任何学科的基本原理都可以用某种方式教给任何年龄的学生。（3）发现法学习：让学生像科学家那样发现所要学习的结论。（4）教材趣味性：激发学生学习积极性的首要条件是对知识的真正兴趣，不是考试。按照按照“结构思想结构思想”把整个数学课程结构化：把整个数学课程结构化：（1）增加现代化数学内容：集合、逻辑、群、环、域、矩阵、向量、概率、统计、计算机科学。即使在小学也加进了数的理论、简单的概率统计、代数、函数等。（2）用现代数学的代数结构、拓扑结构和序结构组成统一的数学课程。（3）强调

6、公理化和抽象化。（4）摈弃欧几里得几何，寻求新的途径，用变换和线性代数等方法建立几何体系。（5）削减传统的运算和恒等变形。l新数运动在20世纪60年代中期达到高潮。到70年代，在一些改革激进的国家，“新数学”受到广泛的谴责，反对新数运动的呼声高涨。在大多数国家，“新数运动”以失败告终。教训：（1）增加的现代数学内容太多，抽象概念引入过早，教材过分结构化、抽象化。（2）教材只强调理论，忽视数学的应用；只强调理解，忽视了基本技能的训练。（3）数学不能割断历史，传统的中学数学还是最基本的。（4）只面向成绩好的学生，忽视了不同程度学生的需要，数学教学应面向全体学生，而不是培养数学家。“回归基础回归基础

7、” 数学教育改革尴尬的轮回数学教育改革尴尬的轮回l“新数运动”失败后，在20世纪70年代，作为对“新数运动”改革的“反动”，“回归基础”逐渐成为美国等主要西方国家数学教育界的重要口号。l70年代的实践表明，“回归基础”的运动，并没能达到真正提高数学教育质量的目标。这一时期整个数学教育现代化的研究处于低谷之中。特征：对基本知识、基本技能的重新强调，认为只需要通过反复的讲授，大量和机械的练习，就可使学生较好地掌握所谓的基本知识和基本技能。l在对“新数运动”和“回归基础”的历史反思中，数学教育家们感受到教育学、心理学的理论对教育发展的指导作用，从而找到“问题解决”这一学校数学教学的核心课题。“问题解

8、决问题解决” 从教育从教育心理学中吸取的营养心理学中吸取的营养1980年4月，美国数学教师协会，行动的议程“80年代的数学大纲，应在各年级都介绍数学的应用，把学生引进问题解决中去。”“数学的课程应当围绕问题解决来组织。”“数学教师应当创造一种使问题解决得以蓬勃发展的课堂环境。”l几十年过去，“问题解决”的实践仍在继续，它并没有像“新数运动”和“回归基础”那样昙花一现，“以问题解决作为学校数学教育的中心”的思想，在越来越广大的范围内渗透它的影响，“问题解决”已经成为一个世界性的潮流。 “问题解决”旨在以“问题”特别是“实际问题”为中介，使学生在体验解决问题过程的同时，获得知识、技能和探究策略，培

9、养思维能力和创造精神。“问题解决”实际上是一种教学模式。“问题解决问题解决” “解决问题解决问题” “解决问题”的目标只是一个具体问题的解决，主要关注于问题的最终结果、某种知识的运用或某种新知识的获得。 “问题解决”则不只是解决一个问题，而更是作为一种重要的认知途径，用于改善学生的认知结构，发展学生的思维和能力，强调的是问题解决的过程，关注的是学生的过程体会。 问题解决实际是指，人们在日常生活和社会实践中，面临新情境、新课题而发现它与主客观需要的矛盾却又没有现成对策时，所引起的一系列心理活动和行为过程。“问题解决问题解决” “题海战术题海战术” “问题解决”是以认知主义和建构主义为指导思想，注

10、重学生有意义的发现学习，强调在获得知识的同时有效提高学生的思维水平和创造意识。 “题海战术”则是以行为主义为指导思想，注重的是在不断强化的“刺激反映”机制下产生的暂时性的机械记忆。l20世纪90年代后国际数学教育界最响亮的口号：Math For All 内涵： 人人学“有用”的数学； 人人掌握“必需”的数学； 不同的人学习不同的数学。“大众数学大众数学” 数学教育改革的另一个极端数学教育改革的另一个极端 出发点：传统的数学教育比较重视所谓数学尖子学生，忽视了大部分学生的发展。但是，中等数学教育迫切需要解决的并不是尖子学生，而是怎样解决大部分学生学好数学的问题，也就是建立人人都要学的数学课程，使

11、每个学生达到他所能达到的水平。 但是，出自良好愿望的“大众数学”，由于过分追求“数学的大众化”，使得数学的内容、教师的数学水平以及数学教学的组织向低水平的方向发展。表面上使更多的人学习了数学，实质上使所有的人学习很少的数学；表面上大多数人获得了所谓的数学教育，实质上获得的至多只是职业的数学培训。数学教育中的数学观，就是指从数学教育的基数学教育中的数学观，就是指从数学教育的基本任务出发来认识和理解数学的特点。本任务出发来认识和理解数学的特点。l数学的抽象性 （对象、理论、方法、理想化、形式化）l数学的确定性 （4项决定因素）l数学活动的探索性l数学的广泛应用性l数学的文化价值观 （认识、智力、精

12、神、美学）数学的探索性特征就是指，在数学活动中要运数学的探索性特征就是指，在数学活动中要运用一般科学的探索方法：观察、实验、想象、用一般科学的探索方法：观察、实验、想象、直觉、猜测、验证、反驳。直觉、猜测、验证、反驳。数学活动有三类：l数学研究活动 是数学发现发明的过程l数学认知活动 即数学学习活动，是一个再创造的过程l数学实践活动 即用数学解决问题的创造性过程“对数的运算法则”l数学教育的目的观l数学教育的功能观l数学教育的学习观l数学教育的教学观l数学教育的能力观l数学教育的现代技术观现代数学教育观现代数学教育观（学、才、识）（学、才、识）学：学：数学的各种概念、公式、定理、算法、理论等等

13、；才：才：运算能力、推理能力、分析与综合能力、洞察力、知觉思维能力、独立分析问题和解决问题的能力等等；识：识：分析鉴别知识，再经过融会贯通后形成的个人见解和策略观念。学、才、识三者兼顾才能构成完整的数学能力。数学能力更体现为创造力。授人以鱼，不如授之以渔授人以鱼，不如授之以渔授之以渔，更应悟其渔识授之以渔，更应悟其渔识 我国数学课堂教学的特点我国数学课堂教学的特点l突出知识性的具体目标 （1）大纲、课标及考纲对知识提出不同的目标要求 （2）教学过程中对目标细化具有可操作性 （3）每章、每单元和每节课都有细致的目标l长于由旧知引出新知l注重新知识内部的深入理解l重视解题并关注方法、技巧l重视巩固

14、、训练和记忆 （1）及时巩固、强化练习是我国数学教学的重要特点 （2）我国数学教学强调记忆有法对我国中学数学教学的反思对我国中学数学教学的反思l重结果，轻过程l重显性知识，轻思想方法l重知识点传授，轻知识网络构建l重解题训练，轻能力发展l重解答，轻反思l重教学思路设计，轻学生思维诊断数学的双基是指数学的基础知识和基本技能数学的双基是指数学的基础知识和基本技能l数学基础知识，是学生后续发展和适应未来社会所必需的数学的最基础、最核心的内容，包括数学的概念、公式、法则以及它们所形成的知识网络和这些内容所蕴涵的数学思想和方法。l数学基本技能，是按照一定的程序与步骤进行运算、推理、作图、处理数据等心智活

15、动方式。双基数学教学是“熟能生巧”的一种继续。数学的双基教学是我国数学教学的一个显著特点，但是我国的数学教学并不等于双基本身。数学双基教学的特征数学双基教学的特征l记忆通向理解直至形成直觉 （数学口诀）l运算速度赢得思维效率 “熟读唐诗三百首，不会做诗也会吟”l重视逻辑演绎保持严谨准确 对逻辑严谨性的过度重视l“重复”练习依赖变式获得提升 一个比较系统的变式设计双基双基四基四基（基本知识、基本技能、（基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验基本思想、基本活动经验）我国数学双基教学的形成与发展过程l形成阶段20世纪60年代前半期l停滞阶段20世纪60年代后半期至70年代l发展阶段20世纪80年

16、代至90年代中期l反思改革阶段20世纪90年代中后期至今警惕数学双基教学的异化警惕数学双基教学的异化l双基目标偏离l双基内容被肢解l双基训练被异化l双基评价片面化 弗赖登塔尔弗赖登塔尔(HFreudenthal，19051990)，国际上极负盛名的荷兰数学家和数学教育家，曾是荷兰皇家科学院的院士和数学教育研究所所长，专长为李群和拓扑学。1960年以后，研究重心转向数学教育。他指导、推动和亲身参与了荷兰的数学教育改革实践，并对20世纪国际数学课程的改革与发展作出了重大贡献。 代表作： 作为教育任务的数学 除草与播种 数学教育再探弗赖登塔尔所认识的数学教育有五个主要特征：l情境问题是教学的平台；l

17、数学化是数学教育的目标；l学生通过自己的努力得到的结论和创造是教育内容的一部分；l“互动”是主要的学习方式；l学科交织是数学教育内容的呈现方式。现实、数学化、再创造现实、数学化、再创造 弗赖登塔尔认为，数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，而且每个学生有各自不同的“数学现实”。教学过程中，教师应该充分利用学生的认知规律、已有的生活经验和数学的实际，灵活处理教材，根据实际需要对原材料进行优化组合。“数学教育即是现实的数学教育数学教育即是现实的数学教育” 运用“现实的数学”进行教学，必须明确以下几点认识：l数学教学内容来源于现实世界，要把那些最能反映现代生产、现代社会生活需要的最基本、最核心

18、的数学知识和技能作为数学教育的内容；l就中学数学教学内容来讲，不能只考虑代数、几何、三角之间的联系，还应该研究数学与现实世界各种不同领域的外部关系和联系；l数学教育应为不同的人提供不同层次的数学知识。 弗赖登塔尔认为，人们在观察、认识和改造客观世界的过程中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程，就叫做数学化。简单讲，数学地组织现实世界的过程就是数学化。学生对数学的再发现就是学生对数学的再发现就是“数学化数学化” 它强调学生学习数学是一个经验、理解和反思的过程，强调以学生为主体的学习活动对学生理解数学的重要性，强调激发学生主动学习的重要性，并认为“做数学”是学

19、生理解数学的重要条件。教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作。 学生学生“再创造再创造”学习数学的过程实学习数学的过程实际上就是一个际上就是一个“做数学做数学”的过程的过程 波利亚波利亚（George Polya，18871985），出生于匈牙利的著名美国数学家和数学教育家。曾任瑞士苏黎世工业大学教授，1940年移居美国，历任布朗大学、斯坦福大学教授。美国国家科学院院士、美国艺术和科学学院院士。此外，还是匈牙利科学院、法兰西科学院、比利时布鲁塞尔国际哲学科学院的院士。长期从事数学教学，对数学思维的一般规律有深入的研究。代表作：怎样解题、数学的发现、数学与猜想等。波利亚的数学教育观波利亚的数学教育观 中学数学教育的根本目的是“教会学生思考” 学习（教学）过程的三个原则：主动学习，最佳动机，循序渐进 给数学教师的“十条建议” 波利亚关于解题的研究波利亚关于解题的研究“怎样解题”表 行为主义学习理论认为学习者的行为是他们对环境刺激所作出的反应，学习就是通过强化建立刺激与反应之间的联结。 认知主义学习理论认为，不是环境引起个体的行为反应，而是个体作用于环境。环境只是提供潜在的刺激，而这些刺激能否受到注意或被加工，则取决于个体内部的心理结构。因此，原有认知结构始终是影响当前学习的最重要因素。 建构主义学习理论是认知主义学习理论的进一步发展。皮亚杰是建构主义的直接先驱