复兴中学 数学归纳法说课稿课件

1、天津市复兴中学天津市复兴中学赵宝宇赵宝宇赵宝宇赵宝宇普通高中课程标准实验普通高中课程标准实验教科书教科书人教版人教版选修选修 2-22-2第二章第二章 推理与证明推理与证明2.3 数学归纳法数学归纳法数学归纳法数学归纳法教材分教材分析析教学模教学模式式教学设教学设计计学情分学情分析析板书板书设计设计课堂课堂评价评价资源资源开发开发一、教材分析一、教材分析 数学归纳法数学归纳法教教材材分分析析 教材分析教材分析立体知识立体知识整合整合本章知识本章知识整合整合必修必修1第一章第一章集合与集合与函数概函数概念念推理推理必修必修5 5第二章第二章数列数列间接间接证明证明直接直接证明证明必修必修5 5第

2、三章第三章不等式不等式证明证明一种非常有用的一种非常有用的研究工具研究工具一种特殊的证明一种特殊的证明方法方法课程目标课程目标了解了解数学归纳法数学归纳法的原理，能用数的原理，能用数学归纳法证明一学归纳法证明一些简单的数学命些简单的数学命题题 体会体会用不完全归纳法用不完全归纳法发现规律，用数学归发现规律，用数学归纳法证明是解决问题纳法证明是解决问题的一种重要途径的一种重要途径 提高提高归纳、归纳、猜想、证明猜想、证明能力能力 课程目标课程目标知识与技能知识与技能过程与方法过程与方法情感、态度、价值观情感、态度、价值观二、学情分析二、学情分析学情分析学情分析学学情情分分析析 学生学生已有的已有

3、的基础基础和和生活生活经验经验学生可能学生可能遇到的遇到的困困难难学情分析学情分析必修必修1必修必修5很多学生都玩过，只有少数很多学生都玩过，只有少数学生虽然没玩过但都听过或见过学生虽然没玩过但都听过或见过学情分析学情分析预测困难预测困难由有限到无限的困由有限到无限的困难：难：证明规律的一证明规律的一般性、无限性，常般性、无限性，常常是认识的难点。常是认识的难点。数学归纳法尽管有数学归纳法尽管有很直观的经验，却很直观的经验，却长期找不到把握无长期找不到把握无限性的可靠依据。限性的可靠依据。由不完全归纳到完全由不完全归纳到完全归纳的困难：归纳的困难：在数学在数学中，归纳的作用是启中，归纳的作用是

4、启发性的，数学命题只发性的，数学命题只能用演绎方法建立起能用演绎方法建立起来。数学归纳法一直来。数学归纳法一直被认为是归纳的方法，被认为是归纳的方法，其演绎地位很难确立。其演绎地位很难确立。从多米诺骨牌实验从多米诺骨牌实验类比出数学归纳法类比出数学归纳法的困难：的困难：根据本学根据本学校学生特点，从多校学生特点，从多米诺骨牌实验中让米诺骨牌实验中让学生自己提炼出数学生自己提炼出数学归纳法存在困难。学归纳法存在困难。三、教学模式三、教学模式教学模式教学模式主动探究教学模式主动探究教学模式基本理念和原则基本理念和原则关注学生全面发展，关注学生全面发展，遵循学生认知规律，遵循学生认知规律，培养学生数

5、学素养。培养学生数学素养。理论依据理论依据建构主义学习理论建构主义学习理论教学环节教学环节四、教学设计四、教学设计教学设计教学设计提出问题提出问题（预设（预设5 5分钟）分钟）【设计意图设计意图】利用具体的事例，第一时间抓住学利用具体的事例，第一时间抓住学生，引发学生对本节问题的关注，充分调动学生生，引发学生对本节问题的关注，充分调动学生积极性。并从中提出令学生困惑或者感兴趣的问积极性。并从中提出令学生困惑或者感兴趣的问题。激起他们探索未知的兴趣，进而引出归纳法，题。激起他们探索未知的兴趣，进而引出归纳法，并提出数学猜想。并提出数学猜想。教学设计教学设计【设计意图设计意图】针对于刚才的问题教师

6、利用实验、针对于刚才的问题教师利用实验、教具、多媒体等手段让学生从已有的经验和认知教具、多媒体等手段让学生从已有的经验和认知结构出发探究新知识，并在新旧知识之间建立联结构出发探究新知识，并在新旧知识之间建立联系，亲历探究的过程获取感性的认识。系，亲历探究的过程获取感性的认识。探究多米诺实验探究多米诺实验（预设（预设1212分钟）分钟）1 1、播放多米诺骨牌实验视频，教师利用模、播放多米诺骨牌实验视频，教师利用模型演示多米诺骨牌实验。型演示多米诺骨牌实验。 问题问题4 4：如果我们不推倒第一个骨牌会是如果我们不推倒第一个骨牌会是什么结果？什么结果？ 问题问题5 5：如果我们加大某两骨牌间的距离如

7、果我们加大某两骨牌间的距离让上一个骨牌倒下时无法与下一个骨牌接触，让上一个骨牌倒下时无法与下一个骨牌接触，若推倒第一个骨牌会是怎样的结果？若推倒第一个骨牌会是怎样的结果？2 2、教师启发学生提炼多米诺效应产生的条、教师启发学生提炼多米诺效应产生的条件。件。3 3、问题、问题6 6：如果我们保证实验的条件下对骨如果我们保证实验的条件下对骨牌的数目有限制吗？牌的数目有限制吗？4 4、联系数学经验，使多米诺效应和自然、联系数学经验，使多米诺效应和自然 数、数列发生联系。数、数列发生联系。教学设计教学设计【设计意图设计意图】让学生亲历实验后，在教师的引导让学生亲历实验后，在教师的引导和点拨下，学生自主

8、探寻实验背后揭示的数学原和点拨下，学生自主探寻实验背后揭示的数学原理。从而加深学生对数学归纳法原理形成过程的理。从而加深学生对数学归纳法原理形成过程的理解理解 。应用多米诺效应应用多米诺效应（预设（预设7 7分钟）分钟）1 1、类比多米诺骨牌游戏让学生、类比多米诺骨牌游戏让学生证明，证明， 体验证体验证明的两个步骤。明的两个步骤。2 2、教师针对学生的证明加以总、教师针对学生的证明加以总结类比出数学归纳法。结类比出数学归纳法。dnaan)1(1教学设计教学设计【设计意图设计意图】这部分是学生思维的提升部分。教这部分是学生思维的提升部分。教师应鼓励学生对实验探究的原理加以反思、概括师应鼓励学生对

9、实验探究的原理加以反思、概括和总结。教师起到引导归纳的作用。和总结。教师起到引导归纳的作用。探究数学归纳法探究数学归纳法（预设（预设7 7分钟）分钟）1 1、由、由学生概括学生概括出数学出数学归纳法的步骤。归纳法的步骤。2 2、师生反思：初始步师生反思：初始步步骤步骤的必要性，递推的必要性，递推步步骤骤的可行性的可行性。教学设计教学设计【设计意图设计意图】引导学生利用刚才所学知识，在实引导学生利用刚才所学知识，在实践中接受检验。从应用中巩固数学归纳法的使用践中接受检验。从应用中巩固数学归纳法的使用步骤，使学生能力得到提升。步骤，使学生能力得到提升。应用数学归纳法应用数学归纳法（预设（预设141

10、4分钟）分钟）1 1、用数学归纳法证明、用数学归纳法证明 。2 2、证明、证明“问题问题3 3”中的猜中的猜想。想。3 3、教师归纳总结知识要点。、教师归纳总结知识要点。4 4、作业。、作业。*2222,6) 12)(1(321nnnnnn 教学设计教学设计整体设计思路整体设计思路1 1、问题解决、问题解决2 2、有过程才有思想、有过程才有思想猜想中提出问题（猜想中提出问题（5分钟）分钟）类比中研究问题（类比中研究问题（2626分钟）分钟）应用中解决问题（应用中解决问题（1414分钟）分钟）五、板书设计五、板书设计2.3 2.3 数学归纳法数学归纳法例题板书设计板书设计突显知识要点突显知识要点

11、给出例题示范给出例题示范突出重点突出重点 结构清晰结构清晰 科学规范科学规范六、课堂评价六、课堂评价过程与结过程与结果并重果并重自评与互自评与互评并重评并重课堂表现课堂表现课堂评价课堂评价课后作业课后作业课课堂堂评评价价 过程与结过程与结果并重果并重自评与互自评与互评并重评并重课堂表现课堂表现课堂评价课堂评价课后作业课后作业自我评价自我评价小组互评小组互评课课堂堂评评价价 教师评价教师评价课堂导学案课堂导学案课堂评价课堂评价目标明确目标明确自主学习自主学习小组合作小组合作课堂反馈课堂反馈课后作业课后作业课堂评价课堂评价七、资源开发七、资源开发资资源源开开发发 课堂资课堂资源源课外课外资源资源资

12、源开发资源开发多媒体多媒体资资源源开开发发 课堂资课堂资源源课外课外资源资源资源开发资源开发模型模型多媒体多媒体资资源源开开发发 课堂资课堂资源源课外课外资源资源资源开发资源开发模型模型多媒体多媒体问题串问题串naaaaaa*n1n+1nn一个袋中有三个球，第一个取出的是白球，第二个、第三个取出的也是白球，你能肯定这个袋中的球都是白球吗？为什么？一个袋中有很多球，第一个取出的是白球，第二个、第三个取出的也是白球，你能肯定这个袋中的球都是白球吗？为什么？在数列中，= 1,=,nn ,求的通项公式？1+如果我们不推倒第一个骨牌会是什么结果？如果我们加大某两骨牌间的距离让问问题题1 1：问问题题2 2：问问题题3 3：问问题题4 4：问问题题5 5：上一个骨牌倒下不能影响下一个骨