2022版新高考数学一轮复习第4章平面向量数系的扩充与复数的引入第3讲平面向量的数量积课件新人教版_第1页
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1、必考部分第四第四章章平面平面向量、数系的扩充与复数的引入向量、数系的扩充与复数的引入第三讲平面向量的数量积1 知识梳理双基自测2 考点突破互动探究3 名师讲坛素养提升1 知识梳理双基自测aob0，知识点二平面向量的数量积(1)定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，则数量|a|b|cos 叫做a与b的数量积(或内积)，记作ab，即ab_，规定零向量与任一向量的数量积为0，即0a0.(2)几何意义：数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos 的乘积|a|b|cos x1x2y1y2x1x2y1y20 (2)平面向量数量积的运算律abba(交换律)ab(ab)a(b)(结合

2、律)(ab)cacbc(分配律)题组二走进教材2(必修4p107t2改编)向量a(2，1)，b(1,2)，则(2ab)a()a6 b5 c1 d6解析由题意知2ab(3,0)，(2ab)a(3,0)(2，1)6，故选a.ac1题组三走向高考5(2020课标，14,5分)设向量a(1，1)，b(m1，2m4)，若ab，则m_.解析由ab得ab0，即m1(2m4)0，解得m5.56(2020课标，14,5分)设a，b为单位向量，且|ab|1，则|ab|_.b2 考点突破互动探究考点一平面向量数量积的运算师生共研例 1c1 向量数量积的四种计算方法(1)当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即a

3、b|a|b|cos .(2)当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1x2y1y2.(3)转化法：当模和夹角都没给出时，即用已知模或夹角的向量作基底来表示要求数量积的向量求解(4)坐标法：结合图形特征适当建立坐标系，求出向量的坐标，进而求其数量积(如本例(2)10c考点二向量的模、夹角多维探究例 2c2例 3b分析(1)利用夹角公式求解d角度3平面向量的垂直(1)(2020全国，5)已知单位向量a，b的夹角为60，则在下列向量中，与b垂直的是()aa2b b2abca2b d2ab例 4da平面向量垂直问题的解题思路解决向量垂直问题一般利用向量垂直的充要条件ab0求解b3 名师讲坛素养提升例 5b有关数量积的最值(范围)问题平面向量中有关最值(或取值范围)问题的两种求解思路一是“形化”，即利用平面向量的几何意义先将问题转化为平面几何中的最值或取值范围问题，然后根据平面图形的特征直接进行判断；二是“数化”，即利用平面向量的坐标运算，先把问题转

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