大学物理磁场6

1、1提纲提纲例例6. 7 用感应电动势测铁磁质中用感应电动势测铁磁质中B例例6. 3 求感生电场求感生电场6.2 感应电动势和感应电场感应电动势和感应电场 涡旋电场涡旋电场2.2 感生电动势感生电动势例例6. 4 电子感应加速器电子感应加速器6.3 互感和自感互感和自感例例6. 6 计算同轴电缆单位长度的自感计算同轴电缆单位长度的自感例例6. 5 计算同轴螺旋管的互感计算同轴螺旋管的互感3.3 RL电路电路 见书见书RC与与RL电路的比较电路的比较3.2 自感和自感系数自感和自感系数3.1 互感和互感系数互感和互感系数作业：作业： 6-8, 6-12，6-1426.2 感应电动势和感应电场感应电

2、动势和感应电场穿过导体回路的磁通量发生穿过导体回路的磁通量发生变化时，在回路中产生的感变化时，在回路中产生的感应电动势称为应电动势称为感生电动势感生电动势. 感生电动势感生电动势B实验实验发现这个感生电动势的大小、方向发现这个感生电动势的大小、方向与导体的种类和性质无关，仅由与导体的种类和性质无关，仅由变化的变化的磁场本身引起磁场本身引起。Maxwell 敏锐敏锐地感觉到地感觉到感生电动势的现象预示着有关电磁场的感生电动势的现象预示着有关电磁场的新的效应新的效应。即使不存在导体回路，变化的磁即使不存在导体回路，变化的磁场在其周围空间也激发一种电场场在其周围空间也激发一种电场它提供一种非静电力能

3、产生它提供一种非静电力能产生 ，这电场叫做这电场叫做涡旋电场涡旋电场。B3SdtBdtdSr SdtBldESL 涡旋电场涡旋电场（从电磁感应定律寻求涡旋电场与变化磁场的关系）（从电磁感应定律寻求涡旋电场与变化磁场的关系） LrrldE LkldE电源电动势的定义电源电动势的定义0LCldESdtBldESLr rE感应电场感应电场有旋电场有旋电场CE库仑场库仑场)(rcEEE 4显然，涡旋电力线是无头无尾的闭合曲线，显然，涡旋电力线是无头无尾的闭合曲线， 所以称之为有旋电场。类似于磁力线。所以称之为有旋电场。类似于磁力线。SdtBldESLr SLSdjl dB0* 涡旋电场永远和磁感应强度

4、矢量的变化连在一起。涡旋电场永远和磁感应强度矢量的变化连在一起。* S 面是面是 L 曲线所包围的面，曲线所包围的面，L的绕行方向的绕行方向 与与 S 面的法线方向成右手螺旋关系。面的法线方向成右手螺旋关系。 Ln S* 涡旋电场与静电场相比涡旋电场与静电场相比相同处相同处对电荷都有作用力对电荷都有作用力若有导体存在，若有导体存在，都能形成电流都能形成电流不相同处不相同处涡旋电场不是由电荷激发，涡旋电场不是由电荷激发，是由变化磁场激发。是由变化磁场激发。涡旋电场电力线不是有头有尾，涡旋电场电力线不是有头有尾，而是闭合曲线。而是闭合曲线。Ej 5例例6. 7 用感应电动势测铁磁质中的磁感应强度用

5、感应电动势测铁磁质中的磁感应强度N2 线圈的总电阻是线圈的总电阻是R，产生的电流为产生的电流为1N2N冲击电流计的最大偏转冲击电流计的最大偏转与通过它的电量成正比与通过它的电量成正比铁磁样品做的环铁磁样品做的环S表示环的截面积表示环的截面积dtdBSNdtdNdtd22| dtdBRSNRi 2当合上当合上N1线圈的开关，电流增大，线圈的开关，电流增大，它在铁环中的磁场增强，在它在铁环中的磁场增强，在N2 线圈线圈中有感应电动势产生。中有感应电动势产生。6RSBNdtdtRdBSNdtiqoo22 SNqRB2N1线圈电流增大到线圈电流增大到 I 所需时间所需时间为为 ，则在同一时间内通过，则

6、在同一时间内通过N2回路的电量为回路的电量为:用冲击电流计测量用冲击电流计测量 q 就就可算出磁感应强度。可算出磁感应强度。dtdBRSNRi2 这是一种测量磁介质中磁感应强度的方法。这是一种测量磁介质中磁感应强度的方法。1N2N7例例6.3 半径为半径为R的圆柱形空间分布着均匀磁场的圆柱形空间分布着均匀磁场(如无限长密绕螺线管内的磁场如无限长密绕螺线管内的磁场)其横截面内磁其横截面内磁场磁感应强度场磁感应强度B随时间以恒定速率变化，试求随时间以恒定速率变化，试求感生电场感生电场的分布？的分布？解：因为磁场分布的轴对称性及感生解：因为磁场分布的轴对称性及感生电场的力线是闭合曲线，所以电场的力线

7、是闭合曲线，所以感生电感生电场的力线在垂直于轴线的平面内场的力线在垂直于轴线的平面内，并，并以轴为圆心的以轴为圆心的同心圆同心圆。如图所示取回路，在回路上任意点的如图所示取回路，在回路上任意点的感生电场大小相等，方向与回路相切。感生电场大小相等，方向与回路相切。SdtBldESLr rEldErLr 2 SSdSdtdBSdtB回路回路rRB822rdtdBrEr RrdtdBrEr 21RrdtdBrREr 22RrdtdBREr 2负号表示反抗磁场的变化负号表示反抗磁场的变化如：当如：当 时，时， 它的力线是逆时针它的力线是逆时针0dtdB0 rERrErLB9例例6.4 电子感应加速器电

8、子感应加速器在磁场中安置一环形管真在磁场中安置一环形管真空管作为电子运行的轨道空管作为电子运行的轨道当磁场发生变化时，就会沿当磁场发生变化时，就会沿管道方向产生感应电场，射管道方向产生感应电场，射入的电子就会被加速。入的电子就会被加速。设环形真空管的轴线半径设环形真空管的轴线半径为为 R，求磁场作正弦变化时求磁场作正弦变化时沿真空管轴线的感应电场？沿真空管轴线的感应电场？RVL10000d00d000d000d0VLfVLfVLfVLfdtdVmmaeEtr RmVmaeVBnr2 dtBdRldELr2 dtBdREr 2dtdBRErr BBr21 轨道环上的磁场等于它围绕轨道环上的磁场等

9、于它围绕面积内磁场平均值的一半。面积内磁场平均值的一半。tBL11 互感和互感系数互感和互感系数当线圈当线圈 1中的电流变化时中的电流变化时,所激发的磁场会在它邻近所激发的磁场会在它邻近的另一个线圈的另一个线圈 2 中产生感中产生感应电动势应电动势;这种现象称为这种现象称为互感现象互感现象。该电动势叫。该电动势叫互感电动势互感电动势线圈线圈 1所激发的磁场通过所激发的磁场通过线圈线圈 2的磁通链数的磁通链数12121iM互感电动势与线圈电流变化快慢有关；与两个线圈互感电动势与线圈电流变化快慢有关；与两个线圈结构以及它们之间的相对位置和磁介质的分布有关。结构以及它们之间的相对位置和磁介质的分布有

10、关。1idtdiM12121互感电动势互感电动势2126.3 互感和自感互感和自感1221212iM dtdiM21212 线圈线圈2所激发的磁场通过所激发的磁场通过线圈线圈1的磁通链数和互感的磁通链数和互感电动势为电动势为后面将从能量观点证明后面将从能量观点证明两个给定的线圈有：两个给定的线圈有：MMM 1221M就叫做这两个线圈的互感系数，简称为互感。就叫做这两个线圈的互感系数，简称为互感。sAsVH.111 它的单位：亨利（它的单位：亨利（H）2i12113 自感和自感系数自感和自感系数*称称 L为为自感系数自感系数,简称自感或电感。简称自感或电感。当线圈中电流变化时，它所当线圈中电流变

11、化时，它所激发的磁场通过线圈自身的激发的磁场通过线圈自身的磁通量也在变化，使线圈自磁通量也在变化，使线圈自身产生感应电动势，叫自感身产生感应电动势，叫自感现象现象.该电动势叫该电动势叫自感电动势自感电动势.Li*实验现象：实验现象：单位：亨利单位：亨利H物理意义：一个线圈中通有单位电流时，通过线物理意义：一个线圈中通有单位电流时，通过线圈自身的磁通链数，等于该线圈的自感系数。圈自身的磁通链数，等于该线圈的自感系数。 MAG_61 MAG_62i全磁通与回路的电流成正比：全磁通与回路的电流成正比：14dtdiLdtdL电流强度变化率为一个单位时，在这个线圈电流强度变化率为一个单位时，在这个线圈中

12、产生的感应电动势等于该线圈的中产生的感应电动势等于该线圈的自感系数自感系数。实验上，常用测电流强度实验上，常用测电流强度 和磁通链数和磁通链数 来来计算自感系数计算自感系数L。i由电磁感应定律，由电磁感应定律，自感电动势自感电动势自感电动势自感电动势的方向总是要使的方向总是要使它阻碍回路本身电流的变化。它阻碍回路本身电流的变化。所以说，自感所以说，自感 L有维持原电路状态的能力，有维持原电路状态的能力，L 就是这种能力大小的量度，就是这种能力大小的量度，它表征回路它表征回路电磁惯性的大小。电磁惯性的大小。15例例6. 6 计算同轴电缆单位长度的自感计算同轴电缆单位长度的自感rIB 2 ldrr

13、IldrBd 2 l21RrR 12ln2221RRIldrlrIRRro 12ln2RRIlL 电缆单位长度的自感电缆单位长度的自感 IIr2R1R根据对称性和安培环路定理，根据对称性和安培环路定理，在内圆筒内和外圆筒外的空间在内圆筒内和外圆筒外的空间磁场为零。两圆筒间磁场为磁场为零。两圆筒间磁场为考虑考虑 l 长电缆通过面元长电缆通过面元 ldr 的磁通量为的磁通量为该面积的磁通链该面积的磁通链16例例6. 5 计算同轴螺旋管的互感计算同轴螺旋管的互感111InB 线圈线圈1产生的磁场通过线圈产生的磁场通过线圈2的磁通链数的磁通链数21121SNIlN VnnlSNNIM212112121

14、 1221MMM 同理可求出：同理可求出：1N2Nl两个共轴螺旋管长为两个共轴螺旋管长为 l，匝数匝数分别为分别为N1 、N2，管内充满磁管内充满磁导率为导率为 的的磁介质磁介质VnnlSNNIM121221212 由互感定义由互感定义1721LLkM 耦合系数耦合系数 与线圈的相对位置有关与线圈的相对位置有关10 k以上是无漏磁情况下推导的，即彼此磁场完全穿过。以上是无漏磁情况下推导的，即彼此磁场完全穿过。当有漏磁时当有漏磁时:VnlSNNIL2111111 VnlSNNIL2222222 21LLM 同理可求出每个线圈的自感：同理可求出每个线圈的自感：18 RL电路电路0| iRL dtdiLL iRdtdiL )1(tLReRi oIi632.0 定义定义 为时间常数为时间常数tioI|LLRi1 2由于电流变化比较慢，在任一由于电流变化比较慢，在任一时刻基尔霍夫第二方程仍成立时刻基尔霍夫第二方程仍成立利用初始条件利用初始条件00itRIo 令令RLt 当当19当开关倒向当开