2020届高考文数二轮复习常考题型大通关(全国卷)：第19题+统计概率+Word版含答案

1、常考题型大通关：第19题统计概率1、2018年10月17日是我国第5个扶贫日，也是第 26个国际消除贫困日。射洪某企业员工共500人参加“精准扶贫”活动，按年龄分组：第一组 25, 30),第2组30, 35),第3 组35, 40),第 4 组40, 45),第5组45, 50,得到的频率分布直方图如图所示.(1)下表是年龄的频数分布表，求正整数a, b的值;区间25； 30)30； 35口40)40, 45)45； 50人数5050a150b(2)根据频率分布直方图，估算该企业员工的平均年龄及年龄的中位数；(3)现在要从年龄较小的第 1, 2, 3组中用分层抽样的方法抽取 6人，从这6人中

2、随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率.2、某高校在2014年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示 .(1)请先求出频率分布表中 、位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？组号分组频数频率第1组160t16550.050第2组口65170)Q3配第3组L70J-530第4组7580)200. 2：5第5组ISO J 85ID0.100合计

3、74;发率J0. OflO- 07O_ 061厂O.O51-t|I «-O. 04r-11O. 03 _- |_ _ _ _.O_ 02J'0. 011- r -.1a1J160 165 170 175 180 135 成愉 频率分布直方图3、随着生活水平的提高，人们对空气质量的要求越来越高，某机构为了解公众对“车辆限,并求被调查人员中持赞成态度人员的平均年龄约行”的态度，随机抽查40人，并将调查情况进行整理后制成下表 ：年龄（岁）15,25)25,35)35,45)45,55)55,60频数51010510赞成人数468491.完成被调查人员年龄的频率分布直方图为多少岁？0

4、.OT7 50.025 0 .012 5015 朽 35 45 5£ £5年捌岁2.若从年龄在15,25 , 45,55的被调查人员中各随机选取1人进行调查.请写出所有的基本事件，并求选取2人中恰有1人持不赞成态度的概率4、某中学为弘扬优良传统，展示80年来的办学成果，特举办“建校80周年教育成果展示月”活动。现在需要招募活动开幕式的志愿者，在众多候选人中选取 100名志愿者，为了在志愿者中选拔出节目主持人，现按身高分组，得到的频率分布表如图所示1 .请补充频率分布表中空白位置相应数据，再完成下列频率分布直方图2 .为选拔出主持人，决定在第3、4、5组中用分层抽样抽取 6人

5、上台，求第3、4、5组每组各 抽取多少人？3 .在2的前提下，主持人会在上台的6人中随机抽取2人表演诗歌朗诵，求第3组至少有一人 被抽取的概率？4 、某中学组织了一次高三学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直 方图.碓里距1 .若所得分数大于等于 80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？2 .在1中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率.6、某乡镇根据中央文件精神，在2014年通过精准识别确定建档立卡的贫困户共有473户,结合当地实际情况采

6、取多项精准扶贫措施，从2015年至2018年该乡镇每年脱贫户数见下表:年份2015201620172018年份代码x1234脱贫户数y55697185(1)根据2015-2018年的数据，求出y关于x的线性回归方程§ $x $ ;(2)利用(1)中求出的线性回归方程，试判断到2020年底该乡镇的473户贫困户能否全部脱贫. nx y nxy附：$ -,$ y $xn 2 一2xinxi 17、某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种种子发芽数之间的关系进行分析研究，他们分别记录了 12月1日至12月5日每天昼夜温差大小与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下数据：日期12

7、 yi 2 a!E)iIJ13发强射八联)2325JO盘该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中随机选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验。(1)求随机选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率；(2)若选取的是12月l日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求y关于x的线性回归方程y $x $;(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠Xiyi nxy _参考公式：$ 二,$ y $x.2-234 "S"(2).根

8、据(1)的判断结果试建立y与x之间的回归方程.(注意a,b或c,k计算结果保留整数) (3).由(2)中所得设z y x且x 4,，试求z的最小值。参考数据及公式如下:x nx i i 18、在一次抽样调查中测得样本的 5个样本点，数值如下表:x0.250.5124y1612521(1).根据散点图判断，y a bx与y c K哪一个适宜作为y关于x的回归方程类型？(给出 x判断即可，不必说明理由)16 1412 , |06 .正确W.2352Xii 15221.3125, yi430i innXi x yiy q nxy, i ii ibn-n222x xx nxi ii i9、某校的研究性

9、学习小组为了研究中学生的身高与性别情况，在该校随机抽出80名17至18周岁的学生，其中身高 170的男生有30人，女生4人；身高170的男生有10人。(1)根据以上数据建立一个 2 2列联表：170<170合计男生身高女生身高合计是否有关？参考公式:参考数据：(2)请问在犯错误的概率不超过0.001的前提下，该校17至18周岁的学生的身高与性别2(a b)(c d)(a c)(b d)n(ad bc)着共享单车的成2P(K2 k。)0.0250.0100.0050.001营，更多的共享k05.0246.6357.87910.828步走入大家的世享汽车、共享篮10、随功运产品逐界，共球、共

10、享充电宝等各种共享产品层出不穷.某公司随机抽取1000人对共享产品对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的1000人中的性别以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示:男女总计认为共享产品对生活后益400300700认为共享产品对生活无益100200300总计5005001000(I)根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.1%的前提下，认为对共享产品的态度6人，再从6人中与性别有关系?(n)现按照分层抽样从认为共享产品增多对生活无益的人员中随机抽取随机抽取2人赠送超市购物券作为答谢，求恰有 1人是女性的概率参考公式：K22 n ad bc . abcdacbd临界值表：2P

11、(K2ko)0.100.050.0250.0100.0050.001ko2.7063.8415.0246.6357.87910.828答案以及解析1答案及解析：答案：(1)由题设可知，a 0.08 5 500 200, b 0.02 5 500 50.(2)根据频率分布直方图可得，平均年龄为支(27.5 0.02 32.5 0.02 37.5 0.08 42.5 0.06 47.5 0.02) 5 38.5估计中彳数：35 5 ” 38.75 . '0.4(3)因为第 1, 2, 3 组共有 50+50+200=300 人，利用分层抽样在 300名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别

12、为：第1组的人数为6也1300第2组的人数为6.1300第3组的人数为6迎4300设第1组的1位同学为A,第2组的1位同学为B,第3组的4位同学为C1,C2c3,C4 ,则从六位同学中抽两位同学有：(A,B), (A,C1),(A,C2), (A,C3),(A,C4),(B,C1),(B,C2),(B,C3),(B,C，)，(C1C2),(C1C3), (C1C4), (C2C3), (C2C), GO,共 15 种可能。其中2人年龄都不在第3组的有：(A,B),共1种可能，所以至少有1人年龄在第3组的概率为1工史.15 15解析：2答案及解析：答案：(1) 35 0.300 100 1.00

13、0频率分布直方图如下(2)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：30 第3组：一606 3人，第4组:20 6 602人，第5组:10 6601人,所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。解析:3答案及解析：答案：1.被调查人员年龄的频率分布直方图如图所示被调查人员持赞成态度人的平均年龄约为, 4 20 6 30 8 40 4 50 9 60x 42.6 （岁）.1人为a , 45,55中赞成的4人2.设15,25中赞成的4人分别为A1,A2, A3, A4,不赞成的分别为B1,B2,B3,B4,不赞成的1人为b.基本事件为：A,B ,

14、A,B2,A,B3,A,B4,A,b,A2,B1,A2,B2,A2B,A2,B4,A2,bA,B , A3,B2 ,儿,艮，A3,B4A3,b , A4,B , A4,B2 , A4,B3 , A4,B4 , A,ba, Bi , a,B2 , a,B3 , a, B4 , a,b 基本事彳共有 5 5?态度的基本事件为1 11 1 4 8个.据古典I型知：恰有25个，其中恰有1人持不赞成1人持不赞成态度的概率p A25解析：100 5 35 20 10 30,故第组号分组频数所第1组160,16550.05第2组165,170)350.35第3组170,175)300.3第4组175,180

15、)200.2第5组180,185)100.1合计10014答案及解析：答案：1.第二组的频数为100 0.35? 35,故第三组的频数为三组的频率为0.3，第五组的频率为0.1,补全后频率分布表为频率分布直方图为2 .第三组、第四组、第五组的频率之比3:2:1，故第三组、第四组、第五组抽取的人数分别为 3,2,1.3 .设第三组中抽取的三人为 AAA ,第四组中抽取的两人为 Bi,民，第五组中抽取的一人为C,则6人中任意抽取两人，所有的基本事件如下：AA，AA3，AA，AiB2，ABiAB2，A3Bi，AB2，BiB2，AC，A2C,A3C,BiC,B2C ,一，一一 ，、，12 4故第三组中

16、至少有 1人被抽取的概率为 P -.15 5解析：5答案及解析：答案：1.由题可得，男生优秀人数为100 (0.01 0.02) 10 30人，女生优秀人数为100 (0.015 0.03) 10 45人.2.因为样本容量与总体中的个体数的比是一5 ,30 45 1511所以样本中包含男生人数为 30 2人，女生人数为45 3人.设两名男生为 A1, A2,三名女生为B1, B2, &.则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为：A,A2 , A1,B , A,B2 , A,B3A2,B1 , A2,B2 , A2,B3 , B1,B2 , B,B3 , B2,B3 共 10个，每个样

17、本被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.记事件C： “选取的2人中至少有一名男生”，则事件 C包含的基本事件有A,A2 , ABA,B2 , A,B3 , A2,Bi , A2,B2 ,色，艮共 7 个.所以p(c) L,10即选取的2人中至少有一名男生的概率为.10解析：1.由频率分布直方图可分别得到男生，女生优秀的频率，再乘以总人数100，即可得到男、女生优秀人数；2.构建有序实数对，用枚举法列举所有可能的情形和满足题意的情形，再利用古典概型的计算公式求解即可.6答案及解析：答案：(1)因为 X 1 2 3 4 2.5, 44Xy 1 552 69 3 714 85i 1$

18、746 4 23 270 9 2, $ § $X 30 4 2.555 69 7185y 70,4746 , x2 1 4 9 16 30 ,所以i 170 9.2 2.5 47 .因此，所求线性回归方程为 $ 9.2x 47。(2)根据(1)中求得的线性回归方程可估算出2019 年脱贫户数：$1 9.2 5 47 93,2020 年脱贫户数：$2 9.2 6 47 102.195 户,因为2015-2018年实际脱贫280户，2019年和2020年估计共脱贫280195 475 47 ,所以到2020年底该乡镇的473户贫困户估计能够全部脱贫解析:7答案及解析：答案：解：(1)记选

19、取到不相邻两组数据为事件A.因为从5组数据中随机选取2组数据共有10种情况，每种情况是等可能出现的，其中选取到相邻两组数据的情况有4种，所以 P(A) 1 -,10 5故选取的2组数据恰好是不相邻的 2天数据的概率是-.5一 1(2) x (11 13 12) 12,3一 1y 一 (25 30 26) 27, 33x y 972,Xiyi 11 25 13 30 12 26 977,i 1n 222222X 111312434, 3x 3 12432,i 113_X yi 3xy所以 $ 二 977 972 5 $ 1 $X 3,2 _-2434 4322 'x 3x ii 1所以y关于x的线性回归方程为 § 5x 3. 2(3)当 x 10时，y| 10 322, 2223 2.当 x8时，y 583 17,1716 2,所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的。解析：8答案及解析：答案：(1).由散点图可以判断，v c k适宜彳乍为y关于x的回归方程；x(2).根据散点图可知y与x近似地呈反比例函数关系，设y c K,令txx则y c kt,原数据变为:t421