传感器第一章

1、信息与电气工程学院信息与电气工程学院罗清华罗清华办公室：科研楼办公室：科研楼1#1#南楼南楼思考题思考题1. 1. 如何获得传感器的输入输出特性？如何获得传感器的输入输出特性？2. 2. 怎样评价其性能指标，参数？怎样评价其性能指标，参数？3. 3. 传感器校准的条件是什么？传感器校准的条件是什么？4. 4. 实验实验数据处理数据处理指标指标 1.2 传感器的静态特性分析传感器的静态特性分析1.3 传感器传感器的动态特性分析的动态特性分析1.4 传感器的标定传感器的标定1.5 传感器的技术指标传感器的技术指标传感器：传感器：输入量输入量电量电量传感器的一般特性：传感器的一般特性：描述此种变换的

2、输入与输出关系描述此种变换的输入与输出关系. .输入量为常量或变化极慢时（慢变或稳定信号）输入量为常量或变化极慢时（慢变或稳定信号）静态特性。描述：微分方程对应的一阶以上为静态特性。描述：微分方程对应的一阶以上为0. 0. .输入量随时间变化极快时（快变信号）输入量随时间变化极快时（快变信号）动态特性动态特性主要影响因素：主要影响因素：传感器内部储能元件传感器内部储能元件( (电感、电容、质电感、电容、质量块、弹簧等量块、弹簧等) )影响。影响。 niiixaxfy0 xaay10 xay1xy、1.2 传感器的静态特性分析传感器的静态特性分析1.3传感器的动态特性分析传感器的动态特性分析1.

3、4 传感器的标定传感器的标定1.5 传感器的技术指标传感器的技术指标传感器在稳态信号作用下，其输出一输入关系称为静传感器在稳态信号作用下，其输出一输入关系称为静态特性。态特性。 mjijijiyymy1du21iiyx，ijiyxuijiyxd；标定曲线衡量传感器静态特性的重要指标有衡量传感器静态特性的重要指标有( (哪些指标、物理意哪些指标、物理意义、计算和怎么用义、计算和怎么用) )： 1. 1.测量范围；测量范围； 2. 2.量程；量程； 3. 3.灵敏度；灵敏度； 4. 4.分辨率、分辨力和阈值；分辨率、分辨力和阈值； 5. 5.线性度；线性度； 6. 6.重复性；重复性； 7. 7.

4、迟滞；迟滞； 8. 8. 稳定性（漂移）；稳定性（漂移）； 9. 9. 温漂；温漂； 10.10.抗干扰稳定性；抗干扰稳定性； 11. 11.静态测量不确定度。静态测量不确定度。 1. 1. 测量范围测量范围2 .2 .量量 程程3. 3. 灵敏度和灵敏度误差灵敏度和灵敏度误差标定曲线xyxySxddlim03、静态灵静态灵敏度与灵与灵敏度误误差 传传感器输输出的变变化量y与与引起该变该变化量的输输入变变化量x之比即为为其静态灵静态灵敏度，其表达达式为为xyk 传感器输出曲线的斜率就是其传感器输出曲线的斜率就是其灵敏度灵敏度。对具有。对具有线性特性线性特性的传感器，的传感器，其特性曲线的斜率处

5、处相同，灵敏度其特性曲线的斜率处处相同，灵敏度k k是一常数，与输入量大小无关。是一常数，与输入量大小无关。 由于某种原因，会引起灵敏度变化，产生灵敏度误差。灵敏度误差用由于某种原因，会引起灵敏度变化，产生灵敏度误差。灵敏度误差用相对误差表示相对误差表示，即，即%100kks 标定曲线 拟合直线 A y x x y 灵敏度 zyxaaafy，外壳振动筒支承骨架基座拾振线圈谐振线圈铂电阻标定曲线分辨力分辨力分辨率分辨率 minmaxminxxxrii，min，ixminmax，ixminmaxminmaxxxxri，针对全测量范围辨率针对全测量范围辨率1 .1 .测量范围测量范围2 .2 .量量

6、 程程3. 3. 静态灵敏度和灵敏度误差静态灵敏度和灵敏度误差4. 4. 分辨力、分辨率和阈值分辨力、分辨率和阈值在传感器输入零点附近的分辨力称为在传感器输入零点附近的分辨力称为阈值阈值。5. 5.线性度线性度 传感器的输出输入关系或多或少地存在非线性问题。传感器的输出输入关系或多或少地存在非线性问题。在不考虑迟滞、蠕变、不稳定性等因素的情况下，其静特在不考虑迟滞、蠕变、不稳定性等因素的情况下，其静特性可用下列多项式代数方程表示：性可用下列多项式代数方程表示： 在在使用非线性特性的传感器时，如果非线性项的方次不使用非线性特性的传感器时，如果非线性项的方次不高，在输入量变化范围不大的条件下，可以

7、用切线或割线等高，在输入量变化范围不大的条件下，可以用切线或割线等直线来近似地代表实际曲线的一段，即线性拟合。直线来近似地代表实际曲线的一段，即线性拟合。 230123.nnyaa xa xa xa x 线性度线性度是以一定的拟合直线作基准与校准曲线是以一定的拟合直线作基准与校准曲线作比较，其不一致的最大偏差与理论满量程输出值作比较，其不一致的最大偏差与理论满量程输出值的百分比来进行计算：的百分比来进行计算： 式中：YFSymaxymin 满量程输出电压 %100)/(maxFSLLy对于非理想直线特性的传感器，需要进行非线性校正，对于非理想直线特性的传感器，需要进行非线性校正，常采用以下方法

8、常采用以下方法 ：理论拟合；理论拟合；过零旋转拟合；过零旋转拟合；端点连线拟合；端点连线拟合； 端点连线平移拟合；端点连线平移拟合；最小二乘拟合；最小二乘拟合；最小包容拟合等。最小包容拟合等。1. 1. 理论拟合理论拟合- -拟合直线为传感器的理论特性，与实际测试拟合直线为传感器的理论特性，与实际测试值无关。该方法十分简单，但值无关。该方法十分简单，但 一般说一般说LmaxLmax较大。较大。2. 2. 过零旋转拟合过零旋转拟合- -常用于曲线过零的传感器。拟合时，使常用于曲线过零的传感器。拟合时，使L1= L1= L2L2=Lmax=Lmax。这种方法也比较简单，非线性误差。这种方法也比较简

9、单，非线性误差比前一种小很多。比前一种小很多。3. 3. 端点连线拟合端点连线拟合- -把输出曲线两端点的连线作为拟合直线。这种方把输出曲线两端点的连线作为拟合直线。这种方法比较简便，但由于数据依据不充分，且计算的线性度值往往偏法比较简便，但由于数据依据不充分，且计算的线性度值往往偏大，因此不能充分发挥传感器的精度潜力。大，因此不能充分发挥传感器的精度潜力。LmaxLmax也较大。也较大。4. 4. 端点平移拟合端点平移拟合- -图图d d中在图中在图c c基础上使直线平移，移动距离为原先基础上使直线平移，移动距离为原先 LmaxLmax的一半，这样输出曲线分布于拟合直线的两侧，的一半，这样输

10、出曲线分布于拟合直线的两侧，L2 = L2 = L1L1 = = L3L3 =Lmax =Lmax，与图，与图c c相比，非线性误差减小一半相比，非线性误差减小一半, ,提高了精度。提高了精度。5. 5. 最小二乘拟合最小二乘拟合设拟合直线方程为设拟合直线方程为 bkxy若实际校准测试点有若实际校准测试点有n n个，则第个，则第i i个校准数据与拟合直线上相应值个校准数据与拟合直线上相应值之间的残差为之间的残差为)(bkxyiii最小二乘法拟合直线的原理最小二乘法拟合直线的原理就是使就是使 2i i为最小值，为最小值，即即niniiiibkxy1122min)(也就是使也就是使 2 2i i对

11、对k k和和b b一阶偏导数等于零，即一阶偏导数等于零，即0)(22iiiixbkxyk0) 1)(22bkxybiii从而求出从而求出k k和和b b的表达式为的表达式为 22)(iiiiiixxnyxyxnk 222)(iiiiiiixxnyxxyxb 在获得在获得k k和和b b之值后代入式拟合直线方程即可得到拟之值后代入式拟合直线方程即可得到拟合直线，然后按前式残差公式求出残差的最大值合直线，然后按前式残差公式求出残差的最大值LmaxLmax即为非线性误差。即为非线性误差。6. 6.独立线性度：独立线性度： 任意的斜率、截距，实现误差和最小。任意的斜率、截距，实现误差和最小。 线性度的

12、讨论：线性度的讨论： 折线，不考虑线性度的问题了折线，不考虑线性度的问题了6. 6.重复性重复性 重复性重复性是指传感器在输入按同一方向连续多次变动时所得特性是指传感器在输入按同一方向连续多次变动时所得特性曲线不一致的程度。如图所示为输出曲线的重复特性曲线不一致的程度。如图所示为输出曲线的重复特性 正行程的最大重复性误差正行程的最大重复性误差为为Rmax1Rmax1，反行程的最大，反行程的最大重复性误差为重复性误差为Rmax2Rmax2。重。重复性误差取这两个误差之复性误差取这两个误差之中较大者为中较大者为RmaxRmax，再除以，再除以满量程满量程y yFSFS输出的百分数表输出的百分数表示

13、，即示，即 %100)/(FSmaxRRy 7. 7.迟滞迟滞 传传感器在正(输输入量增大)反(输输入量减减小)行程中输输出输输入曲线线不重合的现现象称为迟滞称为迟滞。如下图图所示 产生的主要原因：传感器机械部分存在不可避免的缺陷，如轴承摩产生的主要原因：传感器机械部分存在不可避免的缺陷，如轴承摩 擦、间隙、紧固件松动、材料的内摩擦、积尘等。擦、间隙、紧固件松动、材料的内摩擦、积尘等。%100)/)(2/1 (FSmaxHHymaxH正反行程正反行程输输出最大差出最大差值值8.稳定性稳定性 稳定性稳定性是指传感器在长时间工作的情况下输出量发生的变是指传感器在长时间工作的情况下输出量发生的变化，

14、有时称为长时间工作稳定性或零点漂移。化，有时称为长时间工作稳定性或零点漂移。时间范围：时间范围：1小时、小时、1天、天、1个月、半年或个月、半年或1年等。年等。9.温度稳定性温度稳定性 温度稳定性又称为温度漂移，它是指传感器在外界温度变温度稳定性又称为温度漂移，它是指传感器在外界温度变化时输出量发生的变化。化时输出量发生的变化。10.抗干扰稳定性抗干扰稳定性 这是指传感器对外界干扰的抵抗能力，例如抗冲击和振动这是指传感器对外界干扰的抵抗能力，例如抗冲击和振动的能力、抗潮湿的能力、抗电磁场干扰的能力等。的能力、抗潮湿的能力、抗电磁场干扰的能力等。11.静态测量不确定度静态测量不确定度 静态测量不

15、确定度（传统上也称为静态误差）是指传感器静态测量不确定度（传统上也称为静态误差）是指传感器在其全量程内任一点的输出值与其理论值的可能偏离程度。在其全量程内任一点的输出值与其理论值的可能偏离程度。1.2 传感器的静态特性分析传感器的静态特性分析1.3传感器的动态特性分析传感器的动态特性分析1.4 传感器的标定传感器的标定1.5 传感器的技术指标传感器的技术指标传感器的动特性传感器的动特性是指传感器对随时间变化的输入量的响应特性。是指传感器对随时间变化的输入量的响应特性。1.3.1 1.3.1 传感器的数学模型传感器的数学模型 要精确地建立传感器要精确地建立传感器( (或测试系统或测试系统) )的

16、数学模型是很困难的。的数学模型是很困难的。在工程上总是采取一些近似的方法；忽略一些影响不大的因素，在工程上总是采取一些近似的方法；忽略一些影响不大的因素，给数学模型的确立和求解都带来很多方便。通常认为可以用给数学模型的确立和求解都带来很多方便。通常认为可以用线线性时不变系统理论性时不变系统理论来描述传感器的动态持性。从数学上可以用来描述传感器的动态持性。从数学上可以用常系数线性微分方程表示传感器输出量常系数线性微分方程表示传感器输出量y y与输入量与输入量x x的关系，这的关系，这种方程的通式如下：种方程的通式如下：1110111101.nnnnnnmmnmmmd ydyd yaaaa ydt

17、dtdtd xdxd xbbbb xdtdtdt11101110. ( ). ( )nnnnmmmma sasa say sb sbsb sb x s11101110.( )( )( ).mmmmnnnnb sbsbsby sW sx sa sasa sa1110111101( )( )( )( )( )( )( )( )nnnnnnmmmmmmd y tdy tdy taaaa y tdtdtdtd x tdx tdx tbbbb x tdtdtdt拉氏变换拉氏变换求传递函数求传递函数传递函数：传递函数： 零初始条件下，线性定常系统零初始条件下，线性定常系统输出量的拉氏变换和输入量的拉氏输出

18、量的拉氏变换和输入量的拉氏变换变换之比称为系统传递函数。在零初始条件下，对前式两边同时作之比称为系统传递函数。在零初始条件下，对前式两边同时作拉氏变换，则有：拉氏变换，则有：27传递函数的特点：传递函数的特点：1 1）传递函数表示了系统本身的动态性能，与输入量传递函数表示了系统本身的动态性能，与输入量大小及性质无关。大小及性质无关。2 2）相似系统。相似系统。传递函数不拘泥于被描述系统物理结传递函数不拘泥于被描述系统物理结构而只反映动态性能。构而只反映动态性能。不同的物理系统，可以用相不同的物理系统，可以用相同的传递函数来描述，称为相似系统。同的传递函数来描述，称为相似系统。3 3）传递函数可

19、以有量纲，也可以无量纲。传递函数可以有量纲，也可以无量纲。4 4）传递函数是复变量传递函数是复变量s s的有理分式。的有理分式。对于实际系统，对于实际系统，分子阶次分子阶次mnm1,H(j)=1/jt，系统，系统相当于一个积分器。其中相当于一个积分器。其中A()几乎与激励频率成反几乎与激励频率成反比，相位滞后近比，相位滞后近90。故一。故一阶系统适合测试缓变或低频阶系统适合测试缓变或低频的被测量。的被测量。2）时间常数）时间常数T是反映是反映一阶系统特性的重要一阶系统特性的重要参数，其值决定系统参数，其值决定系统适用的频率范围。适用的频率范围。 T1 )(T3 0.707 1 T2-90o -

20、45o )(A一阶系统的幅频、相频特性图 2222)(nnnSSkSGnnnjjH2)()(222（2）二阶系统的频率响应函数）二阶系统的频率响应函数 由二阶系统的传递函数：由二阶系统的传递函数：可得二阶系统的频率响应函数为：可得二阶系统的频率响应函数为：相应的幅频特性和相频特性分别为：相应的幅频特性和相频特性分别为： 22221( )14nnA 22( )arctan1nn 相应的幅频、相频特性曲线的伯德图如图所示。相应的幅频、相频特性曲线的伯德图如图所示。（a a）幅频特性）幅频特性 （b b）相频特性）相频特性二阶系统伯德图二阶系统伯德图二阶系统具有以下的特点：二阶系统具有以下的特点：1

21、）当）当n，A()0；2）影响二阶系统动态特性的参数是）影响二阶系统动态特性的参数是固有频率和阻尼比固有频率和阻尼比。其固有频率其固有频率n的选择应以工作频率范围为依据。的选择应以工作频率范围为依据。在在=n附近，系统幅频特性受阻尼比影响极大。附近，系统幅频特性受阻尼比影响极大。n时，系统发生共振，实际测量时，应该避免此情时，系统发生共振，实际测量时，应该避免此情况。此时况。此时A()=1/2，()=-90o；3）n段，段，()趋近于趋近于180，即输出信号几乎和输，即输出信号几乎和输入反相。在入反相。在 趋近趋近n区间，区间，()随频率的变化而剧随频率的变化而剧烈变化，而且烈变化，而且越小，

22、变化越剧烈；越小，变化越剧烈；4）二阶系统是一个振荡环节。）二阶系统是一个振荡环节。 从检测工作的角度来看，总希望检测系统在较宽的从检测工作的角度来看，总希望检测系统在较宽的频带内由于频率特性不理想所引起的误差尽可能小。频带内由于频率特性不理想所引起的误差尽可能小。因此，要选择恰当的固有频率和阻尼比的组合，以获因此，要选择恰当的固有频率和阻尼比的组合，以获得较小的误差。得较小的误差。1.2 传感器的静态特性分析传感器的静态特性分析1.3传感器的动态特性分析传感器的动态特性分析1.4 传感器的标定传感器的标定1.5 传感器的技术指标传感器的技术指标 传感器的标定传感器的标定，就是通过试验确立传感

23、器的输入量与输出量，就是通过试验确立传感器的输入量与输出量之间的关系。同时，也确定出不同使用条件下的误差关系。之间的关系。同时，也确定出不同使用条件下的误差关系。 传感器标定含义：其一是确定传感器的传感器标定含义：其一是确定传感器的性能指标性能指标；其二是明；其二是明确这些性能指标所适用的确这些性能指标所适用的工作环境工作环境。本章仅限于讨论第一个问题。本章仅限于讨论第一个问题。 传感器的标定方法：有传感器的标定方法：有静态标定静态标定和和动态标定动态标定两种。两种。 标定系统如图所示。标定系统如图所示。 标定系统框图标定系统框图 niiixaxfy0静态标定静态标定(Calibration)

24、(Calibration)或静态校准或静态校准传感器的静态特性传感器的静态特性在一定的标准条件下，利用一定等级的标定设在一定的标准条件下，利用一定等级的标定设备对传感器进行多次往复测试的过程备对传感器进行多次往复测试的过程ia（1）传感器的静态标定）传感器的静态标定 niiixaxfy0在一定的标准条件下，利用一定等级的标定设备对传感在一定的标准条件下，利用一定等级的标定设备对传感器进行多次往复测试的过程器进行多次往复测试的过程 ia（1）传感器的静态标定）传感器的静态标定 静态标定条件静态标定条件1. 对标定环境的要求对标定环境的要求2. 对所用的标定设备的要求对所用的标定设备的要求3. 标

25、定过程的要求标定过程的要求(1) 无加速度无加速度,无振动无振动,无冲击；无冲击；(2) 温度在温度在1525；(3) 湿度不大于湿度不大于85RH；(4) 大气压力为大气压力为0.1MPa。ms31ms101；ijiyxuijiyxd；（1）传感器的静态标定）传感器的静态标定 mjijijiyymy1du21iiyx，ijiyxuijiyxd；标定曲线（2）传感器的动态标定）传感器的动态标定实质实质：通过实验得到传感特器动态性能指标的：通过实验得到传感特器动态性能指标的具体数值。具体数值。确定方法确定方法：因传感器形式（电、机械、电动）：因传感器形式（电、机械、电动）不同而不完全相同。不同而

26、不完全相同。原理上原理上：阶跃信号，正弦信号，随机信号和脉：阶跃信号，正弦信号，随机信号和脉冲信号冲信号注意注意：标定系统中所用的标准设备的时间常数：标定系统中所用的标准设备的时间常数应比待标定传感器小得多，而固有频率应高的应比待标定传感器小得多，而固有频率应高的多，实现动态误差可以忽略。多，实现动态误差可以忽略。传感器的校准传感器的校准传感器需定期检测其基本性能参数，判定是否传感器需定期检测其基本性能参数，判定是否可继续使用，如能继续使用，则应对其有变化的可继续使用，如能继续使用，则应对其有变化的主要指标（如灵敏度）进行数据修正，确保传感主要指标（如灵敏度）进行数据修正，确保传感器的测量精度

27、的过程，称之为传感器的校准。器的测量精度的过程，称之为传感器的校准。校准与标定的内容是基本相同的，只是适用场校准与标定的内容是基本相同的，只是适用场合不同。合不同。1.2 传感器的静态特性分析传感器的静态特性分析1.3传感器的动态特性分析传感器的动态特性分析1.4 传感器的标定传感器的标定1.5 传感器的技术指标传感器的技术指标（1 1）基本参数指标：）基本参数指标： 量程指标量程指标：测量范围，量程：测量范围，量程 灵敏度指标灵敏度指标：灵敏度，分辨率，分辨力：灵敏度，分辨率，分辨力 精度指标精度指标：测量不确定性，误差，线性，迟滞，重复性，：测量不确定性，误差，线性，迟滞，重复性， 灵敏度

28、误差，稳定性灵敏度误差，稳定性 动态特性指标动态特性指标：时间常数，固有频率，阻尼比，频率响应：时间常数，固有频率，阻尼比，频率响应 范围，频率特性，稳定时间等范围，频率特性，稳定时间等（2 2）环境参数指标：）环境参数指标： 温度指标温度指标：工作温度范围，温度误差，温度漂移，温度系数：工作温度范围，温度误差，温度漂移，温度系数 抗冲振指标抗冲振指标：频率，幅度，加速度，误差：频率，幅度，加速度，误差 其它环境参数其它环境参数：抗潮湿，防腐蚀，抗电磁场干扰：抗潮湿，防腐蚀，抗电磁场干扰（3 3）可靠性指标：）可靠性指标： 工作寿命，平均无故障时间，保险期，疲劳性能，绝缘电阻，工作寿命，平均无

29、故障时间，保险期，疲劳性能，绝缘电阻，耐压，抗火花。耐压，抗火花。（4 4）其它指标：）其它指标： 供电方式，功率，电压范围，外形尺寸，重量，馈线，结构供电方式，功率，电压范围，外形尺寸，重量，馈线，结构安装。安装。注意事项：注意事项： 指标指标：并不是所有指标都是必需的，按照不同的需要，可列：并不是所有指标都是必需的，按照不同的需要，可列出一些特殊含义的指标。出一些特殊含义的指标。 传感器传感器：所有参数都好的传感器设计困难、没有必要。：所有参数都好的传感器设计困难、没有必要。 根据实际需要，保证主要参数，其余基本满足即可。根据实际需要，保证主要参数，其余基本满足即可。 主要关心稳定性和变化的规律性，以在电路上或使用计算机主要关心稳定性和变化的规律性，以在电路上或使用计算机进行补偿或修正，从而实现低成本和高精度。进行补偿或修正，从而实现低成本和高精度。补充：补充： 引用误差：引用误差是仪表中通用的一种误引用误差：引用误差是仪表中