高考数学指数与指数函数总复习PPT学习教案

1、会计学1高考数学指数与指数函数总复习高考数学指数与指数函数总复习当当n n为奇数时，为奇数时， =_;=_;当当n n为偶数时，为偶数时， =_.=_.负数没有偶次方根负数没有偶次方根. . 2.2.有理数指数幂有理数指数幂(1)(1)幂的有关概念幂的有关概念正整数指数幂：正整数指数幂： （n nN N* *）；）；零指数幂：零指数幂：a a0 0=_=_（a a00）；）；负整数指数幂：负整数指数幂：a a- -p p=_=_（a a00，p pN N* *）；）；nna|aann)0()0(aaaaa a个个nnaaaa 1 1pa1第1页/共39页正分数指数幂：正分数指数幂： =_=_（

2、a a00，m m、n nN N* *， 且且n n11）；）；负分数指数幂：负分数指数幂： = = (= = (a a0,0,m m、n n N N* *, ,且且n n1).1).0 0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于_，0 0的负分数指数幂的负分数指数幂 _._.（2 2）有理数指数幂的性质）有理数指数幂的性质 a ar ra as s= = _(_(a a0,0,r r、s sQ Q);); ( (a ar r) )s s= = _(_(a a0,0,r r、s sQ Q);); ( (abab) )r r= = _(_(a a0,0,b b0,0,r rQ Q). ). nman

3、manmanma1nma1a ar r+ +s sa arsrsa ar rb br r0 0没有意义没有意义第2页/共39页3.3.指数函数的图象与性质指数函数的图象与性质 y y= =a ax xa a1100a a100时时,_;,_;x x000时时,_;,_;x x011y y1100y y1100y y11减函数减函数增函数增函数第3页/共39页3.3.右图是指数函数（右图是指数函数（1 1）y y= =a ax x，（2 2）y y= =b bx x, ,（3 3）y y= =c cx x, ,（4 4）y y= =d dx x 的图象的图象, ,则则a a，b b，c c，d

4、d与与1 1的大的大 小关系是小关系是 ( )( ) A. A.a a b b11c c d d B. B.b b a a11d d c c C.1 C.1a a b b c c d d D. D.a a b b11d d c c 第4页/共39页解析解析 方法一方法一 当指数函数底数大于当指数函数底数大于1 1时，图象上升，时，图象上升，且当底数越大时，在第一象限内，图象越靠近且当底数越大时，在第一象限内，图象越靠近y y轴；轴；当底数大于当底数大于0 0且小于且小于1 1时时, ,图象下降图象下降, ,且在第一象限内且在第一象限内, ,底数越小，图象越靠近底数越小，图象越靠近x x轴轴.

5、.故可知故可知b b a a11d d d d1 1 a a1 1 b b1 1, ,b b a a11d d 00且且a a11 解析解析 a a=2. =2. . 023, 10, 133, 1022aaaaaaaa且且C第6页/共39页指数函数与对数函数指数函数与对数函数21(01).21xxyaa例1：求函数且的值域212:12121xxxy 解法一 由2202,202121xx 即120,211,0121xxx 又) 1 , 1(y:21,2 (1)121xxxyyy 解法二11y ) 1 , 1(所求函数的值域为分离参数化归利用函数的有界性逆求第7页/共39页指数函数与对数函数指数

6、函数与对数函数21 20.5.x xy例2求函数的定义域和值域：1,.4值域为.:R函数的定义域为解22) 1(2122xxx.5 . 0上是减函数在而Ryu21 2210.50.54x xy第8页/共39页高考新题预测高考新题预测预测预测5设设a0,且且a11, ,如果函数如果函数y=a2x+2ax-1在在-1,1的最大值为的最大值为14，求，求a的值。的值。提示提示.31142) 11(,1,10; 3142) 1(,1,121122max2max22aayaaaaaayaaaaaaa：yxxxxx得由时当得由时当配方得第9页/共39页题型一题型一 指数幂的化简与求值指数幂的化简与求值【例

7、例1 1】计算下列各式：计算下列各式：.)()();()()(;)()(;)()().)(.33312248436235491325129721252702701323234316561312121320503132bbababababbababa 题型分类题型分类 深度剖析深度剖析第10页/共39页题型二题型二 指数函数的性质指数函数的性质【例例2 2】(12(12分分) )设函数设函数f f( (x x)= )= 为奇函数为奇函数. . 求：求：（1 1）实数）实数a a的值；的值；（2 2）用定义法判断）用定义法判断f f（x x）在其定义域上的单调性）在其定义域上的单调性. . 由由f

8、 f（- -x x）=-=-f f（x x）恒成立可解得）恒成立可解得a a的值的值; ; 第第(2)(2)问按定义法判断单调性的步骤进行求解即可问按定义法判断单调性的步骤进行求解即可. .思维启迪思维启迪1222xxaa第11页/共39页解解 (1)(1)方法一方法一 依题意，函数依题意，函数f f（x x）的定义域为）的定义域为R R， f f（x x）是奇函数，）是奇函数，f f（- -x x）=-=-f f（x x），）， 2 2分分2(2(a a-1)(2-1)(2x x+1)=0+1)=0，a a=1. 6=1. 6分分方法二方法二 f f( (x x) )是是R R上的奇函数，上

9、的奇函数，f f(0)=0(0)=0，即，即 a a=1. 6=1. 6分分（2 2）由）由(1)(1)知，知， 设设x x1 1 )f f( (x x1 1),),f f( (x x) )在在R R上是增函数上是增函数. 12. 12分分 (1)(1)若若f f( (x x) )在在x x=0=0处有定义处有定义, ,且且f f( (x x) )是奇函是奇函数数, ,则有则有f f(0)=0,(0)=0,即可求得即可求得a a=1.=1.（2 2）由）由x x1 1 x x2 2推得推得 实质上应用了函数实质上应用了函数 f f（x x）=2=2x x在在R R上是单调递增这一性质上是单调递

10、增这一性质. . , 0) 12)(12()22(2)1221 ()1221 (12121212)()(121212112212xxxxxxxxxxxfxf则,2221xx探究提高探究提高第13页/共39页知能迁移知能迁移2 2 设设 是定义在是定义在R R上的函数上的函数. .（1 1）f f（x x）可能是奇函数吗？）可能是奇函数吗？（2 2）若）若f f（x x）是偶函数，试研究其单调性）是偶函数，试研究其单调性. . 解解 (1)(1)方法一方法一 假设假设f f( (x x) )是奇函数是奇函数, ,由于定义域为由于定义域为R R, , f f（- -x x）=-=-f f（x x）

11、, ,即即 整理得整理得 即即 即即a a2 2+1=0,+1=0,显然无解显然无解. . f f（x x）不可能是奇函数）不可能是奇函数. . ),ee(eexxxxaaaa,)e)(e(01 xxaa, 01aaxxaaxfee)(第14页/共39页方法二方法二 若若f f( (x x) )是是R R上的奇函数，上的奇函数，则则f f(0)=0,(0)=0,即即f f( (x x) )不可能是奇函数不可能是奇函数.(2)(2)因为因为f f( (x x) )是偶函数，所以是偶函数，所以f f(-(-x x)=)=f f( (x x),),即即整理得整理得 又又对任意对任意x xR R都成立

12、，都成立，有有 得得a a= =1.1.当当a a=1=1时，时，f f( (x x)=e)=e- -x x+e+ex x, ,以下讨论其单调性，以下讨论其单调性，任取任取x x1 1, ,x x2 2R R且且x x1 1 x x2 2, , ,eeeexxxxaaaa, 0)e)(e1(xxaa, 01aa, 01无解aa第15页/共39页当当 f f( (x x1 1)00，即增区间为，即增区间为0,+),0,+),反之反之(-,0(-,0为减区间为减区间. .当当a a=-1=-1时，同理可得时，同理可得f f( (x x) )在（在（-，0 0上是增函数，上是增函数，在在0 0，+）

13、上是减函数）上是减函数. . ,ee ,ee,ee)(ee(eeeee)()(0012121212121221121 xxxxxxxxxxxxxxxfxf其中其中则则, 01e21xx第16页/共39页题型三题型三 指数函数的图象及应用指数函数的图象及应用【例例3 3】已知函数已知函数 (1)(1)作出图象；作出图象； (2)(2)由图象指出其单调区间；由图象指出其单调区间； (3)(3)由图象指出当由图象指出当x x取什么值时函数有最值取什么值时函数有最值. . 思维启迪思维启迪 化去绝对值符号化去绝对值符号将函数写成分段函数的形式将函数写成分段函数的形式作图象作图象写出单调区间写出单调区间

14、写出写出x x的取值的取值.)31(| 1| xy第17页/共39页解解 （1 1）由已知可得）由已知可得其图象由两部分组成：其图象由两部分组成：一部分是：一部分是： 另一部分是：另一部分是：y y=3=3x x ( (x x0) 0) y y=3=3x x+1+1 ( (x x-1). 0,0,且且a a 1) 1)的图象有两个公共点的图象有两个公共点, ,则则a a的取值范围是的取值范围是_._. 解析解析 数形结合数形结合. . 当当a a11时，如图时，如图, ,只有一个公共点，不符合题意只有一个公共点，不符合题意. . 当当00a a11时，如图时，如图, ,由图象知由图象知0202

15、a a1,1,)21, 0(.210a第20页/共39页1.1.单调性是指数函数的重要性质，特别是函数图象的单调性是指数函数的重要性质，特别是函数图象的 无限伸展性，无限伸展性，x x轴是函数图象的渐近线轴是函数图象的渐近线. .当当00a a111，x x-时时, ,y y0;0;当当a a11时，时， a a的值越大，图象越靠近的值越大，图象越靠近y y轴，递增的速度越快；轴，递增的速度越快； 当当00a a10,0,a a1)1)的图象和性质与的图象和性质与a a的取值的取值 有关，要特别注意区分有关，要特别注意区分a a11与与00a a11,1,b b01,1,b b00 C.0 C

16、.0a a1,00 D.0 D.0a a1,1,b b0 0 第24页/共39页解析解析 由图象得函数是减函数，由图象得函数是减函数，00a a1.0,0,即即b b0.0.从而从而D D正确正确. . 答案答案 D D第25页/共39页3.3.已知函数已知函数y y=4=4x x-3-32 2x x+3,+3,当其值域为当其值域为1,71,7时时, ,x x的取的取 值范围是值范围是 （ ） A.2A.2，4 B.(-4 B.(-，00 C.(0 C.(0，1212，4 D.(-4 D.(-，0101，22 解析解析 y y=(2=(2x x) )2 2-3-32 2x x+3+3 2 2x

17、 x-1-1，1212，44， x x(-(-，0101，2. 2. ,7 , 1 43)232(2x.25,2121,25232.425,41)232(2xxD第26页/共39页4.4.定义运算：定义运算：a a* *b b= = 如如1 1* *2=1,2=1,则函数则函数f f( (x x) ) =2 =2x x * *2 2- -x x的值域为的值域为 （ ） A.A.R R B.(0,+) B.(0,+) C.(0 C.(0，1 D.11 D.1，+)+) 解析解析 f f（x x）=2=2x x * *2 2- -x x= = f f（x x）在）在(-(-，00上是增函数，上是增

18、函数， 在在(0(0，+)+)上是减函数，上是减函数， 001,)1,而而 在（在（1,+)1,+)上上 单调递减，故单调递减，故 在在(-,+)(-,+)上单调递上单调递 减，且无限趋于减，且无限趋于0 0，故无最小值，故无最小值. . ,121)(xxf121)(xxf.1)(uufuuf1)(A第28页/共39页6.6.函数函数 的部分图象大致是如图所的部分图象大致是如图所 示的四个图象中的一个，根据你的判断示的四个图象中的一个，根据你的判断, ,a a可能的取可能的取 值是值是 （ ） A. B. C.2 D.4 A. B. C.2 D.4 323221xay )(2123第29页/共

19、39页解析解析 函数为偶函数，排除，又函数值恒为正函数为偶函数，排除，又函数值恒为正值，则排除，故图象只能是，再根据图象先增值，则排除，故图象只能是，再根据图象先增 后减的特征可知后减的特征可知2 2a a-31,-31,即即a a2,2,符合条件的只有符合条件的只有D D选选项，故选项，故选D. D. 答案答案 D D第30页/共39页二、填空题二、填空题7.7. 若若f f( (x x)=)=a a- -x x与与g g( (x x)=)=a ax x- -a a ( (a a00且且a a1)1)的图象关于直的图象关于直 线线x x=1=1对称，则对称，则a a=_.=_. 解析解析 g

20、 g（x x）上的点）上的点P P（a a，1 1）关于直线）关于直线x x=1=1的对称的对称 点点P P(2-(2-a a,1),1)应在应在f f( (x x)=)=a a- -x x上，上， 1=1=a aa a-2-2.a a-2=0,-2=0,即即a a=2. =2. 2 2第31页/共39页8.8.设函数设函数f f( (x x)=)=a a-|-|x x| | ( (a a00且且a a1),1),若若f f(2)=4(2)=4，则，则f f(-2) (-2) 与与f f(1)(1)的大小关系是的大小关系是_._. 解析解析 由由f f(2)=(2)=a a-2-2=4,=4,

21、解得解得a a= = f f( (x x)=2)=2| |x x| |,f f(-2)=42=(-2)=42=f f(1). (1). f f(-2)(-2)f f(1)(1),21第32页/共39页9.9.(2009(2009江苏江苏) )已知已知 函数函数f f( (x x)=)=a ax x, ,若实数若实数 m m、n n满足满足f f( (m m)f f( (n n),),则则m m、n n的大小关系为的大小关系为_._. 解析解析 函数函数f f( (x x)=)=a ax x在在R R上是减函数上是减函数. . 又又f f( (m m)f f( (n n),),m m n n. . ,215 am m n n, 12150 a第33页/共39页三、解答题三、解答题10.10.已知对任意已知对任意x xR R, ,不等式不等式 恒成恒成 立，求实数立，求实数m m的取值范围的取值范围. . 解解 由题知由题知: :不等式不等式 对对x xR R恒恒 成立，成立， x x2 2+ +x x20+40对对x xR R恒成立恒成立. . = =（m m+1+1）2 2-4-4（m m+4+4）0.0. m m2 2-2-2m m-150.-3-150.-3m m5. 00且且a a1)1)在在x x-1