二次函数的对称性-公开课PPT课件

1、复习过的二次函数的知识点：复习过的二次函数的知识点：1.二次函数顶点坐标的求法二次函数顶点坐标的求法(公式法和配方公式法和配方法法)2.比较二次函数值大小（六个字）比较二次函数值大小（六个字）3.确定二次函数表达式的方法确定二次函数表达式的方法（1）能确定顶点的设顶点式，再代入一）能确定顶点的设顶点式，再代入一个点的坐标个点的坐标（2）不能确定顶点的设一般式，再代入）不能确定顶点的设一般式，再代入点的坐标点的坐标4.二次函数与一元二次方程的关系二次函数与一元二次方程的关系5.由二次函数图象确定各系数符号及一由二次函数图象确定各系数符号及一些特殊代数式的符号些特殊代数式的符号6.二次函数图象的平

2、移二次函数图象的平移(左加右减，上加左加右减，上加下减下减)acb4) 1 (2cba)2(cba)3(cba24)4(cba24)5(二次函数图象的对称性二次函数图象的对称性复习复习OxyAx=2B例例1.已知抛物线已知抛物线 Bcbxxy2的对称轴为的对称轴为 2x点点A，B均在抛物线上，且均在抛物线上，且AB与与x轴平行，其中点轴平行，其中点A的的坐标为（坐标为（0，3），则点），则点B的的坐标为坐标为_点拔点拔:AB与与x轴平行轴平行点点B与点与点A的纵坐标的纵坐标相等相等点点A与点与点B关于对称轴对称关于对称轴对称)3 , 4(OxyA练习练习1.已知抛物线已知抛物线 Bcbxxy2

3、上两点上两点A、B且且2x则抛物线对称轴直线则抛物线对称轴直线_)3 , 4()3 , 0(BA、点拔：因两点纵坐标相等，点拔：因两点纵坐标相等，则则A、B两点关于对称轴两点关于对称轴对称，故对称轴直线对称，故对称轴直线2240 xOxyA已知抛物线已知抛物线 Bcbxxy2上两点上两点A、B且且2x则抛物线对称轴为直线则抛物线对称轴为直线), 1 (), 5(mBmA、变式变式1：点拔：对称轴直线点拔：对称轴直线2215xOxyA已知抛物线已知抛物线 Bcbxxy2上两点上两点A、B且且221xxx则抛物线对称轴是直线则抛物线对称轴是直线),(),(21yxByxA、变式变式2：结论结论1.

4、抛物线上若两点抛物线上若两点 关于对关于对称轴对称称轴对称,可得到的结论可得到的结论:(1)这两点的纵坐标相等这两点的纵坐标相等(4)这两点到对称轴的距离相等这两点到对称轴的距离相等),(),(2211yx、ByxA）（即21yy (2)抛物线的对称轴为直线抛物线的对称轴为直线221xxx(3)直线直线ABx轴轴（2,3），对称轴是直线），对称轴是直线x=1，且与，且与x轴两轴两个交点间的距离为个交点间的距离为4，则这个二次函数的，则这个二次函数的解析式解析式_.评价：评价：2.已知抛物线已知抛物线)0(22ahaxaxy与与 轴交于轴交于x)0 , 4(),0 ,(1BxA两点两点,则线段则

5、线段AB的长度为的长度为_322xxy63.已知抛物线已知抛物线cbxxy2上有两点上有两点4.xA直线)8- , 5- ()8, 3(BA和则此抛物线的对称轴则此抛物线的对称轴为为_3.xB直线5.xC 直线1.xD直线D4.如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，OBOA，且，且OB=2OA，点，点A的坐标是（的坐标是（-1，2）（1）求点）求点B的坐标；的坐标；（2）求过点）求过点A、O、B的抛物线的表达式；的抛物线的表达式；（3）连接）连接AB，在（，在（2）中的抛物线上求出点）中的抛物线上求出点P，使得，使得ABOABPSSxxy2321)2(2B(4，2)5.如图如图,

6、已知抛物线已知抛物线2axy 上的点上的点D、C与与X轴上的点轴上的点A（-5,0）、）、B（3,0）构成平行）构成平行四边形四边形ABCD，DC与与y轴交与点轴交与点E(0,6)。求。求常数常数a的值。的值。OxyABCDE6.如图，抛物线如图，抛物线2212bxxy与与x轴交与轴交与A、B两点，与两点，与y轴交与轴交与C点，且点，且A点坐标为（点坐标为（-1,0）OxAByC在抛物线对称轴上找一点在抛物线对称轴上找一点E，使，使EAC的周长最小，此时点的周长最小，此时点E的坐标的坐标为为_E总结总结:本结课复习的主要内容是利用抛物线的本结课复习的主要内容是利用抛物线的对称性来解决相关的数学

7、问题对称性来解决相关的数学问题(1)由关于对称轴对称的两点求对称轴由关于对称轴对称的两点求对称轴(2)关于对称轴对称的两点具有的性质关于对称轴对称的两点具有的性质(3)利用对称性求最小值利用对称性求最小值变式练习变式练习在抛物线对称轴上找一点在抛物线对称轴上找一点E，使，使EAC的周长最小，并求其值及此时的周长最小，并求其值及此时点点E的坐标的坐标抛物线的顶点为点抛物线的顶点为点D，点（，点（m,0）是）是x轴上的轴上的一个动点，当一个动点，当MC+MD的值最小时，求的值最小时，求m 的值。的值。如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，OBOA，且，且OB=2OA，点，点A的坐标是（的坐