2011年4月10日讲座（数学）

1、1复习建议2一、近年来安徽省数学中考的一些主要特点一、近年来安徽省数学中考的一些主要特点 1. 课程标准要求课程标准要求： 中考数学试题必须符合数学学科特点，注重考查数中考数学试题必须符合数学学科特点，注重考查数学核心内容与基本能力，关注学生数学素养的养成与学核心内容与基本能力，关注学生数学素养的养成与发展；发展； 突出数学思想方法的理解与简单应用，努力给学生突出数学思想方法的理解与简单应用，努力给学生创造探索思考的机会与空间，为学生的可持续发展创创造探索思考的机会与空间，为学生的可持续发展创造良好的条件；造良好的条件； 重视考查学生用数学的意识，考查学生提出问题、重视考查学生用数学的意识，考

2、查学生提出问题、理解问题、并运用数学知识解决一些简单的实际问题理解问题、并运用数学知识解决一些简单的实际问题的能力；的能力； 关注学生获取数学信息、认识数学对象的基本过关注学生获取数学信息、认识数学对象的基本过程与方法，关注在学习数学的活动过程中认识数学，程与方法，关注在学习数学的活动过程中认识数学，掌握数学基本方法的能力。掌握数学基本方法的能力。3 2.安徽省课改区中考数学试卷安徽省课改区中考数学试卷:一贯坚持的指导思想一贯坚持的指导思想:“考查基础，注重过程，考查基础，注重过程，渗透思想，突出能力，强调应用，着意创新渗透思想，突出能力，强调应用，着意创新”坚持坚持 “稳稳中求变，中求变，变

3、变中求中求新新”.把握方向，提把握方向，提高效率。高效率。重视课标变化意向（如重视课标变化意向（如“双基双基”变变“四基四基”，增添，增添“基本思想基本思想”“”“基本活动经验基本活动经验”；再；再比如增加培养学生发现和提出问题的能力等比如增加培养学生发现和提出问题的能力等）.4 3.结构特征结构特征 “稳稳”，首先体现在试卷的硬件方面，即在试卷长度，首先体现在试卷的硬件方面，即在试卷长度（即总题量）、试卷结构、基本题型方面保持稳定。（即总题量）、试卷结构、基本题型方面保持稳定。 近年来，安徽省数学中考试卷一直保持全卷近年来，安徽省数学中考试卷一直保持全卷23题，题，其中选择题其中选择题10题

4、（题（110）、填空题）、填空题4题（题（1114）、解答题、解答题9题（题（1523），三种题型所占分数的百分），三种题型所占分数的百分比平均为：比平均为：27%，13%，60%. 全卷满分全卷满分150分，考分，考试时间试时间120分钟分钟. 试题低、中、高三个档次比基本保持为试题低、中、高三个档次比基本保持为3：5：2，难，难度系数能力保持在度系数能力保持在0.7左右；就数学的代数、几何、左右；就数学的代数、几何、概率统计三大板块而言，代数占概率统计三大板块而言，代数占50%左右，几何占左右，几何占35%左右，统计与概率左右，统计与概率15%左右左右.5 二二.相对稳定的考题类型相对稳定

5、的考题类型 统观近年来我省中考数学卷，有以下题型考统观近年来我省中考数学卷，有以下题型考得非常稳定，希望全体同学及老师都要引以足够得非常稳定，希望全体同学及老师都要引以足够的关注，把握它们的出题方式，难易程度及答题的关注，把握它们的出题方式，难易程度及答题要求：要求： 科学记数法科学记数法 代数式的化简求值代数式的化简求值 列方程（组）解应用题列方程（组）解应用题 解不等式（组）及其应用解不等式（组）及其应用 三角函数三角函数 概率概率 统计统计 归纳与推理归纳与推理 圆圆 函数函数 67【考题实录】例例1（0703）今年“五一”黄金周，我省实现社会消费的零售总额约为94亿元。若用科学记数法表

6、示，则94亿可写为（ ） B A 0.9410109 9 B 9.410109 9 C 9.410107 7 D 9.410108 8例例2（08.03）2007年我省为135万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担，135万用科学计数法可表示为（ ） B A 0.13510106 6 B 1.3510106 6 C 0.13510107 7 D 1.3510107 7例例3 (10.04)2010(10.04)2010年一季度，全国城镇新增就业人数为年一季度，全国城镇新增就业人数为289289万人，万人，用科学记数法表示用科学记数法表示289289万正确的是（万正确的是（ ） B A

7、 2.89 2.8910107 7. . B 2.89 2.8910106 6 . . C 2.89 2.8910105 5. . D 2.89 2.8910104 4. . 8(二)求代数式的值中应注意的问题例例1将一个代数式整体代入：例：已知 ，求代数式： 的值例例2.取值时要保证代数式有意义。例如：先化简 ， 再选择一个恰当的x值代入并求值。 提示：原式化简后得 ，你选择的x值要保证原式有意义！如选择2、-2、0都是不可以的。5mn2322()mnnm223(1)24xxxx2433x9 例例4 (10.15)aaaaa2244)111(1a 先化简，再求值：先化简，再求值：其中10（三

8、）列方程（组）解应用题 审题与设未知数的技巧 方法的选择 两类检验（分式方程及实际意义） 步骤的完整与规范要求11【考题实录】 例例1（07.18）据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率。(取 1.41)解:设我省每年产出的农作物秸杆总量为a，合理利 用量的增长率是x，由题意得， 30%a（1x）60%a，即（1x）2， 0.41， 2.41(不合题意舍去)， x0.41=41%. 答：我省每年秸秆合理利用量的

9、增长率约为41%.22 2 1x2x12例例2（08. 17）某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%。求这个月的石油价格相对上个月的增长率。 解:设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x. 根据题意得 （1x）（15%）114% 解得x20% . 答：这个月的石油价格相对上个月的增长率为20%.13例例3（09.7）某市2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是【 】12%7%x(1 12%)

10、(1 7%)2(1%)x12%7%2%x2(1 12%)(1 7%) (1%)x (A)(B)(C)(D)14例例4（10.19）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的14000元/ 下降到5月份的12600元/ 问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？ (参考数据： )如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/ ？请说明理由。2m2m95. 09 . 02m15 链接教材： 西部某县位于沙漠边缘地带，治理沙漠，绿化家园是全县人民的共同愿望。到2002年底，全县沙漠的绿化率已得到30，计划每年将对m未被绿化的沙漠面积进行绿化，这

11、样到2004年底，全县绿化面积可达到43.3 ，求m的值16(四)解不等式（组） 【考题实录】例例1.（07.15）解不等式3x22 （x1），并将解集在数轴上表示出来。例例2.（08.15） 解不等式组, 并把它的解集表示在数轴上：例例3.（10.12）. 不等式组 的解集是_.843, 24xx17(五)三角函数【课标要求】（1）通过实例认识锐角三角函数（sin A，cosA，tanA）知道30，45， 60角的三角函 数值。（2）运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。 解直角三角形的问题，近两年考查的都是涉及测量的应用问题，难度不大，建议复习时重点仍然放在这个方面，而不必从函数

12、角度去研究锐角三角函数的问题，这是需要把握好的.18例例1（07.19）如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲乙两人分别在相距8米的A、B两处测得D点和C点的仰角分别为45和60,且A、B、E三点在 一条直 线上， 若BE15米，求这块广 告牌的高度(取 1.73， 计算结果保留整数) 3 第19题图 E D C B A 45 0 60 019 例例2（08.16）小明站在A处放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米，这时测得CBD60，若牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面高度（计算结果精确到0.1米， ) 31.732?60?0?E?A?D?B?C20例例3（09.19）学校植物园沿路护

13、栏纹饰部分设计 成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示已知每个菱形图案的边长 cm，其一个内角为60（1）若d26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L；（2）当d20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？60dL10 321解：（1）菱形图案水平方向对角线长为 =30（cm）按题意， （cm）5分（2）当d=20cm时，设需x个菱形图案，则有： 8分 解得x=300 即需300个这样的菱形图案 10分o2 10 3 cos3030 26 (231 1) 6010L 6010) 1(2030 x60dL22例例4（10.16) 若河

14、岸的两边平行，河宽为900米，一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处，AB与河岸的夹角是60，船的速度为5米/秒，求船从A到B处约需时间几分。（参考数据： ）7 . 13 23（六） 概率 概率问题，是近年来各地数学中考的重点与热点，概率问题，是近年来各地数学中考的重点与热点，是必考内容，回顾四年来安徽省中考数学试卷，每年都是必考内容，回顾四年来安徽省中考数学试卷，每年都有一道解答题用以考查概率的应用问题，具体见下表：有一道解答题用以考查概率的应用问题，具体见下表： 2007年年2008年年2009年年2010年年选择题选择题01题（题（4分）分）1题（题（4分）分）0填空题填空题0000

15、解答题解答题1题（题（8分）分）1题（题（10分）分）01题（题（12分）分）累累 计计1题（题（8分）分）2题（题（14分）分）1题（题（4分）分）1题（题（12分）分）24 对于对于概率问题概率问题复习复习,重点应放在对于概率重点应放在对于概率意义的理解，与求解概率应用题的方法（意义的理解，与求解概率应用题的方法（列表法与画树状图法），特别是注意树状列表法与画树状图法），特别是注意树状图法，从四年中考的数学试卷看，列表法图法，从四年中考的数学试卷看，列表法是求解概率应用问题的主要方法，而数学是求解概率应用问题的主要方法，而数学阅读理解能力则是正确解题的前提与关键阅读理解能力则是正确解题的前

16、提与关键. 对于一些教辅资料中超出对于一些教辅资料中超出“数学课程标准数学课程标准”和省和省“中考关于（数学）中考关于（数学）”要求的问题要求的问题（有的甚至属于高中学习的问题），要敢（有的甚至属于高中学习的问题），要敢于舍弃，否则，既无益于中考复习，又浪于舍弃，否则，既无益于中考复习，又浪费时间与精力费时间与精力.25【考题实录】 例例1（088）某火车站的显示屏，每隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是（ ） A.B. C. D. 【点评】本题的问题，实际是5分钟一循环，即5分钟之内肯定能看到火车班次的显示，其中显示的时间

17、为1分钟，所以到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是 .本题的难度不大，但问题情景很不错，是生活中的问题.161514131526例例2（0619）田忌赛马是一个为人熟知的故事 传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强 ( 1 )如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？ ( 2 )如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比

18、赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）27例例3（07.17）在“妙手推推推”的游戏中，主持人出示了一个9位数，让参加者猜商品价格。被猜的价格是一个4位数，也就是这个9位中从左到右连在一起的某4个数字。如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有 4位数中，任意猜一个，求他猜中该商品价格的概率。25839641728例例4（08.19）甲同学口袋中有三张卡片，分别写着数字1、1、2，乙同学口袋中也有三张卡片，分别写着数字1、2、2。两人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片，若两人摸出的卡片上的数字之和为偶数，则甲胜；否则乙胜。求甲胜的概率。【点评】1、用列表法解答本题，难度

19、很小，另外，对题意的理解、对于阅读理解能力的要求不高，相比较05、06两年的概率题，08年关于概率的解答题，难度要小.05、06年的概率解答题，所列表格与08年概率解答题所列表格有所不同，但都是需要掌握的列表的方法.29例例5 (09.6) 某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是【 】 A. B.C. D. 分析：本题可用 表示3个男生， 用 表示2个女生，这样可以很快列出所有可能抽取的情况，求出恰为一男一女的概率。 45352515123,AAA12,BB30例例6 (10.21)上海世博会门票价格如下表所示：某旅行社准备了1

20、300元，全部用来购买指定日普通票和平日优惠票，且每种至少买一张。有多少种购票方案？列举所有可能结果；如果从上述方案中任意选中一种方案购票，求恰好选到11张门票的概率。31 链接链接 小明同学看了刘谦 的魔术表演以后，空闲时 也做一些魔术练习，把以 下的四张扑克牌洗匀后反扣在桌上.（扑克牌反面完全相同）(1)小明从桌上任取一张,取到 的概率是多少? (2)小明从桌上任意摸出一张扑克牌,记下牌面数字后放回, 洗匀后再从桌上任意摸出第二张扑克牌,记下数字.用列表或画树状图列出小明摸到的扑克 牌的所有可能情况,并求出两次都摸到 的概率。32（七）统计 统计内容，一度是各地中考的热点，解答题中一般都安

21、排有关统计内容，但是，自课程改革以来，安徽省数学中考试卷中有关统计内容的安排，很值得思考：2007200820092010选择题1题 4分1题 4分0 1题 4分填空题 1题 5分000解答题 001题 12分 0累 计 9分4分12分4分33 可以看出，统计的考查分量、考查力度看，最多2题，且都是客观题居多，没有解答题，分值最多为12分，其中最低的08年仅4分，这个情况值得我们关注。 从统计考查的内容看，统计图的识别应用是重要的，而统计思想、统计方法更是我们应该关注的重点，不要将统计等同于数字计算，更不必在人为编造的训练题中不能自拔. 要根据“数学课程标准”与省“中考纲要（数学）”严格把握考

22、试要求. 34例例1（0809）如图是我国20032007年粮食产量及其增长速度的统计图，下列说法不正确的是（ ）A这5 年中，我国粮食产量先增后减B后4年中，我国粮食产量逐年增加 C这5 年中，2004年我国粮食产量年增长率最大D这5 年中，2007年我国粮食产量年增长率最小?20032007年粮食产品及其增长速度?比上年增长?粮食产量?0.7?2.9?3.1?9.0?5.8?50150?49800?48402?46947?43070?%?万吨?52000?50000?48000?46000?44000?42000?40000?38000?25?20?15?10?5?0?5?10?2007?

23、2006?2005?2004?200335例例2（07.13）两个小组进行定点投篮对抗赛，每组 6名组员，每人投10次。两组组员进球数的统计如下：进球数较为稳定的组是 .组别6名组员的进球数平均数甲组8531103乙组543321336例例3（0704）下列调查工作需采用的普查方式的是（ ）.A.环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查B. 电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查37例4（09.21)某校九年级学生共900人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1min的跳绳测试，并指定甲

24、、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息：甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）；乙：跳绳次数不少于106次的同学占96%；丙：第两组频率之和为0.12，且第组与第组频数都是12丁：第、组的频数之比为4:17:15根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：（1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？（2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？（3）以每组的组中值（每组的中点对应的数据）作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生1min跳绳次数的平均值38甲同学绘制的直方图跳绳次数人数O951051

25、15125135145155（每组数据含左端点值不含右端点值）（每组数据含左端点值不含右端点值）39例5（01.06） 某企业15月分利润的变化情况图所示, 以下说法与图中反映的信息相符的是（ ）A）12月份利润的增长快于23月份利润的增长B）14月份利润的极差于15月份利润的极差不同C）15月份利润的的 众数是130万元D）15月份利润 的中位数为120万元40（八）归纳与推理（八）归纳与推理 数学推理包括合情推理与逻辑推理（也数学推理包括合情推理与逻辑推理（也称演绎推理），观察、归纳、联想、类比称演绎推理），观察、归纳、联想、类比、猜想等都属于合情推理，课程改革之前、猜想等都属于合情推理，

26、课程改革之前的数学教学大纲强调培养逻辑推理能力的的数学教学大纲强调培养逻辑推理能力的多，强调培养合情推理能力的少，课程改多，强调培养合情推理能力的少，课程改革对两种推理能力都给予足够的重视，尤革对两种推理能力都给予足够的重视，尤其是对合情推理能力其是对合情推理能力. 体现在中考数学命题体现在中考数学命题上，各地都十分注意对合情推理能力的考上，各地都十分注意对合情推理能力的考查，安徽省也如此，自查，安徽省也如此，自05年以来，每年都年以来，每年都安排一道这样的试题，具体情况见下表：安排一道这样的试题，具体情况见下表：41课程改革近四年来安徽省中考试卷阅读推理内容课程改革近四年来安徽省中考试卷阅读

27、推理内容的分布情况表的分布情况表2007年2008年2009年2010年选择题 ?0000填空题 0000解答题 1题（12分）1题（8分）1题（8分）1题（4分）累计1题（12分）1题（8分）1题（8分）1题（4分）从表中可以看出，四年来，每年都有一道解答题专门考查学生的合情推理能力，分值视难易度设置，其中07年高达12分，占8，10年最低，仅4分，占2.7.42 从学生解答情况看，此类试题对学生数学从学生解答情况看，此类试题对学生数学能力确实具有一定的区分度，我们在复习中能力确实具有一定的区分度，我们在复习中要注意的是，此类问题容易具有综合性，因要注意的是，此类问题容易具有综合性，因此，在

28、复习中，不能仅仅在此，在复习中，不能仅仅在“代数式代数式”这一这一部分安排（我们注意到不少复习资料将找规部分安排（我们注意到不少复习资料将找规律的问题安排在律的问题安排在“代数式代数式”内容），应该在内容），应该在专题复习阶段继续给予一定的重视，尤其是专题复习阶段继续给予一定的重视，尤其是注意此类问题作为对数学思维能力的综合考注意此类问题作为对数学思维能力的综合考查上查上. 给考生一点建议：给考生一点建议： 1.再进一步列举（如写等式、画图等）再进一步列举（如写等式、画图等） 2.换角度思考，换角度思考， 3.验证规律验证规律.43 例例1（07. 21）探索nn的正方形钉子板上(n是钉子板每

29、边上的钉子数)，连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数： 2252当n2时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1与，所以不同长度值的线段只有2种，若用S表示不同长度值的线段种数，则S2；当n3时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1，2，2【考题实录】44(1)观察图形，填写下表：钉子数钉子数( (n nn n) )S S值值2 22 22 23 33 32 23 34 44 42 23 3( )( )5 55 5( )( )(2)写出(n1)(n1)和nn的两个钉子板上，不同长度值的线段种数之间的关系；(用式子或语言表述均可)；(3)对nn的钉子板，写出用n表示S的代数式。【解析】（1）4

30、，2345（或14）；（2）答案不惟一：（i）nn的钉子板比(n1)(n1)的钉子板中不同长度的线段种数增加了n种；（ii）分别用a，b表示nn与(n1)(n1)的钉子板中不同长度的线段种数，则abn；（3）S234n.45例2（09.17）观察下列等式： （1）猜想并写出第n个等式；【猜想】（2）证明你写出的等式的正确性【证】111122 22223333334446例3（10.09） 下面两个多位数1248624、6248624，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字，后面

31、的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是 （ ） （A）495 （B）497 （C）501 （ D）5034748 (九)圆 就就“圆圆”的考查内容而言，一般都是圆的考查内容而言，一般都是圆的基本性质，即圆的对称性，这几年中考的的基本性质，即圆的对称性，这几年中考的数学试卷中，均未涉及直线与圆、圆与圆的数学试卷中，均未涉及直线与圆、圆与圆的位置关系，没有涉及圆的切线，同时也都是位置关系，没有涉及圆的切线，同时也都是选择或填空，也没有考解答题和证明题，这选择或填空，也没有考解答题和证明题，这值得我们关注

32、值得我们关注. 在复习时，我们不要加重学生负担，做在复习时，我们不要加重学生负担，做过于繁杂的训练题，过于繁杂的训练题， 要根据要根据“数学课程标准数学课程标准”与省与省“中考纲要（数学）中考纲要（数学）”引导学生系统引导学生系统掌握掌握圆圆的相关知识的相关知识 。49 例例1（0609）如图， ABC 内接于 O ， C 45, AB 4 ，则 O的半径为（ ） A . 2 B . 4 C . 2 D . 5【考题实录】50 例例2（0708）挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是（ ） A.cm B. 15cm C. cm D. 75cm例例3（0710）如图，）如图，P

33、QR是是 O的内接正三角的内接正三角 形，形， 四边形四边形ABCD是是 O的内接正方形，的内接正方形，BCQR，则则AOR（ ）A. 60?B.?65?C. 72?D.?75RPQABCDO51例例4（0804）如图，在 O中，ABC50，则AOC等于（ ） A. 50 B. 80 C. 90 D. 100 例例5（0813）如图，在O中，AOB60，AB3cm，则劣弧AB的长为_cm ABCOABO52例例6 (10.8)如图， O过点B 、C。圆心O在等腰直角ABC的内部，BAC90，OA1，BC6，则 O的半径为（ ） A. B. C. D.例例7（10、13). 如图，ABC内接于

34、O，AC是 O的直径，ACB50，点D是弧BAC上一点，则D_1032231353 （十）函数 函数作为数学中考的重要内容是必然的（在高考时，函数更是高考的重头戏） ，是数学复习时不能不重视的！ 课程改革以来，函数内容在安徽省数学中考试卷中都是重头戏，特别是06、08 两年，函数内容的分值超过总分的五分之一，09,10两年分别是23分和28分。具体见下表（“题型与分值”栏中。）542007年年2008年年2009年年2010年年选择题选择题1题（题（4分分）1题（题（4分分）1题（题（4分分）2题（题（8分分）填空题填空题01题（题（5分分）1题（题（5分分）0解答题解答题1题（题（14分分）

35、2题（题（26分分）1题（题（14分分）2题（题（20分分）累计累计2题（题（18分分）4题（题（35分分）2题（题（23分分）4题（题（28分分）55 几乎连续三年，一次函数的应用题出几乎连续三年，一次函数的应用题出现在安徽省数学中考试卷中，同样是考现在安徽省数学中考试卷中，同样是考查对一次函数图象的理解查对一次函数图象的理解-同样赋予一同样赋予一次函数图象以一定的情景，而且都是作次函数图象以一定的情景，而且都是作为压轴题出现，值得我们思考为压轴题出现，值得我们思考. 反比例函数的内容年年都有，但是，反比例函数的内容年年都有，但是，都是以客观题的形式出现，限于反比例都是以客观题的形式出现，限

36、于反比例函数图象与性质的内容，难度也不大，函数图象与性质的内容，难度也不大，只要对于反比例函数的图象与性质掌握只要对于反比例函数的图象与性质掌握得较扎实，答题时不会有较大的困难得较扎实，答题时不会有较大的困难. 56【考题实录考题实录】 例例1（0709）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2x10，则y与x的函数图象是（ ）A57 例例2（08.07）函数 的图象经过点（1，2）则k的值为（ ） A. B. C. 2 D. 2 例例3 (10.17) 点P(1， )在反比例函数 的 图象上，它关于y轴的对称

37、点在一次函数 的图象上，求此反比例函数的解析式。xky kyx121242 xya58例例3（08.14）如图为二次函数ya bxc的图象在下列说法中：（1）ac0；（2）方程a bxc0的根是 1, 3；（3）abc0；（4）当x1时，y随x的增大而增大.正确的说法有_。(把正确的答案的序号都填在横线上)yOx132x1x2x2x59例例4（09.23）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图1所示（1）请说明图中、两段函数图象的实际意义（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到

38、较多数量的该种水果（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大O60204批发单价（元）批发单价（元）5批发量（批发量（kg）（1）金额金额w（元）（元）O批发量批发量m（kg）300200100204060O6240日最高销量（日最高销量（kg）80零售价（元）零售价（元）48（6，80）（7，40）（2）60 函数图象如图所示 金额w（元）O批发量m（kg）30020010020406024061（1）解：图表示批发量不少于20kg且

39、不多于60kg的该种水果，可按5元/kg批发；3分， 图表示批发量高于60kg的该种水果，可按4元/kg批发5分（2）解：由题意得： ，函数图象如图 所示7分由图可知资金金额满足240w300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果8分（3）设当日零售价为x元，由图可得日最高销量 当m60时，x6.5，由题意，销售利润为 12分当x6时， ，此时m80即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可获得最大利润160元14分? 2060?6054mmwmm （）（320 40mx2(4)(320 40 )40(6)160yxxx160y最 大 值62在此期间该养殖场每天的捕捞量

40、与前一天末的捕捞量相比是如何变化的？假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x天的收入y（元）与x（天）之间的函数关系式？（当天收入日销售额日捕捞成本） 试说明中的函数y随x的变化情况，并指出在第几天y取得最大值，最大值是多少？例例5（10.22）春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用）春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售。中某种鲜鱼进行捕捞、销售。 九（九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出）班数学建模兴趣小组根据调查，整

41、理出x（ 且且x为整数）的捕捞与销售的相关信息如下：为整数）的捕捞与销售的相关信息如下：201 x63三三.新课改下中考数学题型有哪些新的趋势新课改下中考数学题型有哪些新的趋势 1. 体现在增大与高中学习的联系，加大了对学生进体现在增大与高中学习的联系，加大了对学生进入高中阶段学习和终身发展影响较大的知识与能力的考入高中阶段学习和终身发展影响较大的知识与能力的考查（这一点在查（这一点在08 、 09、10两年的数学试卷反映得十分两年的数学试卷反映得十分明显明显 2. “变变”体现在回归数学的理性上体现在回归数学的理性上. 回顾安徽省课改以来的中考数学试卷，我们可以清回顾安徽省课改以来的中考数学

42、试卷，我们可以清晰地看到，随着人们对课改的认识的不断深化，对课改晰地看到，随着人们对课改的认识的不断深化，对课改的认识逐步深入到数学的本质，课改一开始涌出的一味的认识逐步深入到数学的本质，课改一开始涌出的一味追求表面的、形式化的东西正在被不断地摒弃，数学试追求表面的、形式化的东西正在被不断地摒弃，数学试题的命制者，越来越重视对数学本质的考查，数学思维题的命制者，越来越重视对数学本质的考查，数学思维能力、数学思想方法成为考查的重点与核心，一句话，能力、数学思想方法成为考查的重点与核心，一句话，数学试卷的数学味越来越浓。由此想到人民教育出版社数学试卷的数学味越来越浓。由此想到人民教育出版社中学数学

43、副主编章建跃博士的话中学数学副主编章建跃博士的话“数学课堂还是应该教数学课堂还是应该教数学数学”，其实就是考虑数学的理性本质。，其实就是考虑数学的理性本质。643. 注重数学思想方法的考查注重数学思想方法的考查 数学思想方法是数学精髓，是数学基本知数学思想方法是数学精髓，是数学基本知识的重要组成部分，是一个人终身发展的基识的重要组成部分，是一个人终身发展的基础，考查数学思想方法是考查学生数学思维础，考查数学思想方法是考查学生数学思维能力的必由之路。能力的必由之路。 近年来，中考数学试题特别重视突出数学近年来，中考数学试题特别重视突出数学思想和方法的考查，初中数学中常用的数学思想和方法的考查，初

44、中数学中常用的数学思想方法包括：函数与方程的思想方法、数思想方法包括：函数与方程的思想方法、数形结合的思想方法、分类讨论的思想方法、形结合的思想方法、分类讨论的思想方法、化归转化的思想方法、整体思想等。此外，化归转化的思想方法、整体思想等。此外，对称的思想、对应的思想等也是十分重要的对称的思想、对应的思想等也是十分重要的数学思想。初中阶段基本的数学方法有：配数学思想。初中阶段基本的数学方法有：配方法、换元法、待定系数法等方法、换元法、待定系数法等.65 4.具体有以下几个方面要予以足够重视具体有以下几个方面要予以足够重视（1） 相似形知识难度加大相似形知识难度加大（2）合情推理与逻辑推理并重）

45、合情推理与逻辑推理并重（3）一次函数在实际问题情境中的应用）一次函数在实际问题情境中的应用（4）用有理数估算无理数（理解）用有理数估算无理数（理解）（5）利用反例证明一个命题是错误的（掌握）利用反例证明一个命题是错误的（掌握）（6）三角形、四边形知识难度加大）三角形、四边形知识难度加大（7）克服思维惯性，培养批判性思维）克服思维惯性，培养批判性思维66 例1（06.22 )如图（1）是某公共汽车线路收支差额y(票价总收人减去运营成本）与乘客量 x 的函数图象目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会. 乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏公交公

46、司认为：运营成本难以下降，公司己尽力，提高票价才能扭亏根据这两种意见，可以把图（ 1）分别改画成图（ 2 ）和图（ 3 ) ,( l ) 说明图（ 1 ）中点 A 和点 B 的实际意义： ( 2 )你认为图（ 2 ）和图（ 3 ）两个图象中，反映乘客意见的 是是 ，反映公交公司意见的是 .( 3 )如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图（4）中画出符合这种办法的 y 与 x 的大致函数关系图象。67 例2（07.20）如图，DE分别是ABC的边BC和AB上的点，ABD与ACD的周长相等，CAE与CBE的周长相等。设BC=a，AC=b，AB=c。求AE和BD的长；若B

47、AC=90，ABC的面积为S，求证：S=AEBD 第20题图 E D C B A68解：（1）ABD与ACD的周长相等，BCa，ACb，ABc，ABBD=ACCD= 。BD= ；同理AE=（2）BAC=90，ab = c, S=由（1）知 AEBD= = =即S=AEBD2abc22abcabcc2abc2 2 2 12bc2abc2abc224abc222124abcbc12bc69 例3（07.23）按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下

48、列两个要求：（）新数据都在60100（含60和100）之间；（）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。（1）若y与x的关系是yxp(100 x)，请说明当p 时，这种变换满足上述两个要求；（2）若按关系式y=a(xh) k(a0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程） 122 70 第第2323题图题图 结束结束 输出输出y y y y与与x x的关系式的关系式 输入输入x x 开始开始71 例例4（0722）如图1，在四边形ABCD中，已知ABBCCD，BAD和CDA均为锐角

49、，点P是对角线BD上的一点，PQBA交AD于点Q，PSBC交DC于点S，四边形PQRS是平行四边形。（1）当点P与点B重合时，图1变为图2，若ABD90，求证：ABR CRD； （2）对于图1，若四边形PRDS也是平行四边形，此时，你能推出四边形ABCD还应满足什么条件？72? ?图图2 2? ?图图1 1? ?R R? ?D D? ?C C? ?B B? ?A A? ?S S? ?R R? ?P P? ?Q Q? ?D D? ?C C? ?B B? ?A A【点评点评】本题的文字不是太畅，对阅读理解能力要求较高，本题的文字不是太畅，对阅读理解能力要求较高，第（第（1）问属于常规题，重要考查平

50、行四边形的性质、全等）问属于常规题，重要考查平行四边形的性质、全等三角形的判定定理的应用，难点在于由三角形的判定定理的应用，难点在于由“ABD90，ABCR”，再应用等腰三角形三线合一性质推出，再应用等腰三角形三线合一性质推出“BCRDCR”；第（；第（2）问有一定的难度，特别是由）问有一定的难度，特别是由“PSQR，PSRD”推出推出“点点R在在QD上上”，这一步十分，这一步十分重要，最困难的是重要，最困难的是“CDA60”这一个结论怎么想到？这一个结论怎么想到？从这个意义上讲，第（从这个意义上讲，第（2）问必须先根据图形及条件（四边）问必须先根据图形及条件（四边形形PRDS也是平行四边形）

51、用合情推理的方法猜想出结论，也是平行四边形）用合情推理的方法猜想出结论，这也正是命题者全面考查数学推理能力（逻辑推理与合情这也正是命题者全面考查数学推理能力（逻辑推理与合情推理两方面）的意图推理两方面）的意图.73例例5（0820）如图四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q.请写出图中各对相似三角形(相似比为1 除外)；(2)求BP PQ QR.?Q?P?A?D?B?C?E?R74例例6（09.22)如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，DMEAB，且DM交AC于F，ME交BC于G（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；（

52、2）连结FG，如果45， AB ，AF3， 求FG的长ABMFGDEC4 275例例7 7（10.2310.23) )如图，已知ABC ，相似比为k（k1），且ABC的三边长分别为 a、b、c（abc）， 的三边长分别为 。若 ，求证： ；若 ，试给出符合条件的一对ABC和 ，使得a、b、c和 都是正整数，并加以说明；若 ， ，是否存在ABC和 使得 k=2？请说明理由。111CBA111CBA111,abc1ac kca 1ac 111CBA1 ,1 ,1abc1ab1bc 111CBA76例8（分类思想）七年级五个小组植树的棵树如下 10，10，x，8，8 已知这组数据的众数和平均数相等，

53、那么这组数据的中位数是( ) A10 B9 C8 D10或977例9：阅读下面的例题（转化思想）解方程：解：（1）当x0时，原方程化为，解得： ，（不合题意，舍去）。 （2）当x0时，原方程化为解得： （不合题意，舍去），原方程的根是 ， 。请参照例题解方程：022 xx022 xx21x12x022 xx11x22x21x22x0332 xx78（一）解决好规范化解题的问题（一）解决好规范化解题的问题 多年批阅中考试卷，看到很多不应该的丢分现象，多年批阅中考试卷，看到很多不应该的丢分现象，实在可惜。呼吁重视学生解题习惯培养，学会应试实在可惜。呼吁重视学生解题习惯培养，学会应试技巧，尽量减少非

54、知识性丢分。技巧，尽量减少非知识性丢分。 (1). 由易到难由易到难,稳扎稳打稳扎稳打.(2). 简答题更要详细书写过程简答题更要详细书写过程.如解方程如解方程(组组),不等式不等式 (组组),化简求值化简求值,解直角三角形等解直角三角形等(3). 对待几何图形一定用铅笔对待几何图形一定用铅笔.(4). 解答题要注意关键步骤解答题要注意关键步骤.(5). 书写出错也要改的干净书写出错也要改的干净,整洁整洁.(6). 对待难题对待难题,突破一点突破一点,书写一点书写一点四四. 教师应做好学生考前指导教师应做好学生考前指导79（二）考前心理调节 保证足够的睡眠时间，考前要讲究用脑卫生，有劳有逸，科

55、学安排时间，保证精力充沛地应考。 翻翻已做过的试卷，看看错误，不宜再去做大量的复习题。 翻翻课本，找找感觉。 增强自我保护意识，加强自我保护，避免意外事故的伤害，特别是交通安全、运动安全等。 注意饮食卫生，多吃一些蔬菜、水果，控制油荤较大的食品摄入量，做好预防肠道感染。 注意调节空调温度，不要过低，以防感冒与空调病的发生。80（三）考场心态调节 1.要加强意志的锻炼，在考场上不要知难而退，要沉着冷静，有百分之一的希望，就要做百分之百的努力，一个角度想不通，不妨及时换一个角度；一种方法未解答出来，可及时换一种方法。千万不能一遇难题就心慌意乱，自己乱了阵脚，要保持良好的竞技状态。 2.考试时精力要

56、集中，积极做题，不要受外界干扰，更不要去想考坏了怎么办，不要有丝毫的犹豫和其他杂念。 3. 要有辨证的观点去看待、分析试题的难度，你感到容易的题目，别人也感到容易，不要因为容易就掉以轻心，要仔细审题，防止看错、漏看题，要细心答题，力求将可能犯的错误消灭在解题过程中，不要都指望最后检查；你感到难的题目，别人也会难，一道题不会，要想到其他题会做，这样会增强自信。 4.在考场上，如果感到紧张或身体不适，可稍微休息片刻，待心情平静下来再接着答题。81（1）我们应该以怎样的心态面）我们应该以怎样的心态面对今年的中考数学？对今年的中考数学？宁可信其宁可信其“难难”！（2 2）拿到试卷后，我们该做什么？）拿

57、到试卷后，我们该做什么？通览，稳定情绪。通览，稳定情绪。（四）指导学生在考场上如何答题（四）指导学生在考场上如何答题82（3）选择题要稳中求快，讲究技巧）选择题要稳中求快，讲究技巧0606年安徽中考题选择题最后一题（第年安徽中考题选择题最后一题（第1010题）下图是题）下图是由由10 10 把相同的折扇组成的把相同的折扇组成的“蝶恋花蝶恋花”（图（图 l l ）和梅）和梅花图案（图花图案（图 2 ) 2 )（图中的折扇无重叠）（图中的折扇无重叠）, , 则梅花图案则梅花图案中的五角星的五个锐角均为中的五角星的五个锐角均为 （ ）A . 36A . 36 B . 42 B . 42 C . 45

58、 C . 45 D . 48 D . 48 摆脱定势，不要把问题想得太简单！摆脱定势，不要把问题想得太简单！83（3）选择题要稳中求快，讲究技巧）选择题要稳中求快，讲究技巧20052005年安徽中考题选择题最后一题年安徽中考题选择题最后一题(10)(10)题目：如图题目：如图4, O4, O的半径的半径OA=6, OA=6, 以以A A为圆心为圆心,OA,OA为半为半径的弧叫径的弧叫O O于于B B、C C点点, , 则则BC= ( ) BC= ( ) A. A. BCD 60 60 快速灵活，方法多样快速灵活，方法多样84(4)填空题要准确周全填空题要准确周全 多种情况：关键词：等腰三角形、

59、距离、高在形内（外）、 动点问题等等。122009年安徽中考题填空题最后一题年安徽中考题填空题最后一题(14)： 已知二次函数的图象经过原点及点（已知二次函数的图象经过原点及点（ ， ），），且图象与且图象与x轴的另一交点到原点的距离为轴的另一交点到原点的距离为1，则该二，则该二次函数的解析式为次函数的解析式为_ 142yxx21133yx 或本题答案是本题答案是85(4)填空题要准确周全 因式分解要彻底2007年安徽中考第11题： 因式分解： ab2-2ab + a =_ 2009年安徽中考第12题：因式分解： 2221abb _86（5）解答题 A.基本计算题，简单几何题要关注细节例例1

60、1：求不等式组：求不等式组 的整数解的整数解12(1)532122xxx例例2：先化简：先化简： 然后选一个你喜欢的值然后选一个你喜欢的值代进去，要选合适的数哦！代进去，要选合适的数哦！注意：注意：“”之后的代数式也不能为零！之后的代数式也不能为零！87（5）解答题 A.基本计算题，简单几何题要关注细节例3：2005年安徽中考题15题题目：请将下面的代数式尽可能化简, 再选择一个你喜欢的数(要合适哦!)代入求值:11122aaaa）（化简后为2a某考生：当a=2时，原式=4应写成：当a=2时，原式=22=4注意：运算中要突出过程！简单，不代表得满分注意：运算中要突出过程！简单，不代表得满分88