河北省石家庄市2021-2022学年高一下学期第一次考试数学六县联考试题（含答案）

1、内装订线内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线河北省石家庄市2021-2022学年高一下学期第一次考试数学六县联考试题评卷人得分一、单选题1己知复数满足，则的虚部为（       ）ABiC1D22下列结论中正确的是（       ）A各个面都是三角形的几何体是三棱锥B两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；C以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；D圆台的任意两条母线延长后一定交于一点3已知平面上不共线的四点，若，则等于（&

2、#160;      ）ABCD4在中，“”是“”的什么条件（       ）A充分不必要B必要不充分C充要D既非充分也非必要5用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形已知点是斜边的中点，且，则的面积为（       ）ABCD6骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A（前轮），圆D（后轮）的直径均为均是

3、边长为2的等边三角形设点P为前轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，的最大值为（       ）A2B4CD67中，三内角、所对的边分别为、，已知，则（       ）ABCD8如图，在平行四边形中，E是中点，G为与的交点，若，则用表示（       ）ABCD评卷人得分二、多选题9已知复数 （其中i是虚数单位），则下列命题中正确的为（    &#

4、160;  ）Az在复平面上对应点在第四象限BC是纯虚数D10如图，正方体的棱长为2，以下结论正确的是（       ）A直线与平行B直线与是异面直线C直线与垂直D三棱锥的外接球的表面积为11已知是单位向量，且，若向量满足，则（       ）A与夹角为BC在上的投影向量的模为D在上的投影向量为12的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（       ）A若，则；B若

5、，则有两解；C若为钝角三角形，则；D若，则边上的中线评卷人得分三、填空题13若复数满足，则_14已知平面向量，若与反向共线，则实数的值为_15棱长为一个单位长度的正方体纸盒展开后如图所示，则在原正方体纸盒上，分别将四点两两相连，构成的几何体的体积为_16我国地处北半球，房屋的窗户大部分朝南冬至正午太阳高度最小，在寒冷的冬天，需要温暖的阳光射入；在夏天，夏至正午太阳高度最大，则要避免炙热的阳光射入这两点正是安装遮阳篷需要考虑的如图，是窗户的高度，是遮阳篷的安装高度，是遮阳篷的安装长度，设冬至正午时太阳光线与地面的夹角为，夏至正午时太阳光线与地面的夹角为，窗户高度为保证冬至正午太阳光刚好全部射入室

6、内，夏至正午太阳光刚好不射入室内，则遮阳篷的安装长度_评卷人得分四、解答题17已知为复数，和均为实数，其中是虚数单位(1)求复数；(2)若复数对应的点在第四象限，求的取值范围18已知向量，其中(1)若，求k的值；(2)若，求向量在向量上的投影向量的坐标19在，三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答：在中，角的对边分别为，若_(1)求B；(2)求的取值范围20如图所示，有一块矩形铁皮，已知矩形铁皮的长度为，剪下一个半圆面作圆锥的侧面，余下的铁皮内剪下一个与其相切的圆面，恰好作为圆锥的底面试求：(1)剪下的半圆面的半径；(2)在做成的圆锥体内放一个球，求球的最大体积21某地计划在一直角三

7、角形空地上修建一个便民公园，如图所示，米，米，计划在空地中一点P处搭建一个花坛，从三个入口各铺设一条直线小路通往花坛(1)若是以P为直角顶点的等腰直角三角形，分别从两个入口进入赏花，哪条路更近，近的路比远的路可以少走多少米？（结果精确到1米，）(2)园区计划将区域打造成一片天然氧吧绿地，若，该如何设计使绿地的面积最大，最大面积是多少平方米？22如图所示，点E是的重心，过点E的直线与边分别交于点两点设，(1)求的值；(2)设的面积为的面积为，求的最大值试卷第5页，共5页参考答案：1C【解析】【分析】求出，再根据复数的概念可求出结果.【详解】因为，所以z的虚部为1；故选：C2D【解析】【分析】根据

8、空间几何体的定义及结构特征逐一判断即可得出答案.【详解】对于A，正八面体的各个面都是三角形，但不是三棱锥，所以A错误，对于B，棱台是棱锥过侧棱上一点作底面的平行平面分割而得到的而两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体中，把梯形的腰延长后，有可能不交于一点，就不是棱台故B错误；对于C，以直角三角形的斜边为轴旋转一周所得的旋转体不是圆锥故C错误；对于D，由圆台的概念知圆台的任意两条母线延长后一定交于一点，所以D正确.故选：D.3B【解析】【分析】根据向量的线性运算得到，即可得解.【详解】由，得，即，所以，所以，即，故选：B4C【解析】【分析】利用大边对大角定理、正弦定理以及二倍角的余弦公式判断

9、可得出结论.【详解】，故“”是“”的充要条件.故选：C.5A【解析】【分析】由斜二测画法得到，再根据面积公式可求出结果.【详解】由斜二测画法可知该三角形为直角三角形，根据直观图中平行于x轴的长度不变，平行于y轴的长度变为原来的一半，因为，所以，所以，所以三角形的面积为故选：A6D【解析】【分析】建立平面直角坐标系，求出相关点的坐标，设，表示出的表达式，结合三角函数的性质，求得答案.【详解】以A为坐标原点，所在直线为x轴，过A作的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，则，圆A的方程为，可设，所以，故，所以当，即时，的最大值为6，故选：D7C【解析】【分析】利用正弦定理结合两角和的正弦公式可求得的值，结

10、合角的取值范围可求得角的值.【详解】，由正弦定理得，所以，因为，则，可得，因为，故.故选：C.8B【解析】【分析】利用与相似，得到，得到，由，求出和，代入到即可得解.【详解】在平行四边形中，故与相似，所以，即，所以，又，所以，所以.故选：B9AB【解析】【分析】根据复数的几何意义，判断A;求得复数的模，判断B;计算，根据其结果，判断C;计算，根据二者的结果，判断D.【详解】z上在复平面上对应点的坐标为，在第四象限，故A正确；复数，则，故B正确；，是实数，故C错误；，故D错误故选：AB10BC【解析】【分析】根据且可判断A；根据与不平行且不相交可判断B；根据，且可判断C；根据三棱锥的外接球即为正

11、方体的外接球，可判断D.【详解】因为，且，所以直线与不平行，故A错误；因为，所以直线与不平行，直线在平面内，直线在平面内，平面平面，所以直线与不相交，所以直线与是异面直线，故B项正确；因为与平行且相等，与平行且相等，所以与平行且相等，所以四边形为平行四边形，所以，因为，所以，故C项正确；三棱锥的外接球即为正方体的外接球，该球的直径为正方体的对角线，半径为，所以表面积为故D项错误故选：BC11BCD【解析】【分析】由是单位向量，且，推得的夹角为，构造三角形为等边三角形，可判断A;计算出，判断B;根据投影向量的概念，可求出在上的投影向量，判断C;求出在上的投影向量，判断D.【详解】因为，所以的夹角

12、为，设，则，由此可得是一个等边三角形，所以，故A错误；，故，故B正确；因为在上的投影向量为，所以模为，故C正确；设与的夹角为，因为，所以在上的投影向量为，故D正确故选：BCD12ABD【解析】【分析】对于A，由大角对大边得，再利用正弦定理判断A；对于B，根据可判断B；对于C，当C为钝角时，可判断C；对于D，利用余弦定理以及可判断D.【详解】对于A，若，由正弦定理可得：，则，故A正确；对于B，因为，因此满足条件的有两个，故B正确；对于C，若为钝角三角形，必有中的一个为钝角，不妨设C为钝角，则有，故C错误；对于D，由，得，由，得，所以，因为，所以，所以，故D正确故选：ABD13#【解析】【分析】根

13、据复数的除法运算求出后即可得解.【详解】由已知得：，所以故答案为：14【解析】【分析】根据已知条件可得出关于实数的等式与不等式，由此可解得实数的值.【详解】因为与反向共线，则，解得.故答案为：.15【解析】【分析】将展开图还原成正方体后求解体积【详解】将展开图还原回正方体后，分别将四点两两相连，可以得到如图所示的正四面体，可以看作是将正方体切掉四个角后的剩余的部分，所以体积，故答案为：16【解析】【分析】根据题意得到，根据正弦定理得到，再在直角中，即可求解.【详解】如图所示，冬至正午时太阳光线与地面的夹角为，夏至正午时太阳光线与地面的夹角为，窗户高度，可得，在中，可得，根据正弦定理，可得，所以

14、在直角中，.故答案为：17(1)(2)或【解析】【分析】（1）求出和，根据复数的类型求出，再根据共轭复数的概念可求出结果；（2）根据复数的几何意义列式可求出结果.(1)设，则，因为和均为实数，所以,解得，所以，则；(2)，因为对应的点在第四象限，所以，解得或18(1)(2)【解析】【分析】（1）分别求得的坐标，再根据求解；（2）先求得，的坐标，再由求解.(1)解：因为，所以，因为，所以，所以；(2)，所以，所以向量在向量的投影向量为.19(1)条件选择见解析，(2)【解析】【分析】（1）选由，得到，再利用两角和与差的三角函数求解；选，由，得到，即求解；选，由，再结合数量积的定义运算求解；（2）

15、由（1）知，转化为，利用正弦函数的性质求解.(1)选由，所以，即，所以，又，所以，所以，所以；选，由，所以，即，所以，又因，所以；选，因为，所以，又因为，所以，又，所以；(2)由（1）知，所以，所以，又因为，所以，所以的取值范围为20(1)2；(2)【解析】【分析】（1）设圆锥底面半径为r，半圆面的半径为R，可得，由可得半圆面的半径；（2）圆锥体内放一个球体积最大时，球与圆锥相切，轴截面如图，为边长为2的等边三角形，结合勾股定理可求解球半径，从而求出体积(1)如图所示，取半圆的圆心记作O点，圆面的圆心记作，作于点E，设圆锥底面半径为r，半圆面的半径为R，则，得，又；在中，由勾股定理得：；所以，即剪下的半圆面的半径为2；(2)（2）由（1）可得：圆锥的母线长，底面半径，圆锥体内放一个球体积最大时，球与圆锥相切，轴截面如图，为边长为2的等边三角形，是内切球的半径，是切点，也是分别是边的中点，所以则圆锥的高为：，在中，即，所以，解得球的体积为：21(1)从B入口进入更近，可以少走约米(2)当米时，绿地的面积最大，最大值为平方米【解析】【分析】（1）先求出，再根据余弦定理求出，比较的大小可得结果；（2）根据勾股定理求出，根据余弦定理得到，再根据不等式知识可得，根据不等式取等的条件以及三角形面积公式可求出结果.