湖南省湖南师大附中博才实验中学九年级数学上册《垂径定理的推论》课件 湘教版

1、垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径垂直于弦的直径平分弦平分弦，并且，并且平分平分弦所对弦所对的两条的两条弧弧。ABCDMOCDABCD是直径是直径AM=BMAC=BCAD=BDEDCOABOBCADDOBCAOBAC垂径定理的几个基本图形：垂径定理的几个基本图形：CDCD过圆心过圆心CDABCDAB于于E EAE=BEAC=BCAD=BD5 5个命题：个命题： 过圆心；过圆心； 垂直于弦；垂直于弦； 平分弦；平分弦； 平分弦所对平分弦所对优弧优弧； 平分弦所对的平分弦所对的劣弧劣弧。ABCDMO（不是直径不是直径）以其中两个命题为条件，以其中两个命题为条件， 能推出其他命题能推出其他命题? ?

2、 垂径定理的推论垂径定理的推论九九 年年 级级 数数 学学 第第2424章章 第一节第一节 ABCDMO1.平分弦平分弦（不是直径）（不是直径）的直径，垂直于弦，的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。并且平分弦所对的两条弧。垂径定理的垂径定理的推论：推论：AM=BM AB不是直径不是直径CD过圆心过圆心CDABAC=BCAD=BDABCDMO2.弦的垂直平分线弦的垂直平分线, 必过圆心，并且平分必过圆心，并且平分弦所对的两条弧弦所对的两条弧。垂径定理的垂径定理的推论：推论：AM=BM ABCDCD过圆心过圆心AC=BCAD=BD例题：例题：平分弧的直径必平分弧所对的弦。平分弧的直径必平分弧

3、所对的弦。平分弦的直径必垂直弦。平分弦的直径必垂直弦。弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心。并且经过圆心。弦的垂直平分线必经过这个圆的圆心。弦的垂直平分线必经过这个圆的圆心。1 1、判断下列命题的正误：、判断下列命题的正误：例题：例题：2、如图，如图，AB是半圆的直径，是半圆的直径，O是圆心是圆心，C是半圆上一点是半圆上一点，D是弦是弦AC的中点的中点，OD交弧交弧AC于于E，若若AC=8cm，DE=2cm，则则OD的长为的长为_cm。 B A C E D O 3.3.你能你能破镜重破镜重圆圆吗？吗？ABACmnO 作作弦弦ABABACAC及它们的垂

4、直平及它们的垂直平分线分线mmn n，交于，交于OO点；以点；以OO为圆为圆心，心，OAOA为半径作圆。为半径作圆。例题：例题：破镜重破镜重圆圆ABCmnO 弦的垂直平分线经过圆心弦的垂直平分线经过圆心, ,并且平分弦所对并且平分弦所对的两条弧。的两条弧。 作图依据：CDABEFG 练习：练习：1.1.求作弧求作弧ABAB的四等分点。的四等分点。 mnE练习：练习：3、如图所示，矩形如图所示，矩形ABCD与圆心在与圆心在AB上上的的 O交于点交于点G、B、F、E，GB=8，AG=1，DE=2，则，则EF= 。4.4.如图为一圆弧形拱桥，半径如图为一圆弧形拱桥，半径OA=10mOA=10m， 拱高拱高为为4m4m，求拱桥，求拱桥跨度跨度ABAB的长。的长。 ACBDO小结：小结：5 5个命题：个命题： 过圆心；过圆心； 垂直于弦；垂直于弦； 平分弦（平分弦（不是直径不是直径）；）； 平分弦所对平分弦所对优弧优弧； 平分弦所对的平分弦所对的劣弧劣弧。 以其中两个命题为条件，以其中两个命题为条件， 能推出其他命题。能推出其他命题。课课 后后 作作 业业全效学习全效学习62-6462-64面。面。 （九上（九上-圆）圆