圆的对称性之四一三定理李林

1、圆的对称性 第二课时九年级数下学期 淝河中心中学 李林1 1、圆是对称图形吗？它有哪些对称性。、圆是对称图形吗？它有哪些对称性。回顾：回顾： 圆既是轴对称图形，又是中心对圆既是轴对称图形，又是中心对称图形称图形2 2、能否用手中的圆演示出它的各种对、能否用手中的圆演示出它的各种对称性呢？圆的对称轴在哪里，对称中称性呢？圆的对称轴在哪里，对称中心在哪里？心在哪里？ ?O?O两个圆有什么特点两个圆有什么特点?O用旋转的方法可以得到用旋转的方法可以得到: :一个圆绕着它的圆心旋转任意一一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度个角度, ,都能与原来的图形重合都能与原来的图形重合. .圆的旋转不变性圆的旋转不

2、变性圆心角圆心角 圆心角圆心角?顶点在圆心的角顶点在圆心的角(如如AOB). 弦心距弦心距 过圆心作弦的垂线过圆心作弦的垂线,圆心与垂足之间的距离圆心与垂足之间的距离(如线段如线段OD).OABD做一做做一做O在两张透明纸上，作两个半径相等的 O和 O，沿圆周分别将两圆剪下 在 O和 O，上分别作相等的圆心角AOB和AOB 将其中的一个圆旋转一个角度使得OA与OA重合做一做做一做 你能发现那些等量关系你能发现那些等量关系?说一说你的理由说一说你的理由.O 将图中的扇形将图中的扇形AOBAOB绕点绕点O O逆时针旋转逆时针旋转某个角度。在得到的图形中，同学们可某个角度。在得到的图形中，同学们可以

3、通过比较前后两个图形，发现有何关以通过比较前后两个图形，发现有何关系？系？AB AB =、实践操作：实践操作：AB AB =AOBA OB=如果如果那么那么1.1.在在同圆同圆（或（或等圆等圆）中，相等的圆心角所对的）中，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等。弧相等、所对的弦相等。 结论：结论：OABDOOABD可推出由条件由条件:AOB=AOBABDAB=ABAB=AB OD=OD同圆或等圆中ABD猜想猜想在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,如果轮换下面如果轮换下面四组条件四组条件: :两个圆心角两个圆心角, ,两条两条弧弧, ,两条弦两条弦, ,两条弦心距两条弦心距, ,你你能得出什么结论

4、能得出什么结论? ?与同伴交流你与同伴交流你的想法和理由的想法和理由. .结论：结论：在在同圆同圆或或等圆等圆中中,如果两个圆心角如果两个圆心角,两条弧两条弧,两条弦两条弦,两条弦心距中两条弦心距中,有一组量相等有一组量相等,那么它们所对应的那么它们所对应的其余各组量都分别相等其余各组量都分别相等.一一.判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：1相等的圆心角所对的弧相等。（相等的圆心角所对的弧相等。（?）二二. .如图，如图，O O中，中，AB=CDAB=CD， ，则，则501._2 ODCAB12试一试你的能力试一试你的能力50o . .如图，在如图，在O O中，中， AC=BDAC=BD， ，求求2 2的度数。的度数。你会做吗？你会做吗？ 图 23.1.5 145 解：解：AC=BDAC=BD（已知）（已知）AB=CDAB=CDAC-BC=BD-BCAC-BC=BD-BC （等式的性质）1=21=2 （在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等）、如图，在、如图，在O O中，弧中，弧ABAB弧弧ACAC，B B7070. .求求C C 度数度数. . (第 4 题) 你会做吗？你会做吗？你有何收获你有何收获小结小结2.如图：点如图：点A是半圆上的三等分点，是半圆上的三等分点，B是弧是弧AN的中点，的中点，P是直径是直径MN上一上一动点，圆动点