从一道课本习题看平面向量的解题策略_第1页
从一道课本习题看平面向量的解题策略_第2页
从一道课本习题看平面向量的解题策略_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、从一道课本习题看平面向量的解题策略胡贵平（甘肃省白银市第九中学 ，甘肃 白银 730913）题目：平面上三个力、作用于一点且处于平衡状态，.与的夹角为，求：(1) 的大小；(2) 与夹角的大小.这是人教A版高中数学必修4（P113）一道习题，下面通过五种不同的解法来看平面向量的解题策略.解法一（几何化）：如图所示，设 ，的合力为，与的夹角为，过作所在直线的垂线，垂足为,则，在中，. , .所以，与的夹角为.点评：向量问题和平面几何问题可以相互转化，向量可以用有向线段表示，向量的模可以用有向线段的长度表示，向量问题几何化，就是通过解决几何特征的关系解决向量问题.解法二（坐标化）：建立如图所示的直

2、角坐标系.因为,，,所以，.从而与的夹角为.点评：由于向量可以用坐标表示，使得向量的线性运算都可以用坐标来进行，这样数与形就有机结合起来了.许多问题通过向量的坐标化，避免了繁琐的运算.解法三（代数化）：三个力、作用于一点且处于平衡状态，所以，即.从而与的夹角为.点评：从向量的代数特征着手解决问题，如，,都是向量代数化的基本形式.解法四（物理化）：三个力、作用于一点且处于平衡状态，所以，由拉密定理，即.由,即.解得，从而与的夹角为，.点评：对于三个力的平衡，物理中可以用拉密定理求解.物理量之间的关系可以抽象成数学关系，数学关系又可以解释相应的物理现象，两者联系紧密.解法五（模型化）：如图所示，设、的合力为，则,因为,所以，在中，由余弦定理得.所以，即.又由正弦定理得，所以，从而与的夹角为.点评：向量的模、数量积的定义以及坐标形式都有模型特征.利用向量加法构造

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 中学教育

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论