北京课改初中数学九上《21.1锐角三角函数》PPT课件

1、21.1锐角三角函数（一） 正弦课改教材 第二十一章 解直角三角形ABC1.1.如图，长为如图，长为5 5米的梯子架在高为米的梯子架在高为4 4米的墙上，则米的墙上，则A A、C C间距离间距离为多少米？为多少米？2.2.长为长为5 5米的梯子以与水平面夹角米的梯子以与水平面夹角BACBAC为为6060o o靠在墙上，则靠在墙上，则A A、C C 间的距离为多少？间的距离为多少？3.3.长为长为5 5米的梯子以与水平面夹角米的梯子以与水平面夹角BACBAC为为4040o o靠在墙上，则靠在墙上，则A A、C C间的距离为多少？间的距离为多少？4.4.长为长为5 5米的梯子靠在墙上，使米的梯子靠

2、在墙上，使A A、C C间的距离为间的距离为2 2米，则梯子与水米，则梯子与水平面夹角平面夹角BACBAC为多少度？为多少度？5m发现问题：2. 2. 任意画任意画RtRtABCABC，使，使C C9090o o，A A4545o o， 计算计算A A的对边与斜边的比的对边与斜边的比. .1.1.任意画任意画RtRtABCABC，使使C C9090o o, , A A3030o o, , 计算计算A A的对边与斜边的比的对边与斜边的比. .ACB30oACB45oACB30oACB45oa122BCaABa2aA=30o：A=45o：222BCaABa提出问题提出问题：一般地，当一般地，当A

3、A 取其他一定度数的锐角时，取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？2aa探究问题几何画板当当A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比也是一个固定值也是一个固定值定义：在定义：在RtRt ABCABC中中,C=90,C=900 0, ,把锐角把锐角A A的的对边对边与与斜边斜边的比叫做的比叫做A A的的正弦正弦. .记作记作sinAsinA. .( sinBACsinBAC ) 对边 邻边A BC斜边ABsinBCAA的对边斜边即：sinACBABACBacbsinA=_sinB=_a/

4、cb/cDFEdefsinD=_sinE=_d/fe/fDFEGsinD=_=_sinE=_=_sinGFE=_EF/DEFG/DFDF/DEFG/EFGE/EF1()(2)sin()(3)sin0.6 ()(4)sin0.8()BCBABAmBBC.如图(1)sinA=ABA10m6mBC2sin()BCAAB.如图sinA是一个比值，无单位；当当A=30o时时, sinA = sin30=当当A=45o时时,sinA = sin45=2212当当A=60o时时, sinA = sin60=32BCA30oa2a3a同角或等角的正弦值相等同角或等角的正弦值相等. .已知A， B是锐角(1)若

5、A=B，则sinA_sinB (2)若sinA=sinB，则A_B=演示正弦的取值sinA随锐角随锐角 A的增大而增大的增大而增大 A的正弦变化范围0sinA1 对于锐角对于锐角A的每一个确定的值的每一个确定的值, sinA有唯一确定有唯一确定的值与它对应的值与它对应,所以所以sinA是锐角是锐角A的函数的函数.1.在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大 100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定C11002.如图ACB37300则 sinA=_ .123.比较大小： sin22o_sin78o； sin18o10_ sin18o.例例1 1 如图，在

6、如图，在RtRtABCABC中，中，C C9090，求，求sinsinA A和和sinsinB B的值的值ABC34 例 题 示 范ABC135(1)(2)2222Rt ABC904353sin54sin.5oCABACBCBCAABACBAB解：在中，由勾股定理得例2已知，如图，在ABC中,CD是AB边上的高，CD=12，AD=9，BD=5.求sinA，sinACD, sinB和sinBCD的值ABCD例3 如图,在Rt ABC中,C=90o,sinA=2/3,求sinB.ACB解：22222Rt ABC,sinA=32 ,3(3 )(2 )555sin.33BCABBCx ABxACABB

7、CxxxACxBABx在中设1.1.在平面直角平面坐标系中在平面直角平面坐标系中, ,已知点已知点A(3,0)A(3,0)和和B(0,-4),B(0,-4),则则sinOABsinOAB等于等于_2.2.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=900 0,AD,AD是是BCBC边上的中边上的中线线,AC=2,BC=4,AC=2,BC=4,则则sinDACsinDAC=_.=_.3.3.在在 RtRtABCABC中中, , 则则sinAsinA=_.=_.ACB33ba4/522abc1/2提高训练提高训练3xo-4BAABCD4.如图，在ABC中，已知ACBC，E是AB的中点，BC=6，C

8、E=5.求A的正弦值.ACBE 求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。以转化为求和它相等角的正弦值。5. 如图, C=90CDAB.sinB可以由哪两条线段之比?若C=5,CD=3,(1)求sinACD的值.(2)求sinB的值ACBDABCDE6.已知在RtABC中,C=900,D是BC中点,DEAB,垂足为E,sinBDE=AE=7,求DE的长.54121. 正弦定义:2.sinA是A的函数. ABC对边斜边sin30o =sin45o=22sin60o=32小结3. sinA随锐角 A的增大而增大，锐角 A的正弦变化范围是0sinA14. 同角或等角的正弦值相等同角或等角的正弦值相等. .BinBCAsAA对边斜边的作业：书92页 必做练1，2 选作练3,135=sinABBCA