点直线的投影-北京交通大学画法几何与机械制图课程-刘之汀

1、 租借绘图仪器通知租借绘图仪器通知 9月月20日日(星期六星期六)上午上午9:00至此至此11:00点在东校区制图教室点在东校区制图教室(地点：东校区地点：东校区第第2教学楼东侧教学楼东侧3层层铁栅栏门内铁栅栏门内)以班为单位租借以班为单位租借绘图仪器。租借费用：绘图仪器。租借费用： 1套绘图仪器（圆规、分规）套绘图仪器（圆规、分规）2元；绘图板元；绘图板1元；元； 丁字尺丁字尺2元；元； 1套三角板套三角板0.5元；手提袋元；手提袋0.5元元 同学可以根据自己的需要选择租借，租借前同学可以根据自己的需要选择租借，租借前请各班负责同请各班负责同学事先统计好学事先统计好租借的数据租借的数据并准备

2、好租金并准备好租金，以节省时间提高效率。，以节省时间提高效率。 请同学请同学爱护绘图用具，损坏丢失要赔偿爱护绘图用具，损坏丢失要赔偿。投影的基本知识北京交大 机电学院 机械系 刘之汀投影法的基本知识投影法的基本知识一、投影的概念一、投影的概念把空间物体的形体用平面图形表达的方法称为投影法把空间物体的形体用平面图形表达的方法称为投影法投影法的基本知识投影法的基本知识一、投影的概念一、投影的概念把空间物体的形体用平面图形表达的方法称为投影法把空间物体的形体用平面图形表达的方法称为投影法投影法的基本知识投影法的基本知识一、投影的概念一、投影的概念投射线投影面投影投影中心把空间物体的形体用平面图形表达

3、的方法称为投影法把空间物体的形体用平面图形表达的方法称为投影法投影法的基本知识投影法的基本知识一、投影的概念一、投影的概念投射线投影面投影投影中心HS二、投影法的种类二、投影法的种类（1）正投影法：）正投影法：2.平行投影法平行投影法abcHABCabcHABC（2）斜投影法：）斜投影法：投射线垂直于投影面投射线垂直于投影面投射线倾斜于投影面投射线倾斜于投影面H二、投影法的种类二、投影法的种类（1）正投影法：投射线垂直于投影面）正投影法：投射线垂直于投影面2.平行投影法平行投影法投影方向投影面投影H二、投影法的种类二、投影法的种类（1）正投影法：投射线垂直于投影面）正投影法：投射线垂直于投影面

4、2.平行投影法平行投影法（2）斜投影法：投射线倾斜于投影面）斜投影法：投射线倾斜于投影面投影方向投影面投影二、投影法的种类二、投影法的种类2.平行投影法平行投影法正投影法正投影法斜投影斜投影法法二、投影法的种类二、投影法的种类3.标高投影标高投影203040203040203040三、正投影法的基本特性三、正投影法的基本特性1.实形性实形性HABabHACBabc三、正投影法的基本特性三、正投影法的基本特性1.实形性实形性2.积聚性积聚性HABCabcDEd(e)三、正投影法的基本特性三、正投影法的基本特性1.实形性实形性2.积聚性积聚性3.类似性类似性ABCabcHABCDabcdH点的投影

5、北京交大 机电学院 机械系 刘之汀一、三面投影体系一、三面投影体系二、点的三面投影二、点的三面投影二、点的三面投影二、点的三面投影二、点的三面投影二、点的三面投影二、点的三面投影二、点的三面投影三、点的直角坐标和投影规律三、点的直角坐标和投影规律aXaYaZ1.投影规律投影规律三、点的直角坐标和投影规律三、点的直角坐标和投影规律aXaYaZ1.投影规律投影规律aa（1）一个点的正面投影和水）一个点的正面投影和水平投影的连线垂直于平投影的连线垂直于X轴。均轴。均反映空间点的反映空间点的X坐标。坐标。aX三、点的直角坐标和投影规律三、点的直角坐标和投影规律aXaYaZ1.投影规律投影规律aa（2）

6、一个点的正面投影和）一个点的正面投影和侧面投影的连线垂直于侧面投影的连线垂直于Z轴。轴。均反映空间点的均反映空间点的Z坐标。坐标。aZ三、点的直角坐标和投影规律三、点的直角坐标和投影规律aXaYaZ1.投影规律投影规律aa（3）一个点的水平投影到）一个点的水平投影到X轴轴的距离等于侧面投影到的距离等于侧面投影到Z轴的轴的距离。均反映空间点的距离。均反映空间点的Y坐标。坐标。aYHaYW三、点的直角坐标和投影规律三、点的直角坐标和投影规律aXaYaZ（XAYAZA)a(YA,ZA)H面面-XOY坐标面坐标面V面面-XOZ坐标面坐标面W面面-YOZ坐标面坐标面2.用坐标表示空间位置用坐标表示空间位

7、置a(XA,ZA)a (XA,YA)例：已知点已知点A的的V面投影面投影a和和H面的投影面的投影a， 求求W面的投影面的投影a。作图：作图：aaaOXZYHYW方法方法1：例：已知点已知点A的的V面投影面投影a和和H面的投影面的投影a， 求求W面的投影面的投影a。作图：作图：aaaOXZYHYW方法方法1：方法方法2：aYH例：已知点已知点A的的V面投影面投影a和和H面的投影面的投影a， 求求W面的投影面的投影a。作图：作图：aaaOXZYHYW方法方法1：方法方法2：方法方法3：例：已知点已知点A的的V面投影面投影a和和H面的投影面的投影a， 求求W面的投影面的投影a。作图：作图：方法方法1

8、：方法方法2：方法方法3：aaaZOXYWYH例：试判断试判断A、B、C三点的位置。三点的位置。bbbcccA点在点在V面上；面上；B点在点在H面上。面上。C点在点在X轴上。轴上。aA(a)aB(b)bbC(c)cc四、点的相对位置及重影点四、点的相对位置及重影点OXZYWYH1.点的相对位置点的相对位置aaabbbXAXBZBZAYAYB上 下后 前后 前左 右AaaaBbbb例：已知点已知点A的三面投影，另一点的三面投影，另一点B在在A上方上方8mm， 左方左方12mm，前方，前方10mm处，求处，求B的三个投影。的三个投影。aaabbb12810XYWZOYH四、点的相对位置及重影点四、

9、点的相对位置及重影点a2.重影点重影点aaaAaaccc( ) 当空间两点的某两个坐标相同时，该两点相对于这两个当空间两点的某两个坐标相同时，该两点相对于这两个坐标组成的坐标面将处于同一投射线上，在此面上两点的投坐标组成的坐标面将处于同一投射线上，在此面上两点的投影将重合，则这两点称为该投影面（坐标面）的重影点。影将重合，则这两点称为该投影面（坐标面）的重影点。C(c)cc四、点的相对位置及重影点四、点的相对位置及重影点2.重影点重影点aaaccc( )重影点可见性判断：V面：前遮后； H面：上遮下； W面：左遮右。aAaaOC(c)ccbdOX例例：A与与B、C与与D分别为两对重影点，分别为

10、两对重影点，试判试判 断断投影点的可见性。投影点的可见性。caa(b)c(d)例例：试判断试判断A、B两点的相对位置两点的相对位置。AaaaaaabbbBbbb直线的投影北京交大 机电学院 机械系 刘之汀一、直线的投影一、直线的投影空间直线的投影可由直线上两点的空间直线的投影可由直线上两点的同面投影同面投影来决定。来决定。二、各种位置二、各种位置直线直线的投影的投影CDcdHEFe(f)ABab平行线平行线倾斜线倾斜线垂直线垂直线直线平行于投影面（投影面平行线）直线平行于投影面（投影面平行线）-投影反映实长。投影反映实长。直线倾斜于投影面（投影面倾斜线）直线倾斜于投影面（投影面倾斜线）-投影小

11、于实长。投影小于实长。直线垂直于投影面（投影面垂直线）直线垂直于投影面（投影面垂直线）-投影积聚成一点。投影积聚成一点。二、各种位置直线的投影二、各种位置直线的投影定义：投影面平行线定义：投影面平行线-只只平行于一个投影面的直线平行于一个投影面的直线平行于水平面(H面)的直线 -水平线平行于正平面(V面)的直线 -正平线平行于侧平面(W面)的直线 -侧平线二、各种位置直线的投影二、各种位置直线的投影定义：投影面垂直线定义：投影面垂直线-只只垂直于一个投影面的直线垂直于一个投影面的直线垂直于水平面(H面)的直线 -铅垂线垂直于正平面(V面)的直线 -正垂线垂直于侧平面(W面)的直线 -侧垂线定义

12、：一般位置直线定义：一般位置直线(投影面倾斜线投影面倾斜线) -与三个投影面都倾斜的直线。与三个投影面都倾斜的直线。二、各种位置直线的投影二、各种位置直线的投影3.投影面倾斜线（一般位置直线）2.投影面垂直线正垂线铅垂线侧垂线正平线水平线侧平线1.投影面平行线二、各种位置直线的投影二、各种位置直线的投影一般位置直线一般位置直线(投影面倾斜线投影面倾斜线) 直线与投影直线与投影面面所构成的锐角所构成的锐角 -直线对直线对H面的倾角面的倾角 -直线对直线对V面的倾角面的倾角 -直线对直线对W面的倾角面的倾角 ab=ABcos ab=ABcos ab=ABcos 1.三面投影均倾斜于投影轴。三面投影

13、均倾斜于投影轴。2. 投影长度均比实长短，且不反映直线与投影面的倾角。投影长度均比实长短，且不反映直线与投影面的倾角。一般位置直线一般位置直线的特性：的特性：1.在其平行的投影面上的投影反映线段实长及与相应投影面倾角。在其平行的投影面上的投影反映线段实长及与相应投影面倾角。2.其余两投影平行于相应的投影轴，且小于实长。其余两投影平行于相应的投影轴，且小于实长。投影面平行线的特性：投影面平行线的特性：水平线水平线正平线正平线侧平线侧平线1.与线段垂直的投影面上，投影积聚为一点。与线段垂直的投影面上，投影积聚为一点。2.其余两投影分别垂于相应的投影轴，且反映实长。其余两投影分别垂于相应的投影轴，且反映实长。铅垂线铅垂线正垂线正垂线侧垂线侧垂线投影面垂直线的特性：投影面垂直线的特性：例：直线例：直线AB为一水平线，已知为一水平线，已知AB的水平投影和其的水平投影和其A 点在点在V面的投影，补齐面的投影，补齐AB的三面投影。的三面投影。ZOXYHYWababab小结：直线相对于投影面的位置直线相对于投影面的位置特殊位置直线投影特性特殊位置直线投影特性投影面平行线投影面平行线正平线正平线水平线水平线侧平线侧平线投影面垂直线投影面垂直线正垂线正垂线铅垂线铅垂线侧垂线侧垂线一般