312两条直线平行与垂直的判定(1)

1、 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,当直线当直线l l与与x x轴相交轴相交时，取时，取x x轴作为基准，轴作为基准， x x轴正向与直线轴正向与直线l l向上向上方向之间所成的角方向之间所成的角 叫做直线叫做直线l l的的倾斜角倾斜角. . 倾斜角不是倾斜角不是90900 0的直线，它的倾斜角的正的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的切叫做这条直线的斜率斜率，常用，常用k k来表示来表示. .k=tan k=tan )( :),(),(211212222111xxxxyykyxPyxP的直线的斜率公式经过两点xya倾斜角倾斜角倾斜角的范围：01801 1、已知直线、已知直线L 的倾斜

2、角是的倾斜角是，且，且45450 01351350 0, ,求直线求直线L L的斜率的斜率k k的取值范围。的取值范围。练习练习2 2、已知直线、已知直线L的斜率是的斜率是k k，且，且-k1,-k1,求直线求直线L的倾斜角的倾斜角的取值范围。的取值范围。例例3 判断正误：判断正误： 直线的斜率为直线的斜率为 ，则它的倾斜角为，则它的倾斜角为 （ ） tan 因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有 斜率。斜率。 （ ） 直线的倾斜角为直线的倾斜角为，则直线的斜率为，则直线的斜率为 （ ） tan 因为平行于因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平轴的直

3、线的斜率不存在，所以平 行于行于y轴的直线的倾斜角不存在轴的直线的倾斜角不存在 （ ）直线的倾斜角越大直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大则直线的斜率越大 ( )( ) 设两条直线设两条直线l l1 1、l l2 2的斜率分别为的斜率分别为k k1 1、k k2 2. .xOyl2l11 12 2结论结论1 1：对于两条不重合的直线对于两条不重合的直线l l1 1、l l2 2，其，其斜率分别为斜率分别为k k1 1、k k2 2，有，有l l1 1ll2 2 k k1 1k k2.2.(1) 若两条直线的斜率相等若两条直线的斜率相等,这两条直线一定平行吗这两条直线一定平行吗?思考思考(2)若两

4、条直线平行若两条直线平行,则它们的斜率一定相等吗则它们的斜率一定相等吗?()()平行平行例题讲解例题讲解例例1 1、已知、已知A A（2 2，3 3），），B B（-4-4，0 0），），P P（-3-3，1 1），），Q Q（-1-1，2 2），试判断直线），试判断直线BABA与与PQPQ的位置关系，并的位置关系，并证明你的结论。证明你的结论。OxyABPQ21)3(112 21)4(203:PQBAkk解 BAPQkkBAPQ=Q例例2 2、已知四边形、已知四边形ABCDABCD的四个顶点分别为的四个顶点分别为A A（0 0，0 0），），B B（2 2，-1-1），），C C（4 4，2

5、 2），），D D（2 2，3 3），试），试判断四边形判断四边形ABCDABCD的形状，并给出证明。的形状，并给出证明。例题讲解例题讲解OxyDCAB23 23 21 21:DABCCDABkkkk解, , .ABCDBCDAkkkkABCD BC DAABCD=Q因此四边形是平行四边形设两条直线设两条直线l l1 1、l l2 2的倾斜角分别为的倾斜角分别为1 1、2 2（ 1 1、2 29090）. .xOyl2l11 12 2结论结论2 2：如果两条直线如果两条直线l l1 1、l l2 2都有斜率，且都有斜率，且分别为分别为k k1 1、k k2 2，则有，则有l l1 1ll2 2

6、 k k1 1k k2 2=-1=-1. . 若两条直线中若两条直线中,一条没有斜率一条没有斜率,另一条的斜率为零另一条的斜率为零,它们的位置关系也是垂直它们的位置关系也是垂直.思考思考(1)若两条直线的斜率之积为若两条直线的斜率之积为-1, 这两条直线一定这两条直线一定 垂直吗垂直吗?()()(2)若两条直线垂直若两条直线垂直, 则它们的斜率之积一定为则它们的斜率之积一定为-1吗吗?1l2l121l2l122190219021111tantan(90 )cottan 121k k 例例3 3、已知、已知A A（-6-6，0 0），），B B（3 3，6 6），），P P（0 0，3 3） Q

7、 Q（6 6，-6-6），判断直线），判断直线ABAB与与PQPQ的位置关系。的位置关系。例题讲解例题讲解230636 32)6(336:PQABkk解 -1 ABPQkkBAPQ=Q例例4：已知三角形的顶点：已知三角形的顶点 求求BC边上的高边上的高AD所在直线的方程。所在直线的方程。)3 , 2(),2, 1 (),4 , 2(CBA平行平行：对于两条不重合的直线：对于两条不重合的直线l l1 1、l l2 2，其，其斜率分别为斜率分别为k k1 1、k k2 2，有，有l l1 1ll2 2 k k1 1k k2.2.垂直垂直：如果两条直线：如果两条直线l l1 1、l l2 2都有斜率

8、都有斜率，且，且分别为分别为k k1 1、k k2 2，则有，则有l l1 1ll2 2 k k1 1k k2 2=-1=-1. .条件条件：不重合不重合、都有斜率都有斜率条件条件：都有斜率都有斜率例题讲解例题讲解例例4 4、已知、已知A A（5 5，-1-1），），B B（1 1，1 1），），C C（2 2，3 3）三）三点，试判断点，试判断ABCABC的形状。的形状。OxyACB01(1)1:15231 2211 90.ABBCABBCkkkkABBCABCABC- -= -=-= -=Q解即因此是直角三角形例题例题例例6 6、求经过、求经过A(-2,0), B(-5,3)A(-2,0)

9、, B(-5,3)两点的直线的斜率两点的直线的斜率变式变式1 1、在例、在例1 1基础上加上点基础上加上点C C（m m，4 4）也在直线上，求）也在直线上，求m m。变式变式2 2、在例、在例1 1基础上加上点基础上加上点D D（8 8，6 6）, , 判断点判断点D D是否在直线上。是否在直线上。62,2,( 8,3),MxNP例 从射出一条光线 经过 轴反射后过点求反射点的坐标N(-8,3)M(2,2)P)0 , x(P解：设解：设 因为入射角等于反射角因为入射角等于反射角PNMPKK x83x22 2x 解得解得)0 , 2(P 反射点反射点课堂小结课堂小结1.填表K1,k2存在K1k

10、2=-1K1=k2且b1b2l1:y=k1x+b1l2:y=k2x+b2适用范围垂直平行两直线方程2.利用斜率判断两直线平行或垂直时，特别注意斜率不存在时是否满足题意，注意分类讨论 例：已知两直线例：已知两直线L1：x+a2y+6=0， L2（a-2）x+3ay+2a=0，问问: a为何值时为何值时L1与与L2 （1）平行（）平行（2）重合（）重合（3）相交）相交解：解：若若a=0时，时，L1：x+6=0 L2：x=0，所以，所以L1L2若若a0时，时，L1： L2 :2261axayaaxaay3232当当a=-1时，时，B1B2L1、L2平行平行（2）当）当a=-1或或0时，时，L1、L2平行平行（3）当）当a3，a-1，a0时，时，L1、L2相交相交所以：所以：a=3或或a= -1k1=k2时，时，2123aaa（1）当）当a=3时，时，B1=B