河南省南阳市2021-2022学年高一下学期期中数学六校联考试题（含答案）

1、内装订线内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线河南省南阳市2021-2022学年高一下学期期中数学六校联考试题评卷人得分一、单选题1“是第一象限角”是“”的（       ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2函数的图象的一条对称轴是（       ）ABCD3已知向量，若，则实数的值为（       ）A1B2C3D64毛主席的诗句“坐地日行八万

2、里”描写的是赤道上的人即使坐在地上不动，也会因为地球自转而每天行八万里路程已知我国四个南极科考站之一的昆仑站距离地球南极点约，把南极附近的地球表面看作平面，则地球每自转，昆仑站运动的路程约为（       ）ABCD5对于平面向量，下列叙述正确的是（       ）A若，则B若与是单位向量，则C若，则D若，则6如图，在等腰梯形中，则（       ）ABCD7在中，若，则此三角形解的情况

3、为（       ）A无解B有两解C有一解D有无数解8已知角以坐标原点为顶点，以轴的非负半轴为始边，终边经过点，且，则实数的值是（       ）A2BCD9在中，已知，则（       ）ABCD10已知角，且，则（       ）ABCD11由于潮汐，某港口一天24的海水深度H（单位：）随时间t（单位：，）的变化近

4、似满足关系式，则该港口一天内水深不小于10的时长为（       ）A12B14C16D1812若函数在内恰有3个零点，则的取值范围是（       ）ABCD评卷人得分二、填空题13已知两个单位向量，满足，则向量，的夹角为_14已知函数的最小正周期是，且的图象过点，则的图象的对称中心坐标为_.15如图所示，是一座垂直与地面的信号塔，点在地面上，某人（身高不计）在地面的处测得信号塔顶在南偏西70°方向，仰角为45°，他沿南偏东50

5、76;方向前进到点处，测得塔顶的仰角为30°，则塔高为_.16在中，点为边的中点，则的最大值是_.评卷人得分三、解答题17已知向量，满足，.(1)求；(2)求与的夹角.18已知函数的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式；(2)当时，求的值域.19（1）已知角的顶点在坐标原点，始边在轴的非负半轴，终边经过点，求的值；（2）若是方程的根，求的值.20在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，(1)求A；(2)若的面积为，求的值21已知函数的最小正周期为4，且满足(1)求的解析式(2)是否存在实数满足？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由22如图所示，在中，是边的中点，是

6、线段的中点.过点的直线与边，分别交于点，.设，.(1)化简：；(2)求证：为定值；(3)设的面积为，的面积为，求的取值范围.试卷第5页，共5页参考答案：1B【解析】【分析】根据充分、必要条件的定义，结合角的概念，即可得答案.【详解】若是第一象限角，则，无法得到一定属于，充分性不成立，若，则一定是第一象限角，必要性成立，所以“是第一象限角”是“”的必要不充分条件.故选：B2D【解析】【分析】由余弦函数的对称轴为，应用整体代入法求得对称轴为，即可判断各项的对称轴方程是否正确.【详解】由于正弦函数的性质，有，即，当时，故选：D3D【解析】【分析】先求出的坐标，然后由，列方程求解即可【详解】因为，所以

7、，因为， ，所以，解得，故选：D4C【解析】【分析】利用弧长公式求解.【详解】因为昆仑站距离地球南极点约，地球每自转，所以由弧长公式得：，故选：C5B【解析】【分析】对于ACD，举例判断，对于B，利用数量积公式计算判断，【详解】对于A，若，此，而，所以A错误，对于B，因为与是单位向量，所以，所以B正确，对于C，当，若，则，所以C错误，对于D，当时，满足，而不一定有，所以D错误，故选：B6A【解析】【分析】利用向量的三角形法则可求解.【详解】又，故选：A7B【解析】【分析】根据正弦定理可得，从而判断的范围，再根据边角关系，可得答案.【详解】由正弦定理可得，得，可能为锐角，也可能为钝角，B有两个值

8、，故选:B.8A【解析】【分析】根据三角函数的定义求解即可.【详解】由题意有，解得或，由于，则，所以满足题意.故选：A9B【解析】【分析】根据三角形内角和定理及两角和的正弦公式化简求解.【详解】因为,所以,又，故，所以, 由可得,故选：B10A【解析】【分析】依题意可得，再根据，即可得到，从而求出，利用诱导公式计算可得.【详解】因为，所以，因为，所以且，所以，即，所以，所以；故选：A11C【解析】【分析】由题意列出不等式，根据正弦函数的图象与性质求解即可.【详解】由题意，可知，即，因为，所以，由正弦函数图象与性质可知，解得，所以该港口一天内水深不小于10的时长为小时，故选：C12C【解析】【分

9、析】令，得到，由在上的零点及在内恰有个零点，列不等式组，求出的取值范围.【详解】令，得.当时，.又，所以.因为在上的零点为，且在内恰有个零点，所以或，解得或解得：.故选：C13#【解析】【分析】首先根据平面向量的运算律求出，再根据夹角公式计算可得；【详解】解：由单位向量，满足，得，所以，所以，又,所以.故答案为：14【解析】【分析】根据周期确定的值，再由的图象过点确定值，从而函数解析式确定，再根据正弦函数的对称中心可解得答案.【详解】由题意函数的最小正周期是，可知，再由的图象过点，可得，则,故,所以由知：，所以，令，可得，所以的图象的对称中心坐标为，故答案为：1520【解析】【分析】若设塔高，

10、则可得，而中，所以利用余弦定理可求得结果【详解】设塔高，由题意得在直角中，所以,由题意得在直角中，所以，由题意得在中，所以由余弦定理得，所以，化简得，解得或（舍去），所以塔高为，故答案为：2016【解析】【分析】由条件可得,，结合向量的加法将化为，结合均值不等式可得答案.【详解】在中，,设 则，, ，当且仅当时等号成立.故答案为： 17(1)2；(2).【解析】【分析】（1）由向量垂直的条件，以及向量数量积运算可求得答案；（2）由向量的数量积运算求得，再由向量的夹角公式可求得答案.(1)解：因为，所以，即，又，所以，即，解得；(2)解：由（1）得，所以，所以，又，设与的夹角为，则，所以与的夹角

11、为.18(1)(2)【解析】【分析】（1）根据图象先确定，再由周期确定，最后根据点的坐标确定，即可求得函数解析式；（2）根据，确定，结合余弦函数的性质，求得答案.(1)由图象可知 , ，故 ，将 代入解析式中得： ，故 ,而，所以，故；(2)当时，则，故，所以的值域为 .19（1）3；（2）.【解析】【分析】（1）根据三角函数的定义求出正切，再由化切，代入求解即可；（2）根据方程的根求出，由诱导公式化简求解即可.【详解】（1）因为角终边经过点，所以，所以.（2）由可得或，故，所以.20(1)(2)【解析】【分析】（1）根据正弦定理与求出，进而得到；（2）结合第一问求出的和，的面积，得到，再用余

12、弦定理求出.(1)因为，由正弦定理得：，所以，因为，所以，因为，所以；(2)的面积为，因为，的面积为，所以，解得：，故，所以21(1)(2)存在；【解析】【分析】（1）因为的最小正周期为4，可求得，再根据满足，可知的图象关于点对称，结合，即可求出的值，进而求出结果；（2）由（1）可得，再根据，在同一坐标系中作出与的大致图象，根据图像并结合的单调性，建立方程，即可求出，由此即可求出结果.(1)解：因为的最小正周期为4，所以因为满足，所以的图象关于点对称，所以，所以，即，又，所以所以的解析式为(2)解：由，可得当时，在同一坐标系中作出与的大致图象，如图所示，当时，再结合的单调性可知点的横坐标即方程的根，解得结合图象可知存在实数满