2020版创新设计高考总复习物理(教科版)第六章碰撞与动量守恒选修3-5第六章第2讲

1、第2讲动量守恒定律及其应用知识梳理双基过关知识排查知识点一动量守恒定律1.内容如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零,这个系统的总动量保持不 变。2 .表达式(1)p=p，系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p。mivi + m2v2 = miv+ m2v2；相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和 等于作用后的动量和。3 3) /pi= Apj,相互作用的两个物体动量的增量等大反向。3.动量守恒的条件(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。(2)近似守恒：系统受到的外力矢量和不为零，但当内力远大于外力时，系统的动 量可近似看成守恒。(3)某一方

2、向上守恒：系统在某个方向上所受外力矢量和为零时，系统在该方向上加识点二弹性碰撞和非弹性碰撞1 .碰撞物体间的相互作用持续时间很短而物体间相互作用力很大的现象。2 .特点在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力.可认为相互碰撞的系统动量守恒。3 .分类动量是否守恒机械能是否守何弹性碰撞守恒守恒非完全弹性碰撞守恒有损失完全非弹性碰撞守恒损失最多如职点三 反冲和爆炸问题1 .反冲(1)定义：当物体的一部分以一定的速度离开物体时，剩余部分将获得一个反向冲 量，这种现象叫反冲运动。(2)特点：系统内各物体间的相互作用的内力远大于系统受到的外力。实例：发射 炮弹、爆竹升空、发射火箭等。(3)规律：遵从动量守

3、恒定律。2 .爆炸问题爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用时间很短，作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以系统动量守恒。小题速练1 .思考判断(1)两物体相互作用时若系统不受外力，则两物体组成的系统动量守恒。()(2)动量守恒只适用于宏观低速。()(3)物体相互作用时动量守恒，但机械能不一定守恒。()(4)若在光滑水平面上两球相向运动，碰后均变为静止，则两球碰前的动量大小一 定相同。()答案，(2)X ，2 .(多选)教科版选修35 P21T41改编如图所示，小车C放在光滑地面上，A、B 两人站在车的两端，这两人同时开始相向行走，发现小车向左运动，分析小车运 动的原因可能是()A.A、B质量相等

4、，但A比B速率大B.A、B质量相等，但A比B速率小C.A、B速率相等，但A比B的质量大D.A、B速率相等，但A比B的质量小解析 两人及车组成的系统动量守恒，则mAVAmBVBmcvc= 0,得mAVA mBVB0。即 mAVAmBVBo答案 AC3.某机车以0.8 m/s的速度驶向停在铁轨上的15节车厢，跟它们对接。机车跟第1节车厢相碰后，它们连在一起具有一个共同的速度，紧接着又跟第 2节车厢相 碰，就这样，直至碰上最后一节车厢。设机车和车厢的质量都相等，则跟最后一 节车厢相碰后车厢的速度为（铁轨的摩擦忽略不计）（）A.0.053 m/sB.0.05 m/sC.0.057 m/sD.0.06

5、m/s解析 取机车和15节车厢整体为研究对象，由动量守恒定律mv0= （m+15m）v, v11= vo = x 0.8 m/s= 0.05 m/& 故选项 B 正确。答案 B4.（2017全国卷I , 14）将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空，50 g燃烧的燃气以 大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火 箭的动量大小为（喷出过程中重力和空气阻力可忽略）（）A.30 kg m/sB.5.7X102 kg m/sC.6.0X 102 kg m/sD.6.3X 102 kg m/s解析 设火箭的质量为m1，燃气的质量为m2。由题意可知，燃气的动量p2=m

6、2V2 = 50X 10-3X600 kg m/s =30 kg m/s。根据动量守恒定律可得 0=m1v1 m2V2,则 火箭的动量大小为p1=m1V1 = m2V2 = 30 kg m/s,所以选项A正确，B、C、D错误。 答案 A保堂互动的逋考点不问片点不同讲法考点n动量守恒定律的条件及应用1 .动量守恒定律的适用条件前提条件：存在相互作用的物体系。理想条件：系统不受外力。(3)实际条件：系统所受合外力为零。(4)近似条件：系统内各物体间相互作用的内力远大于系统所受的外力。(5)方向条件：系统在某一方向上满足上面的条件，则此方向上动量守恒。2 .动量守恒定律的四个特性相对性公式中V1、V

7、2、V1 、V2必须相对于同一个惯性系同时性公式中V1、V2是在相互作用前同一时刻的速度, 同一时刻的速度V1、V2是在相互作用后矢量性应先选取正方向，凡是与选取的正方向一致的动量为正值，相反为负值普适性不仅适用于低速宏观系统，也适用于高速微观系统【例1】 如图1所示，光滑水平轨道上放置长板 A(上表面粗糙)和滑块C,滑块B置于A的左端，三者质量分别为 mA= 2 kg、mB = 1 kg、mC=2 kg。开始时C静 止，A、B一起以vo = 5 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C 向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。求A与C发

8、生碰撞后瞬间A的速度大小。解析 因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间 A的速度为VAC的速度为VC,以向右为正方向，由动量守恒定律得 mAV0= mAVA+ mcvcA与B在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为 VAB,由动量守恒定律得 mAVA+ mBV0= (mA+ mB)vABA与B达到共同速度后恰好不再与 C碰撞，应满足VAB = VC 联立式，代入数据得va= 2 m/s 答案 2 m/s方法技巧I应用动量守恒定律解题时应该首先判断动量是否守恒，这就需要理解好动量守恒 的条件，基本思路如下一珠工系流妗in虱量划或2设士判断动登是手中怪*鹤定.柘，未收蜚妁动会4米解大讨

9、自I多维训练精选练透1 .（多选）（2018湖北武汉三模）如图2所示，在光滑水平面上有一辆平板车，一人 手握大锤站在车上。开始时人、锤和车均静止。此人将锤抡起至最高点，此时大 锤在头顶的正上方，然后，人用力使锤落下敲打车的左端，如此周而复始，使大 锤连续地敲打车的左端，最后，人和锤都恢复至初始状态并停止敲打。在此过程 中，下列说法中正确的是（）图2A.锤从最高点落下至刚接触车的过程中，车的动量方向先水平向右，后水平向左 B.锤从刚接触车的左端至锤的速度减小至零的过程中，车具有水平向左的动量， 车的动量减小至零C.锤从刚离开车的左端至运动到最高点的过程中，车具有水平向右的动量，车的 动量先增大后

10、减小D.在任一时刻，人、锤和车组成的系统动量守恒解析 由水平方向动量守恒可知锤从最高点落下至刚接触车的过程中，车的动量 方向先水平向右，后水平向左，故 A正确；锤从刚接触车的左端至锤的速度减小至零的过程中，车具有水平向左的动量，车的动量减小至零，故 B正确；锤从刚 离开车的左端至运动到最高点的过程中，锤的动量方向先向左再向右，则车的动量先向右再向左，故C错误；人、锤和车组成的系统，在水平方向上所受的外力之和为零，水平方向上动量守恒，故 D错误。答案 AB2 .临界问题两磁铁各放在两辆小车上，小车能在水平面上无摩擦地沿同一直线运 动。已知甲车和磁铁的总质量为 0.5 kg,乙车和磁铁的总质量为1

11、 kg,两磁铁的N极相对。推动一下，使两车相向运动，某时刻甲的速率为2 m/s,乙的速率为3m/s。方向与甲相反，两车运动过程中始终未相碰。则：(1)两车最近时，乙的速度为多大？(2)甲车开始反向时，乙的速度为多大？解析(1)两车相距最近时，两车的速度相同，设该速度为v,取刚开始运动时乙车的速度方向为正方向，由动量守恒定律得 m乙v乙一m甲v甲=(m甲+ m乙)v所以两车最近时，乙车的速度为m乙v乙一m甲v甲 1X30.5X24m甲+ m乙0.5+13甲车开始反向时，其速度为 0,设此时乙车的速度为v乙，取刚开始运动时乙车的速度方向为正方向，由动量守恒定律得_ 一一 一 一 /m乙v乙一m甲v

12、甲二 m乙v乙 解得v乙=2 m/s答案(1)4 m/s (2)2 m/s 3考点碰撞模型的规律及应用1 .碰撞现象满足的规律(1)动量守恒定律。(2)机械能不增加。（3）速度要合理。若碰前两物体同向运动，则应有 v后丫前，碰后原来在前面的物体速度一定增 大，若碰后两物体同向运动，则应有 v前1v后。碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。2 .弹性碰撞的结论两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为mi、速度为vi的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有mivi = mivi+ m2v21212 . m1gm2。因此选项C正确。答案 C|多维训炼精选

13、练透1.如图3所示，半径和动能都相等的两个小球相向而行。 甲球质量m甲大于乙球质 量m乙，水平面是光滑的，两球做对心碰撞以后的运动情况可能是（）22mivi = 2mivi + 2m12v2【例2】（2019 湖北宜昌西陵区期末）甲、乙两球在水平光滑轨道上向同方向运 动，已知它们的动量分别是 pi = 5 kg m/s, p2 = 7 kg m/s,甲从后面追上乙并发生 碰撞，碰后乙球的动量变为10 kgm/s,则两球质量mi与m2间的关系可能是（）A.mi = m2B.2m1 = m2C.4m1 = m2D.6m1 = m2解析 甲、乙两球在碰撞过程中动量守恒，所以有P1+P2 = p1+

14、p2，彳3p1= 2 kg m/so 由于在碰撞过程中，不可能有其他形式的能量转化为机械能，只能是系统内物体 间机械能相互转化或一部分机械能转化为内能，因此系统的机械能不会增加。所 以有纂+ 2ml2）22 +pm2,得m1&Hm2。因为题目给出物理情景是“甲从后面 追上乙”，要符合这一物理情景，就必须有 案m2,即m15m2；同时还要符合 D1 D2碰撞后乙球的速度必须大于或等于甲球的速度这一物理情景，即12（v0 + v）t12vt1 = 2v0t1=1.5 m,pm gma,解得 尸0.2。选项A、C正确。答案 AC2.（2019陕西安康模拟）如图10所示，三个小木块A、B、C静止在足够

15、长的光滑 水平轨道上，质量分别为 mA=0.1 kg, mB=0.1 kg, mC = 0.3 kg,其中B与C用一 个轻弹簧固定连接，开始时整个装置处于静止状态；A和B之间有少许塑胶炸药（质 量不计），现引爆塑胶炸药，若炸药爆炸产生的能量有E = 0.4 J转化为A和B沿轨道方向的动能。AC图10求爆炸后瞬间A、B的速度大小；(2)求弹簧弹性势能的最大值。解析(1)塑胶炸药爆炸瞬间取 A和B为研究对象，假设爆炸后瞬间 A、B的速度大小分别为VA、VB,取向右为正方向由动量守恒一mAVA+mBVB=0爆炸产生的能量有0.4 J转化为A、B的动能L 1 一 2 , 1 2E = 2mAVA +

16、2mBV b解得 va= vb = 2 m/s取B、C和弹簧为研究系统，当弹簧第一次被压缩到最短时，B、C达到共同速度VBC,此时弹簧的弹性势能最大，设为 Ep1由动量守恒 mBVB=(mB+mc)VBc一、，一 一1919由能重守恒TE律 2mBvB=2(mB+mc)vBc+Ep1 解得 Ep1 = 0.15 J答案(1)大小均为2 m/s (2)0.15 J课时作业（时间：40分钟）基础巩固练1 .（多选）如图1所示，小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱。关于上述过程，下列说法中正确的是（）图1A.男孩和木箱组成的系统动量守恒B.小车与木箱组成

17、的系统动量守恒C.男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒D.木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相同解析 男孩和木箱组成的系统受小车的摩擦力，所以动量不守恒，A错误；小车与木箱组成的系统受男孩的力为外力，所以动量不守恒，B错误；男孩、小车与木箱三者组成的系统，不受外力，所以动量守恒，C正确；木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相同，但方向相反，D正确 答案 CD2 .将静置在地面上、质量为M（含燃料）的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对 地面的速度vo竖直向下喷出质量为 m的炽热气体。忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是 （）mA.Mv0MB.m

18、v0MC.v0M - mmD. voM - m解析 根据动量守恒定律mv0 = （M m）v, 得v= mvo,选项D正确M - m答案 D3 .如图2,两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动， 滑块A的质量为m, 速度大小为2vo,方向向右，滑块B的质量为2m,速度大小为vo,方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是（）图2A.A和B都向左运动C.A静止，B向右运动B.A和B都向右运动D.A向左运动，B向右运动图#解析 由于A、B碰前总动量为0,由动量守恒可知碰后总动量也为 0,因两滑块 发生弹性碰撞，故碰后 A、B一定反向，即A向左运动，B向右运动，选项D正答案 D4 .如图3,质

19、量为M的小船在静止水面上以速率 V0向右匀速行驶，一质量为m的 救生员站在船尾，相对小船静止。若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中， 则救生员跃出后小船的速率为（）mA.vo + MVmB.vMv图3m，、C.vo + m（vo+v）D.V0+*0-v）解析 取向右为正方向，由动量守恒有（M + m）v0=mv + Mv,解之有v= v0+m （V0 + V）,故C正确。答案 C5 .质量分别为ma= 1 kg和mb= 2 kg的小球在光滑的水平面上发生碰撞，碰撞前、后两球的位移一时间图像如图4所示，则可知碰撞属于（）A.弹性碰撞B.非弹性碰撞C.完全非弹性碰撞D.条件不足，无法判断解析

20、由xt图像可知，碰撞前，va=3 m/s, vb=0,碰撞后，va= - 1 m/s, vb 1 c 1 c 91 c 1=2 m/s,碰撞刖的总动能为 /mava+,mbvb = 2 J,碰撞后的总动能为 maVa2 + 2 mbvb2=2 J,故机械能守恒；碰撞前的总动量为 mava+mbvb=3 kg m/s,碰撞后的 总动量为mava+mbvb= 3 kg m/s,故动量守恒。所以该碰撞属于弹性碰撞， A正 确。答案 A6 .（2018安徽江南十校联考）如图5所示，一个质量为m的物块A与另一个质量为 2m的物块B发生正碰，碰后B物块刚好能落入正前方的沙坑中。假如碰撞过程 中无机械能损失

21、，已知物块 B与地面间的动摩擦因数为0.1,与沙坑的距离为0.5 m, g取10 m/s2,物块可视为质点。则A碰撞前瞬间的速度为（）幽liw图5A.0.5 m/sB.1.0 m/sC.1.5 m/sD.2.0 m/s1 c解析 碰后物块B做匀减速直线运动，由动能定理有一叱2mgx= 022mv2,得1 Cv2=1 m/s。A与B碰撞过程中动重寸包、机械能寸包，则有mv0=mv1+2mv2,2mv2 1 O 1= 2mv1+22mv2,解得 vo=1.5 m/s,则选项 C 正确。答案 C7 .如图6所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A球在水平面上静止放置，B球向左运动与A球发生正碰，B

22、球碰撞前、后的速率之比为 3 ： 1, A球垂直撞 向挡板，碰后原速率返回。两球刚好不发生第二次碰撞，则A、B两球的质量比为（）A.1 ： 2B.2 ： 1A R图6C.1 : 4D.4 ： 1解析设A、B质量分别为mA、mB, B的初速度为v0,取B的初速度方向为正方向，由题意知，两球刚好不发生第二次碰撞，说明A、B碰撞后速度大小相等,v0,解得 mA : mB=4 : 1,V0 v0方向相反，分别为百和一3，则有mBV0= 选项D正确。答案 D8 .如图7所示，子弹水平射入放在光滑水平地面上静止木块，子弹未穿透木块, 此过程木块的动能增加了 6 J,那么此过程产生的内能可能为()A.16

23、JB.2 JC.6 JD.4 J解析 设子弹的质量为mo,初速度为V0,木块的质量为m,则子弹打入木块的过1 cm0)v2,而木块状得的动能Ek木= 2miv2程中，子弹与木块组成的系统动量守恒，即 m0v0=(m+m0)v,此过程产生的内能 等于系统损失的动能，即AE = 2mov22(m+AE m+m。=6 J,两式相除得=1,即E6 J, A项正确。Ek 木 m0答案 A综合提能练9 .在冰壶比赛中，某队员利用红壶去碰撞对方的蓝壶，两者在大本营中心发生对 心碰撞如图8(a)所示，碰后运动员用冰壶刷摩擦蓝壶前进方向的冰面来减小阻力,碰撞前后两壶运动的v t图线如图(b)中实线所示，其中红壶

24、碰撞前后的图线平 行，两冰壶质量均为19 kg,则()图8A.碰后蓝壶速度为0.8 m/sB.碰后蓝壶移动的距离为2.4 mC.碰撞过程两壶损失的动能为7.22 JD.碰后红、蓝两壶所受摩擦力大小之比为5 : 4解析由图可知碰撞前后红壶的速度为v0 = 1 m/s和v2=0.2 m/s,由动量守恒可得mv0 = mv1 + mv2,解得碰后蓝壶速度为vi = 0.8 m/s,根据碰前红壶的速度图像，可以知道红壶的加速度大小为 a=噂 = 0.2 m/s2,所以蓝壶静止的时刻为t = 6 s,一 .11.2-1.0f1 = ma=19x1 N =碰后蓝壶移动的距离为 x= 2X0.8X5 m =

25、 2 m,碰撞过程两壶损失的动能为AEk1 O 1 O 1= 2mv02mv22mv2=3.04 J,红亚所受摩擦力大小0.8-03.8 N,蓝壶所受摩擦力大小f2=ma2=19XN = 3.04 N,碰后红、蓝两壶所 5受摩擦力之比为大小f1：f2 = 5：4,故选项A、D正确，B、C错误。答案 AD10 .（2019绵阳市一诊）如图9所示小物块A的质量mA=0.2 kg,与A相距s=1 m, 质量mB=6 kg的小物块B静止在水平桌面边缘，桌面离水平地面的高度h= 1.25m,小物块A与桌面间的动摩擦因数 尸0.4,在水平向右的拉力F=1.2 N的作用 下，由静止开始沿桌子做匀加速直线运动

26、，并与物块B发生正碰，设碰撞时间极短，在碰撞的瞬间撤去拉力，物块B碰后落地的水平位移x= 0.05 m, g=10 m/s2, 求：图9(1)碰前小物块A的速度大小；(2)碰后小物块A的速度大小。解析(1)设碰前小物块A的速度大小为vai ,12由动能止理可得(F f)s= 2mAvAi 而 f = N N= ji nAg解得 vai = 2 m/s(2)设碰后物块B的速度为vb,由平抛运动规律有h = 2gt2, X=VBt解得 vb=0.1 m/s设物块A与物块B发生碰撞后的速度为VA2,由动量守恒定律得 mAVAI = mAVA2 + mBVB解得VA2= 1 m/s,负号表示方向与原速

27、度方向相反，碰后小物块A的速度大小 为 1 m/s 答案 (1)2 m/s (2)1 m/s11 .(2018福建三明三模)如图10所示，物块A、C的质量均为m, B的质量为2m, 都静止于光滑水平台面上。A、B间用一不可伸长的轻质短细线相连。初始时刻细 线处于松弛状态，C位于A右侧足够远处。现突然给 A一瞬时冲量，使A以初速 度V0沿A、C连线方向向C运动，A与C相碰后，黏合在一起。(1)求A与C刚黏合在一起时的速度大小;图#(2)若将A、B、C看成一个系统，则从A开始运动到A与C刚好黏合的过程中, 系统损失的机械能为多少？ 解析(1)轻细线绷紧的过程，A、B组成的系统动量守恒，mv0 = (m+2m)v1-