中考数学圆-经典压轴题带答案0002

1、1.如图，四边形ABC的接于。QAB是。的直径，AC和BD相交于点E,且DC2=CE?CA(1)求证：BC=CD(2)分别延长ABDC*于点P,过点A作AF，C眩CD的延长线于点F,若PB=OBCD=2V2,求DF的长.3 .如图，AB是。O的直径，点C是。上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D,直线DC与AB的延长线相交于点巳弦CE平分/ACB交AB于点F,连接BE.(1)求证：AC平分/DAB(2)求证：PCF是等腰三角形；若tanZABC=4,BE=742,求线段PC的长.34 .E作。O的切线交AB的延长线于F.,AB是。O的直径，弦CDLAB于H,过CD延长线上一点G,连接AG交

2、CD于K.?(1)求证：KE=GE;?(2)若KG'kDGE,试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；？?3(3)在(2)的条件下，若sinE=AK=入与，求FG的长.5 .已知：如图，在半彳至为4的。O中，AB,CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交。O于点巳且EM>MC,连结DE,DE=丫。(1)求证：AMMB=EMMC;(2)求EM的长；(3)求sinZEOB的值。6 .如图，AE切。O于点E,AT交。O于点M,N,线段OE交AT于点C,OBLAT于点B,已知ZEAT=30°,AE=3,MN=2(1)求/COB的度数；(2)求。O的半径R;(3)点F在OO

3、上(F.E是劣弧)，且EF=5,把AOBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E,F重合.在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在。O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与OBC的周长之比.7 .如图，AB是半径O的直径，AB=2.射线AM、BN为半圆O的切线.在AM上取一点D,连接BD交半圆于点C,连接AC.过O点作BC的垂线OE,垂足为点E,与BN相交于点F.过D点作半圆O的切线DP,切点为P,与BN相交于点Q.(1)求证：ABCsJOFB;(2)当必BD与ZBFO的面枳相等时，求BQ的长；(3)求证：当D在AM上移动时(A点除外)

4、，点Q始终是线段BF的中点8 .如图，在。0的内接ABC,/ACB=90°A,C=2BC,过C作AB的垂线l交。0于另一点D,垂足为E.设P是MC?上异于A,C的一个动点,射线AP交l于点F,连接PC与PD,PD交AB于点G.9 .(1)求证：APACs/PDF;10 .(2)若AB=5,AP=BP,求PD的长；AG11.(3)在点P运动过程中，设BGx.tanZ,AfD=v»J,求与M之间的函数关系式.(不要求写出总的取值范围)1.【解(1)证明：dC=ce?ca.DC=CACEDCCDPACAD /CDB/DBC丁四边形ABC的接于。O, .BC:CD(2)解：如图，连

5、接OCVBC=CD /DAC/CAB又AGCO /CAB/ACO /DAC/ACO .AD/OC骂二更PDPNVPB=OBC=2V2, .-EC=2PC+2V23 .PC=4&又PC?PD=PB?PA，PA=4也就是半径OB4,在R3ACB,AGJaB二BcN=J*2_(22=2”宝,AB是直径， /AD=/AC=90° /FDA/BDC90。/CBA/CA=90° /BDC/CAB /FD盒/CBA又AFD=ZAC=90° .AFDhAACB-世富二FD-CB-2&77在RtAFP中，设FD=x,贝UAF=V?x,二在RnAPF中有,（由Q4（x

6、+6圾）2=122,求得DF=m.22解：（1）如答图1,连接OG.EG为切线，/KGE+/OGA=90°,.CDLAB,ZAKH+ZOAG=90°,又OA=OG，.=ZOGA=ZOAG,ZKGE=ZAKH=ZGKE,，KE=GE.（2） AC/EF,理由为：连接GD,如答图2所示.理员,.kg2=kd*ge,即即=啊KKPGE=KG,又/kge=zgke,.HKDs/egK,ZE=ZAGD,又/C=ZAGD,.ZE=ZC,.AC/EF;(3)连接OG,OC,如答图3所示.JsinE=sinZACH=:设AH=3t,则AC=5t,CH=4t,1 .KE=GE,AC/EF,，

7、CK=AC=5t,，HK=CK-CH=t.在RtMHK中，根据勾股定理得AH2+HK2=AK2,即(3t)2+t2=(2同2,解得t=例.设。O半径为r,在Rt个CH中，OC=r,OH=r-3t,CH=4t,由勾股定理得：OH2+CH2=OC2,2s25二即(r3t)2+(4t)2=r2,解得r="t='.2 .EF为切线，.OGF为直角三角形，在RtOGF中，OG=r=6",tan/OFG=tanZCAH=朋=3,.fg=34FG=3=845.6.7.8.证明：(1).,.zAC0=KBP：ACi0Cr又OEjlBCi/.OEiiAC.'.zSAC-iFOB.咱网是半圆的切建."EO"田。二部.，”麻B一二口即，*.£2?S-AC00F«,OFB-iDSA.zDAB-zOBF-90a.ABD-BFd,3日叩的面R招领L-A9DW-0FOr.-.AD=1,:RDPQSTHQ明切税.-.OP«l.BOP±DPr.-.IDQiiAB,.-0Q=AJD=1(3)E0C2)H.-ABDBFO,.FF