平面图形与几何基础知识梳理

1、平面图形与几何知识汇总梳理1.四边形：(1)四边形的特征： 有4条直的边，有4个角，是封闭图形。(2)长方形和正方形的特征：长方形特征：4个角都是直角，对边相等，较长的边叫做长，较短的边叫做宽。正方形的特征：4个角都是直角，每条边都相等，每条边的长叫做边长。图形的周长： 封闭图形一周的长度，是它的周长。2.周长的求法：(1)测直边物体和图形的周长：用直尺分别测量出每条边的长度，再计算长度 之和。(2)测量圆形物体的周长：绕纯法：用一根绳绕圆的边缘一周，剪去多余的部分，再拉直，量出它的长度 即得到圆的周长。滚动法：把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。(3)测量不规则物体的周长：用细线绕树叶

2、周围一圈，拉直后测量细线的长度。3. 厂长方形的周长=长+宽+长+宽长方形周长的计算方法 长方形的周长=长乂 2 +宽X2 长方形长方形的面积、=长、义 宽、JjJ平行四边形的面积=底高二平行四边形的面积+底h注意：求平行四边形的面积，要先找到 底和其相对应的高，再计算平行四边形底不变，高扩大到原来的 平行四边形底不变，高缩小到原来的 平行四边形高不变，底扩大到原来的 平行四边形高不变，底缩小到原来的n倍，则面积扩大到原来的n倍;1,则面积缩小到原来的-onnn倍，则面积扩大到原来的n倍;1,则面积缩小到原来的-。nn1 一 一一 ，、平行四边形的底扩大到原来的n倍，高缩小到原来的面积不变 n

3、16.三角形的面积三角形平行四边形或长方形两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形,拼成一个平行四边形的两个三角形完全相同。三角形的底平行四边形的底三角形的高平行四边形的高每个三角形的面积平行四边形的面积+ 2平行四边形的底X平行四边形的高+2三角形的面积底a=三角形的底X三角形的高+ 22S+ h2S+ a底X局+ 2ah+ 2（相对应的底和高）=三角形的面积X 2+高a=三角形的面积X 2+底h17.梯形的面积梯形平行四边形=（梯形的上底+梯形的下底）X梯形的高+ 2（上底+下底）X高+ 2(a+b) x h + 2两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。梯形的（上底+下底）=平行四边

4、形的底梯形的高=平行四边形的高每个梯形的面积 =平行四边形的面积+ 2=平行四边形的底X平行四边形的高+2上底+下底 =梯形的面积X 2+高a+ b = 2S+ h高=梯形的面积X 2+ （上底+下底）h = 2S+ （a+b）18 .圆的认识(1)圆：一条线段绕着它固定的一端在平面上旋转一周时，它的另一端就会画出一条封闭的曲线，这条封闭曲线叫做圆 (2)圆规画圆的方法。把圆规的两脚分开，定好两脚之间的距离；-定半径 把带有针尖的角固定在一点上；- 定圆心 把装有铅笔的脚旋转一周，就画出了一个圆。一 画圆(3)圆的认识。圆心：用圆规画圆时，针尖所在的点叫圆心。用字母 O表示。一决定圆的位置 半

5、径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径。用字母 r表示。决定圆的大小直径：通过圆心,并且两端都在圆上的线段叫做直径。用字母 d表示。 半径(直径)越长，圆越大；半径(直径)越短，圆越小同心圆半使F回少/等圆：半径相等的两个圆叫做等圆。等圆经过平移可以完全重合d在同圆或等圆中：r 2或d 2r同心圆：圆心重合、半径不相等的两个圆叫做同心圆。半径扩大到原来的几倍，直径也扩大到原来的几倍；半径缩小到原来的几分之一，直径也缩小到原来的几分之一。圆是轴对称图形，直径所在的直线都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴19 .圆的周长圆的周长。(1)圆的周长：围成圆的曲线的长是圆的周长。(2)测量方法：滚动法、绕纯

6、法、直接测量法。(3)圆周率是任意一个圆的周长和它直径的比值。这个比值是一个固定数，用 冗表小。它是一个无限不循环小数，兀=3.1415926535通常取冗=3.14。圆的周长何国去/ 、 圆周率(兀) 3.14直径 无限不循环小数，33.1415926535(4)圆的周长圆吗长圆周率 一圆的周长 直径 圆周率 C d直径圆的周长直径圆周率Q圆的周长 半径2圆周率 C 2 r半径x 2拓展： 圆的半径或直径扩大到原来的几倍，它的周长也扩大到原来的几倍。圆的半径或直径缩小到原来的几分之一,它的周长也缩小到原来的几分之一。C1C21d1一12d2C圆周长的一半r 1 d3d；C半圆=C圆周长的-半

7、+直径r2r - d d216尊分32邹分:20.圆的面积公式推导(1)圆的面积定义:圆所占平面的大小叫做圆的面积。圆的面积的大小与半径(直径)的长短有关。(2)圆的面积公式:把圆等分成若干份，用这些接近于等腰三角形的小图形拼成学过的图形来进行推导S更揍近代方形嬲哪一晒晒Ml WWW把圆平均分成的份数越多,长方形的长近似于圆的周长的一半长方形梯形的(升底+下底)一圆的梯形的 高 圆的三角形的无一圆的三角形的高一圆的64等分:发现:会越接近于一个长方形圆的面积=长方形的面积C 一 x2rr xr2 r长方形的宽近似于圆的半径2 rSd 2(2)SC(2)2每一份就会越小，拼成的图形就21 .圆的

8、半径、直径、周长、面积之间的关系。圆的半径扩大到原来的a倍,则它的直径扩大到原来的a倍,它的周长扩大到原来的a倍,它的面积扩大到原来的a2倍例如：圆的半径扩大到原来的 3倍,则它的直径扩大到原来的（）倍，周长扩大到原来的（）倍，面积扩大到原来的（）倍。圆的半径缩小到原来的一，则它的直径缩小到原来的一，它的周长缩小到原来的它的面积缩小到原来的J)2a12 a例如：圆的半径缩小到原来的1 一，-,则它的直径缩小到原来的3），周长缩小到原来的（）面积缩小到原来的（C1C2r1d1r2d2S112S222r1 2 (1)222122d1 2722 .圆环的面积圆环（环形）：两个半径不相等的同心圆之间的

9、部分叫做圆环，也叫做环形外圆：圆环中较大的圆。外圆的半径用字母“ R”表示。内圆：圆环中较小的圆。内圆的半径用字母“ r”表示。L环宽：两个圆之间的宽度环宽=外圆半径一内圆半径，用字母“ L”表示,即 L = R r。圆环的面积=S大圆一S小圆_22(R r )23.外方内圆和外圆内方外方内圆圆的直径是正方形的S阴影=S正一S圆圆的直径是正方形的 圆的直径是三角形的 圆的半径是三角形的 外圆内方S阴影=S圆一S正=S圆2S三角24 .用数对表示具体情境中物体位置用数对表示具体情境中物体位置的方法(1)竖排叫做列，横排叫做行，确定列数要从左往右数，确定行数要从前往后数。(2)用数对表示物体的位置时，先说列，后说行，表示形式为(列数，行数)竖排叫列从前往后数25 .在方格纸上用数对确定物体位置的方法(1)用数对可以表示平面图上物体的位置。(2)给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置。(A B)；-第一个数