李洋　函数的单调性与最

1、第第5 5讲讲函数的单调性与最值函数的单调性与最值一、函数的单调性及性质1定义：返回目录返回目录双双向向固固基基础础逐渐上升逐渐上升f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)增函数减函数定义设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1x2时，都有_，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x10)0，则函数，则函数y yf f( (x x) )为区间为区间D D上的上的_；若；若f f(x x)0)0)0)；为增函为增函数数( (f f( (x x)0)0)；f f( (x x)g g( (x x) )为增函数为增函数( (f

2、 f( (x x)0)0，g g( (x x)0)0)；f f( (x x) )为减函数为减函数(5)(5)复合函数单调性的判断方法：复合函数单调性的判断方法：“同增异减同增异减”，即若，即若y yf f( (x x) )和和u ug g( (x x) )的单调性相同，则函数的单调性相同，则函数y yf f g g( (x x)是是_，若，若y yf f( (x x) )和和u ug g( (x x) )的单调性相反，则函数的单调性相反，则函数y yf f g g( (x x)是是_4 4简单性质：奇函数在其关于原点对称区间上的单调性简单性质：奇函数在其关于原点对称区间上的单调性_，偶函数在其

3、关于原点对称区间上的单调性，偶函数在其关于原点对称区间上的单调性_返回目录返回目录双双向向固固基基础础第第5 5讲讲函数的单调性与最值函数的单调性与最值相同相同增函数增函数减函数减函数相反相反二、函数的最值二、函数的最值1 1最值的定义：对于函数最值的定义：对于函数f f( (x x) )，假定其定义域为，假定其定义域为A A，则，则(1)(1)若存在若存在x x0 0A A，使得对于任意，使得对于任意x xA A，恒有，恒有_成立，则称成立，则称f f( (x x0 0) )是函数是函数f f( (x x) )的最小值；的最小值；(2)(2)若存在若存在x x0 0A A，使得对于任意，使得

4、对于任意x xA A，恒有，恒有_成立，则称成立，则称f f( (x x0 0) )是函数是函数f f( (x x) )的最大值的最大值2 2基本初等函数的值域基本初等函数的值域(1)(1)y ykxkxb b( (k k0)0)的值域为的值域为_(2)(2)y yaxax2 2bxbxc c( (a a0)0)的值域：当的值域：当a a00时，值域为时，值域为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ； 当； 当a a 000，且，且a a1)1)的值域是的值域是_(5)(5)y ylogloga ax x(

5、(a a00，且，且a a1)1)的值域是的值域是_(6)(6)y ysinsinx x，y ycoscosx x，y ytantanx x的值域分别为的值域分别为_；_；_._.返回目录返回目录双双向向固固基基础础第第5 5讲讲函数的单调性与最值函数的单调性与最值R Rf(x)f(x0)f(x)f(x0)f(x)f(x0)f(x)f(x0)4ac4acb24ab24a，4ac4acb24ab24ay|yRy|yR，y0y0(0(0，)R R 1,11,1 1,11,1R R返回目录返回目录双双向向固固基基础础第第5 5讲讲函数的单调性与最值函数的单调性与最值返回目录返回目录双双向向固固基基础

6、础第第5 5讲讲函数的单调性与最值函数的单调性与最值 探究点一函数单调性的判断及应用返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第5 5讲讲函数的单调性与最值函数的单调性与最值返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第5 5讲讲函数的单调性与最值函数的单调性与最值 探究点二求函数的单调区间返回目录返回目录点点面面讲讲考考点点第第5 5讲讲函数的单调性与最值函数的单调性与最值2若函数f(x)4x2mx5在2，)上递增，在(，2上递减，则f(1)()A7 B1C17 D256(2012丹东模拟)下列区间中，函数f(x)|ln(2x)|的单调递增区间是()A(1,0) B(1,0)(0,1C(0,1) D(

7、0,1解析解析f(x)x22ax的对称轴为的对称轴为xa，要使，要使f(x)在在1,2上为减函数，必须有上为减函数，必须有a1，又，又g(x)(a1)1x在在1,2上是上是减函数，所以减函数，所以a11，即，即a0，故，故0 x2，则，则x1x20.f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1x2)又又x0时，时，f(x)0，f(x1x2)0，即，即f(x1)x2，则则f(x1)f(x2)f(x1x2x2)f(x2)f(x1x2)f(x2)f(x2)f(x1x2)又又x0时，时，f(x)0，f(x1x2)0，即，即f(x1)f(x2)，f(x)在在R上为减函数上为减函数(2)解解f(x)在在R上是减函数，上是减函数，f(x)在在3,3上也是