大学物理能流和衍射、干涉

1、110-3 10-3 波的能量波的能量 能流密度能流密度2一一 波动能量的传播波动能量的传播 pW 在波的传播过程中在波的传播过程中, ,介质中的质点由介质中的质点由不动到动，除了具有动能不动到动，除了具有动能 , ,媒质还因媒质还因形变具有势能形变具有势能 。 因此：因此：波的传播是能量的传播。波的传播是能量的传播。kW1 1 波的能量波的能量3以固体棒中的纵波为例分析波动能量的传播以固体棒中的纵波为例分析波动能量的传播22kd21d21dvvVmW)(cosuxtAy)(sinuvxtAty振动动能：振动动能：)(sind21d222kuxtVAWxxOxdxOyyyd42pd21dykW

2、 杨氏模量杨氏模量: :dFdyESdxxSEkd弹性势能：弹性势能：xxOxdxOyyyd5)(sind21222uxtVA22)dd(d21xyVu22p)dd(d21d21dxyxESykW弹性势能弹性势能xxOxdxOyyyd)(Eu )(cosuxtAy6体积元的总机械能体积元的总机械能)(sindddd222pkuxtVAWWW)(sind21dd222uxtVAWWpkxxOxdxOyyyd7能量密度：能量密度：单位体积介质中的波动能量单位体积介质中的波动能量)(sindd222uxtAVWw 平均平均能量密度：能量密度在一个周能量密度：能量密度在一个周期内的平均值期内的平均值2

3、2021d1AtwTwTxxOxdxOyyyd8讨讨 论论 体积元在平衡位置时（体积元在平衡位置时（y=0)y=0)，动能、，动能、势能和总机械能均最大势能和总机械能均最大.体积元的位移最大时，三者均为零体积元的位移最大时，三者均为零. ( (1) )在波动传播的介质中，任一体在波动传播的介质中，任一体积元的动能、势能、总机械能均随积元的动能、势能、总机械能均随 作周期性变化，且变化是作周期性变化，且变化是同相位同相位的的.tx,9( (2) )体积元的机械能不是常量。体积元的机械能不是常量。 ( (3) )能量密度在一周期内的平均值是常量，能量密度在一周期内的平均值是常量，表明体积元在不断地

4、接收和放出能量，表明体积元在不断地接收和放出能量，即不断地传播能量，而介质中无能量积即不断地传播能量，而介质中无能量积累，故波动是能量传递的一种方式。累，故波动是能量传递的一种方式。)(sindd222uxtVAW10二二 能流和能流密度能流和能流密度能流：能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量单位时间内垂直通过某一面积的能量平均能流：平均能流：一个周一个周期内能流的平均值期内能流的平均值SuwP udtSuSuwP 能流单位：瓦特能流单位：瓦特11uwSPI 能流密度能流密度( (波的强度波的强度)I: )I: uAI2221 通过垂直于波传播方向的单位面通过垂直于波传播方向的单位面积的平均

5、能流积的平均能流. SuwP udtSu1210-4 10-4 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射和干涉波的衍射和干涉13球球 面面 波波平平 面面 波波 介质中波动传播到的各点都可以看介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后的任意作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的波前时刻，这些子波的包络就是新的波前.一一 惠更斯原理惠更斯原理O1R2Rtu14 波波 的的 衍衍 射射 水波的衍射水波的衍射 波在传播过程中遇到障碍物，能绕过障波在传播过程中遇到障碍物，能绕过障碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播。碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播。可用惠更斯原理

6、解释。可用惠更斯原理解释。 二二 波的衍射波的衍射15三三 波的干涉波的干涉1 波的叠加原理（波的干涉的理论基础）波的叠加原理（波的干涉的理论基础） 波传播的独立性：波传播的独立性：两列波在某区域相遇后两列波在某区域相遇后再分开，传播情况与未相遇时相同，互不干扰再分开，传播情况与未相遇时相同，互不干扰. 波的叠加原理：波的叠加原理：在相遇区，任一质点的振在相遇区，任一质点的振动为二波单独在该点引起的振动的合成动为二波单独在该点引起的振动的合成.16 频率相同、振动方向平行、相位相同频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终

7、加强，而使另一些地方振动始方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为终减弱的现象，称为波的干涉现象波的干涉现象.2 波的干涉波的干涉17 波频率相同，振动方向相同，相位差恒定。波频率相同，振动方向相同，相位差恒定。 某些点振动始终加强，另一些点振动始终减某些点振动始终加强，另一些点振动始终减弱或完全抵消弱或完全抵消。 ( (2) )干涉现象干涉现象满足干涉条件的波称为相干波。满足干涉条件的波称为相干波。( (1) )干涉条件干涉条件18波源振动波源振动)cos(111tAy)cos(222tAy)2cos(1111rtAyP)2cos(2222rtAyP两波源在点两波源在点P 引起

8、的分振动：引起的分振动：(3)(3)干涉现象的定量讨论干涉现象的定量讨论1s2sP*1r2r19)cos(21tAyyyPPP)2cos()2cos()2sin()2sin(tan122111222111rArArArAcos2212221AAAAA12122rr 定值定值1s2sP*1r2r201 ) ) 合振动的振幅（波的强度正比于振幅的平方）合振动的振幅（波的强度正比于振幅的平方）在空间各点的分布随位置而变，但是稳定的在空间各点的分布随位置而变，但是稳定的.,2, 1 ,02kk, 2 , 1 , 0) 12(kk2121AAAAA其他其他振动始终振动始终加强加强21minAAA振动始终

9、振动始终减弱减弱2 ) )cos2212221AAAAA12122rr 讨讨 论论21maxAAA21相位差：相位差：)2()2(1122rr) 12(22221kkrr加强加强减弱减弱称为波程差称为波程差（波走过的路程之差）（波走过的路程之差）21rr 2221rr则则如果如果 即相干波源即相干波源S1、S2同位相同位相1222 将合振幅加强、减弱的相位差条件转化将合振幅加强、减弱的相位差条件转化为干涉的波程差条件，有：（前提是为干涉的波程差条件，有：（前提是 ）当当时（半波长偶数倍）时（半波长偶数倍）合振幅最大合振幅最大krr2121maxAAA当当时（半波长奇数倍）时（半波长奇数倍） 合

10、振幅最小合振幅最小 2) 12(21krr21minAAA干涉的波程差条件干涉的波程差条件1223例例 如图所示，如图所示，A、B 两点两点为同一介质中两相干波源为同一介质中两相干波源. .其振幅皆为其振幅皆为5 cm，频率皆，频率皆为为100 Hz，但当点，但当点 A 为波为波峰时，点峰时，点B 恰为波谷恰为波谷.设波设波速为速为 ，试写出由，试写出由A、B发出的两列波传到点发出的两列波传到点P 时时干涉的结果干涉的结果.15 m20 mABP1sm102425201522BP10. 010010u设设 A 的相位较的相位较 B 超超前前BA2011 . 0152522APBPAB点点P 合振幅合振幅021AAA解解15 m20 mABP25补充例题：补充例题：S1和和S2是两个相干波源是两个相干波源, 相距相距1/4波波长长, S1比比S2相位超前相位超前 /2, 设设S1S2连线上两波的强连线上两波的强度相同度相同, 且不随距离变化且不随距离变化, 问问S1S2连线在连线在S1外侧外侧各点处的合成波的强度如何各点处的合成波的强度如何?又问又问,在在S2外侧各外侧各点处的强度如何点处的强度如何?S2S1QP26 例例 证明球