2022年高三数学专题训练 第6讲解析几何选择压轴题（原卷版）

1、第6讲 解析几何选择压轴题1（北京海淀区·高三期末）如图所示，在圆锥内放入两个球，它们都与圆锥相切（即与圆锥的每条母线相切），切点圆（图中粗线所示）分别为，这两个球都与平面相切，切点分别为，丹德林（G·Dandelin）利用这个模型证明了平面与圆锥侧面的交线为椭圆，为此椭圆的两个焦点，这两个球也称为Dandelin双球若圆锥的母线与它的轴的夹角为， 的半径分别为1，4，点为上的一个定点，点为椭圆上的一个动点，则从点沿圆锥表面到达的路线长与线段的长之和的最小值是（ ）A6B8CD2（北京高三二模）点P在函数yex的图象上若满足到直线yx+a的距离为的点P有且仅有3个，则实数a

2、的值为（）ABC3D43（北京延庆区·高三模拟）在平面直角坐标系中，直线的方程为，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的半径为（ ）ABCD4（北京延庆区·高三模拟）已知为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，若，则线段的中点的横坐标为（ ）ABCD5（北京西城区·高三一模）抛物线具有以下光学性质：从焦点出发的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴该性质在实际生产中应用非常广泛如图，从抛物线的焦点F发出的两条光线a，b分别经抛物线上的A，B两点反射，已知两条入射光线与x轴所成锐角均为，则两条反射光线和之间的距离为（ ）ABCD6（北京海淀区·

3、高三期中）已知点，则“是等边三角形”是“直线的斜率为0”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7（北京东城区·高三一模）已知椭圆的右焦点F与抛物线的焦点重合，P为椭圆与抛物线的公共点，且轴，那么椭圆的离心率为（ ）ABCD8（北京石景山区·高三一模）瑞士著名数学家欧拉在1765年证明了定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”在平面直角坐标系中作，点，点，且其“欧拉线”与圆相切则圆上的点到直线的距离的最小值为（ ）ABCD69（北京朝阳区·高三一模）已知抛物线的焦点为F，准线为l，

4、点P是直线l上的动点若点A在抛物线C上，且，则（O为坐标原点）的最小值为（ ）A8BCD610（北京门头沟区·高三一模）在平面直角坐标系中，从点向直线作垂线，垂足为M，则点与点M的距离的最小值是（ ）ABCD1711（北京大兴区一模）抛物线的焦点为对于上一点，若的准线上只存在一个点，使得为等腰三角形，则点的横坐标为（ ）A2B4C5D612（北京海淀区·首都师大二附高三开学考试）曲线是平面内到定点和定直线的距离之和等于4的点的轨迹，给出下列三个结论：曲线关于轴对称； 若点在曲线上，则；若点在曲线上，则其中真命题的个数是（ ）A0B1C2D313（北京大兴区一模）已知直线经过

5、点，则原点到点的距离可以是（ ）ABCD14（北京朝阳区高三期末）在平面直角坐标系中，已知直线（）与曲线从左至右依次交于，三点若直线：（）上存在点满足，则实数的取值范围是（ ）ABCD15（北京房山区高三期末）众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在轴右侧部分的边界为一个半圆，已知直线给出以下命题：当时，若直线截黑色阴影区域所得两部分面积记为，则；当时，直线与黑色阴影区域有个公共点；当时，直线与黑色阴影区域有个公共点其中所有正确命题的序号是（）ABCD16（北京丰台区

6、83;高三期末）在平面直角坐标系中，是直线上的两点，且若对于任意点，存在，使成立，则的最大值为（ ）ABCD17（北京朝阳区高三期末）已知双曲线（，）的左焦点为，右顶点为，过作的一条渐近线的垂线，为垂足若，则的离心率为（ ）ABCD18（北京东城区·高三期末）已知抛物线（）的焦点F到准线的距离为2，过焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，且，则点A到y轴的距离为（ ）A5B4C3D219（北京人大附中高三月考）已知(0，)，直线l：与圆C：的公共点的个数是（ ）A2个B1个C0个D以上都不对20（北京密云区·高三期中）函数的图象如图所示，在区间上可找到个不同的数、，使得，则的

7、取值为（ ）ABCD21（北京市第一六一中学高三期中）以椭圆上任意一点与焦点所连接的线段为直径的圆与以长轴为直径的圆的位置关系是（ ）A内切B相交C相离D无法确定22（四川宜宾四中模拟）若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的离心率为（ ）ABCD 23（北京人大附中模拟）若圆P的半径为1，且圆心为坐标原点，过圆P上一点作圆的切线，切点为Q，则的最小值为（ ）ABC2D424（北京丰台区·期末）已知点在椭圆上运动，点在圆上运动，则的最大值为ABCD25（北京平谷区·期末）已知点是圆上的动点，到直线的距离为，当变化时，的最大值为（ ）ABCD26（北京101中学期中）已知是不同的两点，点，且，则直线与圆的位置关系是（ ）A相离B相切C相交D以上三种情况都有可能27（北京市平谷区第五中学期中）已知焦点在x轴上的椭圆的方程为，随着a的增大该椭圆的形状A越扁B越接近于圆C先接近于圆后越扁D先越扁后接近于圆28（北京市平谷区第五中学期中）设某曲线上一动点M到点与到直线的距离相等，经过点的直线l与该曲线相交于A、B两点，且点P恰为的中点，则（ ）A6B8C9D1029（天一大联考）在棱长为的正四面体中，点为所在平面内一动点，且满足，则的最大值为（ ）ABCD30（湖南岳阳市·