中国机械工程学报课件

1、混合模型建模方法以及它在工程车辆传动齿轮上的实际应用摘要：像轮式装载机，叉车，矿用自卸车高度多功能机械，受到许多工况条件以及负载复杂性的限制。传动齿轮的负载分布概率函数有许多的分布中心，因此，他的负载分布概率函数不能很好的被单峰函数所表示。为了准确地表示出复杂工况下的分布特性，这篇论文提出了一种新奇的混合模型建模方法。基于线性回归模型以及相关系数，这个方法可以用来自动选择混合模型中最适合的函数。测定系数，平均方差，最大偏差会被自动选择出来作为判断标准，以便于更好地从理论分布以及可得负载数据柱状图中选择合适的精度。这个建模方法的适用性会被车轮负载场测试数据所证明。同时，混合模型的负载范围也一定会

2、符合。比较得出的结果可以看出，混合模型更适合用来描述负载分布特性。关于这个建议的研究提高了建立模型的灵活性，减少了统计错误，优化了合适精度，而且这个方法所确定的负载范围可以更好地反映齿轮组件的实际负载特性。关键词：混合分布模型，概率分布函数，相关系数，载荷谱，轮式装载机。1介绍由于他们可靠性和紧密性方面的高自由度，齿轮系统被广泛的应用于从一个结构单元传输运动到另外一个结构单元。伴随着可靠性以及静载荷传输日渐增长的要求，有关载荷特性的精确齿轮系统的需求也与日俱增。叉车，轮式装载机，矿用自卸车之类的工程车辆被应用于齿轮频繁换挡负载振幅剧烈波动的工况。由附加负载，路面激励，引擎激励等等组合而成的随机

3、载荷，会引起传动组件的严重损害，因此，传动组件经常损坏。一个经典的例子如图1所示，精确分析传动组件的载荷分布特性可以降低甚至避免这个现象。然而，齿轮的载荷实在过于复杂，相应的分布柱状图具有多个中心以至于不能被单峰函数所描述。如图2所示，载荷分布清晰地集中于U1U2U3，一个单峰函数不能反映他的分布特性。图1齿轮疲劳失效图2工程车辆传动齿轮的载荷谱在卡车的车轴载荷分布和风速分布上，这个现象很常见。为了较好地描述分布特性，引进混合模型来规范测试数据。在早期的阶段，研究人员用了分段函数来将测试数据模式化。穆罕默德，用常规载荷将卡车载荷的载荷谱拆分成两个分开的部分。每一个部分都被一个函数模型化。这些函

4、数线性结合而且很好地反映了过载和其他载荷情况。运用同样的方法，吉姆，结合正态分布以及对数正态分布函数去捕获了车轴载荷谱的分布峰值。为了发展出一个包含了载荷分布形状和比例的模型，必须要合适地估计出连续的载荷分布函数。赖斯，运用了一种正态分布的线性组合，瑞利，为用固定的高斯法模型化概率分布函数的峰做出了贡献，而赵先生定义了高斯法中载荷谱的载荷分布函数作为韦布瑞利分布的线性回归。Nagode,显示了运用一个特殊的异于韦布分布的组合模型分布去压缩线性回归可能密度的可行性。通过以上描述，实际应用中的问题至少有五种概率分布函数可以更好地描述载荷谱。传统上，为了避免不恰当分布引起的显著错误，找到最优模态之后

5、用不同的分布函数模型化测试数据。考虑到稳态分布的限制和约束，这篇论文提出了一个建立混合模型去选择最佳稳态分布的方法。在这个方法中，线性回归模型和相关系数被结合起来去确定最佳概率分布函数。然后，测定系数的三个标准，最大偏差，平均方差被用来测定合适的精度。最后，一个轮式装载机在不同工况下验证了这个方法的有效性。把测试和模型化载荷谱的结果做一个比较，每种工况下的疲劳损伤也要计算在内。2齿轮载荷分布函数轮式装载机是多功能机械。因为每个装载机的工作目标和地点都是独特的，所以定义一个覆盖所有方面的水平测试周期非常困难。与运动工况和牵引工况相比，加载周期有最大的负载波动，已经被选为代表性的测试条件。图3表明

6、了所谓的V型周期的操作条件特征，加载周期被拆分成六个工作区域，V1-前方无载荷，V2-铲动工况，V3-后方满载荷，V4-前方满载荷，V5-卸载，V6-后方无载荷。图3CLG856轮式装载机被选为测试对象，扭矩换能器，旋转速度感应器被安装在齿轮箱的轴上。原始测定数据预处理之后，反映装载周期传动轴工作特性的时程载荷就可以得到了。用雨流计数法循环找出每个工作区的时程载荷。载荷的信息，包含了平均值，振幅，载荷周期数都是由此得到的。大多数疲劳损伤都是由载荷振幅引起的，相当小的一部分可以归为平均值。很多工作都证明了疲劳磨损里平均值的影响不能被忽略。同样的，许多有影响力的优化算法都被介绍给大家。在这些方法中

7、，古德曼的算法由于它的高精度，结构简单以及计算的易处理性而被广泛的采用。因此，我们选择古德曼算法去实现从平均值到等效振幅的转变，它能精确计算装载周期带来的疲劳损伤。转换公式就是Smj是i数列二维分布的平均值，Sij是j数列在i均值数列中的振幅，Sm是转换基数均值，Stb是材料的强度极限。应用以上转换公式，疲劳损伤里平均值的影响可以等价于振幅。最后的转换结果由表4说明。 图4工作区间柱状图3混合模型的建立31混合模型的回顾混合分布模型提供了一种数学途径去建立一个宽泛繁多的随机现象统计模型。作为一种强力且有效的极度灵活的模型，混合模型近年来在理论界和实验人员中都受到了广泛的关注。并且成功应用在经济

8、，农业，天文等等领域。在传动组件中，工作阻力被装载周期中许多不同的条件所影响，比如材料的多样性，形状，插入深度。所有的不确定因素引起了极大的载荷变动范围和复杂的分布形式，如图4所示。图4中的柱状图不能用一个单峰函数来描述，因为它有多个分布中心。因此，用混合模型的建立去精确的描述分布特性显得十分必要。可以在合适的权重里添加两个甚至更多的概率分布函数去获得混合模型的概率分布函数，如等式2所示f（x）代表混合模型的概率分布函数，f1（x），f2（x），fm（x）是每个理论分布的概率分布函数，p1，p2pm是每个理论概率分布函数的比重，而且p1+p2+pm=1。在此页中，我们用了双峰混合分布作为例子。

9、方法由图5示意，图中测试数据被平均值分为两部分（最小平均值）im，此外，im由等式（3）定义图5模型化双峰混合模型载荷谱值得注意的是，对于双峰分布，捕获峰值的最低要求是两个初等函数；捕获峰值带来额外的是，这个已经建立的模型达到了更高的精度。然而，在特定的情况下，这个双组件模型不能反映测试数据总体的分布特性，而且有可能终止于复杂的统计错误。这是因为另一个潜在的函数可能存在于这个模型中，如图6所示。在这些情况中，参考摘要（30）提出了另一个概率分布函数应该被用于捕获这个混合模型的潜在峰值。图63.2概率分布函数的优化选择在混合模型的优化中，第一步就是选择一个有潜力去精确模型化测试数据的初级函数。最

10、经常用到的函数包括了三参数韦布分布，二参数韦布分布，对数正态分布，正态分布，指数分布。用三参数韦布分布为例，分布累积频率可以被式（4）所表示。其中，是位置参数，m是形状参数，是比例参数。式（4）可以转化成式（5），如下： 用同样的方法，我们可以继续处理ED,ND，2P-WD和LD，结果由表（1）给出。表（1）表明了Y和X是已知数据。因此，估算出a和b之后可以确定Y和X的关系。目前来说，包括最小二乘法，最大似然法和非线性最小二乘估算法在内的这些方法，可以用来估算未知参数a和b。此页中将运用最小二乘法去估算这些未知参数，因为它要求低，运算快，具有收敛性。设想随机变量Y和X的关系为线性，且可以表示为

11、Y=a+bX。然后，对于任何已给定的Xi，相应的计算值Yi就可以表示为Yi*=a+bXi，i=1,2,3，N （6）对于Xi上的任何一点，实际值Yi和计算结果Yi*的偏差就是Vi=Yi-Yi*=Yi-（a+bXi）（7）对于所有的测试数据，相应的总体偏差表示为V=i=1N（Yi-（a+bXi）2 （8）系数a和b可以通过求V的最小值来估算。因此，当式（9）满足时，V将会到达一个极值。对于ED和2P-WD，Lxx和Lxy都是已知的常量。未知参数a和b可以用最大似然法由式（9）估算出。然而，对于ND，LD以及3P-WD来说，未知参数NDLD和存在于X中。X，Lxx和Lxy的函数表达式继续作为未知参

12、数函数。例如，式（9）不能被用来在3P-WD中同时估算所有的未知参数（，m，）。因此，定义一个新的方程去估算这三个未知参数显得很有必要。这第三个新方程的基本就是线性相关系数的极值，用式（10）来表示。参数的解决方法就是迭代法。通过解出等式（10），参数就可以估算出来。将代入等式（8）中，可以估算出参数a和b，之后线性回归方程就可以解出来了。相关系数r被用来评估x和y之间的关系密切度，用式（11）来表示r=LxyLxyLyy（11）。|r|值的大小代表了|r|1的两个变量之间的相关性。|r|值越接近1，回归线越适合测试数据。运用等式（11），每个工作区概率分布函数的相关系数都可以得到。我们选择有

13、最高相关系数的函数f（x）作为最合适的概率分布函数。概率分布函数可以用=0.05的置信区间来进一步检查。在=0.05的重要性水平下，将H0：f0x=f（x）作为假设。根据统计原则，如果样本范围太大（50n）。那么，统计数据X2=i=1kni-npi/npi遵从k-1自由度的近似分布。对于给定的标称等级，从附表中获得的百分位数是可能的。我们可以简单比较一下X2和X2（K-1）。如果X2X2（K-1），那么假设H0是不正确的。如果X2X2（K-1），那么H0可以被接受。每个工作区域峰值的相关系数的结果列在表2中从表2中我们可以在比较每个峰值的相关系数之后得到混合模型的最佳函数。在V1，V4，V5，

14、V6中，混合模型由正常的正态分布组成，而V2和V3中，混合模型由正常的韦布分布组成。下一步就是估算出建立模型中所有的未知参数。假设测试数据的数量是N而且它相应的概率分布函数表示了m个峰值。我们第一次降序排列这些数据Xi，i=1,2，N，即X1X2Xn。对于一个给定的Xi，它的概率位于j数列中，间隔为Pi（Xi），可以被归纳为如下形式：根据贝叶斯理论，等式（12）可以转化成：因此，j数列亚群中的Xi的概率可以表示为：对于任何给定的Xi，我们可以根据后验概率将它分成m部分。峰值对应的后验概率由Pj（Xi）表示。相似的，所有其他的测试数据也都可以被分开，且将已分数据对应的亚群结合起来。m亚群的测试数

15、据可以由此得到：因此，j=1,2，m对应的峰值累积频率由式（14）表示：m亚群由此得到且表示成如下形式：对于估算结合模型参数变化的方法，此页中运用了混合韦布作为例子并用最小二乘法算出其参数。韦布模型的概率分布函数表示为式（15）：根据最小二乘法，韦布分布参数的值可以如下推算：最后，每个概率分布函数理论值的比例Pi，分布参数，和m都可以得到。混合分布相应的概率分布函数同样可以得到。图7一起呈现了单峰函数与混合模型的测试数据分布柱状图。这些柱状图清晰地显示出每个工作区间数据的频率都是双峰值，除了V1和V3。对于V1，峰值有显著的不同，其中一个峰值并不明显。对于V3，双峰之间的距离太小，而且对应的值

16、是相等的。对于每个工作区间，比起单峰函数，混合模型更适合去描述测试数据。3.3吻合度为了定量地描述模型中理论与测试数据值之间的不同，用R2去评判分布的合理性。测试柱状分布图和理论值之间的残余错误由MSE和MD来证明。测定的系数由式（16）得到：SSE是误差的平方和，Pi是测试数据的频率，FF是理论平均值。SSE的总和可以表示为： 表7FFi是理论分布函数值。R2的值越大，则表明理论分布越合适数据设定。MSE可以表示为式（18）： i是理论和实际分布的误差值。MD的值由下式给定：f（Xi）代表理论分布值，Yi表示测试数据频率。MSE和MD的值越小，表明理论分布越合适数据设定。表格3表明了每个工作

17、区间吻合度的结果，每个结果都令人满意。从表3中，不难看出R2的最小值是0.9804，十分接近于1。MSE所有的值都不超过0.00099，对比MSE的平均值来看，这是一个十分小的范围。MD所有的值都不超过0.00291。总体来说，混合模型提供了一个可接受的方法去匹配测试数据。3.4混合模型的应用雨流负荷周期的稳态分布常常用载荷谱来描述，它代表了负荷周期振幅的依赖性。载荷谱由符合周期累积密度函数得出。如式（19）：H（x）就是负荷周期，ncyc是负荷周期总数，F（x）是负荷周期的累积分布函数；f（x）是负荷周期的概率分布函数。出于时间和经济因素考虑，时程载荷的现场测量是受限制的，而且可能不包含最严

18、重的情况以及所有可能的载荷条件。因此，测试结果一定要很好地推算到更长的时间段。比起现有的计算，这样的一个推算应该允许更多的极端载荷。实际地，组件的工作寿命有一个较大的波动范围，从2*106到7*106不等。这证明了一个概率小于1: 106的极限负荷不会引起组件的疲劳损害。因此，1: 106被当作组件工作时间内极限值出现的概率。具体步骤由下给出。经过外推得出的载荷谱由以下给出：H*xi=kHxi （20）Hxi是载荷等级Xi下的负荷周期累积频率；k是外推因数，K=106/N；N是现场测试的周期数。极限载荷由式（21）得出：xpf*xdx=xpi=1npifxdx=10-6 （21） f*x=i=

19、1npifx可以由式（2）得到。运用式（21），Xp被计算为组件工作寿命内的最大负荷。表8表明了概率分布函数和相应的外推载荷谱。 表8线性累积损害理论被广泛地应用到去寻找组件在脉动载荷作用下的疲劳寿命。损害线性累积的结果就是疲劳损坏。因此，如果一个组件在K级压力等级下，受一个额定数目负荷周期ni作用，总共的损害积累由式（22）给出：D=i=1kDi=i=1k（niNi）,i=1,2,，k （22）ni代表了由载荷谱推算得出的负荷周期压力等级，Ni代表了S-N曲线上相对应的疲劳寿命Si。表4给出了每个工作区间带来的疲劳损害。在组件的传动工程中，每个工作区间带来的疲劳是不一样的。其中，最为严重的损

20、害由V2引起（68%）。因为那个区间存在更大的冲击载荷。这些冲击载荷主要包括了外载荷，路面激励，引擎激励，有着更大的振幅和更快的频率。其他五个工作区间分摊了32%的损害。这验证了这样一个结论，载荷振幅波动过大会带来更多的损害，极限载荷更多地出现在这种情况下。因此，把重点放在分析V2区间上的载荷是具有合理性的。4结论为了在组件疲劳寿命中得到一个正确的推算，必须要小心谨慎的去测试和分析组件工作寿命内的载荷。特别地，我们不得不去选择一个近似的分布去描述统计测试数据。测试数据的分布是如此复杂以至于不能被单峰函数所描述。此篇论文中，我们提出了一种建立混合模型的方法去适应复杂且随机的现象。一个例证可以被用

21、来说明这个方法的应用。这个基于相关性系数的方法可以用来选择有潜力去适应测试数据的基础函数，然后建立最可取的一个函数。一共有三个标准去衡量适合的精度，分别是MD，MSE和R。结果表明混合模型的本质模式随着工作区间变化。在V1,V4,V5和V6中，混合模型由正常正态分布组成，而在V2和V3中，混合模型由正常韦布分布组成。通过适当选择混合模型中的基础概率分布函数以及参数，极限载荷可以更为准确地确定。同时，每个工作区间的相对损害可以用Palmgren-Miner线性损害定律得出。大多数损伤由V2区间引起。设计新产品时，设计者必须好好考虑这个现象。参考文献【1】 JINGJP，MENGG我们在挤压机齿轮

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