传输原理教案 (第3章) 流体

1、1第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第3章章 流体的层流流动流体的层流流动 3.1 流体流动基本概念流体流动基本概念 3.1 几个有关研究流体流动的基本概念几个有关研究流体流动的基本概念3.1.1 流场概念流场概念在流场中，用来在流场中，用来表示流体运动特征的物理量有：表示流体运动特征的物理量有：速度、速度、加速度、密度、重度（重度加速度、密度、重度（重度=密度密度当地重力加速度当地重力加速度）、压力、）、压力、粘性力等运动参数。粘性力等运动参数。 流体力学的研究内容，就是流体质点在流场中的运动参流体力学的研究内容，就是流体质点在流场中的运动参数随时间、空间位置的分布及变化的规律。数随时间、空

2、间位置的分布及变化的规律。流体流动的原因：流体流动的原因： 压力压力质量力时，流体出现层流或紊流。质量力时，流体出现层流或紊流。2第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第3章章 流体的层流流动流体的层流流动 3.1 流体流动基本概念流体流动基本概念 研究流体运动的方法研究流体运动的方法欧拉法比较简欧拉法比较简单。单。欧拉法也就是不跟踪流体质点进行观察，而是在固定空欧拉法也就是不跟踪流体质点进行观察，而是在固定空间位置上观察流体质点的运动情况，如空间各点的速度、压间位置上观察流体质点的运动情况，如空间各点的速度、压强、密度等，即欧拉法直接描述各有关运动参数在空间各点强、密度等，即欧拉法直接描述各有关

3、运动参数在空间各点的分布情况和随时间的变化。的分布情况和随时间的变化。 3比如速度，是位置及时间的连续函数：全加速度全加速度 是是当地加速度当地加速度（流体通过固定点时的速度随时间的变化）（流体通过固定点时的速度随时间的变化）是是迁移加速度迁移加速度（同一时间质点空间位置变化（同一时间质点空间位置变化时的速度变化率）。时的速度变化率）。第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第3章章 流体的层流流动流体的层流流动 3.1 流体流动基本概念流体流动基本概念 欧拉法（欧拉法（4第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第3章章 流体的层流流动流体的层流流动 3.1 流体流动基本概念流体流动基本概念 3.1.2

4、稳定流稳定流 和和 非稳定流非稳定流 稳定流概念：稳定流概念：在充满着运动流体的几何空间中任取一点，在充满着运动流体的几何空间中任取一点，如果在不同时间内流体各质点流经此空间点时，其流动要素（如果在不同时间内流体各质点流经此空间点时，其流动要素（流速、压力、密度等）不变的流动称为稳定流动。流速、压力、密度等）不变的流动称为稳定流动。 简单地说，简单地说，流场内任一点，运动参数不随时间变化，称为稳定流。流场内任一点，运动参数不随时间变化，称为稳定流。 对于稳定流的描述，不需要时间参数。实际工程中许多情对于稳定流的描述，不需要时间参数。实际工程中许多情况可以近似看成稳定流。况可以近似看成稳定流。（

5、2）非稳定流概念：非稳定流概念： 如果流体质点流经某空间点时，其流动如果流体质点流经某空间点时，其流动要素随时间而变化的流动称为非稳定流动。要素随时间而变化的流动称为非稳定流动。5第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第3章章 流体的层流流动流体的层流流动 3.1 流体流动基本概念流体流动基本概念 3.1.3 迹线和流线迹线和流线 迹线迹线（Pathline） ：流体质点或微团流体质点或微团运动的轨迹线。即：运动的轨迹线。即：某一流体某一流体质点或微团质点或微团在某段时间内的在某段时间内的运动轨迹运动轨迹线。简言之，线。简言之，迹线迹线是流体质点运动轨迹形成的一族曲线。是流体质点运动轨迹形成的一族

6、曲线。迹线方程：迹线方程： 或：或： 注意：迹线是一族曲线，强调轨迹的形状。迹线只随质点的不同而变化，与时间无关。6第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第3章章 流体的层流流动流体的层流流动 3.1 流体流动基本概念流体流动基本概念 流线流线（Streamline） ： 某时刻某时刻t 时，连接流场中各点流体微团时，连接流场中各点流体微团运动方向的光滑曲运动方向的光滑曲线线。根据流线的定义，在流线上。根据流线的定义，在流线上每一点的切线方向每一点的切线方向与流经该点与流经该点的流体微团的的流体微团的速度方向速度方向相同，或者说流线与流体微团的速度方相同，或者说流线与流体微团的速度方向相切。向相切

7、。 注意：注意：1、流线上的点是连续的、流线上的点是连续的不同位置的质点不同位置的质点；2、流线上一点的、流线上一点的速度方向为该点切线方向速度方向为该点切线方向。3、流线是流动的方向线；流线上的点是连续的不同位置的质点。、流线是流动的方向线；流线上的点是连续的不同位置的质点。7第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第3章章 流体的层流流动流体的层流流动 3.1 流体流动基本概念流体流动基本概念 流线的特征：流线的特征：8迹线与流线的区别：迹线与流线的区别： A: 迹线是一个质点在一段时间内的一条线；每条迹线只能是一个流迹线是一个质点在一段时间内的一条线；每条迹线只能是一个流体质点运动的轨迹。体质

8、点运动的轨迹。B: 流线是某一时刻（瞬间）多个质点组成的一条线，流线上每个空流线是某一时刻（瞬间）多个质点组成的一条线，流线上每个空间点都有一个流体质点，因此一条流线上有无数个流体质点间点都有一个流体质点，因此一条流线上有无数个流体质点.C: 在稳定流中，流线与迹线相重合。而在非稳定流中，迹线与流线在稳定流中，流线与迹线相重合。而在非稳定流中，迹线与流线不重合。不重合。第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第3章章 流体的层流流动流体的层流流动 3.1 流体流动基本概念流体流动基本概念 9第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第3章章 流体的层流流动流体的层流流动 3.1 流体流动基本概念流体流动基本

9、概念 3.1.4 流管，流束，流量流管，流束，流量 p38（1）流管）流管 在流场内在流场内取任意封闭曲线取任意封闭曲线，通过这条封闭曲线上每一点，通过这条封闭曲线上每一点连续地作流线，则流线族构成一个管状表面，称为流管。连续地作流线，则流线族构成一个管状表面，称为流管。10（2） 流束流束 : 流管内部的流体称称为流管内部的流体称称为流束流束。断面无穷小的流束称为。断面无穷小的流束称为微小微小流束流束。微小流束的。微小流束的极限为流线极限为流线。（3）流量：）流量： 单位时间通过流管某一截面的流体体积或质量称为体积单位时间通过流管某一截面的流体体积或质量称为体积流量或质量流量。流量或质量流量

10、。（4）总流：）总流： 在流动周界内的全部流体称为总流。在流动周界内的全部流体称为总流。 按周界的性质不同，按周界的性质不同，总流可分为总流可分为3类类： a: 有压流，有压流， 如自来水管、矿井排水等；如自来水管、矿井排水等； b: 无压流，无压流， 如河流、明渠等；如河流、明渠等； c: 射流，射流， 如通过孔口、喷咀泄入大气的流动等如通过孔口、喷咀泄入大气的流动等 。第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第3章章 流体的层流流动流体的层流流动 3.1 流体流动基本概念流体流动基本概念 11第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第3章章 流体的层流流动流体的层流流动 3.1 流体流动基本概念流体流

11、动基本概念 （5）体积流量）体积流量 Q： 在动量传输研究中，常计算通过有效截面的体积流量在动量传输研究中，常计算通过有效截面的体积流量Q， 计算式为：计算式为：在上面公式中，在上面公式中，v 是有效截面上各点初的是有效截面上各点初的流体速度流体速度，dA 是有效截面的是有效截面的微元面积微元面积。有效截面上的流体的平均流速：有效截面上的流体的平均流速：12第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第3章章 流体的层流流动流体的层流流动 3.2 动量通量动量通量 动量率动量率 3.2 动量通量动量通量 动量率动量率（p38） 13第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第3章章 流体的层流流动流体的层流流动

12、 3.2动量通量动量通量 动量率动量率 流体密度为流体密度为，流体沿流体沿 x 轴方向的运动速度为轴方向的运动速度为Vx ，则在，则在时间时间 t 内通过内通过面积面积A的沿的沿x轴方向的对流动量通量为：轴方向的对流动量通量为：在公式中，m：是通过面积A的流体质量；V：是通过面积A的流体体积； x：是流体在 t 时间内通过面积A在x轴方向上的移动距离， x=V/A（移动距离（移动距离=体积流量体积流量 / 面积）面积）对流动量通量对流动量通量的方向与流体的流动方向一致。（3-3）3.2.1 对流动量通量对流动量通量14第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第3章章 流体的层流流动流体的层流流动 3

13、.2动量通量动量通量 动量率动量率 3.2.2 粘性动量通量：粘性动量通量：根据动量通量的定义：根据动量通量的定义：“单位时间单位时间内通过内通过单位面积单位面积传输的动传输的动量量”。沿。沿x轴方向的流体，动量通量表达式为：轴方向的流体，动量通量表达式为：Ay : 传输动量的面积，相邻不传输动量的面积，相邻不同速流层间接触面积，同速流层间接触面积，t: 接触时间。接触时间。mv x = Fx t ，是动量定律。，是动量定律。1. 粘性动量通量即为动量传输面上的切应力。粘性动量通量即为动量传输面上的切应力。2. 注意动量传输的方向与速度梯度的注意动量传输的方向与速度梯度的dvx/dy方向相反。

14、方向相反。3. 作为切应力，平行于流动方向，作为动量通量，指向速度作为切应力，平行于流动方向，作为动量通量，指向速度梯度的相反方向。动力粘度系数梯度的相反方向。动力粘度系数越大，传输粘性动量的能越大，传输粘性动量的能力越大，力越大，越大，动量趋于一致的能力越大。越大，动量趋于一致的能力越大。（3-5）其中，其中， 动力黏度系数动力黏度系数 =运动运动黏度系数黏度系数v 15第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第3章章 流体的层流流动流体的层流流动 3.3 动量平衡方程及其应用动量平衡方程及其应用 3.3 动量平衡方程及其应用动量平衡方程及其应用 3.3.1 动量平衡方程动量平衡方程（P40）由牛

15、顿第二定律可知：由牛顿第二定律可知：体系的体系的动量随时间的变化率动量随时间的变化率等于该等于该体系所表现出来的用来平衡外界作体系所表现出来的用来平衡外界作用在该用在该体系上总合力体系上总合力F，而且是沿着，而且是沿着外力合力的反方向变化的。外力合力的反方向变化的。 16第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第3章章 流体的层流流动流体的层流流动 3.3 动量平衡方程及其应用动量平衡方程及其应用 为了解决层流问题，建立动量方程所需要的边界条件为了解决层流问题，建立动量方程所需要的边界条件 P.40173.3.2 （斜面上）下降液膜层流流动问题（斜面上）下降液膜层流流动问题（P41）（可应用于铸造中

16、某些宽槽内金属液流动等情况）（可应用于铸造中某些宽槽内金属液流动等情况）条件：层流，稳定流。条件：层流，稳定流。 1、液膜液膜厚度厚度 (x(x方向方向) )，宽宽W (y方向方向) ，液体宽度远液体宽度远大于厚度。大于厚度。2、流体为稳定层流，温、流体为稳定层流，温度度T不变，密度不变，密度 、粘度、粘度 为常数。为常数。3 3、横向（即、横向（即y y方向方向）无流无流动，动，流体流向流体流向z z轴方向轴方向。4 4、取微元体：液膜中、取微元体：液膜中截截取取取厚取厚 x，长长L,L,宽宽W W的微的微元元第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第3章章 流体的层流流动流体的层流流动 3.3

17、动量平衡方程及其应用动量平衡方程及其应用 18微元体的动量平衡分析：微元体的动量平衡分析：稳定流动量平衡方程稳定流动量平衡方程: 输入动量率输出动量率外力输入动量率输出动量率外力0（1）对流动量率分析）对流动量率分析（通量（通量面积）面积） 根据动量通量公式根据动量通量公式 p39（3-3）推导推导:输入动量率：输入动量率： 输出动量率：输出动量率：（2 2） 粘性动量率分析粘性动量率分析( (据式据式3-23-2：动量率动量率=通量通量面积面积 ) )输入的粘性动量率：输入的粘性动量率： 输出输出：（3） 外力：微元体重力在外力：微元体重力在Z轴方向上的分力轴方向上的分力 (4) 得到下降液

18、膜的动量平衡方程得到下降液膜的动量平衡方程(3-10)第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第3章章 流体的层流流动流体的层流流动 3.3 动量平衡方程及其应用动量平衡方程及其应用 19微元体的动量平衡分析微元体的动量平衡分析（接上页）（接上页）两边同除以两边同除以LW x，取极限：，取极限：积分得：边界条件：由此可知：粘性动量（切应力）的大小与液膜的深度由此可知：粘性动量（切应力）的大小与液膜的深度x成正比。呈成正比。呈线性，越接近固体的斜平面，动量通量越大。线性，越接近固体的斜平面，动量通量越大。即：即：第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第3章章 流体的层流流动流体的层流流动 3.3 动量平衡

19、方程及其应用动量平衡方程及其应用 (3-11)20对于牛顿流体：对于牛顿流体：积分：据第一边界条件：紧贴固体处流速为0这是厚度方向上厚度方向上速度速度分布规律分布规律。微元体的动量平衡分析微元体的动量平衡分析（接上页）（接上页）(3-13) Vz,max公式 说明自由表面上液层的流速最大。第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第3章章 流体的层流流动流体的层流流动 3.3 动量平衡方程及其应用动量平衡方程及其应用 (3-12)21沿x分布的平均z方向流速：体积流量：微元体的动量平衡分析微元体的动量平衡分析（接上页）（接上页）第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第3章章 流体的层流流动流体的层流流动

20、3.3 动量平衡方程及其应用动量平衡方程及其应用 (3-14)(3-15)223.3.3 两平行平板间流体的层流流动两平行平板间流体的层流流动 （P43） 描述：描述：宽度宽度W平行水平板间，高度为平行水平板间，高度为2 的的空间充满液体。左侧空间充满液体。左侧压力压力p，稳定层流等稳定层流等速速流动。取厚度为流动。取厚度为 y，长为，长为L，宽为，宽为W的的微元体微元体。x轴方向，对流动量率收支平衡。轴方向，对流动量率收支平衡。压力压力F：粘性动量率：粘性动量率：（据式（据式3-2：动量率：动量率=通量通量面积面积 ）第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第3章章 流体的层流流动流体的层流流动

21、3.3 动量平衡方程及其应用动量平衡方程及其应用 23积分得：边界条件流速分布的流速分布的对称性对称性所以在所以在X轴方向上，动量率与压力平衡：轴方向上，动量率与压力平衡：第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第3章章 流体的层流流动流体的层流流动 3.3 动量平衡方程及其应用动量平衡方程及其应用 24对牛顿流体对牛顿流体流速分布流速分布公式公式 (3-17)推论推论:平均速度边界条件(3-18)(3-19)体积流量(3-20)积分得：积分得：据第一边界条件据第一边界条件第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第3章章 流体的层流流动流体的层流流动 3.3 动量平衡方程及其应用动量平衡方程及其应用 25

22、垂直放置圆管垂直放置圆管，长，长L，半径，半径R，由上往，由上往下的稳定、层流、等速流体。下的稳定、层流、等速流体。Z=0开开始，成为完全发展流动。在半径为始，成为完全发展流动。在半径为 r处，处，截取一同心圆管流体薄层截取一同心圆管流体薄层，厚，厚 r，长度长度L，微元体两端的压力为，微元体两端的压力为 P0，P1， 微元体动量平衡分析如下：微元体动量平衡分析如下：外力外力=压力差重力压力差重力3.3.4 圆管内层流流动圆管内层流流动（P44）压力差：压力差：重力：重力：得到动量平衡方程如下：得到动量平衡方程如下：第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第3章章 流体的层流流动流体的层流流动 3.

23、3 动量平衡方程及其应用动量平衡方程及其应用 26求解方程可得：求解方程可得：(3)平均速度 (分布于xy面上)(4)体积流量(1)流体速度分布：（3-22）(2)最大流速：(3-23)(3-24)(3-25)3-25亥根泊肃叶（亥根泊肃叶（Hagen-Poiseuille）方程）方程第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第3章章 流体的层流流动流体的层流流动 3.3 动量平衡方程及其应用动量平衡方程及其应用 27第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第3章章 流体的层流流动流体的层流流动 3.3 动量平衡方程及其应用动量平衡方程及其应用 水平放置的圆管水平放置的圆管中的流体，中的流体，稳定、层流、等

24、速流动稳定、层流、等速流动情况分析：情况分析：如果是水平放置的圆管水平放置的圆管中，稳定、层流、等速流动，则重稳定、层流、等速流动，则重力在水平方向分力为零，力在水平方向分力为零， 不考虑重力加速度不考虑重力加速度 g 的作用，则的作用，则采用相应的修正式采用相应的修正式 （P45）:垂直放置（原式）垂直放置（原式） 水平放置（修正式）水平放置（修正式）流速分布流速分布（3-22）（3-26）最大流速最大流速（3-23）（3-27）平均速度平均速度（3-24）（3-28）体积流量体积流量（3-25）（3-29）28P.46例：例：水平放置水平放置的内径为的内径为16mm的水管中，流动水的温度为

25、的水管中，流动水的温度为16，其粘度，其粘度 1.1410-3 PaS，流动时水管中的压力降为，流动时水管中的压力降为9.0252Pa/m，求通过该管水的，求通过该管水的质量流量质量流量，并核算管内流动是否，并核算管内流动是否为层流。为层流。思路：1. 水平放置水平放置，无重力作用2. 体积流量用修正的(3-25)式，即（3-29）式。质量流量体积流量密度，注意单位统一，内径指直径3，雷诺数平均流速用修正的(3-23)式，即（3-28）式。或 平均流速体积流量/ 截面积层流第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第3章章 流体的层流流动流体的层流流动 3.3 动量平衡方程及其应用动量平衡方程及其应用

26、 29流体动力学流体动力学是建立在三个基本物理定律基础之上的。是建立在三个基本物理定律基础之上的。1、质量守恒定律、质量守恒定律 连续性方程连续性方程（物理意义：单位时间内流过流场中一定空间的流体总质量不变。）2、牛顿第二定律、牛顿第二定律 纳维尔纳维尔-斯托克斯斯托克斯(N-S)方程方程，是根据牛顿第二定律推导出来。 （即：） 3、能量守恒定律、能量守恒定律 伯努利方程伯努利方程（将在第五章介绍） 3.4 流体质量平衡方程流体质量平衡方程连续性方程连续性方程第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第3章章 流体的层流流动流体的层流流动 3.4 流体质量平衡方程流体质量平衡方程连续性方程连续性方程

27、30第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第3章章 流体的层流流动流体的层流流动 3.4 流体质量平衡方程流体质量平衡方程连续性方程连续性方程 连续性方程的物理意义： P.4831不稳定不稳定可压缩流体可压缩流体流动的流动的质量平衡方程质量平衡方程：p48对于对于稳定流稳定流：流体密度不随密度变化，：流体密度不随密度变化，（3-43）得连续性方程：不得连续性方程：不稳定可压缩流体流稳定可压缩流体流动的质量平衡方程动的质量平衡方程稳定不可压缩流体：稳定不可压缩流体：(公式公式38-41的连立的连立)（3-44）第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第3章章 流体的层流流动流体的层流流动 3.4 流体质量

28、平衡方程流体质量平衡方程连续性方程连续性方程 32对于对于稳定流动稳定流动的流管，不蓄积质量流率，流入和流出的的流管，不蓄积质量流率，流入和流出的质量流率质量流率相等相等。对于不可压缩流体，由于对于不可压缩流体，由于断面大，流速小断面大，流速小（3-45）（3-45）变化为：）变化为：（3-46）第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第3章章 流体的层流流动流体的层流流动 3.4 流体质量平衡方程流体质量平衡方程连续性方程连续性方程 33P.52 （3-47）-（3-49）3个式子。第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第3章章 流体的层流流动流体的层流流动 3.5 Navier-Stokes方程（方

29、程（N-S方程）方程） 3.5 Navier-Stokes方程（方程（N-S方程）方程） p5034惯性力=粘性力+压力+重力X 方向：方向：第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第3章章 流体的层流流动流体的层流流动 3.5 Navier-Stokes方程（方程（N-S方程）方程） 35若=0，则为理想流体，可得到欧拉方程第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第3章章 流体的层流流动流体的层流流动 3.5 Navier-Stokes方程（方程（N-S方程）方程） N-S方程的限制条件方程的限制条件36N-S方程中，如果是理想流体，=0，N-S方程变成了欧拉方程。非稳定流形式： P.53 （3-52）

30、如果是稳定流，则 P.53 （3-53）,已知，则未知数为：vx, vy, vz, p三个N-S（Euler)方程，一个连续性方程，原则上可解。第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第3章章 流体的层流流动流体的层流流动 3.6 流体流动时的欧拉方程流体流动时的欧拉方程理想流体动量平衡方理想流体动量平衡方程程3.6 流体流动时的欧拉方程流体流动时的欧拉方程理想流体动量平衡方程理想流体动量平衡方程37(a)压力梯度上板速v0(b)上板v0带动(库埃特流动)(c)静止平板，压力差驱动第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第3章章 流体的层流流动流体的层流流动 3.8 两平行平板间的层流流动两平行平板间的层

31、流流动3.8 两平行平板间的层流流动两平行平板间的层流流动普遍存在：如导轨、导槽等等。两平行平板间的层流流动普遍存在：如导轨、导槽等等。平行平板间层流和速度分布曲线图平行平板间层流和速度分布曲线图38条件：条件：1. 稳态 2. 层流，流速x 方向 3. 根据连续性方程 （3-44）（不可压缩）流体 4. 设板平行于地面，质量力gx=gz=0,gy=g(忽略质量力时，gy=0) 5. 平板沿z向相对于二板距离为无限宽，忽略此方向上边界面影响。第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第3章章 流体的层流流动流体的层流流动 3.8 两平行平板间的层流流动两平行平板间的层流流动39将以上条件代入N-S方程

32、（3-47）， （3-48）， （3-49），得解(1)式，得边界条件对(a) (b)情形： y=0时，vx=0; y=h时，vx=v0得（3-64）式：特别对(b)情形：(3-65)(3-66)(3-67)(3-68)第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第3章章 流体的层流流动流体的层流流动 3.8 两平行平板间的层流流动两平行平板间的层流流动40对(c)情形： v0=0，流体两端压力差 p = pxpx+L(3-69)(3-70)(3-71)(3-72)(a)情形的流量是(b)情形和(c)情形的流量之和第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第3章章 流体的层流流动流体的层流流动 3.8 两平行平

33、板间的层流流动两平行平板间的层流流动41 许多冶金与材料加工过程都会遇到流体与颗粒相互接触的体系，以及使流体与颗粒分离的体系，如颗粒在流体中的上浮与沉降等等。1. 单个颗粒在流体中的稳定运动 在一定条件下，我们可以通过求解N-S方程，来计算一个形状规则的固体颗粒周围的力的分布。但在一般情况下，更为方便的是借助于经验的阻力系数或者摩擦系数，来估算借助于经验的阻力系数或者摩擦系数，来估算作用于颗粒上的力。作用于颗粒上的力。第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第3章章 流体的层流流动流体的层流流动 3.9 流体绕圆球流动流体绕圆球流动 3.9 流体绕圆球流动流体绕圆球流动 p5942雷诺数很小（雷诺数

34、很小（Re1）层流流体绕圆球流动，层流流体绕圆球流动，惯性力比粘惯性力比粘性力小的多，所以性力小的多，所以忽略掉惯性力，只考虑切向粘性摩擦阻力和忽略掉惯性力，只考虑切向粘性摩擦阻力和压力差阻力。压力差阻力。利用球面坐标的利用球面坐标的N-S方程和连续性方程，可以推导出总阻力。方程和连续性方程，可以推导出总阻力。总阻力：第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第3章章 流体的层流流动流体的层流流动 3.9 流体绕圆球流动流体绕圆球流动 43沉降沉降：浮力F阻力Fd重力FW阻力Fd重力FW浮力F上浮：上浮：圆球圆球沉降沉降与与上浮上浮时球的受力情况时球的受力情况第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第3章章

35、 流体的层流流动流体的层流流动 3.9 流体绕圆球流动流体绕圆球流动 44沉降过程沉降过程:重力重力Fw浮力浮力F，出现沉降（阻力，出现沉降（阻力Fd向上），开始时速度向上），开始时速度v变大，变大，因因阻力阻力Fdv，阻力也变大。，阻力也变大。v增大至增大至vf时，重力时，重力Fw = 浮力浮力F+阻力阻力Fd，此时圆球受力平衡，此时圆球受力平衡，开始自由沉降。开始自由沉降。设球密度为s，流体密度为P.60 (3-76)Stokes 沉降公式沉降公式第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第3章章 流体的层流流动流体的层流流动 3.9 流体绕圆球流动流体绕圆球流动 45一般情况： 雷诺数不同时，统

36、一用上式计算，改变阻力系数1. Re1斯托克斯区(3-76)此时，因Re1，得圆球直径条件为自由沉降速度第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第3章章 流体的层流流动流体的层流流动 3.9 流体绕圆球流动流体绕圆球流动 462. 1 Re 2105随Re增加略有增加第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第3章章 流体的层流流动流体的层流流动 3.9 流体绕圆球流动流体绕圆球流动 47上述结论的条件第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第3章章 流体的层流流动流体的层流流动 3.9 流体绕圆球流动流体绕圆球流动 48斯托克斯公式的应用第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第3章章 流体的层流流动流体的层流流动

37、3.9 流体绕圆球流动流体绕圆球流动 49P.64 例 加热炉中的烟囱中烟气的流动速度为v = 0.5m/s，烟气的运动粘度22310-6m2/s，其密度0.2kg/m3，烟气中夹杂粉尘，其密度1.1103kg/m3，问烟气中尺寸为d=910-5m的尘粒能否在烟囱中沉降？层流情况下可在烟囱炉气中悬浮的尘粒最大尺寸为多少？1) 2) 颗粒沉降最大速度为沉降终速vf 可在烟气中悬浮，应满足斯托克斯区，所以不能沉降，而会随烟气带走。可得第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第3章章 流体的层流流动流体的层流流动 3.9 流体绕圆球流动流体绕圆球流动 50作业： P.73, 3.14， 3.15, 3.1

38、8第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第3章章 流体的层流流动流体的层流流动 3.9 流体绕圆球流动流体绕圆球流动 51应用：见P.65 （流体通过固体填料层等情况）层流情况可通过毛细管模型，由亥根泊肃叶方程导得，紊流情况见P.88k 渗流系数 （m4/NS） p 流体压力差 （Pa）L 填料层厚度 （m）q 流体通过有效单位面积介质层的流速（m/s）层流：达西公式P. 65, (3-89)式流量 （单位时间流动的流体体积）第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第3章章 流体的层流流动流体的层流流动 3.10 流体在多孔介质中的层流流动流体在多孔介质中的层流流动3.10 流体在多孔介质中的层流流动流

39、体在多孔介质中的层流流动521) 紧贴固体表面的流体，流速为零。2) 在该层流体上方的一个薄层的流体中，在垂直固体表面的方向（法向），速度增加得很快，速度梯度很大。3) 再往流体内部，速度梯度变得很小，可以忽略粘性力，视为主流区主流区 （理想流体理想流体） ，用欧拉方程欧拉方程可解。4) 靠近固体壁面的薄层，称做边界层边界层，（或附面层）或附面层），由于边界层很薄，可以因此使得有关的方程得到简化处理。这样，对整个区域的求解问题就转化成了求解这样，对整个区域的求解问题就转化成了求解主流区内理想流体主流区内理想流体的流动问题和的流动问题和靠近壁面的边界层内靠近壁面的边界层内的流动问题。的流动问题。

40、第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第3章章 流体的层流流动流体的层流流动 3.11 平板边界层中的流动平板边界层中的流动 3.11 平板边界层中的流动平板边界层中的流动 p6653二、边界层的基本特征二、边界层的基本特征第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第3章章 流体的层流流动流体的层流流动 3.11 平板边界层中的流动平板边界层中的流动 54第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第3章章 流体的层流流动流体的层流流动 3.11 平板边界层中的流动平板边界层中的流动 1、层流边界层（、层流边界层（laminar boundary layer）：）： 当边界层厚度当边界层厚度较小时，边界层内的流速梯度很大，粘滞应较小时，边界层内的流速梯度很大，粘滞应力的作用也很大，这时边界层内的流动属于层流，这种边界层力的作用也很大，这时边界层内的流动属于层流，这种边界层称为称为层流边界层层流边界层。 2、混合边界层：、混合边界层： 仅在起始