Lecture13_Chap11二端口

1、第十一章第十一章 二端口电路二端口电路11.1 11.1 二端口的二端口的VCR方程和参数方程和参数等效电路等效电路11.2 11.2 含二端口电路的分析含二端口电路的分析11.3 11.3 二端口的连接二端口的连接11.4 11.4 二端口的二端口的T T形和形和形等效电路形等效电路11.5 回转器和负阻抗变换器11.6 11.6 本章小结本章小结本章教学目的和教学要求本章教学目的和教学要求 双口网络在工程中应用广泛，如互感器、变压器、晶体双口网络在工程中应用广泛，如互感器、变压器、晶体管放大器、滤波网络等。当不研究内部形状时，都属于双管放大器、滤波网络等。当不研究内部形状时，都属于双口网络

2、。本章介绍讨论双口网络的分析方法，主要内容包口网络。本章介绍讨论双口网络的分析方法，主要内容包括：括： 掌握双口网络的方程和参数；掌握双口网络的方程和参数； 熟悉线性无源双口网络的等效电路；熟悉线性无源双口网络的等效电路； 掌握无源双口网络的联接及含受控源的双口网络。掌握无源双口网络的联接及含受控源的双口网络。 实际的电路通常比较复杂，除使用二端元件外，还广泛使用多端子元件或电路，称为多端电路多端电路（网络）。第十一章第十一章 二端口电路二端口电路1. 1. 多端网络多端网络( (电路电路) )： 电路中与外电路相连的某两个端子，如k、k，若在任意时刻t，流入端子k的电流ik恒等于流出另一端子

3、k的电流ik，则称这一对端子为一个端口端口。 端口电流的关系： ik=ik (11.1-1)称为端口条件端口条件，即端口电流一进一出相等。 1) 一端口一端口：显然二端电路的两个端子满足端口条件，故又常称为一端口电路或单口电路(one-port circuit) 。 2) 二端口二端口：前面讨论的耦合电感元件和理想变压器，由于初级和次级都满足端口条件，故称为二端口元件或双口元件。 二端口电路或双口电路(two-port circuit)是研究多端口电路的基础。本章重点介绍描述二端电路特性的方法本章重点介绍描述二端电路特性的方法。第十一章第十一章 二端口电路二端口电路2. 2. 端口端口(por

4、t)的概念：的概念： 对外具有两个端口的网络称为对外具有两个端口的网络称为二端口网络二端口网络，简称，简称为为双口网络双口网络。双口网络的每一个端口的电流必须是双口网络的每一个端口的电流必须是一进一出相等。一进一出相等。如图所示。如图所示。1）定义）定义3.3.双口网络概述双口网络概述P1 11 1 2 22 2 I1.U1.U2.I2.2）参考方向）参考方向双口网络的参考方向如图双口网络的参考方向如图所示。所示。第十一章第十一章 二端口电路二端口电路 图示二端口电路。左端常接信号源，称为图示二端口电路。左端常接信号源，称为输入输入端口端口(入口入口)；右端常接负载，称为；右端常接负载，称为输

5、出端口输出端口(出口出口) 。 我们我们约定约定：N中不含独立源，并处于零状态下。中不含独立源，并处于零状态下。 端口电压电流对端口电压电流对N取关联方向。取关联方向。第十一章第十一章 二端口电路二端口电路图11.1-1 二端口网络 二端口网络分析可在时域(电阻电路)、频域或复频域（s域）中进行，本章主要是在正弦稳态下（即频域）进行讨论。 1921年波里森(Brisig)首先提出二端口电路的概念，指出：一个由线性元件组成的二端口电路，不论其内部参数和结构如何，总可以用一组方程描述其外部特性。他的这种黑箱方法目前已应用于许多领域。第十一章第十一章 二端口电路二端口电路4. 4. 简单二端口示例：

6、简单二端口示例：Z1Z3Z2Z1Z3Z2T形网络形网络第十一章第十一章 二端口电路二端口电路11.1 二端口的二端口的VCR方程和参数方程和参数等效电路等效电路IYUUZIYZ/Z YIU一端口(无独立源)VCR方程参数等效电路二端口(无独立源)？VCR方程参数等效电路变量变量UI、1I1U2I2U1122UIUI、第十一章第十一章 二端口电路二端口电路 双口网络有四个端口变量 若任选两个作自变量，另两个作应变量，则可列出描述双口电路端口电压和端口电流关系（VCR）的6组不同的方程（和参数）。1122UIUI、 、 。 单端口网络有两个端口变量 ，端口电压电流之间的关系（VCR）用一个参数 或

7、 表示。UI、ZYP1 11 1 2 22 2 I1.U1.U2.I2.短路参数短路参数Y：开路参数开路参数Z：传输参数传输参数T：逆传输参数逆传输参数T 混合参数混合参数H： 逆混合参数逆混合参数H 根据所选变量不同，一个双口网络共有根据所选变量不同，一个双口网络共有6种特性参数：种特性参数：12,I I12,U U12,U U12,I I22,UI12,I U11,U I12,U I一、阻抗方程和一、阻抗方程和Z参数参数1. 1. 阻抗方程：阻抗方程： 选 为自变量,以 为应变量描述端口VCR，为此，端口外加电流源。第十一章第十一章 二端口电路二端口电路2I12II、12UU、111 11

8、22221 1222Uz Iz IUz Iz I由叠加原理有称二端口电路N的Z方程。 z11、z12 、z21 、z22称Z参数。(11.1-1)图11.1-2 二端口网络Z方程写成矩阵形式矩阵Z= 称为z(参数)矩阵。111211212222zzUIzzUI11122122zzzz第十一章第十一章 二端口电路二端口电路(11.1-2)可见，一般情况下二端口由四个独立参数描述。2. Z2. Z参数的物理意义：参数的物理意义：由Z方程知，221111110221101122022220IIIIUzIUzIUzIUzI出口开路时的输入阻抗入口开路时的转移阻抗出口开路时的转移阻抗入口开路时的输出阻抗

9、故，z参数常称为开路阻抗参数，或简称开路参数。第十一章第十一章 二端口电路二端口电路(11.1-3)(正向传递阻抗、跨阻)(反向传递阻抗、跨阻) (1) 对于互易二端口互易二端口，有z12 = z21。所以互易电路只有三个独立参数。第十一章第十一章 二端口电路二端口电路不含受控源的无源电路一定是互易电路。含受控源的电路一般是非互易的（一定条件下也可能是互易电路）。【证明】由互易二端口构成2个网络如图，1I2U2I1U11221122根据互易定理，有21211200IIUUII即2112zz 若有z12 = z21，则称该二端口电路为互易电路互易电路。 (2) 若有z12 = z21， z11

10、= z22，则称该二端口电路为(电气电气)对称电路对称电路。对称电路只有两个独立参数。结构对称电路一定是电气对称的，反之，则不一定。第十一章第十一章 二端口电路二端口电路例，如下两图均为结构对称的，显然也是电气对称的。例，如下图的结构不对称，但电气对称。3、Z参数的求解方法有两种：参数的求解方法有两种： 1) 直接列Z方程并写成标准形式； 2) 利用物理意义。例例11.1-1 如图电路，求其Z参数 矩阵。第十一章第十一章 二端口电路二端口电路解：列KVL方程1112122211212()()()()()()bebeeceecceUR IR IIRR IR IUR IIR IIRR IRR I图

11、11.1-3 例11.1-1用图beeecceRRRZRRRRz参数矩阵为第十一章第十一章 二端口电路二端口电路例例11.1-2 如图电路，求其Z参数中的z21、z12和z11 。解：用物理含义求，比较简单。端口1加电流源，端口2开路。先求z21和z11 。图11.1-4 例11.1-2用图第十一章第十一章 二端口电路二端口电路221311233123 31123312211123012311111230()IIZIIZZZZ ZUZ IIZZZZ ZUzIZZZZ ZZUzIZZZ该电路是互易的，故z12= z21。112322221230()IZZZUzIZZZ1221112I01I15U

12、152Z2II例例11.1-3 如图电路，求如图电路，求Z参数。参数。205151 1112 222U1 1U2 2I1I211112I020155UZ1020155I解：由解：由Z参数的定义，得：参数的定义，得：计算计算开路参数开路参数Z11和和Z21时，端口时，端口1加加电流电流I1，计算端口计算端口1和和2的电压的电压U1和和U2。11111222211222UZ IZ IUZ IZI第十一章第十一章 二端口电路二端口电路纯电阻网络为互易网络纯电阻网络为互易网络，Z12=Z21215II155201520IUZ220I21121375. 9II1552015520IUZ220I22221

13、205151 1112 222U1 1U2 2I1I2计算开路参数计算开路参数Z12和和Z22时，端口时，端口2加加电流电流I2，计算端口，计算端口1和和2的电压的电压U1和和U2。第十一章第十一章 二端口电路二端口电路例4图示电路，已知图示电路，已知 ，求双口网络的，求双口网络的Z参数。参数。 123 ,3 ,RLL 1M 解：方法一解：方法一 令令 端开路，端开路， ，在，在 加加电流，分别计算电流，分别计算 和和222I0&1U&2U&1 111 12 21128UjL IjL IjMIjI&22 2114UjL IjMIjI&由上式得由上式得21

14、11101188IUjIZjII&2212101144IUjIZjII&RL L1 1L L2 2M MI1I2U1 1U2112211111222211222UZIZIUZIZI第十一章第十一章 二端口电路二端口电路令令 端开路，端开路， ，在，在 加电加电流，分别计算流，分别计算 和和1 11I0&1U&2U&2212 2224UjL IjMIjI&2222(33 )URIjMIj I&由上式得由上式得:1121202244IUjIZjII&22222022(33 )(33 )IUj IZjII&11111222211

15、222UZIZIUZIZIRL L1 1L L2 2M MI1I2U1 1U21122第十一章第十一章 二端口电路二端口电路方法二方法二 在二个端口分别加电压源在二个端口分别加电压源 和和 ，列回路电压方程，列回路电压方程1U&2U&RL L1 1L L2 2M MI1I2U1 1U211 1122121222121()()()Uj L Ij M IIj L IIj MIURIj L IIj MI整理得整理得 112112122212212(2)()()()844(33 )UjLLM IjLM IIIUjLM Ij LR Ijjj IIj比较上式与网络定义式，得比较上式与网络定

16、义式，得 111221228 Z4 Z4 Z33Zjjjj第十一章第十一章 二端口电路二端口电路4. Z4. Z参数等效电路：参数等效电路：第十一章第十一章 二端口电路二端口电路11z1I2I22z2U1U122z I21 1z I由z参数方程(11.1-1)，二端口与下图电路等效，图11.1-5 二端口网络的z参数等效电路11111222211222UZIZIUZIZI第十一章第十一章 二端口电路二端口电路1. Y1. Y方程：方程：二、导纳方程和导纳参数二、导纳方程和导纳参数 选 和 为自变量，以 和 为应变量描述端口VCR，为此，端口外加电压源。由叠加原理有11111222211222I

17、y Uy UIy Uy U1U2U1I2I称二端口电路N的Y方程。 y11、y12 、y21 、y22称Y参数。(11.1-4)图11.1-6 二端口网络第十一章第十一章 二端口电路二端口电路Y方程写成矩阵形式111211212222yyIUyyIU矩阵Y= 称为Y矩阵。11122122yyyy(11.1-5)第十一章第十一章 二端口电路二端口电路2. Y参数的物理意义：参数的物理意义：由Y方程知，出口短路时的转移导纳221111110221101122022220UUUUIyUIyUIyUIyU入口短路时的输出导纳入口短路时的转移导纳出口短路时的输入导纳故，常称为短路参数。(11.1-6)(

18、正向传递导纳)(反向传递导纳)第十一章第十一章 二端口电路二端口电路3. Y参数与参数与Z参数的关系：参数的关系：Y = Z 12212111121112212221222111zzzzzzyyzzyyzzzz111211 2212212122zzzz zz zzz 即(11.1-7)(11.1-8)其中 Y参数的求法参数的求法与Z参数求解方法相同，也可以从已知的或较容易求解的Z参数等，根据其与Y参数的关系换算出Y参数。注意：Why?11111yz第十一章第十一章 二端口电路二端口电路若二端口电路为互易电路，则有若二端口电路为对称电路，则有y12 = y21y12= y21，y11= y22。

19、4. Y参数等效电路：参数等效电路：11y1I2I22y2U1U122y U211y U图11.1-7 二端口网络的y参数等效电路第十一章第十一章 二端口电路二端口电路三、传输方程和传输参数三、传输方程和传输参数(T参数) 当研究信号从输入口到输出口传输的有关问题时，以输出端 和 作为自变量，以 和 作应变量比较方便。 由叠加原理，有11121221212222()()Ua UaIIa UaI称为二端口的A方程。a11、a12 、a21 和a22 ，称为电路的A参数，也称为传输参数(transmission parameters)。 A方程中 之所以写成- ，是因为 的参考方向规定为流入电路，

20、而用A方程分析问题时，以 流出电路比较方便。2U2I1U1I2I2I1. A方程：方程：(11.1-9)2I传输方程/参数有两组，分别成为A方程/参数、B方程/参数第十一章第十一章 二端口电路二端口电路A参数矩阵（传输参数矩阵）为11122122aaAaa(11.1-10)第十一章第十一章 二端口电路二端口电路2. A参数的物理意义：参数的物理意义：由A方程知，222211120121201122012220IIUUUaUIaUUaIIaI出口开路时的电压增益 (电压传递函数)出口开路时的转移导纳 (传递导纳)出口短路时的转移阻抗 (传递阻抗)出口短路时的电流增益 (电流传递函数)(11.1-

21、11)对于互易电路，A参数满足A = a11 a22- a12 a21=1。若为对称电路，则有A = 1，a11= a22。第十一章第十一章 二端口电路二端口电路3. A参数与参数与Z、Y参数的关系：参数的关系：第十一章第十一章 二端口电路二端口电路A参数的常用求法参数的常用求法有 1) 利用物理意义； 2) 由其他方程推出A方程。例例11.1-3 如图电路，求其传输参数矩阵。图11.1-8 例11.1-3用图第十一章第十一章 二端口电路二端口电路解法一： 根据物理意义22221112011212011112210112221011111IIUURUj Caj CRUj CIIaj CUIj

22、CURIaRIIIIaII 1( )( )1j CRRAj C S第十一章第十一章 二端口电路二端口电路解法二： 先列Z方程，再转换为A方程11121221212111()()111()URIIIRIIj Cj Cj CUIIIIj Cj Cj C由第二个方程得122()Ij CUI 代入第一个方程得1112221()(1)()URIIIj CR URIj C故1( )( )1j CRRAj C S第十一章第十一章 二端口电路二端口电路*B方程和方程和B参数：参数：以 作为自变量，以 和作应变量，则有方程21111212211221()()Ub UbIIb UbI称反向传输方程或B方程。111

23、22122bbBbb称为反向传输矩阵。注意： B A-1 。对于互易电路，B参数满足 B = b11 b22- b12 b21=1。若为对称电路，则有B = 1，b11= b22。实际中很少用。实际中很少用。11UI、22UI、第十一章第十一章 二端口电路二端口电路1、 H方程或混合参数方程方程或混合参数方程四、四、H方程和混合参数方程和混合参数(hybrid parameters) 在分析晶体管低频电路时，常以 为自变量，而以 为应变量，其方程称为混合参数方程或H方程。即111 1122221 1222Uh Ih UIh Ih U11122122hhHhh称为混合参数矩阵。(11.1-12)

24、12IU、12UI、第十一章第十一章 二端口电路二端口电路221111110221101122022220UUIIUhIIhIUhUIhU出口短路时的输入阻抗出口短路时的正向电流增益入口开路时的反向电压增益入口开路时的输出导纳什么都有，故常称为混合参数。2. H参数的物理意义：参数的物理意义：由H方程知，(11.1-13)第十一章第十一章 二端口电路二端口电路对于互易电路，H参数满足h12 = - h21。若为对称电路，则有h= h11 h22- h12 h21= 1， h12 = - h21。3. H参数与参数与Z、Y、A参数的关系：参数的关系：第十一章第十一章 二端口电路二端口电路4. H

25、参数等效电路：参数等效电路：11h1I2I22h2U1U122h U21 1 1h I+-图11.1-9 二端口的h参数等效电路第十一章第十一章 二端口电路二端口电路*G方程和方程和G参数：参数：以 作为自变量，以 作应变量，则有方程11111222211222Ig Ug IUg Ug I称二端口电路的G方程，也称混和方程。11122122ggGgg也称为混合矩阵。G = H -1对于互易电路，G参数满足g12 = - g21。若为对称电路，则有G= g11 g22- g12 g21= 1， g12 = - g21。实际中很少用。实际中很少用。12UI、21UI、第十一章第十一章 二端口电路二

26、端口电路小结：小结： 上面介绍了描述二端口电路的上面介绍了描述二端口电路的6种类型的方程和种类型的方程和参数。即，同一电路可以用不同的方程和参数描述。参数。即，同一电路可以用不同的方程和参数描述。因此，这因此，这6种方程和参数之间存在着确定的关系。种方程和参数之间存在着确定的关系。P378,表表16-1列出它们之间的相互关系。列出它们之间的相互关系。 注意注意：并非每个二端口电路都存在这：并非每个二端口电路都存在这6种参数，种参数，有些电路只存在其中某几种。有些电路只存在其中某几种。第十一章第十一章 二端口电路二端口电路例例11.1-6 有耦合的电感可视为一个二端口。求图示耦合电感的传输参数。

27、j M1j L2j L1I2I2U1U解解 耦合电感的伏安关系为11 122221Uj L Ij MIUj L Ij MI(1)(2)第十一章第十一章 二端口电路二端口电路式(2)又可写成21221LIUIj MM1U112122()LL LUUjM IMM把上式代入 的表达式，有(4)(3)则传输参数方程为11212212()1LL LjMUUMMLIIj MM第十一章第十一章 二端口电路二端口电路理想变压器亦然：1U2I:1n2U1I12121UnUIIn 1212010nUUIIn第十一章第十一章 二端口电路二端口电路SCSIIY UOCSUUZ ISSCYI、SOCZU、IU一端口(含

28、独立源)VCR方程参数等效电路（戴维宁）二端口(无独立源)？VCR方程参数等效电路变量变量UI、1I1U2I2U1122UIUI、*五、含独立源二端口电路的等效五、含独立源二端口电路的等效SZOCUUI？第十一章第十一章 二端口电路二端口电路 对于如图含源电路，选 和 为自变量，以 和 为应变量描述端口VCR，为此，端口外加电流源。1I2I1U2U 根据电路的线性性质，端口电压看作是激励电流源 、和N内独立源分别作用的叠加。1I2I图10.1-10 含独立源的二端口第十一章第十一章 二端口电路二端口电路（1）当仅由 作用时( ，电路N内部独立源均为零)，根据齐次定理有1I2I0(1)111 1

29、(1)221 1Uz IUz I（2）当仅由 作用时( ，电路N内部独立源均为零)，根据齐次定理有2I1I0(2)1122(2)2222Uz IUz I（3）当仅由电路N内部的独立源作用时，入口、出口均开路，有(3)11(3)22OCOCUUUU第十一章第十一章 二端口电路二端口电路根据叠加定理得111 11221221 12222OCOCUz Iz IUUz Iz IU等效电路为可看作是戴维宁定理在二端口电路中的推广。图11.1-11 含独立源二端口的等效第十一章第十一章 二端口电路二端口电路类似地，用其它方程也可以作出相应的等效电路。若二端口电路不含独立源，相当于前面120, 0OCOCU

30、U111 1122221 1222Uz Iz IUz Iz I图11.1-12 不含独立源时退化为Z参数等效电路第十一章第十一章 二端口电路二端口电路11.2 含二端口电路的分析含二端口电路的分析例例11.2-1 如图电路，已知US = 15V,RS = 2，N的z参数矩阵7333Z。若RL = 2，求U2及二端口电路吸收的功率。解： 列二端口电路的Z方程，得11221273 (1)34 (2)UIIUII列出输入口KVL方程，有112 (3)SUIU图11.2-1列输出口KVL方程，有212 (4)UI 一一. . 含二端口的电阻电路含二端口的电阻电路/ /正弦稳态分析：正弦稳态分析：第十一

31、章第十一章 二端口电路二端口电路(1)代入(3)、(2)代入(4)并整理得12129315360SIIUII解得代入(1)、(4)得122 , 1IAIA 1211 , 2UVUV1 12211 22 ( 1)20NPWU IU I 第十一章第十一章 二端口电路二端口电路例例11.2-2 如图电路， US = 10V，N中不含独立源，N的传输参数矩阵为280.52.5ASRL = ？，其上获得最大功率？PLmax=?解: 对除RL之外的电路进行戴维宁等效，用外加电流源法求端口2的伏安关系： 列二端口电路的A方程，得2228()SUUI图11.2-2第十一章第十一章 二端口电路二端口电路故225

32、4UI所以UOC = 5V， R0 = 4。2max025416OCLUPWR因此RL=R0 = 4 时，负载获得最大功率。最大功率为，第十一章第十一章 二端口电路二端口电路例例11.2-3 阻抗变换作用（带载输入电阻）：1112122111212122222122LinLUa Ua Ia ZaZIa Ua Ia Za22LUZILZ无源二端口inZ1U2U2I1I第十一章第十一章 二端口电路二端口电路1)耦合电感：1122()1LL LjMMMALj MM11211122212221122212222122212()1() () LLinLLLLLLLLL LZjMa ZaMMZLa ZaZ

33、j MML ZjL LMjZj LL Zj Lj MjZj LMj LZj LMZZ(7.5-6)式u2u1i2i2L1L2M第十一章第十一章 二端口电路二端口电路2)理想变压器：010nAn211122122010LLinLLa ZanZZn Za Zan1U2I:1n2U1I第十一章第十一章 二端口电路二端口电路例例11.2-4 图示某对称二端口网络，输入端接有内阻RS=3、电压 US=12V的电压源。已知当2-2开路时，I1=2A，U2=4V。求：该对称二端口网络的传输参数矩阵；若2-2端接一负载电阻RL，RL=?时可获得最大功率，并求此最大功率Pmax。解解 首先写出传输参数方程111

34、21221212222Ua Ua IIa Ua I由已知条件，当I2=0时U2=4V，此时11163 210SSUUR IV 第十一章第十一章 二端口电路二端口电路故可求得22111222012120102.5420.54IIUaaUIaSU(因为对称)再由互易条件112212211a aa a1122122115.2510.50.5a aaa得所以2.510.50.52.5T第十一章第十一章 二端口电路二端口电路当2-2端接有负载电阻RL，由负载获最大功率得条件可知，当该负载电阻RL等于从2-2端看进去的输出电阻输出电阻时(US应置零)，它才可获最大功率。由输出电阻与传输参数之关系式(通过求

35、网络函数可得)1222112110.57.54.52.5 1.5SoutLSaa RRRaa R 最后，可由戴维宁等效电路(UOC=U2=4V，RS=Rout=4.5)求得负载电阻获得最大功率2max0.884OCSUPWR例例11.2-5 图a所示二端口网络N的传输参数 。当电阻R并联在输出端，如图b所示，其输入电阻等于该电阻并联在输入端的6倍，如图c所示。试求电阻R。第十一章第十一章 二端口电路二端口电路2300.12ARNNRN(3 )R 例例11.2-6 图示电路N不含独立源，其Z参数矩阵为第十一章第十一章 二端口电路二端口电路25151515Z电路原已稳定，t=0时K闭合，求 。(

36、)Li t 30 V52HNLi3( )2 0tLi teA t二二. .含二端口的动态电路分析：含二端口的动态电路分析： 二端口网络也可以作为电路中的“端口器件”进行各种联接。二端口电路的联接方式有：级联(链接)、串联、并联、串并联、并串联等。 但是二端口的串联、并联和级联是需要满足一定条件的，即不能因为某种联接而破坏了端口处的端口条件。 几个二端口网络在做各种连接以后，可以用一个等效的二端口来等效。考虑到在做不同联接时的参数方程的特点，其等效二端口也应有不同的网络参数与其对应。11.3 二端口的联接二端口的联接第十一章第十一章 二端口电路二端口电路第十一章第十一章 二端口电路二端口电路1

37、1、级联联接的条件：、级联联接的条件：显然，二端口的级联联接满足以下关系，一、级联一、级联( (链接，链接，cascade) )图11.3-1 二端口的级联 级联是信号传输系统中最常见的联接方式。图11.3-1为两个二端口的级联联接，后一个二端口的输入端联接前一个二端口的输出端，即构成级联。1212 babauuii (11.3-1)第十一章第十一章 二端口电路二端口电路 设子电路（也称为部分二端口）Na和Nb的传输矩阵分别为Aa和Ab，则其传输方程为12121212 , aabbabaabbUUUUAAIIII121212121212aabbaaababaabbUUUUUUAAA AA AI

38、IIIIIabAA A故2 2、级联联接的等效、级联联接的等效A A参数：参数：(11.3-2) 对两个级联的二端口网络而言，存在(10.3-1)的端口条件，则有等效A参数矩阵为两个级联二端口的A参数之矩阵之积。第十一章第十一章 二端口电路二端口电路例例11.3-1 求图示电路的传输参数。1U2I2j 2U1I112j 图11.3-2 二端口的级联例第十一章第十一章 二端口电路二端口电路解： 可视为两个图b所示电路的级联2I1U2j 2U1I1对上图，12211222121(10.5)IUIjUIUjUI 传输参数为第十一章第十一章 二端口电路二端口电路10.510.51ajAj10.5110

39、.510.751.520.50.510.510.25110.5aajjjjAA Ajjjj第十一章第十一章 二端口电路二端口电路二、串联和并联：二、串联和并联：1 1、串联：、串联：图11.3-3 二端口的串联1122 ababiiii(1)(1)串联联接的条件：串联联接的条件：(11.3-3)图11.3-3为两个二端口的串联连接。只须满足条件，即输入端口处电流应为同一个电流，输出端口处也一样，也应为同一个电流。这样就能保证1i1bi2bi2ai12i1ai2212u1u1bu1au2au2bu11221122 ; aaaabbbbiiiiiiii、第十一章第十一章 二端口电路二端口电路(2)

40、(2)串联联接的等效串联联接的等效Z Z参数：参数：对Na二端口，其Z参数方程11111222211222aaaaaaaaaaUzIzIUzIzI1122aaaaaUIZUI对Nb二端口，其Z参数方程11111222211222bbbbbbbbbbUzIzIUzIzI1122bbbbbUIZUI根据KVL，有注意到，对串联的两个二端口而言，存在有如下端口条件111222 ababIIIIII111222 ababUUUUUU第十一章第十一章 二端口电路二端口电路(11.3-4)则有，1111111212222121122222()()()()ababababUzzIzzIUzzIzzI1111

41、1212112121222222ababababzzzzUIzzzzUI即若子电路Na和Nb都满足端口条件，对串联等效二端口网络N，其等效Z参数abZZZ为两个串联二端口的Z参数矩阵之和。第十一章第十一章 二端口电路二端口电路2、并联、并联图11.3-4 二端口的并联(1)(1)并联联接的条件：并联联接的条件：(11.3-5)须满足的条件为：端口处电压端口处电流， N1有111222 ababUUUUUU1122 aaaaiiii、N2有1122 bbbbiiii、第十一章第十一章 二端口电路二端口电路(2)(2)并联联接的等效并联联接的等效Y Y参数：参数：对Na二端口，其Y参数方程1111

42、1222211222aaaaaaaaaaIy UyUIyUyU1122aaaaaIUYIU对Nb二端口，其Y参数方程根据KCL，有注意到，对并联的两个二端口而言，存在有如下端口条件111222 ababUUUUUU111222 ababIIIIII11111222211222bbbbbbbbbbIy UyUIyUyU 1122bbbbbIUYIU第十一章第十一章 二端口电路二端口电路(11.3-6)则有，1111111212222121122222()()()()ababababIyyUyyUIyyUyyU11111212112121222222ababababyyyyIUyyyyIU即若子电

43、路Na和Nb都满足端口条件，对并联等效二端口网络N，其等效Y参数abYYY为两个并联二端口的Y参数矩阵之和。*双口网络并联连接计算有效性判别双口网络并联连接计算有效性判别2 22 22 2110.50.51Y2 22 21 11 12 23 31 11 1210.50.51Y53223522Y 12YYY并联联结有效性不成立并联联结有效性不成立.第十一章第十一章 二端口电路二端口电路原因原因: 原双口网络端口电流不保持两两成对原双口网络端口电流不保持两两成对.BBIIAAII2 22 22 22 22 21 11 1U1.AIAIBIBI第十一章第十一章 二端口电路二端口电路并联连接有效性判别

44、法则并联连接有效性判别法则 网络并联时，应保证原有网络的网络并联时，应保证原有网络的各端口电流流入和流出电流相等，各端口电流流入和流出电流相等，否则不能用短路参数矩阵相加来计否则不能用短路参数矩阵相加来计算。算。P PA AP PB B1 11 1 1 11 1 Us1 1Us1 1Us2 2Us2 22 22 2 2 22 2 电路连接如图，对电路连接如图，对 、 二端分别加电压源二端分别加电压源 和和 ，计算，计算或测量或测量 和和 ，若，若 则满足并联有效性，则满足并联有效性，可用并联计算式来计算合成后短路参数。可用并联计算式来计算合成后短路参数。APBP1sU&2sU&

45、12AU&12BU&1212ABUU&网络连接有效性判别：网络连接有效性判别：第十一章第十一章 二端口电路二端口电路P PA AP PB B1 11 1 1 11 1 Us1 1Us1 1Us2 2Us2 22 22 2 2 22 2 1212ABUU&1212ABUU&两个网络中两个网络中1,2,2为等位点为等位点, 并联并联连接后不改变原网络各支路电连接后不改变原网络各支路电压电流。压电流。原端口电流不变。原端口电流不变。两个公共地线的二端口网络（即两个公共地线的二端口网络（即T型网络）必满足并联有效型网络）必满足并联有效性条件。性条件。2 22 2

46、2 21 11 11 1第十一章第十一章 二端口电路二端口电路第十一章第十一章 二端口电路二端口电路3、串并联：、串并联：若子电路Na和Nb都满足端口条件，则有图11.3-5 二端口的串并联(11.3-7)abHHH第十一章第十一章 二端口电路二端口电路4、并串联：、并串联：若子电路Na和Nb都满足端口条件，则有图11.3-6 二端口的并串联(11.3-8)abGGG第十一章第十一章 二端口电路二端口电路例例11.3-2 如图11.3-7，易求得Z参数矩阵为，7557Z图11.3-713113Z下面25228Z1283311ZZ上面如果视为如图两个二端口的串联，则显然，Z Z1+Z2因为不满足

47、端口条件。因为不满足端口条件。第十一章第十一章 二端口电路二端口电路 由于串、并联需验证端口条件(验证方法见参考书【4】p260)，满足才能利用。因此实际中使用较少。第十一章第十一章 二端口电路二端口电路11.4 二端口的二端口的T和和等效电路等效电路 对任一给定的线性无源互易二端口来说，因为Z12=Z21(或Y12=Y21，A11A22-A12A21=1，H12=-H21)，其外部特性可以用3个独立参数来确定。如果能找到一个由3个阻抗(或导纳)组成的简单二端口网络，且这个二端口与给定的二端口的参数分别对应相等，则这两个二端口外部特性也就完全相同，即它们是等效等效的。 由3个阻抗(导纳)组成的

48、最简单二端口只有两种形式，即T形和形电路。第十一章第十一章 二端口电路二端口电路图11.4-1 T形网络一、一、T形等效电路的元件参数：形等效电路的元件参数：Z1Z2Z31I1U2I2U 1)若给定某二端口的Z参数，须确定其等效T型电路中的元件Z1、Z2、Z3的值。对图示T型电路，写出电压电流关系式第十一章第十一章 二端口电路二端口电路1211212212322ZZzZzzZZz111122122122221ZzzZzzZzz11 12121212222123 22 1232()()()()UZ IZIIZZIZ IUZIIZ IZ IZZI111 1122221 1222Uz Iz IUz

49、Iz IZ参数方程比较两组方程，对应项相等，则有T形电路元件与Z参数之关系为第十一章第十一章 二端口电路二端口电路 2)同样的方法，可以求得当给定二端口的A参数时，等效T形电路中的元件参数。由T形电路求得传输参数(注意a12=a21)如下，22211112201212203122220111IIUUZaUZIaUZZIaIZ 1112122122321111aZaZaaZa 3)当给定二端口的Y参数时，可仿照上述过程求解T形电路中的参数。第十一章第十一章 二端口电路二端口电路二、二、形等效电路的元件参数：形等效电路的元件参数：形网络Y2Y3Y11I1U2I2U 1)若给定某二端口的Y参数，须确

50、定其等效的型电路中的元件Y1、Y2、Y3的值。 对图示电路，可以采取对其求Y参数的办法 ，先将Y1、Y2、Y3视作已知元件参数。故有：21111210UIyYYU112112220UIyyYU 12222320UIyYYU第十一章第十一章 二端口电路二端口电路由此可求得型等效电路中的元件参数与已知Y参数之间关系为111122122132221 YyyYyyYyy 对T型和型等效电路，采用上述思路和方法不难求得等效电路中的元件参数与给定的二端口各组参数之间的关系。例例11.4-1 对图示二端口网络，求其等效T型电路元件参数。解解 首先分析该二端口网络特点，不难发现，它可以视作两个结构相同，元件参

51、数相似的二端口的级联构成。 对T1二端口，可求得其传输参数如下，第十一章第十一章 二端口电路二端口电路2222111112220011212222002 31S 13IUIUUUaaUIIIaaUI 第十一章第十一章 二端口电路二端口电路1223264.5151/311/615/63AA A故两个级联二端口的等效传输参数T为T1和T2的矩阵之乘积同样方法，可以求得相同结构的T2二端口的传输参数如下1112212212 6 S 16aaaa 由此可求得题图所示二端口的等效T型电路中元件参数R1、R2和R3分别为第十一章第十一章 二端口电路二端口电路三三. . 利用二端口的利用二端口的T/T/型等效电路分析电路型等效电路分析电路：例1 已知无源二端口网络P的传输参数为 。问(1)附在RL为多少时其功率最大？(2)若US10V，RL吸收最大功率为多大？2.560.51.6A2U1USUP1I2ILRab31.22SU1I2ILR图a图b1 1、电阻、电阻/ /正弦稳态电路分析：正弦稳态电路分析：第十一章第十一章 二端口电路二端口电路提示：本题用等效电路方法求解。先由已知条件将二端口网络P等效为T形电路，然后再求解。解： 5223.2Z将图a中P网络等效为T形等效电路，其中间