函数的最大值与最小值ppt课件

1、(B)引例：求函数f(x)=x3-3x2-9x+5在-2，6上的极值.解：解：(1)f(x)=3x2-6x-9=3(x2-2x-3)=3(x+1)(x-3)(2)令f(x)=0，3x, 1x21解之得驻点为(3)列表考察f(x)的符号xf(x)f(x)(-2，-1)+(-1，3)(3，6)300-1+-(4)极小值f(3)=-22,极大值f(-1)=10草图：由图知，极大值为10但不是最大值。问题：求f(x)=x3-3x2-9x+5 在-2，6上的最大(小)值.(-2,3)-1-2106(3,-22)3(-1,10)(6,59)极大值 10极小值 -22xy0新课讲解函数最大值和最小值的一般求

2、法：(一) y=f(x) xa,b(1)求出f(x)的导数f(x)；令f(x)=0，求出驻点；(2)求出驻点处的函数值以及端点处的函数值；(3)比较这些值的大小，其中最大的就是函数的 最大值，最小的就是最大值.例题与练习. 181)(.1)(最大值和最小值上的，在闭区间求函数例xxxfA解： (1).f(x)的定义域为(-，1)，-8，1 (-，+1(2).x1211)x( f(3).令f(x)=0，解之得驻点为43x (5).比较大小得，在-8，1上的最大值为 ，最小值为-5.45(4).1) 1 (f , 5)8(f ,45)43(f(A)练习：求函数y=x2-4x+6在闭区间-3，10上

3、的最大值 和最小值(A)例2.求函数f(x)=x2-2x+6的最值.(1).f(x)的定义域为(-，+).解：(2).f(x)=2x-2=2(x-1)(3).令f(x)=0，解之得驻点为x=1.当x(-，1)时，f(x)0,单调递增. 5) 1 (f1x小值为是函数的最小值点，最(二)若函数在一个开区间或无穷区间 (-，+)内可导， 且有唯一的极值点 .0 x.)x(f)x(f00就是该区间上的最大值是极大值时，那么当.)x(f)x(f00就是该区间上的最小值是极小值时，那么当(B)例3.在半径为R的半圆内作内接梯形，使其底为直径其他三边 为圆的弦，问应这样设计，才能使梯形的面积最大？解：22

4、xRhx2，则高设梯形的上底为)Rx0(xR)Rx(2222222222xRx2RxRxR)xR(xxR S2Rx0 S ，得令.2Rx大值存在是唯一驻点，又面积最.2Rx就是最大值点.SR梯形最大时，即当上底长为(三)：解决实际问题中的最大值问题的步骤：(1).根据题意建立函数关系式.(2).确定函数的定义域.(3).求函数f(x)在给定区域上的最大值或最小值.(B)练习3.求半径为R的半圆的内接矩形的最大面积.22xR)R2x2(21S于是梯形面积(B)例4.生产某种商品x个单位的利润是P(x)=5000+x-0.00001x2(元) 问生产多少个单位时获得的利润最大？解：(1)函数关系式

5、为P(x)=5000+x-0.00001x2 (x0).(2)P(x)=1-0.00002x(3)令P(x)=0得驻点x=5104x=5104是唯一驻点，又利润最大值存在.(B)练习：最多？个工人作业时，产煤量情况下，每班安排多少工艺不变的试求在作业条件，操作：的函数千吨）是个人作业，每班产煤量某煤矿每班有),12x3(25x)x(fyx(yx2当生产5104个单位时获得的利润最大.小结与作业最值问题的两种类型：(1)求出给定解析式的导数f(x)；令f(x)=0，求出驻点；(2)求出驻点处的函数值以及端点处的函数值；(3)比较这些值的大小，其中最大的就是函数的 最大值，最小的就是最大值.1.已知函数解析式及闭区间求最值.2.实际问题求最值.(1)根据题意建立函数关系式y=f(x)；(2)根据实际问题确定函数的定义域；(3)求出函数y=f(x)的导数，令f(x)=0，求出驻点；