由时点数列计算序时平均数

1、第五章第五章 时间数列时间数列ThemeGalleryContents123第一节第一节 时间数列的概念和种类时间数列的概念和种类一、时间数列的概念一、时间数列的概念 时间数列指社会经济现象在不同时间数列指社会经济现象在不同时间上的一系列指标值按时间先后顺时间上的一系列指标值按时间先后顺序加以排列后形成的数列，又称动态序加以排列后形成的数列，又称动态数列。数列。 动态数列由两部分构成动态数列由两部分构成时间时间指标数值指标数值例如：某企业各年生产总值资料如下：例如：某企业各年生产总值资料如下： 5002010 3302009 100 2007 160生产总值生产总值（万元）（万元） 2008年

2、年 份份二、时间数列的作用二、时间数列的作用1 1、可以描述社会经济现象的发展状态和结果；、可以描述社会经济现象的发展状态和结果；2 2、通过时间数列资料可以研究社会经济现象的发展、通过时间数列资料可以研究社会经济现象的发展趋势和发展速度；趋势和发展速度；3 3、通过对时间数列进行分析可以探索社会经济现象、通过对时间数列进行分析可以探索社会经济现象发展变化的规律性；发展变化的规律性；4 4、通过时间数列对某些社会经济现象进行预测，是、通过时间数列对某些社会经济现象进行预测，是统计预测方法的一个重要内容；统计预测方法的一个重要内容；5 5、把不同的时间数列进行对比，是社会经济现象进、把不同的时间

3、数列进行对比，是社会经济现象进行统计分析的重要方法之一。行统计分析的重要方法之一。三、时间数列的种类三、时间数列的种类* 按其指标表现形式不同，分为：按其指标表现形式不同，分为： 总量指标动态数列（最基本）总量指标动态数列（最基本）相对指标动态数列相对指标动态数列 平均指标动态数列平均指标动态数列动态数列动态数列（一）总量指标动态数列（一）总量指标动态数列 把总量指标在不同时间上的数值把总量指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列就形成总量指标按时间先后顺序排列就形成总量指标动态数列，反映现象在一段时间内达动态数列，反映现象在一段时间内达到的绝对水平及增减变化的状况。到的绝对水平及增减变化的状

4、况。总量指标总量指标数列数列时期指标数列时期指标数列时点指标数列时点指标数列1 1、时期数列时期数列 在总量指标动态数列中，如果每在总量指标动态数列中，如果每一指标是反映现象在一段时间内发一指标是反映现象在一段时间内发展过程的总量，则这种动态数列称展过程的总量，则这种动态数列称为时期数列为时期数列。( (产量、产值、销售量、工资产量、产值、销售量、工资总额、增加值总额、增加值）20102009200820072006 年年 份份 50 100 79 74 60增加值（万元）增加值（万元） 某企业某企业20062006年年20102010年增加值数据表年增加值数据表时期数列的特点：时期数列的特点

5、：（1 1）数列具有连续统计的特点；）数列具有连续统计的特点；（2 2）数列中各个指标的数值可以相加；）数列中各个指标的数值可以相加；（3 3）数列中各个指标数值大小与所包）数列中各个指标数值大小与所包括时期长短有直接关系。（时期长，括时期长短有直接关系。（时期长，指标数值大，时期短，指标数值小）指标数值大，时期短，指标数值小）2 2、时点数列、时点数列 在总量指标动态数列中，若每一在总量指标动态数列中，若每一个指标值所反映的是现象在某一时个指标值所反映的是现象在某一时刻上的总量，则这种动态数列称为刻上的总量，则这种动态数列称为时点数列。（时点数列。（人口数、职工人数、企业数、人口数、职工人数

6、、企业数、商品库存数商品库存数）四月底四月底三月底三月底二月底二月底一月底一月底 时时 间间 240 229 238 230 职工人数（人）职工人数（人） 某企业某企业1 14 4月职工人数统计表月职工人数统计表时点数列的特点：时点数列的特点：（1 1）数列不具有连续统计的特点；）数列不具有连续统计的特点；（2 2）数列中各个指标数值不具有可加）数列中各个指标数值不具有可加性；性；（3 3）数列中每个指标值的大小与其时）数列中每个指标值的大小与其时间间隔长短没有直接联系。间间隔长短没有直接联系。时点数列时点数列连续时点连续时点数数 列列间隔时点间隔时点数数 列列指时点现象天天指时点现象天天提供

7、指标值所编提供指标值所编成的动态数列成的动态数列指时点现象按一指时点现象按一定的时间间隔提定的时间间隔提供指标值所编成供指标值所编成的动态数列的动态数列间隔相等间隔相等时点数列时点数列间隔不等间隔不等时点数列时点数列 间隔相等时点数列间隔相等时点数列四月底四月底三月底三月底二月底二月底一月底一月底 时时 间间 240 229 238 230 职工人数（人）职工人数（人） 某企业某企业1 14 4月职工人数统计表月职工人数统计表间隔不等的时点数列间隔不等的时点数列十二月底十二月底八月底八月底三月底三月底一月初一月初 时时 间间 240 229 238 230职工人数（人）职工人数（人） 某企业某

8、年职工人数统计表某企业某年职工人数统计表（二）相对指标动态数列（二）相对指标动态数列 把一系列同类相对指标按时间先把一系列同类相对指标按时间先后顺序排列而形成的时间数列叫做后顺序排列而形成的时间数列叫做相对指标动态数列，反映社会经济相对指标动态数列，反映社会经济现象之间相互联系的发展过程。现象之间相互联系的发展过程。 68 三月三月 70 二月二月 60工人占全部职工比重（工人占全部职工比重（% %） 一月一月 月月 份份 120 三月三月 105 二月二月 98计划完成程度（计划完成程度（% %） 一月一月 月月 份份（三）平均指标动态数列（三）平均指标动态数列 把一系列平均指标按时间先后顺

9、把一系列平均指标按时间先后顺序排列形成的动态数列即为平均指标序排列形成的动态数列即为平均指标动态数列，反映现象总体各单位某标动态数列，反映现象总体各单位某标志一般水平的发展变动趋势。志一般水平的发展变动趋势。 168 三月三月 170 二月二月 160工人劳动生产率工人劳动生产率 （件（件/ /人）人） 一月一月 月月 份份四、时间数列的特征四、时间数列的特征1 1、长期趋势、长期趋势2 2、季节变动、季节变动3 3、循环变动、循环变动4 4、不规则变动、不规则变动五、时间数列的编制原则五、时间数列的编制原则基本原则：基本原则：数列中各个指标数值的可比性数列中各个指标数值的可比性1 1、指标数

10、值所属的时期长短或时间间隔应该一、指标数值所属的时期长短或时间间隔应该一致；致；2 2、指标数值所属的总体范围应该一致；、指标数值所属的总体范围应该一致；3 3、指标数值的计算方法、计算价格和计量单位、指标数值的计算方法、计算价格和计量单位应该一致；应该一致；4 4、指标的经济涵义应该相同。、指标的经济涵义应该相同。 第二节第二节 时间数列的水平指标时间数列的水平指标动态分析的动态分析的两类指标两类指标反映现象发展的水平指标反映现象发展的水平指标反映现象发展的速度指标反映现象发展的速度指标 水平分析是速度分析的基础，速度水平分析是速度分析的基础，速度分析是水平分析的深入和继续。分析是水平分析的

11、深入和继续。水平指标包括：水平指标包括：速度指标包括：速度指标包括： 一一 、 发展水平发展水平 发展水平就是动态数列中的每一项具发展水平就是动态数列中的每一项具体指标数值，又称发展量。它反映社会经体指标数值，又称发展量。它反映社会经济现象在各个时期所达到的规模和发展的济现象在各个时期所达到的规模和发展的程度，其数值可以表现为绝对数、相对数程度，其数值可以表现为绝对数、相对数或平均数或平均数。 根据各发展水平在动态数列中所处的根据各发展水平在动态数列中所处的地位和作用不同地位和作用不同发展水平发展水平最初水平最初水平最末水平最末水平报告期水平报告期水平基期水平基期水平0ana 我国某地区我国某

12、地区2002200220072007年彩电产量年彩电产量 单位：万台单位：万台年份年份2002 20032004 2005 20062007销售量销售量 1436 16892058 2538 27113497349714360 naa0a1a2a3a4a5a 如果如果20072007年产量与年产量与20062006年对比，则年对比，则20072007年为报告期水平，年为报告期水平，20062006年为基期水年为基期水平；如果平；如果20062006年产量与年产量与20042004年对比，则年对比，则20062006年为报告期水平，年为报告期水平，20042004年为基期水年为基期水平。平。 二

13、、平均发展水平二、平均发展水平 平均发展水平又称平均发展水平又称，将不，将不同时期的发展水平加以平均而得到的平均同时期的发展水平加以平均而得到的平均数叫平均发展水平，也称为数叫平均发展水平，也称为。动态平均数与一般平均数的区别与联系：动态平均数与一般平均数的区别与联系：联系：都是将各个变量值差异抽象化，反映联系：都是将各个变量值差异抽象化，反映现象的一般水平。现象的一般水平。区别：动态平均数是同一现象在不同时期上区别：动态平均数是同一现象在不同时期上发展水平的平均，从动态上说明其在某一段发展水平的平均，从动态上说明其在某一段 时间内发展的一般水平；一般平均数是同时间内发展的一般水平；一般平均数

14、是同质总体内各单位标志值的平均，从静态质总体内各单位标志值的平均，从静态上说明其在具体历史条件下的一般水平，上说明其在具体历史条件下的一般水平，不体现时间的变动，所以又称为静态平不体现时间的变动，所以又称为静态平均数。均数。 平均发展水平的计算：平均发展水平的计算：（一）总量指标动态数列计算序时平均数（一）总量指标动态数列计算序时平均数 1、由时期数列计算序时平均数、由时期数列计算序时平均数 某商业企业某商业企业1 15 5月份商品销售额资料如下月份商品销售额资料如下：naa ：公式公式时期项数时期项数各期发展水平各期发展水平序时平均数序时平均数:naa月份月份1 1月月2 2月月3 3月月4

15、 4月月5 5月月销售额销售额320240300310360)(306515305360310300240320万元万元 naa2 2、由时点数列计算序时平均数由时点数列计算序时平均数（1 1）由连续时点数列计算序时平均数由连续时点数列计算序时平均数第一种情况：资料逐日登记又逐日排列（未分组第一种情况：资料逐日登记又逐日排列（未分组资料的连续时点数列）资料的连续时点数列）naa ：公式公式天数天数时点指标值时点指标值序时平均数序时平均数:naa（简单算术平均数）（简单算术平均数）例如：某企业例如：某企业1 1号号6 6号每天的职工人数资料号每天的职工人数资料日期日期1日日2日日3日日4日日5日

16、日6日日职工职工人数人数9810099101108106)(1026106108101991009861人人为为：号号平平均均每每天天的的职职工工人人数数 naa第二种情况：资料不是逐日变动，只是在发生第二种情况：资料不是逐日变动，只是在发生变动时加以登记。（分组资料的连续时点数列）变动时加以登记。（分组资料的连续时点数列） 例：某企业例：某企业1 1号号3030号每天的职工人数资料号每天的职工人数资料 fafa公式：公式：度度资资料料持持续续不不变变的的时时间间长长:f日期日期1日日8日日9日日15日日16日日30日日职工人数职工人数102105108)(106301510871058102

17、人人 fafa（加权算术平均数）（加权算术平均数）（2 2）由间隔时点数列计算的序时平均数）由间隔时点数列计算的序时平均数 某企业二季度商品库存额某企业二季度商品库存额 日日 期期3月月4月月5月月6月月月末库存额月末库存额100861041141a2a3a4a4 4月份平均库存额月份平均库存额 （1001008686）/2=93(/2=93(万元万元) )5 5月份平均库存额月份平均库存额 （8686104104）/2=95(/2=95(万元万元) )6 6月份平均库存额月份平均库存额 （104104114114）/2=109(/2=109(万元万元) )第一种情况：间隔相等时点数列第一种情

18、况：间隔相等时点数列（假定指标值在两个时点之间的变动是均匀的）（假定指标值在两个时点之间的变动是均匀的）求二季度平均每月库存额。求二季度平均每月库存额。)(9931099593万万元元额额：第第二二季季度度平平均均每每月月库库存存 a3211410486210032114104210486286100 a化化为为：将将上上面面计计算算步步骤骤合合并并简简12221naaan :aan序序时时平平均均数数各各时时点点指指标标数数值值时时点点个个数数例：例：1月初月初2月初月初3月初月初4月初月初职工人数职工人数10210510810410210410510822105()41a 人人第二种情况：

19、间隔不等时点数列第二种情况：间隔不等时点数列* 先求两时点指标值的平均数，然后以间隔先求两时点指标值的平均数，然后以间隔时间为权数进行加权平均。时间为权数进行加权平均。求一季度平均每月职工人数。求一季度平均每月职工人数。 1 12 22 23 3n n- -1 1n n1 12 2n n- -1 1a a + + a aa a+ + a aa a+ + a af f + +f f + + +f f2 22 22 2a a = =f f 104 年底年底 a4 108 9 9月初月初 a3 105 3 3月初月初 a2 102 1 1月初月初 a1职工人数（人）职工人数（人） 时时 间间则：该年

20、平均每月的职工人数为：则：该年平均每月的职工人数为： 1 10 02 2 + + 1 10 05 51 10 05 5 + + 1 10 08 81 10 08 8 + + 1 10 04 42 2 + +6 6 + +4 42 22 22 2a a = =1 10 06 6（人人）2 2 + + 6 6 + + 4 4:f时时间间间间隔隔长长度度加权序时加权序时平均法平均法间隔相等时点数列与间隔不等时点数列的关系间隔相等时点数列与间隔不等时点数列的关系23112121222nnnaaaaaafffaf 当当 f f1 1= f= f2 2 = f = fn-1n-1 时，上式可变为：时，上式

21、可变为：23112()222(1 )nnaaaaaafanf 311222222221nnaaaaaan 1231221nnaaaaan ( (二二) )由相对指标或平均指标动态数列由相对指标或平均指标动态数列计算序时平均数计算序时平均数 相对指标或平均指标动态数列相对指标或平均指标动态数列是由两个总量指标动态数列对比构是由两个总量指标动态数列对比构成的，所以先要计算出这两个总量成的，所以先要计算出这两个总量指标动态数列的序时平均数，再进指标动态数列的序时平均数，再进行对比，求得相对指标或平均指标行对比，求得相对指标或平均指标动态数列序时平均数。动态数列序时平均数。bac 基本公式基本公式a

22、a 数列的序时平均数数列的序时平均数b b 数列的序时平均数数列的序时平均数公式表明：相对指标或平均指标动态数列的公式表明：相对指标或平均指标动态数列的序时平均数，是由序时平均数，是由a a、b b两个数列的序时平均两个数列的序时平均数对比得到的。数对比得到的。因为因为a a、b b两个数列都是总量指标动态数列，两个数列都是总量指标动态数列，所以所以a a、b b两个数列的序时平均数，可根据两个数列的序时平均数，可根据数列的性质，分别采用相应的公式来计算。数列的性质，分别采用相应的公式来计算。1 1、由两个时期数列对比而成的相对由两个时期数列对比而成的相对数或平均数动态数列求序时平均数数或平均

23、数动态数列求序时平均数例：某企业例：某企业7 79 9月份生产计划完成情况的月份生产计划完成情况的资料如下表所示，计算第三季度的月平资料如下表所示，计算第三季度的月平均计划完成程度。均计划完成程度。7月份月份8月份月份9月份月份实际产量实际产量500618872计划产量计划产量500600800计划完成计划完成100103109a ac c = =b b500618872663.33500600800633.33663.3104.74%633.3abacb2 2、由两个时点数列对比而成的相对数或平、由两个时点数列对比而成的相对数或平均数动态数列求序时平均数均数动态数列求序时平均数例：某企业第三

24、季度生产工人在全体职工例：某企业第三季度生产工人在全体职工中所占的比重如下表所示：中所占的比重如下表所示：日期日期6 6月月3030日日7 7月月3131日日 8 8月月3131日日9 9月月3030日日生产工生产工 人数人数435435452452462462576576全体职工人数全体职工人数580580580580600600720720生产工人占全体生产工人占全体职工人数比重职工人数比重757577.9377.9377778080 求第三季度每月生产工人数占全体职工人数求第三季度每月生产工人数占全体职工人数的平均比重。的平均比重。a ac c = =b b435576452462217

25、.545246228822473.167335807205806002905806003602261033473.16777.6%610abacb3 3、由一个时期数列和一个时点数列对比而由一个时期数列和一个时点数列对比而成的相对数或平均数动态数列求序时平均成的相对数或平均数动态数列求序时平均数数例：某企业商品销售额和库存额资料如下：例：某企业商品销售额和库存额资料如下： 75 150七七 月月 45 240 六月六月 55 200 五月五月 150商品销售额（万元）商品销售额（万元） 45 四月四月月初库存额（万元）月初库存额（万元）项目项目 时间时间要求：计算二季度平均每月的商品流转次数要

26、求：计算二季度平均每月的商品流转次数a ac c = =b b150200240196.6673457555452253.333196.6673.69()53.33abacb次次商商品品销销售售额额商商品品流流转转次次数数 = =商商品品库库存存额额例如：有某企业产量和职工人数资料如下：例如：有某企业产量和职工人数资料如下： 64 1650 四月四月 65 1050 三月三月 60 1440 二月二月 1200产产 量（件）量（件） 60 一月一月月初人数（人）月初人数（人）项目项目 时间时间要求：计算该企业一季度平均每月的劳动生产率。要求：计算该企业一季度平均每月的劳动生产率。产产量量 劳劳

27、动动生生产产率率 = =人人数数时期指标时期指标时点指标时点指标各各期期产产量量的的序序时时平平均均数数劳劳动动生生产产率率的的序序时时平平均均数数 = =各各期期人人数数的的序序时时平平均均数数)(62142646560260人人 b)(12303105014401200吨吨 abac )/(8 .19621230人人吨吨 c 三、增长量三、增长量 增长量是用来说明社会经济现象在一定时期内增长量是用来说明社会经济现象在一定时期内所增长的绝对数量的指标，反映报告期比基期增所增长的绝对数量的指标，反映报告期比基期增长的水平。长的水平。基本公式：基本公式：增长量增长量 = = 报告期水平报告期水平

28、 基期水平基期水平根据采用基期的不同分为根据采用基期的不同分为1、累积增长量累积增长量 = = 报告期水平报告期水平 固定基期水平固定基期水平符号表示：符号表示：1020300,naaaaaaaa2 2、逐期增长量、逐期增长量 = = 报告期水平报告期水平 报告期前一期水报告期前一期水平平符号表示：符号表示：1021321,nnaaaa aaaa 3 3、逐期增长量与累积增长量的关系、逐期增长量与累积增长量的关系 ：011201)()()(aaaaaaaannn累积增长量等于各个逐期增长量之和累积增长量等于各个逐期增长量之和为了消除为了消除季节变动季节变动的影响，常计算年距增长量：的影响，常计

29、算年距增长量：年距增长量本期发展水平去年同期发展水平年距增长量本期发展水平去年同期发展水平 四、平均增长量四、平均增长量 平均增长量是说明某种社会经济现象在一定平均增长量是说明某种社会经济现象在一定时期内平均每期增长的数量的指标，它也是一种时期内平均每期增长的数量的指标，它也是一种序时平均数。序时平均数。计算方法计算方法逐逐期期增增长长量量之之和和平平均均增增长长量量 = =逐逐期期增增长长量量个个数数积积逐逐期期增增长长量量个个数数累累增增长长量量平平均均增增长长量量 = = 第三节第三节 时间数列的速度指标时间数列的速度指标 现象发展变化的速度指标反映了现象现象发展变化的速度指标反映了现象

30、在不同时间上发展变化的程度。主要包在不同时间上发展变化的程度。主要包括以下指标：括以下指标： 发展速度发展速度 增长速度增长速度 平均平均发展速度发展速度和平均增长速度和平均增长速度 一、发展速度一、发展速度 发展速度是以相对数形式表现的发展速度是以相对数形式表现的动态分析指标，是两个不同时期发动态分析指标，是两个不同时期发展水平指标对比的结果，反映现象展水平指标对比的结果，反映现象报告期水平是基期水平的百分之几报告期水平是基期水平的百分之几或若干几倍。或若干几倍。基本公式基本公式报报 告告 期期 水水 平平发发 展展 速速 度度 = =基基 期期 水水 平平发展速度发展速度根据采用基期的不同

31、根据采用基期的不同环比发展速度环比发展速度定基发展速度定基发展速度报报告告期期水水平平报报告告期期前前一一期期水水平平报报 告告 期期 水水 平平固固 定定 基基 期期 水水 平平11201,nnaaaaaa00201aaaaaan，环比发展速度与定基发展速度的关系环比发展速度与定基发展速度的关系*各期环比发展速度的连乘积等于定基发展速度各期环比发展速度的连乘积等于定基发展速度31201210nnnaaaaaaaaaa 相邻两个时期的定基发展速度之商等于相应相邻两个时期的定基发展速度之商等于相应的环比发展速度的环比发展速度0101nnnnaaaaaa *去年同期发展水平去年同期发展水平本期发展

32、水平本期发展水平年距发展速度年距发展速度例：已知例：已知19971997年、年、19981998年、年、19991999年三年的环比发年三年的环比发展速度分别为展速度分别为110%110%、150%150%、180%180%，试计算，试计算19981998年年和和19991999年的定基发展速度。年的定基发展速度。解：根据环比发展速度与定基发展速度之间的关系解：根据环比发展速度与定基发展速度之间的关系19981998年的定基发展速度年的定基发展速度 = 110%150% = 165%19991999年的定基发展速度年的定基发展速度 = 110%150%180% = 297%例：已知例：已知19

33、951995年年19981998年的发展速度为年的发展速度为180%180%，19951995年年19991999年的发展速度为年的发展速度为200%200%，试计算，试计算19991999年的环比发展速度。年的环比发展速度。解：因为相临的两个定基发展速度之商等于解：因为相临的两个定基发展速度之商等于相应的环比发展速度，所以：相应的环比发展速度，所以：19991999年的环比发展速度年的环比发展速度 = 19991999年年定定基基发发展展速速度度19981998年年定定基基发发展展速速度度%111%180%200二、增长速度二、增长速度* 增长速度是反映现象数量增长方向和增长速度是反映现象数

34、量增长方向和程度的动态相对指标。计算方法有两种：程度的动态相对指标。计算方法有两种：公式：公式：报报告告期期水水平平基基期期水水平平增增长长速速度度基基期期水水平平 增增长长量量基基期期水水平平1= =发发展展速速度度 增长速度说明报告期水平比基期水增长速度说明报告期水平比基期水平增加或减少了百分之几。平增加或减少了百分之几。根据采用基期的不同增长速度分为两种根据采用基期的不同增长速度分为两种定基增长速度定基增长速度定基发展速度定基发展速度1 1固固定定基基期期水水平平累累积积增增长长量量环比增长速度环比增长速度长长报报逐逐期期增增量量告告期期前前一一期期水水平平环比发展速度环比发展速度1 1

35、例：已知某企业例：已知某企业19951995年年20002000年生产总年生产总值资料如下：值资料如下：年距增长速度年距发展速度年距增长速度年距发展速度1要求：要求：1 1、计算各年的逐期增长量和累积增长量、计算各年的逐期增长量和累积增长量2 2、计算各年的环比发展速度和定基发展速度计算各年的环比发展速度和定基发展速度3 3、计算各年的环比增长速度和定基增长速度、计算各年的环比增长速度和定基增长速度78320007031999 5481998 5191997 44719963431995生产总值生产总值年年 份份单位：万元单位：万元解：列表计算如下解：列表计算如下：逐期增长量逐期增长量累积增长

36、量累积增长量环比发展速度环比发展速度 % %环比增长速度环比增长速度 % %定基发展速度定基发展速度 % %定基增长速度定基增长速度 % % 7832000 7031999 5481998 5191997 4471996343 1995生产总值（万元）生产总值（万元） 年年 份份104722915580104176205360440130116106128111 301662811130151160205228 305160105128三、平均发展速度和平均增长速度三、平均发展速度和平均增长速度 平均发展速度和平均增长速度统称平均发展速度和平均增长速度统称为平均速度。平均发展速度是各个时期为平

37、均速度。平均发展速度是各个时期环比速度的平均数，说明社会经济现象环比速度的平均数，说明社会经济现象在较长时期内速度变化的平均程度，它在较长时期内速度变化的平均程度，它也是一种序时平均数。也是一种序时平均数。平均发展速度表示现象逐期发展的平均速度。平均发展速度表示现象逐期发展的平均速度。平均增长速度反映现象递增的平均速度。平均增长速度反映现象递增的平均速度。平均增长速度平均发展速度平均增长速度平均发展速度1平均发展速度的计算方法平均发展速度的计算方法*1 1、水平法（基本方法）、水平法（基本方法） 平均发展速度是对各期的环比发平均发展速度是对各期的环比发展速度求平均数，需采用几何平均展速度求平均

38、数，需采用几何平均法。法。平均发展速度平均发展速度nnxxxxx321（1）:xxn发发：环环发发：环环发发项项数数平平均均展展速速度度各各年年比比展展速速度度比比展展速速度度的的由于各期环比发展速度连乘积等由于各期环比发展速度连乘积等于定基发展速度于定基发展速度所所 以以1 12 23 3n nn nn nn n0 01 12 2n n - -1 10 0a aa aa aa aa ax x = = =a aa aa aa aa a（2） 即平均发展水平为动态数列的最末即平均发展水平为动态数列的最末水平与最初水平之比的水平与最初水平之比的n n次根。次根。例如：某企业生产的某种产品例如：某企

39、业生产的某种产品20002000年产量为年产量为500500吨，根据对市场需求情况进行预测，预吨，根据对市场需求情况进行预测，预计计20052005年市场需求量将达到年市场需求量将达到50005000吨。为满足吨。为满足市场需求，问该产品产量平均每年应以多大的速市场需求，问该产品产量平均每年应以多大的速度增长度增长？解：已知解：已知0 0a = 500a = 500n na a= = 5 50 00 00 05n则：平均增长速度则：平均增长速度110anxna 55 0 0 010 .5 8 4 9 ( 5 8 .4 9 % )5 0 0 因为某一时期的定基发展速度就是这个时期因为某一时期的定

40、基发展速度就是这个时期现象发展的总速度，所以根据第二个公式可现象发展的总速度，所以根据第二个公式可以推导出第三个公式：以推导出第三个公式：平均发展速度平均发展速度nRx （3）R ：代表现象在某一时期内发展变化的代表现象在某一时期内发展变化的总速度总速度*2 2、累计法累计法 方程式法又叫代数平均法或累计方程式法又叫代数平均法或累计法，它是以各期发展水平的总和与法，它是以各期发展水平的总和与基期水平之比为基础来计算的。基期水平之比为基础来计算的。 几何平均法侧重考查最末一年的几何平均法侧重考查最末一年的发展水平；累计法侧重考察全期各发展水平；累计法侧重考察全期各年发展水平。年发展水平。 练习题

41、练习题一、单选题一、单选题1 1、环比发展速度和定基发展速度之间的关系是（）。环比发展速度和定基发展速度之间的关系是（）。A A、环比发展速度等于定基发展速度减、环比发展速度等于定基发展速度减1 1B B、定基发展速度等于环比发展速度之和、定基发展速度等于环比发展速度之和C C、环比发展速度等于定基发展速度的平方根、环比发展速度等于定基发展速度的平方根D D、环比发展速度的连乘积等于定基发展速度、环比发展速度的连乘积等于定基发展速度2 2、环比增长速度与定基增长速度之间的关系、环比增长速度与定基增长速度之间的关系是（）。是（）。A A、环比增长速度之和等于定基增长速度、环比增长速度之和等于定基

42、增长速度B B、环比增长速度之积等于定基增长速度、环比增长速度之积等于定基增长速度C C、环比增长速度等于定基增长速度减、环比增长速度等于定基增长速度减1 1D D、二者无直接代数关系、二者无直接代数关系3 3、总速度是（）。、总速度是（）。A A、定基发展速度、定基发展速度 B B、环比发展速度、环比发展速度C C、定基增长速度、定基增长速度 D D、环比增长速度、环比增长速度4 4、以、以19801980年为基期，年为基期，20062006年为报告期，计算年为报告期，计算平均发展速度时应开（）次方。平均发展速度时应开（）次方。A A、28 B28 B、2727C C、26 D26 D、25

43、255 5、已知各时期发展水平之和与最初水平及时期数，要、已知各时期发展水平之和与最初水平及时期数，要计算平均发展速度，应采用（）。计算平均发展速度，应采用（）。A A、水平法、水平法 B B、累计法、累计法C C、两种方法都能采用、两种方法都能采用 D D、两种方法都不能采用、两种方法都不能采用6 6、已知最初水平与最末水平及时期数，要计算平均发、已知最初水平与最末水平及时期数，要计算平均发展速度，应采用（）。展速度，应采用（）。A A、水平法、水平法 B B、累计法、累计法C C、两种方法都能采用、两种方法都能采用 D D、两种方法都不能采用、两种方法都不能采用7 7、假定某产品产量、假定

44、某产品产量20072007年比年比19971997年增加了年增加了235235，则则19971997年年20072007年期间平均发展速度为（）。年期间平均发展速度为（）。10335、B9135、A10235、C9335、D二、多选题二、多选题1 1、已知各时期环比发展速度和时期数，就可计算、已知各时期环比发展速度和时期数，就可计算（）。（）。A A、平均发展速度、平均发展速度 B B、平均发展水平、平均发展水平C C、定基发展速度、定基发展速度 D D、逐期增长量、逐期增长量E E、累计增长量、累计增长量2 2、定基增长速度等于（）。、定基增长速度等于（）。A A、累计增长量除以基期水平、累

45、计增长量除以基期水平B B、环比增长速度的连乘积、环比增长速度的连乘积C C、环比发展速度的连成积减、环比发展速度的连成积减1 1D D、定基发展速度减、定基发展速度减1 1E E、逐期增长量分别除以基期水平、逐期增长量分别除以基期水平3 3、编制时间数列应遵循的原则包括（）。、编制时间数列应遵循的原则包括（）。A A、指标数值所属的总体范围应该一致、指标数值所属的总体范围应该一致B B、指标的经济涵义应该相同、指标的经济涵义应该相同C C、指标数值的计算方法应该一致、指标数值的计算方法应该一致D D、指标数值的计算价格和计量单位应该一致、指标数值的计算价格和计量单位应该一致E E、指标数值所属的时期长短或时间间隔单位、指标数值所属的时期长短或时间间隔单位应该一致应该一致4 4、计算序时平均数的方法有（）。、计算序时平均数的方法有（）。A A、简单算术平均法、简单算术平均法 B B、加权算术平均法、加权算术平均法C C、简单序时平均法、简单序时平均法 D D、加权序时平均法、加权序时平均法E E、调和算术平均法、调和算术平均法三、判断题三、判断题1 1、在实际统计工作中，为消除长期趋势的影、在实际统计工作中，为消除长期趋势的影响，常计算