2019年中考数学用三角形的面积桥求锐角三角函数值

1、精选公文范文1精选公文范文2019年中考数学用三角形的面积桥求锐角三 角函数值各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢一、利用三角形的面积桥求锐角三 角函数值例1如图1，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD的中点，求/EAF的正切值。图1解：连结EF,作FG丄AE,垂足为G设正方形的边长为2,则BE=CE=CF=FD=1在中，由勾股定理，得精选公文范文2精选公文范文在AEF中，易证：AABE刍ADF，二AF=AE=在RtMFG中评注：本例考查了勾股定理、全等 三角形等知识，要求锐角三角函数值必 须在直角三角形进行，通过添加辅助线 将非直角三角形转化为直角三角形，为 解决问题创

2、造了有利条件，使所求问题 化归为利用三角形面积桥来解决。例2如图2，AB是圆0的直径，CD丄AB于P， 若BP=2, CD=12， 求cos/CAD的值。精选公文范文图2解：TAB是圆0的直径，AB丄CD点P是弦CD的中点 PD=PC=6由相交弦定理，得PA-PB=PD PC=PD 2在中，由勾股定理，得#p#分页标题#e#易证：过点D作DE丄AC,垂足为E在中，评注：本例考查了圆中的相交弦定理、垂径定理，还考查了勾股定理、全精选公文范文-精选公文范文-等三角形等知识，通过添加辅助线，构 造直角三角形，利用三角形面积桥的特 殊条件，提高了解题效率与为解决某些 问题搭起了平台作用。二、利用三角形

3、的面积桥求点到直 线的距离例3如图3，已知圆与圆外切于 点C，AB是两圆的外公切线，A、B是 切点，点A在圆上，点B在圆上。若AC、BC是关于x的方程 的两个实数根， ABC的周长为30，求点C到直线AB的距离。图3解：过点C作两圆的公切线交AB于点P，贝U AP=PC=PB，即ABC是直角三角形。设BC=a，AC=b，AB=c，根据题意-精选公文范文-5- 精选公文范文-及根与系数的关系，得将代入，得 根据勾股定理，得#p#分页标题#e#将、代入，得经整理，得，解得又都能使原方程有实根。当时代入，得，不合题意，舍去。-精选公文范文-精选公文范文6当时，代入，得当时，代入，得设点C到直线AB的

4、距离为h评注：本例由两圆外切来判断二角 形的形状，将方程中的根与系数的关系 和判别式，以及勾股定理，配方法、方 程等知识点串联在一起，综合性较强， 所考查的知识点颇多，涉及面广，拓宽 了对相关知识点的考查；同时合理构建方 程组模型，利用方程的知识和三角形的 面积桥是解决问题的关键；利用整体求值 法，避免了求边长，提高了解题速度， 有利于培养学生将所学过的掌握的相关 知识转化为解决实际问题的能力，核心 是应用能力，本例形成了较好的考查知 识链。三、利用三角形的面积桥求三角形-精选公文范文-精选公文范文7的内切圆面积例4在MBC中，AC=4,BC=5,AB=6，求AABC的内切圆面积。解：如图4所

5、示，过点A作AD一BC,设BD=x，CD=y，!则图4在 和#p#分页标题#e#中，由勾股 定理，得解，得设/ABC的内切圆半径为r，因为三角形的内切圆圆心到三边的距离相等。精选公文范文8精选公文范文-精选公文范文-精选公文范文9的内切圆面积为 面积单位）。 评注：本例充分利用方程知识和三 角形的面积桥，使所求问题无从下手， 到;柳暗花明;，使所求问题迎刃而解。四、利用三角形的面积桥解决其他 问题例5在 /ABC中，AB=3，BC=，AC=4，点P为BC边上的任一点不与B、C重合）,PE丄AB,PF丄AC,E、F为垂 足，求3PE+4PF的值。解：如图5过点B作BD丄AC,垂 足为D图5在和中，由勾股定理，得精选公文范文10精选公文范文#p#分页标题#e#即 解，得连结AP，则即评注：本例是2019年全国 试题改 编，在解题过程中，利用了方程思想， 实现了几何代数化，由方程知识和三角 形的面积桥，使解题