2019届河南省驻马店市高三上学期期末考试数学(文)试题(word版)

1、-1 -驻马店市 20182019 学年度第一学期期终考试高三数学（文科）试题第 I 卷一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知:上,且 I：十则实数 的值为（）A. 0 B. 1 C.土 -；? D.【答案】C2. 已知集合满足，；=讨=厂二，若，则集合（）AflB. |- - ： C. 【答案】B3. 设为数列 的前项和，若 I,匸；，则（）A. 2 B. -2 C. 1 D. -1【答案】A4. 在一组样本数据为，（，不全相等）的散点图中，若所有样本点: 11 都在直线= .:；:.上，则这组样本数据的相关系数为（）I1A. 一一 B.C. 1 D. -13

2、3【答案】D5. 已知命题：函数；：=”； -1的图像恒过定点二匕；命题.：若函数 y-iC为偶函数，则函数 弋讥的图象关于直线对称，则下列命题为真命题的是（）A. |：八；B. | C. -：，. D. | -|【答案】B6. 已知 F 是双曲线 Vi-的一个焦点，则点 F 到双曲线的一条渐近线的距离为（）A. 2 B. 4 C.-I. D. 】【答案】A严十 2y-7 0)在-上的最大值为3，则实数的取值范围是（l；: I C.(-cc,ln3-5 -二、填空题(将答案填在答题纸上)13.向量: I 丨二，若向量.!共线，且.；:,则 I：J的值为【答案】-814.函数 ji:珂门、在点

3、U)!处的切线方程是【答案】“十X V15.设 3 是椭圆上一点，以 I 为圆心的圆与 轴相切，切点为椭圆的焦点a b相交于不同的两点，.，若芒邛壮为等边三角形，则椭圆的离心率为1-:. -，则 I 上：L的最大值为三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知等差数列 的前项和为 ，数列为正项等比数列，且(1) 求数列 和 的通项公式;2111 为奇数 1(2)若 ，设 的前项和为，求 .(b(1(n 偶数)16.已知锐角的三个内角的余弦值分别等于钝角厶.的三个内角的正弦值，其中兀 卄，右Z.社二 H ,b = 1, bg +生=12 ,呀一屯-2bj .-6 -（2）由（1）

4、知一：卩-丄（n 为奇数）I 严弋伪偶数）I 2 - 22111x 4 =云一 I- r d =1 十 BI13_2n+ 1【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和公式、“分组求和”、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.18.在四棱锥-中，底面是直角梯形， II ；，亠，I -.2（1）求证：平面；平面；（2）若三棱锥；：辽-门的体积为，求 的长3【答案】（1）见证明;（2）二【解析】【分析】（1） 取二 T 的中点， 的中点，连接 ， ，.，由题意可证平面 ，则有“ IE,又由等 腰三角形得 J；丨 I，则二平面处,得到：丄丨I，再由勾股数得 r 亠 V，

5、可得丸；.平面 y 从 而得到结论.【答案】(1)上i，亠：(2)l + 22n+12n+ 1【解【分(1)禾 U 用等差数列与等比数列的通项公式即可得出;(2)由 a= 3, an= 2n+1 得 S= n (n+2).则 n 为奇数，Cn1.“分组求和”，利用“裂项求和”、D I Z,等比数列的前 n 项和公式即可得出.【详解】(1)设等差数列的公差为，等比数列的公比为, m = 1,6 + 岂=12,対-亏=2耳,.卜十石_d = 122d = 2q:或 ，且是正项等比数列,-7 -（2） 转换底面，即可写出三棱锥三 H 二的体积公式，解得 a，即可求的长.【详解】（1）取 的中点， 的

6、中点 F,连接，孑.由已知得，四边形士二是梯形, 卍丨、E 二 LI又汇 I-,.二=.匸二：，且.5=.平面凡 u , H,由已知得 卞-；,.；1 丄，又扛与 相交，；I 平面产 3 ,丄，又 I：.I .l-.,. 丄 VW 平面 且：平面二匚，-8 -V1 23 a 12解得:J-:,又 二且二厂：.? -1+ =10, 一二 = 2+10=12,从而v .r.【点睛】本题考查面面垂直的判定定理，考查了空间点线面的关系，考查三棱锥的体积，属于中档题.19.某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40 件产品作为样本，并称出它们的重量(单位：克)，重

7、量值落在|内的产品为合格品，否则为不合格品注：表 1 是甲流水线样本的频数分布表，图1 是乙流水线样本的频率分布直方图产品重量(克)频数|490.495|6|495.500)|814(505 iqj81根据上面表 1 中的数据在图 2 中作出甲流水线样本的频率分布直方图；2 若以频率作为概率， 试估计从两条流水线上分别任取1 件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多平面平面二羔(2)设；A：i% B PCD=* BCD=一 x 工-a322-9 -|5IO.515j4少；（3）由以上统计数据完成下面列联表，并回答有多大的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关甲流水线乙流水线合计合

8、格不合格合计参考公式：，其中一Ju(a + bXc + d)(a + c)(b + d)冷0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）见解析；（2）从甲流水线上任取 1 件产品，该产品恰好是合格品的概率为；从乙流水线上任取 1 件产品，该产品恰好是合格品的概率为09 （ 3）见解析【解析】【分析】（1）根据所给的每一组的频数和样本容量求出每一组的频率，作出频率分布直方图.（2） 根据所给的样本中的合格品数， 除以样本容量做出合格品的频率，可估计从两条流水线上任取一件产品该产品为合格品的概率

9、；（3） 根据所给的数据，列出列联表，根据所给的观测值的公式，代入数据求出观测值，同临界值进行比较， 得到有90%勺把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关.【详解】（1）甲流水线样本的频率分布直方图如下：-10 -（2） 由表 1 知甲流水线样本中合格品数为nm 匚故甲流水线样本中合格品的频率为“=匚.40由图 1 知乙流水线样本中合格品的频率为=二-工二据此可估计从甲流水线上任取1 件产品，该产品恰好是合格品的概率为；从乙流水线上任取 1 件产品，该产品恰好是合格品的概率为09（3） 由（2）知甲流水线样本中合格品数为30，乙流水线样本中合格品数为-C Z.列联表如下：甲流水线

10、乙流水线合计合格303666不合格10414合计404080a80 x （120-360）266 x 14 40 x 40 有的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关【点睛】本题考查频率分步直方图，考查列联表，观测值的求法，考查了互斥事件概率的求法，属于中档题120.已知抛物线 的顶点在坐标原点，其焦点 0 在 轴正半轴上，为直线:上一点，圆 与 轴相切（为圆心），且，关于点書-门：对称（1）求圆 和抛物线 的标准方程；（2） 过 的直线 交圆 于，两点，交抛物线 于， 两点，求证：.【答案】（1）的标准方程为/-= ;.的标准方程为； -|： -：! （2）见证明【解析】-11

11、 -【分析】2a+ 0= - 12(1)根据题意可得P，解得 a、p,即可求出圆与抛物线的标准方程，彳 -a2-02(2)设 I 的斜率为 k,那么其方程为 y= k (X+2),根据韦达定理和弦长公式即可证明.【详解】(1)设抛物线 的标准方程为.C ：.；,则焦点 F 的坐标为已知在直线 上，故可设2a+ 0=-22 _因为 E, F 关于对称，所以 P 亠，解得(a=I| rl p _斗2=02所以的标准方程为厂二-因为二与轴相切，故半径.- “-：-所以的标准方程为=.(2)由(1)知，直线 I 的斜率存在，设为且方程为厂.由消去并整理得：所以 I 二二、I：、.、. |.小 |.-.

12、/. I： I：.|CD|22(1 l?V(k，+ Lc) 2k因为S, l 、.k ,.丨，所以|AB|2比k所以 I：. :：，即 d.r；【点睛】本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查圆的标准方程与抛物线的标准方程，突出抽象思维能力与运算能力的考查，属于中档题.21.已知函数 : T：二 I (1)求函数 ii 的单调区间和 h 的极值；(2)对于任意的：=I I I I :,都有 i:求实数的取值范围则 I - 到直线.的距离为-12 -(2)由题意，只需:-, ，结合(1)可得最小值为，比较：:P 与得到最大值，可求得结论, 2 2【详解】(1)T：，、：， .：1,*；=八 .，其中

13、是的导函数m-m显然，因此 单调递增，而. = ：,所以 i応在上为负数，在 2 十;:上为正数,因此 在上单调递减，在 二十上单调递增，当二时，取得极小值为 f(0)=1，无极大值的极小值为 1,无极大值单增区间为m,单减区间为(2)依题意，只需由(1)知， 在| 上递减，在 I-1|上递增，在| 上的最小值为；最大值为和 中的较大者而 ：丨：，：.丨，：，.：.-.：. ：. ErrTe因此，1在 I -上的最大值为nT1 ,n忑血所以，解得 或nr22& $实数的取值范围是：-、-一- - ；【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调区间、极值和最值的应用，考查了不等式的解法，考

14、查运 算求解能力，属于较难题.22.在平面直角坐标系 中，以原点 为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度 = 1 kt2v=尽0 为参数)，曲线的极坐标方程为： 【答案】见解析；(2)【解【分(1)对 f (x)求导，再求导，得到二次导数恒大于 可得到函数的单调区间及极值 0，又得到二，及二的 x 的范围，即-13 -丫 W1 + 3sin 飞兀(1)若射线与曲线交于点，求 W1I(2)若直线 与曲线 交于，两点， 点坐标为 ，且点 在 上方，点 在 下方，求的值|NA| |NB|-14 -，得.-，利用根与系数的关系、参数的意义得出结果.24【详解】(1)将 代入一 得6

15、1 + 3sin2e】十*;4(2)曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为亡1 + 3sin 941 fx=l+ 扌2(为参数)代入，设，两点对应的参数分别为,1213I11Ih+1-_-= -=- =|NA|NB| tt-12tjtj3【点睛】本题考查了参数方程化为普通方程，考查了用极坐标解决长度问题，考查了一元二次根与系数的关系、参数的意义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.23.已知函数:：i ?. :(1)一 I 时，求不等式:.解集；(2)若的解集包含，求 的取值范围.2 4【答案】(1)厂.-1.丨.丨32 4【解析】【分析】(1)当 a= -1 时，对 x 分类去绝对值，求出每种情况下的解集，再取并集，即得所求.1 3(2)由题意得当 x|_ .|时，f (