【高考数学秘籍】数列的概念及其表示法

1、第 35 讲 数列的概念及其表示法1.已知数列an的前 n 项和 Sn= n2 9n,第 k 项满足 5ak8，则 k 等于(B)A . 9 B. 8C. 7 D. 6解得 an= 2n 10,再根据 52k 108，解得 7.5kan1B. anan-1.nb+ c b + -n3.已知数列an满足 a1= 0, an+1= an+ 2n，那么 a1oo= (A)A . 9900 B. 9090C. 10010 D. 1010033 因为 an an1= 2(n 1),所以 an a1= 21 + 2 + + (n 1) = n(n 1),因为 a1= 0，所以 an= n(n 1).所以

2、a100= 100X99= 9900.2n1n*4. （2016 河南洛阳模拟）设数列 an满足 a1+ 2a2+ 2 a3+ 2 an=?（n N ），则数列 an的通项公式是（C）1 11 1当 n = 1 时，2a1= a1= 2，所以 a1= 2 满足上式，可根据S1,an=I SnSn-1,n = 1,n2.A.an=齐B . an= 211C . an=歹D . an= 233设2n-1an的前 n 项和为 Tn, 由条件 Tn= .n-n- 2 21-1- 2 2所以an=ni当 n 2时， 2n所以该数列的通项an= 2n+1-3.1 “ 16.(2014 新课标卷 n )数列

3、an满足 an+1= _,a8=2，贝 Va1=1an+111因为 a8= 2，所以 a7= 1 = 1 1a8211a6= 1 =一 1, a5= 1 = 2,a7a61a1= a7=7. (2016 新课标卷川)已知各项都为正数的数列 an满足 a1=1, aj (2an+1_1)an_2an+1= o.(1) 求 a2, a3；求an的通项公式.1 1(1)由题意可得 a2= 2，a3= 4.2(2) 由 an (2an+1 1)an 2an+1= 0 得2an+1(an+ 1) = an(an+ 1).因为an的各项都为正数，所以1故an是首项为 1,公比为 2 的等比数列,1因此匕a

4、n=n.2& (2017 安徽黄山二模)已知数列an的前 n 项和为 Sn,且 2, a.+1= Sn+ 1(n N ), 则 S5= (D)A . 31 B. 42C. 37 D. 47理 因为 an+1= Sn+ 1(n)，即卩 Sn+1 Sn= Sn+ 1 ,所以 Sn+1+ 2= 2(Sn+ 1)(nN*),所以数列Sn+ 1是首项为 3,公比为 2 的等比数列， 所以 S5+ 1 = 3X2，解得 S5= 47.9. (2016 广州市模拟)设数列an的各项都是正数，且对任意 n N*,都有 4Sn= a+ 2an, 其中Sn为数列 an的前 n 项和，则数列an的通项公式为

5、 an= 2n .御因为 4Sn= an+ 2an,当 n = 1 时，4玄尸a1+ 2a1,得 a1= 2.当 n2 时，401= a：1+ 2an1，一得 4an= a*- a1+ 2an 2an1,即2(an+an1) = (an+an-1)(an一an1),因为 an0,所以 an an1= 2.所以an是首项为 2,公差为 2 的等差数列，1由 an+1= ，得an=1所以an是以 3 为周期的数列，所以an+11an2an(2)bn= log3= - (2n- 1).1因为 =2(),bnbn+12n- 1 2n+ 122n 1 2n+ 1十,、，111111 11_1)=所以 a

6、n= 2 + (n 1)x2 = 2n.12n 310-(1 218河北五校高三联考)已知数列an满足：a;+才十 an=3 附1), n N*.(1)求数列an的通项公式；设 bn=log3半求b+bi+1(1) =苗当 n2 时，因为-1) = 3,n 12n 12E+)-+ +当 n = 1, = 32n-1也成立，所以anbnbn+1-1=3(32n-1)-an-1-2- 1)= 32nnan=尹.所以 + h h + += o(1 - o) + G ) + + ()b1b2 b2b32n + 1n2n + 111所以 an=尹5.在数列an中，若 a1= 1, an+1= 2a*+ 3(n 1)，则该数列的通项 a*=2n+1 3 皑显因为 a