平方差公式分解因式

1、 根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？ 1(2x-1)2=4x2-4x+1 34x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y) 2. 3x29xy3x3x(x3y1) )21(2. 42aaaaa- -+ += =- -+a - b = (a+b)(a-b)反过来：反过来：平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-b) = a - b因式分解因式分解整式乘法整式乘法计算：计算：252242？ 你们能快速的给出答案吗？ 逆用乘法公式逆用乘法公式将一个多项

2、式将一个多项式分解分解因式因式的方法叫做的方法叫做公式法公式法。由 平方差公式平方差公式反过来可得=这个公式叫做这个公式叫做因式分解的平方差公式因式分解的平方差公式。(a+b)(a-b)=a - b(a+b)(a-b)a - ba - b(a+b)(a-b)因式分解的平方差公式：因式分解的平方差公式：a - b = (a+b) (a-b)两个因式的积两个因式的积的形式的形式这两数这两数(式式)的和的和这两数这两数(式式)的差的差 公式中的公式中的a a，b b可以是单独的可以是单独的 、 ，也可以是也可以是 、 。数字数字字母字母单项式单项式多项式多项式两个数两个数(式式)的平方差的平方差，等

3、于等于与与的的积积。（）公式左边：（）公式左边：（是一个将要（是一个将要被分解因式被分解因式的多项式）的多项式）被分解的多项式含有被分解的多项式含有两项两项，且这两项，且这两项异号异号，并且能写成并且能写成（）（）（）（）的形式。的形式。(2) 公式右边公式右边:（是（是分解因式的结果分解因式的结果）分解的结果是两个分解的结果是两个底数底数的的和和乘以乘以两个两个底数底数的的差差的形式。的形式。)(22bababa-+=- -判断下列各式能否用平方差公式分解因式： (1) x2+y2 ( ) (2) -x2+y2 ( ) (3) -x2-y2 ( ) (4) -x4+4y2 ( ) 答：答：1

4、.一个多项式如果是由两项组成，一个多项式如果是由两项组成， 2.两部分是两个式子两部分是两个式子(或数或数)的平方，的平方， 3.并且这两项的符号为异号并且这两项的符号为异号.运用运用a2-b2=(a+b)(a-b)公式时公式时,如何区分如何区分a、b? 答答:平方前符号为正，平方下的式子（数）为平方前符号为正，平方下的式子（数）为因式分解的平方差公式：因式分解的平方差公式：a - b = (a+b) (a-b)平方前符号为负，平方下的式子（数）为平方前符号为负，平方下的式子（数）为下列多项式能转化成下列多项式能转化成（）（）（）（）的形式吗？的形式吗？如果能，请将其转化成如果能，请将其转化成

5、（）（）（）（）的形式。的形式。(1) m2 1(2)4m2 9(3)4m2+9(4)x2 25y 2(5) x2 25y2(6) x2+25y2= m2 12= (2m)2 32不能转化为平方差形式不能转化为平方差形式 x2 (5y)2不能转化为平方差形式不能转化为平方差形式= 25y2x2 =(5y)2 x2a2 b2= (a b) (a b)(1)x2-4=(x+2)(x-2)(2) 9-y2 =(3+y)(3-y)(3) 1-a2 =(1+a)(1-a)(4) 4x2-y2=(2x+y)(2x-y)2x5m6a20.7b1.填空：4x2=( )2 25m2=( )2 36a4=( )2

6、 0.49b2=( )2 n6=( )2 x2y2=( )29425163 3n n3 32 2xy54铺路之石铺路之石填空：填空：（1） （ )2 ; (2) 0.81（ )2;（3）9m2 ( )2; (4) 25a2b2=( )2; (5) 4(a-b)2= 2; (6) (x+y)2= 2。首页首页上页上页下页下页把下列各式分解因式把下列各式分解因式（1） 125x2解：解： 125x2 12(5x)2 (1+5x)(1-5x)把两项写成平方的形式，把两项写成平方的形式，找出找出a和和b 利用利用a2-b2=(a-b)(a+b)分解因式分解因式做一做做一做把下列各式分解因式把下列各式分

7、解因式法一：法一：原式原式变式变式：25x25x2 21 11 125x25x2 2（前后两项利用加法交换律交换位置） 1 12 2(5x)(5x)2 2 (1+5x)(1-5x)(1+5x)(1-5x)法二：法二：原式原式( ( 25x25x2 2 1 1 ) )(把各项先提出一个“负号”)(5x)212(5x1)(5x1)任选任选两式作差，并进行因式分解两式作差，并进行因式分解 ： 2x436a249. 0n225. 0m222516zy694b1把下列各式分解因式把下列各式分解因式22)()(1qxpx+ +- -+ +）（ a - b = ( a + b)( a - b )22)(9)

8、(16)2(baba+ +- - -把下列各式分解因式把下列各式分解因式2222)2(9)2()()(1yxxcaba- - -+ +- -+ +）（牛刀小试牛刀小试(一）一）把下列各式分解因式： 0.25m2n2 1 (2a+b)2 - (a+2b)2 x2 -116y2 25(x+y)2 - 16(x-y)2利用因式分解计算：牛刀小试（二）牛刀小试（二）首页首页上页上页下页下页1.具有具有两式（或）两数平方差形式的两式（或）两数平方差形式的多项式多项式可运用平方差公式分解因式。可运用平方差公式分解因式。 2.公式公式a - b = (a+b)(a-b)中的中的 a , b可以是可以是数或字母数或字母，也可以是，也可以是单项式或单项式或多项式多项式，应视具体情形灵活运用。，应视具体情形灵活运用。3.分解因式要彻底分解因式要彻底。要注意每一个因式。要注意每一个因式的形式要最简，直到不能再分解为止。的形式要最简，直到不能再分解为止。 教学楼前有一个圆形绿化区，绿化教学楼前有一个圆形绿化区，绿化区中有四个半径完全相同的圆形