C牛顿运动定律与其应用解析

1、C牛顿运动定律与其应用解析C牛顿运动定律与其应用解析2第二章第二章 质点动力学质点动力学 动力学主要研究物体间的相互作用，以及相互作用所引起物体运动状态变化的规律。 本章教学内容本章教学内容: :牛顿运动定律的基本内容及牛顿第二定律的应用牛顿运动定律的基本内容及牛顿第二定律的应用冲量冲量动量、动量定理动量、动量定理动量守恒定律动量守恒定律功功动能、动能定理动能、动能定理功能原理、机械能守恒定律功能原理、机械能守恒定律力矩力矩角动量、角动量定理角动量、角动量定理角动量守恒定律角动量守恒定律C牛顿运动定律与其应用解析3第二章第二章 质点动力学质点动力学1.掌握牛顿定律的基本内容及其适用条件掌握牛顿

2、定律的基本内容及其适用条件2.熟练掌握用隔离体法分析物体的受力情况熟练掌握用隔离体法分析物体的受力情况, 能用能用微积分方法求解变力作用下的简单质点动力学问题微积分方法求解变力作用下的简单质点动力学问题3.理解冲量、动量、功、势能和角动量的概念；能理解冲量、动量、功、势能和角动量的概念；能计算变力的功，理解保守力作功的特点以及与势能计算变力的功，理解保守力作功的特点以及与势能的关系的关系4.掌握质点的动量定理、动能定理掌握质点的动量定理、动能定理 、功能原理和、功能原理和 角动量定理，并能熟练运用角动量定理，并能熟练运用5.掌握动量守恒、机械能守恒和角动量守恒适用的掌握动量守恒、机械能守恒和角

3、动量守恒适用的条件。掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法条件。掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法6.了解完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点了解完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点C牛顿运动定律与其应用解析4第二章第二章 质点动力学质点动力学C牛顿运动定律与其应用解析5第二章第二章 质点动力学质点动力学 今日内容：今日内容：一一. .牛顿运动定律及其应用牛顿运动定律及其应用 二二. .动量定理与动量守恒定律动量定理与动量守恒定律C牛顿运动定律与其应用解析6 2.1 牛顿运动定律及其应用牛顿运动定律及其应用牛顿运动定律是经典力学的基本定律。牛顿运动定律是经典力学的基本定律。在前人的研究基础上，牛顿

4、创立了经典在前人的研究基础上，牛顿创立了经典力学。力学。1687年，他在年，他在自然哲学的数学自然哲学的数学原理原理著作中，定义了时间、空间、质著作中，定义了时间、空间、质量和力等基本概念，建立了力学的公理量和力等基本概念，建立了力学的公理体系。这些公理体系的基础是牛顿三大体系。这些公理体系的基础是牛顿三大定律。定律。C牛顿运动定律与其应用解析72.1 牛顿运动定律及其应用牛顿运动定律及其应用 第一定律第一定律 任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变这种运动状态为止。直到外力迫使它改变这种运动状态为止。一一. .牛顿第一定律牛顿第

5、一定律时，时， 恒矢量恒矢量v0 iiFF数学形式：数学形式：任何物质都有保持其原来运动状态的性质任何物质都有保持其原来运动状态的性质。物体之间的相互作用物体之间的相互作用。给出了两个重要的概念：惯性和力给出了两个重要的概念：惯性和力揭示了物质处于永恒的运动状态的根本原因。揭示了物质处于永恒的运动状态的根本原因。C牛顿运动定律与其应用解析82.1 牛顿运动定律及其应用牛顿运动定律及其应用 第二定律第二定律 当当 时，质量时，质量m为常量为常量cv amF 二二. .牛顿第二定律牛顿第二定律vPmiiFF 物体受合外力物体受合外力 作用时，它的动量作用时，它的动量 将发生变化。某时刻物体动量对时

6、间的变化率等于将发生变化。某时刻物体动量对时间的变化率等于该时刻作用在质点上的合外力。该时刻作用在质点上的合外力。数学形式：数学形式：tvmtPFd)d(ddC牛顿运动定律与其应用解析9注意注意: :2.1 牛顿运动定律及其应用牛顿运动定律及其应用 第二定律第二定律 是瞬时作用规律，力的瞬时效应。是瞬时作用规律，力的瞬时效应。第二定律指出了力、加速度、质量三者间的定第二定律指出了力、加速度、质量三者间的定量关系，既可以看作是质量的定义，也可以看量关系，既可以看作是质量的定义，也可以看作是力的定义。作是力的定义。是一实验定律，是一实验定律，不能由理论推导出来不能由理论推导出来，是牛顿，是牛顿力学

7、的核心。力学的核心。当质点的质量随时间变化时，当质点的质量随时间变化时， 成立，成立，但但 已不适用。已不适用。tvmtPFd)d(ddamF tvmtPFd)d(ddC牛顿运动定律与其应用解析10三三. .牛顿第三定律牛顿第三定律 两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反且沿着一条直线。等、方向相反且沿着一条直线。2112FF 数学形式：数学形式：（作用与反作用定律）（作用与反作用定律）2.1 牛顿运动定律及其应用牛顿运动定律及其应用 第三定律第三定律 作用力与反作用力的特点作用力与反作用力的特点注意注意: :相对性相对性同时性同时性同性质

8、同性质不平衡性不平衡性C牛顿运动定律与其应用解析112.1 牛顿运动定律及其应用牛顿运动定律及其应用 万有引力万有引力 四四. .常见的力常见的力 力是物体之间使物体加速或变形的相互作用。力是物体之间使物体加速或变形的相互作用。1. 万有引力：万有引力：存在于任何两个物体之间的由质量存在于任何两个物体之间的由质量引起的相互吸引力引起的相互吸引力重力是指物体在行星及其它天体表面所受到的引力，重力是指物体在行星及其它天体表面所受到的引力，常说的重力是指地球对地球上物体的万有引力。常说的重力是指地球对地球上物体的万有引力。221rmmGF 2211kgmN1067. 6 G大小：大小：,mgW 2s

9、m80. 9- 2RGmgE 大小：大小：方向？方向？方向？方向？C牛顿运动定律与其应用解析12kxf 广义胡克定律：广义胡克定律： 2. 弹性力：发生形变的物体，由于要恢复原状，会弹性力：发生形变的物体，由于要恢复原状，会对与它接触的物体产生力的作用，这种因弹性形变而对与它接触的物体产生力的作用，这种因弹性形变而产生的力。产生的力。2.1 牛顿运动定律及其应用牛顿运动定律及其应用 弹性力弹性力 xxxO正压力正压力张力张力弹力弹力FC牛顿运动定律与其应用解析132.1 牛顿运动定律及其应用牛顿运动定律及其应用 摩擦力摩擦力 3. 摩擦力摩擦力：当两个相互接触的物体之间有相对运动：当两个相互接

10、触的物体之间有相对运动, ,或相对运动趋势时，在接触面上产生的阻碍运动的或相对运动趋势时，在接触面上产生的阻碍运动的机械相互作用，称为摩擦。摩擦产生的力称为摩擦机械相互作用，称为摩擦。摩擦产生的力称为摩擦力。力。静摩擦力：静摩擦力：Nff0max00 滑动摩擦力：滑动摩擦力：Nf 一般情况下，滑动摩擦系数小于滑动静摩擦系数。静摩擦系数滑动摩擦系数正压力C牛顿运动定律与其应用解析14加速运动静止惯性定律（牛顿第一定律）在其中成立的惯性定律（牛顿第一定律）在其中成立的参考系，即其中参考系，即其中不受外力作用的物体（自由粒子）不受外力作用的物体（自由粒子）永远保持静止或匀速直线运动的状态。永远保持静

11、止或匀速直线运动的状态。牛顿第一定律在其中不成立的参考系。牛顿第一定律在其中不成立的参考系。五五. .惯性参考系与非惯性参考系惯性参考系与非惯性参考系2.1 牛顿运动定律及其应用牛顿运动定律及其应用 惯性系惯性系 C牛顿运动定律与其应用解析152.1 牛顿运动定律及其应用牛顿运动定律及其应用 惯性系惯性系 判断：判断：离其它物体足够远，在所研究问题中可离其它物体足够远，在所研究问题中可忽略其它物体的作用力，同时本身无自转，或其忽略其它物体的作用力，同时本身无自转，或其自转运动的影响可忽略的物体视为惯性系。自转运动的影响可忽略的物体视为惯性系。根据问题的实际情况选择近似的实用惯性系C牛顿运动定律

12、与其应用解析162.1 牛顿运动定律及其应用牛顿运动定律及其应用 惯性系惯性系 对于日常运动的研究和实验，地面可作为近似对于日常运动的研究和实验，地面可作为近似程度相当好的惯性系。程度相当好的惯性系。 凡相对于惯性系作匀速直线运动的一切参考凡相对于惯性系作匀速直线运动的一切参考系都是惯性系。系都是惯性系。 惯性系是参考系中的理想模型，其存在是牛惯性系是参考系中的理想模型，其存在是牛顿力学的基础和前提。顿力学的基础和前提。C牛顿运动定律与其应用解析172.1 牛顿运动定律及其应用牛顿运动定律及其应用 应用应用 适用范围适用范围:1.只适用于质点或作平动的物体。只适用于质点或作平动的物体。2.只适

13、用于惯性系。在动力学问题中，我们没有自只适用于惯性系。在动力学问题中，我们没有自由选择参考系的权利了，只能在惯性系中运用牛顿由选择参考系的权利了，只能在惯性系中运用牛顿运动定律。运动定律。3.适用于低速领域的宏观物体。适用于低速领域的宏观物体。六六. .牛顿定律的应用牛顿定律的应用C牛顿运动定律与其应用解析181) 确定研究对象，进行受力分析；确定研究对象，进行受力分析； （隔离物体，画受力图）（隔离物体，画受力图）2) 选取参考系、坐标系；选取参考系、坐标系；3) 列方程（一般用分量式）；列方程（一般用分量式）；4) 利用其它的约束条件补充方程；利用其它的约束条件补充方程；5) 先用文字符号

14、求解，后带入数据计算结果。先用文字符号求解，后带入数据计算结果。6) 对对计算结果进行讨论计算结果进行讨论解题的基本思路解题的基本思路2.1 牛顿运动定律及其应用牛顿运动定律及其应用 C牛顿运动定律与其应用解析19c例例1 1：一艘质量为一艘质量为m的潜水艇，全部浸没水中，由的潜水艇，全部浸没水中，由静止开始下沉。设浮力为静止开始下沉。设浮力为F，水的阻力，水的阻力f=kAv，式中，式中A为潜水艇水平投影面积，为潜水艇水平投影面积，k为常数。求潜水艇下为常数。求潜水艇下沉速度与时间的关系。沉速度与时间的关系。解：解：以潜艇为研究对象，受力如图：以潜艇为研究对象，受力如图：在地球系中建立如图坐标

15、系在地球系中建立如图坐标系由牛顿第二定律：由牛顿第二定律：tvmkAvFmgdd o+Ffmg tvtkAvFmgvm00dd2.1 牛顿运动定律及其应用牛顿运动定律及其应用 练习练习 C牛顿运动定律与其应用解析20tFmgmg-F-kAvkAm lnvmvottmkAeFmgkAvFmg tmkAekAFmgv1 tvtkAvFmgvm00dd, 00 vt,dd tvvt t恒恒量量 kAFmgvvmax极限速率（收尾速率）极限速率（收尾速率）潜艇运动情况：潜艇运动情况：讨论讨论小结：变力问题小结：变力问题2.1 牛顿运动定律及其应用牛顿运动定律及其应用 练习练习 C牛顿运动定律与其应用解

16、析212.1 牛顿运动定律及其应用牛顿运动定律及其应用 练习练习 zzzyyyxxxmatpFmatpFmatpFdddddd直角坐标系直角坐标系nnmaRvmFmatvmF2dd自然坐标系自然坐标系小结：变力问题小结：变力问题C牛顿运动定律与其应用解析22解：解： sincosgamgN 对不对？对不对？能否在能否在M系中用牛顿定律列方程？系中用牛顿定律列方程？M是否惯性系？是否惯性系？此结果是以此结果是以M为参考系得出的，如图为参考系得出的，如图 cos0cossinsinmgNmgNFgaammgFyxM m例例2 2：0, Mm已已知知：aMmNMm 的加速度的加速度对对，的正压力的正

17、压力对对求：求：xymmgN a 2.1 牛顿运动定律及其应用牛顿运动定律及其应用 练习练习 C牛顿运动定律与其应用解析23 )2(0cos)1(sin NMgQFMaNFyMx以地面为参考系以地面为参考系, , 列列 M 的运动的运动方程：方程：M Q MaNN xMgy不不是是惯惯性性系系。MaM,0 注意注意惯惯性性系系牛牛顿顿运运动动定定律律只只适适用用于于2.1 牛顿运动定律及其应用牛顿运动定律及其应用 练习练习 C牛顿运动定律与其应用解析24以地面为参考系以地面为参考系, , 列列 m 的运动的运动方程：方程：地地地地MmMmaaa Mmaaa ymMaa mgmaN sincos

18、MmyMmxaaaaa以地面为参考系列方程：以地面为参考系列方程： )4(sincos)3(cossin MmyyMmxxmamamgNFaammamgF2.1 牛顿运动定律及其应用牛顿运动定律及其应用 练习练习 xC牛顿运动定律与其应用解析25yxmMaa mgmaN )4(sincos)3(cossin)1(sin MmyyMmxxMxmamamgNFaammamgFMaNF 222sinsinsinsincossincosmMgmMamMmgamMMmgNM 由由(1)、(3)、(4) 解得：解得：2.1 牛顿运动定律及其应用牛顿运动定律及其应用 练习练习 可用极限法检验三种极限情况：可

19、用极限法检验三种极限情况：C牛顿运动定律与其应用解析26小结：彼此相对运动的关联体问题小结：彼此相对运动的关联体问题2.1 牛顿运动定律及其应用牛顿运动定律及其应用 练习练习 20020200sinsin;sinsincos;sincos0mmgmmammmgammmgmFmN020mNmFaa0mg0000gcossin0mggm0mm0mm0mC牛顿运动定律与其应用解析27牛顿运动定律只对惯性系成立。牛顿运动定律只对惯性系成立。注意：注意：非惯性系中的牛顿运动定律：请参看非惯性系中的牛顿运动定律：请参看P702.1 牛顿运动定律及其应用牛顿运动定律及其应用 练习练习 C牛顿运动定律与其应用

20、解析28第二章第二章 质点动力学质点动力学 今日内容：今日内容：一一. .牛顿运动定律及其应用牛顿运动定律及其应用 二二. .动量定理与动量守恒定律动量定理与动量守恒定律C牛顿运动定律与其应用解析29 为何你毫不在乎树上掉下的树叶，却很畏惧空中为何你毫不在乎树上掉下的树叶，却很畏惧空中掉下的大石块？掉下的大石块？2.2 动量定理与动量守恒定律动量定理与动量守恒定律 C牛顿运动定律与其应用解析30一一. .动量与冲量动量与冲量2.2 动量定理与动量守恒定律动量定理与动量守恒定律 动量与冲量动量与冲量 1. 动量动量: :trmvmpdd 单位：单位：kg m/s2. 冲量：力与其作用时间的乘积，

21、用冲量：力与其作用时间的乘积，用 表示。表示。ItFIdd 力在力在dt 时间内的元冲量：时间内的元冲量：力在力在t1到到t2时间间隔内的总冲量：时间间隔内的总冲量： 21ddtttFIIC牛顿运动定律与其应用解析31 注意注意: :2.2 动量定理与动量守恒定律动量定理与动量守恒定律 动量与冲量动量与冲量 1. 动量和冲量都是矢量，动量与速度同方向动量和冲量都是矢量，动量与速度同方向2. 动量具有矢量性、瞬时性和相对性。动量具有矢量性、瞬时性和相对性。3. 动量是物质运动的一种量度；动量是物质运动的一种量度； 冲量是物体运动状态发生变化的原因，是任冲量是物体运动状态发生变化的原因，是任何力在

22、时间过程中的累积效应的量度。何力在时间过程中的累积效应的量度。C牛顿运动定律与其应用解析322.2 动量定理与动量守恒定律动量定理与动量守恒定律 动量定理动量定理 二二. .质点的动量定理质点的动量定理1. 微分形式微分形式Ftp ddptFdd 2. 积分形式积分形式pppptFIpptt 122121dd得得：质点动量随时间的变化率等于质点所受的合外力质点动量随时间的变化率等于质点所受的合外力质点所受合力的冲量等于质点动量的增量质点所受合力的冲量等于质点动量的增量C牛顿运动定律与其应用解析332.2 动量定理与动量守恒定律动量定理与动量守恒定律 动量定理动量定理 分量式：分量式： 冲量冲量

23、 是是 对时间的累积效应，其效果在于对时间的累积效应，其效果在于改变物体的动量。改变物体的动量。IFzttzzyttyyxttxxptFIptFIptFI ddd212121冲量和平均冲力冲量和平均冲力OtxFxF1t2ttvmvmtPPtItttFFttd12121221 C牛顿运动定律与其应用解析34例例1.1.物体物体m=1kg，v0=0，受到与水平方向成，受到与水平方向成 37的变力的变力F=1.12t 作用。物体与水平面间摩擦系数作用。物体与水平面间摩擦系数 =0.2，求，求t =3s 时物体的速度。时物体的速度。F m 2.2 动量定理与动量守恒定律动量定理与动量守恒定律 练习练习

24、 C牛顿运动定律与其应用解析35F mgmNfoxy解：解：?)4(d)3(2029. 1cos37)2(1348. 02)1(674. 0100674. 010sin373330 vmvmvtFtfFFtNftNtNFmgNFxxxy 对吗？对吗？2.2 动量定理与动量守恒定律动量定理与动量守恒定律 练习练习 C牛顿运动定律与其应用解析36 tFt12. 1,物体可能飞离桌面，物体可能飞离桌面，何时飞离？何时飞离？s9 .140672. 010 tt得得：令令 ) s9 .14(0) s9 .140(0.674-10tNttN方方向向沿沿尚尚未未飞飞离离，时时xvt,s3 tN672.010

25、:)1( F mgmNfoxy2.2 动量定理与动量守恒定律动量定理与动量守恒定律 练习练习 C牛顿运动定律与其应用解析37静摩擦力达到最大值以前与正压静摩擦力达到最大值以前与正压力无关。物体何时开始运动？力无关。物体何时开始运动？ 9 .1494. 11348. 021.94t00.894tcosttNfFf 1.94s0.1348t-20.894tNcos tF 则：则： fFFx-cos 9 .1494. 12029. 194. 100ttt2029. 1cos37:)3( tfFFxtNf1348. 02:)2( F mmgNfoxy？2.2 动量定理与动量守恒定律动量定理与动量守恒定律 练习练习 C牛顿运动定律与其应用解析38-13-13331.941.94030sm58. 0sm58. 0d)2029. 1(d0d ivvmvttttFx小结：小结：通过本题体会存在变力作用时的动量通过本题体会存在变力作用时的动量 定理应用定理应用330d:)4(mvmvtFxx ？2.2 动量定理与动量守恒定律动量定理与动量守恒定律 练习练习 C牛顿运动定律与其应用解析3