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文档简介

1、方差分析的基本思想方差分析的基本思想 方差分析的基本思想方差分析的基本思想一、 问题的提出 二、 方差分析的直观思想 三、 间MS和内MS的数量表示 四、 检验 五、 平方和分解公式 六、 方差分析的实质 七、 关于方差分析适用条件的说明 八、 复习思考题 一、问题的提出一、问题的提出例例 1 为了探索简便易行的发展大学生心血为了探索简便易行的发展大学生心血管系统机能水平的方法，在某年级各项身管系统机能水平的方法，在某年级各项身体发育水平基本相同，同年龄女生中抽取体发育水平基本相同，同年龄女生中抽取36人随机分为三组，用三种不同的方法进人随机分为三组，用三种不同的方法进行训练，三个月后，测得哈

2、佛台阶指数如行训练，三个月后，测得哈佛台阶指数如表表 1 ，试分析三种不同的训练方法对女大试分析三种不同的训练方法对女大学生心血管系统的影响有无显著性差异。学生心血管系统的影响有无显著性差异。表 1 N (12,) N),(22 N (23,) 编号 1A 2A 3A 76.53 43.12 61.31 60.05 42.54 60.00 12 56.24 42.40 67.26 x 60.15 56.19 69.05 分析 根据研究目的，这里有三个正态总体),(21N，),(22N，),(23aN。三组数据分别为来自三个总体的样本，问题是推断21,和3之间有无显著差异。 由321,xxx不相

3、等， 不能直接得出321,不尽相等的结论，原因是：造成321,xxx不相等可能有两个方面因素：一是321,uuu不等，二是321，但由于抽样误差，造成321,xxx之间有差异。 现在的任务是通过样本推断321,之间有无显著性差异。 二、方差分析的直观思想 二、方差分析的直观思想如果321,有差异，则组间差异不仅有个体差异的影响还要受到总体差异的影响，这时组间方差间MS比组内方差内MS大得多，据此，可以按假设检验的方法来处理3210:H。如果组内方差组间方差不是太大，则接受原假设；若比值很大则否定原假设。具体定量检验需要了解比值的分布并且要给出间MS和内MS的计算表达式 间间间nSSMS 内内内

4、nSSMS 先考虑总离差平方和 SS总 211)(xxSSijniki总 SS总由组间离差和组内离差构成 四、检验 0H： k21 内间MSMSF FF)kN, 1k( 查表得)(内间，nnF的值 结论 五、平方和分解公式由前面知 总SS2）（XXij 间SS2)(xxnii 2）（内iijxxSS 则有 内间总SSSSSS 上述称为平方和分解公式（经简单推导就可得） 注意： MS总 MS间 + MS内 ？ 六、方差分析的实质 按指定来源分解变异，按指定来源分解变异，方差分析是分解变异方差分析是分解变异的一种技巧。的一种技巧。 七、关于方差分析适用条件的说明1各总体均服从正态分布2各样本相互独立3各总体方差相等其实以上并非方差分析的适用条件，而是实际问题的条件。 复习思考题 1. 方差

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