如图所示光滑的水平面上停放着一辆质量为M的小车

1、动量和能量的综合应用动量和能量的综合应用WFEK2 EK1EK1 EP1 EK2 EP2EP EKFt mv2 mv1 P m1 v1 m2v2 m1 v1 m2 v2 P P 或P1 P2做功 能量变化如：重力做功 重力势能的变化1、动能定理：2、机械能守恒定律：3、动量定理：4、动量守恒定律：5、能量守恒定律（功能关系）：动量和能量综合题的解题思路动量和能量综合题的解题思路1、仔细审题，把握题意。2、确定研究对象，进行运动、受力分析。3、思考解题途径，正确选用规律。4、检查解题过程，检验解题结果。例：有一宇宙飞船以例：有一宇宙飞船以v v10km/s10km/s的速度在太空中飞行，突然进的

2、速度在太空中飞行，突然进入密度入密度1.01.01010-7-7kg/mkg/m3 3的微陨石尘区，假设微陨石尘与飞的微陨石尘区，假设微陨石尘与飞船碰撞后即附着在飞船上，欲使飞船速度保持不变，飞船的助船碰撞后即附着在飞船上，欲使飞船速度保持不变，飞船的助推器的助推力应增大多少？（已知飞船的正横截面推器的助推力应增大多少？（已知飞船的正横截面S S2m2m2 2）由动量定理有 Ftmv0解得F =Sv2由牛顿第三定律可知飞船要保持匀速飞行，其推力应增大F。解：在时间t内与飞船碰撞的微尘的质量等于横截面为S、长为vt的直柱体内微尘的质量，即mSvt,且初动量为0,末动量为mv，设飞船对微尘的作用力

3、为F，tvsvttmv例：质量为例：质量为mm的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为为R R的圆周运动，如图，运动过程中小球受到空气阻力作用，的圆周运动，如图，运动过程中小球受到空气阻力作用，设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg7mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力做的功是多少？在此过程中小球克服空气阻力做的功是多少？解：设球在最低点时绳子的张力为FT1，Rvm21Rvmmg22

4、212221212mvmvRmgWf球从最低点到最高点有由动能定理：由牛顿第二定律有：球恰能通过最高点有：FT1 mg如图所示，光滑水平面上停着一质量为如图所示，光滑水平面上停着一质量为MM的小车，车左侧靠在竖直墙壁上，的小车，车左侧靠在竖直墙壁上，小车上半径为小车上半径为R R的的1/41/4的光滑圆弧轨道的光滑圆弧轨道ABAB的最低点的最低点B B与水平轨道与水平轨道BDBD平滑相接，平滑相接，车右端固定有一轻质弹簧，已知车右端固定有一轻质弹簧，已知BCBC段粗糙，段粗糙，CDCD光滑，一可视为质点质量为光滑，一可视为质点质量为mm的物块从的物块从A A点正上方点正上方h hR R处无初速

5、度下落，恰好落入小车沿圆轨道滑动，处无初速度下落，恰好落入小车沿圆轨道滑动，然后沿水平轨道滑行，与弹簧接触并压缩弹簧，最后又返回到然后沿水平轨道滑行，与弹簧接触并压缩弹簧，最后又返回到B B点相对于车点相对于车静止。已知静止。已知MM3m,3m,物块与水平轨道物块与水平轨道BCBC间的动摩擦因数为间的动摩擦因数为，不计其它阻力，不计其它阻力和摩擦，求：和摩擦，求：（1 1）物块滑出圆弧轨道前经）物块滑出圆弧轨道前经B B处时对轨道的压力大小处时对轨道的压力大小（2 2）水平轨道）水平轨道BCBC的长度的长度（3 3）在压缩弹簧的过程中，弹簧所具有的最大弹性势能。）在压缩弹簧的过程中，弹簧所具有

6、的最大弹性势能。解:（1）m从静止释放至经过B的过程中，由机械能守恒定律有BBvmvRhmg221)(在B处由牛顿第二定律有NBNFRvmmgF2（2 2）mm滑到水平轨道至与滑到水平轨道至与MM相对静止，相对静止，对系统由动量守恒和能量守恒有对系统由动量守恒和能量守恒有共vMmmvB)(共vMmmvB)(共vMmmvB)(3) m(3) m滑到水平轨道至将弹簧压到最短，对系统由动量守恒滑到水平轨道至将弹簧压到最短，对系统由动量守恒和能量守恒有和能量守恒有求求BCBC的长度的长度求弹簧所具有的最大弹性势能求弹簧所具有的最大弹性势能E EmmmBEmglvMmmv22)(2121共mglvMmm

7、vB2)(212122共l如图电容器（电容为如图电容器（电容为C C）固定在绝缘底座）固定在绝缘底座b b，两板竖直，总质，两板竖直，总质量为量为MM，放于光滑水平面上，带电量为，放于光滑水平面上，带电量为QQ，板间距为，板间距为d d，在板，在板右侧有一小孔，质量为右侧有一小孔，质量为mm带电量为带电量为+q+q的粒子以速度的粒子以速度v v0 0从孔射从孔射入电容器，粒子最远可到达距右板入电容器，粒子最远可到达距右板x x的的P P点，求（点，求（1 1）粒子受到）粒子受到的电场力；（的电场力；（2 2）x x的值；（的值；（3 3）粒子到）粒子到P P时，电容器移动的距时，电容器移动的距

8、离离S S；（；（4 4）电容器获得的最大速度）电容器获得的最大速度qEFCUECQU场强,vmM：mv)(0由动量守恒有220)(2121vMmmvFx221MvFS （4 4）粒子再从右孔穿出时电容器速度最大，由动量守恒和能量守恒有：）粒子再从右孔穿出时电容器速度最大，由动量守恒和能量守恒有：210mvMvmv212220212121Mvmvmv解：（1）板间电压由动能定理有：（3）由动能定理（对M）有：（2）由动量守恒有如图所示，半径为如图所示，半径为R R的光滑半圆环轨道与高为的光滑半圆环轨道与高为10R10R的光滑斜轨的光滑斜轨道放在同一竖直平面内，两轨道之间由一段光滑水平轨道道放在同一竖直平面内，两轨道之间由一段光滑水平轨道CDCD相连，水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡，在水平轨相连，水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡，在水平轨道上，轻质弹簧被道上，轻质弹簧被a a、b b两小球挤压，处于静止状态，同时释两小球挤压，处于静止状态，同时释放放a a、b b两个小球，两个小球，a a球恰好能通过圆环轨道的最高点球恰好能通过圆环轨道的最高点A A，b b球球恰好能到达斜轨道的最高点恰好能到达斜轨道的最高点B B，已知，已知a