圆综合测试题(含详细解析及答案)

1、学习资料收集于网络，仅供参考圆的综合测试题 学校:姓名： 班级： 考斤：一、选择题（题型注释）1 .用半径为3cm,圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A. 2lTcmB. 1.5cmC. it cmD. 1cm2 .已知O O1的半径为5cm ,。02的半径为3cm ,两圆的圆心距为 7cm,则两圆的位置关系是（）A,外离B,外切 C,内切D,相交3 .如图是某公园的一角，/ AOB=90 ,弧 AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD/ OB则图中休闲区（阴影部分）的面积是【】A. ，10n9V3 i 米 2 B. J973 1

2、,米2 C .1 6jt -73 I 米 22.2.2学习资料A C 04.如右图，圆心角/ AOB=10O°,则/ ACB的度数为（）CA、100° B、50°C、80° D、455.如图，O。是4ABC的外接圆，已知/ ABO=30o则/ACB的大小为（A. 30o B . 45o C . 50oD . 60o6 .如图，AB是。的直径，弦 CDLAB于点E, Z CDB= 30° ,。的半径为3cm,则圆 心O到弦CD的距离为（）C. 3 3 cm D. 6cm7 .圆心角为120°,弧长为12兀的扇形半径为（）A. 6B. 9

3、C. 18D. 368 .。的直径 AB= 10cm,弦CDLAB,垂足为P.若OP OB= 3: 5,则CD的长为（）BA. 6cm B . 4cm C . 8cm D . J9T cm9 .如图，在 ABC3, / A= 90o, AB= AC= 2,以BC的中点O为圆心的圆弧分别与 ABAC相切于点D E,则图中阴影部分的面积是【冗A. 1410.如图，PA PB切。于A、B两点,CD切。于点E,交PA, PB于C D,若O。的半径为r, PCD的周长等于3r,则tan / APB的值是（）a. -513b . 12 c . 3713d . 2J1312553二、填空题（题型注释）11

4、.母线长为4,底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为 。12 .如图，AB是半圆O的直径，点P在AB的延长线上，PC切半圆。于点C,连接AC.若13 .如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm.母线OE （OF）长为10cm.在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且 FA=2cm, 一只蚂蚁 从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到 A点，则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm.14 .如图，O 0内切于 ABC,切点分别为 D、E、F.已知V B=50° , V C=60° ,连结OE、OF、DE、DF则V EDF=度.（第13题图）15 .已知AR CD是直彳空为1

5、0的。中的两条平行弦，且 AB=8, CD=6则这两条弦的距离为 三、计算题（题型注释）四、解答题（题型注释）16 .如图，AB是。的直径，AF是。切线，CD是垂直于 AB的弦，垂足为 E,过点C作DA的平行线与AF相交于点F, CD=43 , BE=2.B求证：(1)四边形FADB菱形;(2) FC是。的切线.17 .如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(4, 0),以点A为圆心,4为半径的圆与x轴交于O, B两点，OC为弦，/AOC=60,，P是x轴上的一动点,连结CP .(1)求/OAC的度数；(2)如图，当CP与。A相切时，求PO的长;(3)如图，当点P在直径OB上时，CP的延

6、长线与。A相交于点Q,问PO为何值时，4OCQ是等腰三角形?18 .如图，已也 Oi匕 O2相交于点E、F,点P是两圆连心线上的一点， 分别联结PE、PF假 。2于A、C两点，并延长交L 。1与日D两点。求证：PA= PGP19 .如图所示，0a, Ob. Oc. Od、®e相互外离，它们的半径都是1,顺次连接五个圆心得到五边形 ABCDE则图中五个扇形（阴影）部分的面积之和是多少？20 .如图，在矩形 ABCD43,点O在对角线AC上，以OA长为半径的。与AD, AC分别交于点E, F, /ACBw DCE .请判断直线 CE与。的位置关系，并证明你的结论；学习资料收集于网络，仅供

7、参考参考答案1. . D【解析】主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长， 扇形的半径等于圆锥的母线长. 把的扇形的弧长等于圆锥 底面周长作为相等关系，列方程求解.解：设此圆锥的底面半径为r,根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2. n r= 121g iao解得：r=1cm.故选D.3. D【解析】.两个圆的半径分别是3和5,圆心距是7, 5-3 V7V 5+3, 两圆的位置关系是相交.故选D.4. Co【解析】连接OD贝U S阴影=5扇形aod Smoc。学习资料11弧AB的半径 OAK是6米，C是OA的中点，O

8、C=1OA=1 X6=3。22/AOB=90 , CD/ OB，CDL OA在 RtOCD中，OD=6 OC=3CD=ToD2 -OC2 = 762 -32 = 373 op . . CD 3 3. 3又 sin DOC =0口 =,，/ DOC=6O。一部（米2）。故选Co2.Q ,QQ_6061 Q Q O-C -SI影S扇形AOD -S DOC = ccc- o 3 3 3=636025. B【解析】试题分析：圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半1.由图可得/ ACB= /AOB=50 ,故选B.2考点：圆周角定理点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆周角

9、定理，即可完成.6. D.【解析】1试题分析： AOB43, OA=OB/ABO=30 ; Z AOB=180 - 2ZABO=120 ; . . / ACBj Z2AOB=60 ;故选 D.考点：圆周角定理.7. A如图，连接CB .,. AB是。0的直径，弦 CD1AB于点E,圆心。到弦CD的距离为0E;Z C0B=2 Z CDB （同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），Z CDB=30 ,Z COB=60 ;在 RtAOCE 中，0C=3cm , OE=OC?cos Z COB ,0E=-.2故选A.8. C【解析】试题分析：根据弧长的公式 上史旦进行计算.180解：设该扇形的半径是

10、r.根据弧长的公式1名工，180得到：“口，180解得r=18,考点：弧长的计算9. C.【解析】试题分析：连接 OQ V AB=10cm OB=5crp / OR OB=3 5,OP=3crpOCP中，OC=OB=5cmOP=3cm 由勾股定理，得： CP=v''0C2-0P2 =4cm；所以 CD=2PC=8c中故选 C.考点：1.垂径定理；2.勾股定理.10. A【解析】解：因为 ABC4 / A= 90o, AB= AO 2,那么利用三角形面积公式可知为 2,而 扇形QDE勺面积可以得到，运用间接法， ABCW面积减去扇形的面积和三角形 COE,BOD勺 面积可得。11

11、. B.【解析】试题分析：如答图，连接 PQ AQ取AO中点G,连接AG,过点A作AFU PO于点H,.PA、PB切。于A、B两点，CD切。于点E,PA=PB CA=CE DB=DE / APQ=z BPQ / QAP=90o.,PCD的周长等于 3r,PA=PB=3r.2 O Q的半径 为r，在 RtAAPQ中，由勾股定理得GoXr. 4 / QHA=Z QAP=90o, / HQA=Z AQP,. HQAAH OH _ r 3r r 13r. 223 132 1313AH =-r, OH =r. . GH =GQ -OH =r13134 AOP. AH=OH=OA 即PA OA OP &#

12、39;2 135 13-r =r .13523 13AH TTr 12 . / AGH=2 APO=/ APB,，tan/APB =tan/AGH = 2 =GH 5.135故选B.r 52考点：1.切线的性质；2.切线长定理；3.勾股定理；4.相似三角形的判定和性质；5.锐角三角函数定义；6.直角三角形斜边上中线的性质；7.转换思想的应用.12. 4兀【解析】.圆锥的底面半径为1,母线为4, ,圆锥的侧面积 /X 1X4=4兀13. 35【解析】试题分析：连接OCPC切半圆。于点 C,，PMOC 即/PCO=90。 / CPA=20 ,/ POC=70。a / A=1 / POC =35 。

13、214. 2V41【解析】分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果.解答：解：因为 OE=OF=EF=10 cm),所以底面周长=10兀(cm),将圆锥侧面沿 OE剪开展平得一扇形，此扇形的半径OE=10(cm),弧长等于圆锥底面圆的周长 10 % (cm)设扇形圆心角度数为 n,则根据弧长公式得：107110n 二180所以 n=180° ,即展开图是一个半圆,-因为F点是展开图弧的中点，所以/ EOF=90 ,连接EA,则EA就是蚂蚁爬行的最短距离, 在RtAOE中由勾股定理得，EA2=oE+oA=100+64=164,所以 EA=2

14、.41 (cm),即蚂蚁爬行的最短距离是2 J41 ( cm15. 55【解析】先由三角形的内角和定理求出/A,然后根据切线的性质和四边形的内角和求出/EOF最后根据圆周角定理得到/EDF的度数.解：. / B=50° , / C=60° ,A=180° -50 ° -60° =70° ;又二E, F是切点,OE± AB, OF± AC,EOF=180 -70 ° =110° ,1 。 ./ ED=X110 =55 .故填 55216. 1 或 7.【解析】试题分析：由勾股定理得：圆心 O到弦A

15、B的距离d产j'52 - fl x 8 I =3, ,2圆心O到弦CD的距离d2= fe2 -f1x6 I =4.12(1)弦 AB和 CD在0O同旁，d=d2d1=1;(2)弦 AB和 CD在OO两旁，d=dz+d1=7.故这两条平行弦之间的距离是1或7.故答案是1或7.考点：1.垂径定理2.勾股定理.17. 证明：(1)连接OC. AF 是。O切线，AF± ARCD± AB,AF/ CD . CF/ AD, 四边形FADO平行四边形。AB是。的直径，CDL AB,CE =DECD =-父473 =2石。 22设 OC=x BE=2, OE=x- 2。在 RtAO

16、CE, OC=OE+CU, x2=(x -2 2 +12描, 解得：x=4。OA=OC=4 OE=2 .1. AE=6在 RtMED中，AD =JaE 2 +DE 2 =453 , /. AD=CD 平行四边形 FADC菱形。(2)连接OF, 四边形FADC是菱形，. FA=FGFA =FC“一八八4!"在AFO和CFO中，OF=OF , .AF® CFO(SSS。OA =OC ./ FCO=/ FAO=90 ,即 OCL FC。 点C在OO±,FC是。的切线。【解析】试题分析：(1)连接OC由垂径定理，可求得 CE的长，又由勾股定理，可求得半径OC的长，然后由勾

17、月定理求得 AD的长，即可得 AD=CD易证得四边形 FADO平行四边形，继而 证得四边形FADC是菱形；(2)连接OF,易证得 AF8 CFO继而可证得 FC是。的切线。17. (1) 60。. (2) 4. (3) 2 或 2+2“.【解析】试题分析：(1) OA=Ad先三角形OAC个等腰三角形，因为/ AOC=60 ,三角形AOC个 等边三角形，因此/ OAC=60 ;(2)如果PC与圆A相切，那么AC± PC在直角三角形 APC中，有/ PCA的度数，有A点的 坐标也就有了 AC的长，可根据余弦函数求出 PA的长，然后由PO=PA-OA导出OP的值.(3)本题分两种情况：以。

18、为顶点，OC OQ为腰.那么可过 C作x轴的垂线，交圆于 Q此时三角形 OCCB是此 类情况所说的等腰三角形；那么此时PO可在直角三角形 OCP中，根据/ COA勺度数，和 OC即半径的长求出 PQ以Q为顶点，QQ QD为腰，那么可做 OC的垂直平分线交圆于 Q则这条线必过圆心，如 果设垂直平分线交 OS D的话，可在直角三角形 AOQ根据/ QAE的度数和半径的长求出 Q 的坐标；然后用待定系数法求出CQ所在直线的解析式，彳#出这条直线与x轴的交点，也就求出了 PO的值.试题解析：(1) / AOC=60 , AO=AC. AOC等边三角形，.Z OAC=60 .(2) .CP 与。A 相切

19、，/ ACP=90 ,/ APC=90 - / OAC=30 ;又 A (4, 0), AC=AO=4 PA=2AC=8 PO=PA-OA=8-4=4(3)过点C作CPOB垂足为 R,延长CR交。A于Q;.OA是半径,OC =OQ1 ,OC=OQ. OCQ是等腰三角形；又AOB等边三角形，PiO=1 OA=22过A作AD，OC 垂足为D,延长 DA交。人于。，CQ2与x轴交于P2；. A是圆心,DQ是OC的垂直平分线，CQ=OQ, . OCQ是等腰三角形；过点Q2作QE，x轴于E,在 RtAQE 中，1. / Q2AE=Z OAD= / OAC=30 ,2 .QE=1AQ=2, AE=2屈,

20、2，点 Q 的坐标（4+2，3, -2）;在 RtCOP中，. PiO=2, / AOC=60 ,CP=2a/3 , C点坐标（2, 2志）；设直线CQ的关系式为y=kx+b,则b2 =（4 +2£）k +b2 .3 -2k b '|k - T解得4厂,b =2 2.3y=-x+2+2 33 ;当 y=0 时，x=2+2 J3 ,P2O=2+2/3 .POi垂直平分EF,则考点：1.切线的性质；2.等腰三角形的性质；3.等边三角形的性质.18.连接EF,交POi于点H,连接AH CH根据两圆相交的性质可得可得PE=PF证彳EAh EAM FCH即可得到 EA=FC从而得到结论 【解析】试题分析：连接 EF,交POi于点H,连接AH CH七O1|W02相交于点E、F,点P是两圆连心线上的一点EHP=/ FHP=90° , EH=FH PE=PF ./ PEH=/ PFH . EAH FCHEA=FCPA= PC.考点：两圆相交的性质，全等三角形的判定和性质点评：全等三角形的判定和性质的应用是初中数学的重点和难点, 容易