统计学第七章相关概念

1、同样是小学三年级的学生，同样是小学三年级的学生，在作文中说他们将来的志愿是当小丑。在作文中说他们将来的志愿是当小丑。有的老师斥之为：有的老师斥之为：胸无大志，孺子不可教也！胸无大志，孺子不可教也！好的老师则会说：好的老师则会说：愿你把欢笑带给全世界！愿你把欢笑带给全世界！ 许多现象之间都有相互联系，但是它们许多现象之间都有相互联系，但是它们之间联系的程度和性质各不相同。例如：收之间联系的程度和性质各不相同。例如：收入与消费的关系就比身高与体重之间的关系入与消费的关系就比身高与体重之间的关系密切得多；另外，有的现象之间因果不清，密切得多；另外，有的现象之间因果不清，只是伴随关系，例如丈夫的身高和

2、妻子的身只是伴随关系，例如丈夫的身高和妻子的身高之间，就不能说有因果关系。高之间，就不能说有因果关系。相关与回归相关与回归就是用于研究和解释两个变量之间相互关系就是用于研究和解释两个变量之间相互关系的。的。 变变量量间间的的关关系系确定性关系或函数关系y=f(x)人的身高和体重人的身高和体重家庭的收入和消费家庭的收入和消费商品的广告费和销售额商品的广告费和销售额粮食的施肥量和产量粮食的施肥量和产量股票的时间和价格股票的时间和价格学生的期中和期末考试成绩学生的期中和期末考试成绩, ,非确定性关系().xY实变量实变量随机变量随机变量相关关系例如：某市场在t时刻黄瓜销量的数据如下（其中qt表示t时

3、刻销售黄瓜的数量，单位为：斤，pt表示t时刻的销售价格，单位为：元）：tptq2.52.01.51.00.501357911这是一个确定性关系:ttp411q3. 统计关系的特点： A.大量性：考察大量的试验后建立起来的真实关系； B.平均性：事物之间的联系有时与统计关系相违背，但从平均的意义上说，这种关系是正确的。 事物数量变化值不是固定的，往往同时出现不同的数值，但这些数值分布在它们的平均数周围 C. 随机性：由于干扰因素多，使事物的个别数量关系不吻合； D. 条件性：研究在一定条件下进行，离开了具体条件，这种关系可能就不存在。 可以说函数关系是统计关系的一个特例可以说函数关系是统计关系的

4、一个特例(p215)。 哈哈。漂亮与成绩哈哈。漂亮与成绩020406080100120050100150200250系 列 1 为了研究父亲与成年儿子身高之间的关系，高尔顿测量了1078对父子的身高。把1078对数字标在坐标上，如图。水平轴X代表父亲身高，垂直轴Y代表儿子的身高，1078个点形成了散点图。它的形状象一块橄榄状的云，中间的点密集，边沿的点稀少，其主要部分是一个椭圆。 例例1.1.北京市城市居民家庭生活抽样调查散点图：北京市城市居民家庭生活抽样调查表1024681012141976197819801982198419861988x:年份年份Y:人均收入人均收入 1 1、回归分析与相

5、关分析是研究现象之间相关、回归分析与相关分析是研究现象之间相关关系的两种基本方法，他们是互相补充、密切联关系的两种基本方法，他们是互相补充、密切联系的。系的。 3 3、 相关分析需要回归分析来表明现象数量相相关分析需要回归分析来表明现象数量相关的具体形式，而回归分析则应该建立在相关分关的具体形式，而回归分析则应该建立在相关分析的基础上。依靠相关分析表明现象的数量变化析的基础上。依靠相关分析表明现象的数量变化具有密切相关，再进行回归分析求其相关的具体具有密切相关，再进行回归分析求其相关的具体形式才有意义。在相关程度很低的情况下，回归形式才有意义。在相关程度很低的情况下，回归函数的表达式代表性就很

6、差函数的表达式代表性就很差v1.意义 ：相关反映两变量的相互关系，即在两个变量中，任何一个的变化都会引起另一个的变化，是一种双向变化的关系。回归是反映两个变量的依存关系，一个变量的改变会引起另一个变量的变化，是一种单向的关系。v2.应用：研究两个变量的相互关系用相关分析。研究两个变量的依存关系用回归分析。v3.研究性质：相关是对两个变量之间的关系进行描述，看两个变量是否有关，关系是否密切，关系的性质是什么，是正相关还是负相关。回归是对两个变量做定量描述，研究两个变量的数量关系，已知一个变量值可以预测出另一个变量值，可以得到定量结果。 v4.相关系数r与回归系数b ：r与b的绝对值反映的意义不同

7、。r的绝对值越大，散点图中的点越趋向于一条直线，表明两变量的关系越密切，相关程度越高。b的绝对值越大，回归直线越陡，说明当X变化一个单位时，Y的平均变化就越大。反之也是一样。 区别：区别： 1 1、相关分析研究两个变量之间相关的方、相关分析研究两个变量之间相关的方向和相关的向和相关的密切程度密切程度。相关分析不能指出两。相关分析不能指出两变量相互关系的具体形式，也无法从一个变变量相互关系的具体形式，也无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化数值。量的变化来推测另一个变量的变化数值。（定性分析）（定性分析） 回归分析则是通过一定的数学模型来反回归分析则是通过一定的数学模型来反映变量之间相互关系

8、的映变量之间相互关系的具体形式具体形式，因此回归，因此回归分析可以从一个已知量来推测另一个未知量分析可以从一个已知量来推测另一个未知量数值的取值可能性。为控制和预测提供一个数值的取值可能性。为控制和预测提供一个重要的方法。（定量分析）重要的方法。（定量分析） 2 2、相关分析不必确定两变量中谁是自变量，、相关分析不必确定两变量中谁是自变量，谁是因变量。而回归分析是研究两变量具有谁是因变量。而回归分析是研究两变量具有因果关系的数学形式，因此必须事先确定变因果关系的数学形式，因此必须事先确定变量中自变量与因变量的地位。量中自变量与因变量的地位。 3 3、计算相关系数的两变量是对等的，、计算相关系数的两变量是对等的，都都是随机变量是随机变量，各自接受随机因素的影响，改，各自接受随机因素的影响，改变两变量的地位并不影响相关系数的数值。变两变量的地位并不影响相关系数的数值。 在回归分析中在回归分析中因变量是随机因变量是随机的，的，自变量自变量是可控制的解释变量，是可控制的解释变量，不是随机变量不是随机变量。因此。因此回归分析只能用自变量来估计因变量，而不回归分析只能用自变量来估计因变量，而不允许由因变量来推测自变量。允许由因变量来推测自变量。 一元