北师大版九年级初三数学下册单元测试题及答案全套

1、北师大版九年级数学下册单元测试题及答案第一章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1cos 30°的值为()A. B. C. D.2如图，已知RtBAC中，C90°，AC4，tan A，则BC的长是()A2 B8 C2 D4(第2题) (第3题)3如图，在RtABC中，ACB90°，CDAB于D点，已知AC，BC2，那么sin ACD等于()A. B. C. D.4若tan (10°)1，则锐角的度数是()A20° B30° C40° D50°5已知cos 0.253 4，则锐角约等于()A14.7°

2、 B14°7 C75.3° D75°36如图，某课外活动小组在测量旗杆高度的活动中，已测得仰角CAE33°，ABa，BDb，则下列求旗杆CD长的式子中正确的是()ACDbsin 33°a BCDbcos 33°aCCDbtan 33°a DCDa (第6题) (第7题)7如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则ABC的正切值是()A2 B. C. D.8在ABC中，A30°，B45°，AB(1)，则BC等于()A2 B. C2 D19如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30°

3、;，向高楼前进60 m到C点，又测得仰角为45°，则该高楼的高度大约为()A82 m B163 m C52 m D30 m(第9题) (第10题)10如图，钓鱼竿AC长6 m，露在水面上的鱼线BC长3 m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC的位置，此时露在水面上的鱼线BC长为3 m，则鱼竿转过的角度是()A60° B45° C15° D90°二、填空题(每题3分，共30分)11已知为等腰直角三角形的一个锐角，则tan _12若反比例函数y的图象经过点(tan 30°，cos 60°)，则k_13在ABC中，C90

4、°，BC6，sin A，则AB_.14某梯子与地面所成的角满足45°60°时，人可以安全地爬上斜靠在墙面上的梯子的顶端，现有一个长6 m的梯子，则使用这个梯子最高可以安全爬上_高的墙15某游客在山脚处看见一个标注海拔40 m的牌子，当他沿山坡前进50 m时，他又看见一个标注海拔70 m的牌子，于是他走过的山坡的坡度是_16如图，ABC的顶点A，C的坐标分别是(0，2)，(2，0)，且ACB90°，B30°，则顶点B的坐标是_(第16题)(第17题)(第18题)(第19题)(第20题)17如图，一棵树的枝叶部分AB在太阳光下的投影CD的长是5.5

5、 m，此时太阳光线与地面的夹角是52°，则AB的长约为_ (结果精确到0.1 m参考数据：sin 52°0.79，tan 52°1.28)18如图，秋千链子的长度OA3 m，静止时秋千踏板处于A位置，此时踏板距离地面0.3 m，秋千向两边摆动，当踏板处于A位置时，摆角最大，此时AOA50°，则在A位置，踏板与地面的距离约为_m(sin 50°0.766，cos 50°0.642 8，结果精确到0.01 m)19如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20 n mile的速度沿南偏西50°

6、方向匀速航行，1 h后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离约是_n mile(结果精确到个位，参考数据：1.4，1.7，2.4)20如图，正方形ABCD的边长为2，过点A作AEAC，AE1，连接BE，则tan E_.三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)21计算：(1)21sin 60°(2 019)0；(2)4cos 60°·sin 45°.22在RtABC中，C90°，A，B，C的对边分别为a，b，c，2a3b，求B的正弦、余弦和正切值23如图，在ABD中，ACBD

7、于点C，点E是AB的中点，tan D2，CE1，求sinECB的值和AD的长(第23题)24为建设“宜居宜业宜游”山水园林城市，正在对某城市河段进行区域性景观打造某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸岸边取一点A，再在河这边沿河边取两点B和C，在B处测得点A在北偏东30°方向上，在C处测得点A在西北方向上，如图，量得BC长为200 m，求该河段的宽度(结果保留根号)(第24题)25如图，海中一小岛上有一个观测点A，某天上午9：00观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行当天上午9：30观测到该渔船在观测点A的北偏西60°方向上的C处若该渔船的

8、速度为30 n mile/h，在此航行过程中，该渔船从B处开始航行多少小时，离观测点A的距离最近(计算结果用根号表示，不取近似值)(第25题)26如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼已知点A到MN的距离为15 m，BA的延长线与MN相交于点D，且BDN30°.假设汽车在高架道路上行驶时，周围39 m以内会受到噪音的影响(1)过点A作MN的垂线，垂足为点H.如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米？(2)降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板当汽车行驶到点Q时，它与这一排居

9、民楼的距离QC为39 m，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长(结果精确到1 m，参考数据：1.7)(第26题)答案一、1.B 2.A 3.A 4.A 5.C 6.C 7.D 8.A 9.A10C点拨：sin CAB，CAB45°.sin CAB，CAB60°.CAC60°45°15°，即鱼竿转过的角度是15°.二、11.112.13.914.3 m 153416.(8，2)177.0 m点拨：过点B作BECD，交AD于点E.太阳光线与地面的夹角是52°，且太阳光线是平行的，tan 52°，

10、BECD5.5 m.AB5.5×tan 52°5.5×1.287.047.0(m)181.37点拨：如图，作ADOA于点D，AC垂直地面于点C，延长OA交地面于点B.(第18题)易得四边形BCAD为矩形，ACDB.AOA50°，且OAOA3 m，在RtOAD中，ODOA·cos AOA3×0.642 81.93(m)又AB0.3 m，OBOAAB3.3 m. ACDBOBOD1.37 m.192420点拨：延长CA到F使AFAE，连接BF，过B点作BGAC，垂足为G.根据题干条件证明BAFBAE，得出EF，然后在RtBGF中，求出ta

11、n F的值，进而求出tan E的值三、21.解：(1)原式×11；(2)原式()4××()2.22解：由2a3b，可得.设a3k(k0)，则b2k，由勾股定理，得ck.sin B，cos B，tan B.23解：ACBD，ACBACD90°.点E是AB的中点，CE1，BECE1，AB2CE2.BECB.，设BC3x，则CD2x.在RtACD中，tan D2，2.AC4x.在RtACB中，由勾股定理得AB5x，sinECBsin B.由AB2，得x，AD2x2×.24解：如图，过点A作ADBC于点D.(第24题)根据题意知ABC90°3

12、0°60°，ACD45°，CAD45°.ACDCAD.ADCD.BDBCCD200AD.在RtABD中，tan ABD，ADBD·tan ABD(200AD)·tan 60°(200AD)ADAD200.AD300100(m)答：该河段的宽度为(300100)m.25解：如图，过点A作APBC，垂足为P，设APx n mile.(第25题)在RtAPC中，APC90°，PAC90°60°30°，tanPAC.CPx n mile.在RtAPB中，APB90°，PAB45

13、76;，BPAPx n mile.PCBPBC30×15(n mile)，xx15.解得x.PB n mile.航行时间为÷30(h)答：该渔船从B处开始航行 h，离观测点A的距离最近26解：(1)如图，连接PA.(第26题)由已知得AP39 m，在RtAPH中，PH36(m)答：此时汽车与点H的距离为36 m.(2)由题意，隔音板位置应从P到Q，在RtADH中，DH15(m)；在RtCDQ中，DQ78(m)PQPHHQPHDQDH36781511415×1.789(m)答：高架道路旁安装的隔音板至少需要89 m长第二章达标测试卷1下列函数属于二次函数的是()Ay

14、5x3 By Cy2x2x1 Dy2二次函数yx22x4化为ya(xh)2k的形式，下列正确的是()Ay(x1)22 By(x1)23 Cy(x2)22 Dy(x2)243一小球被抛出后，距离地面的高度h (m)和飞行时间t (s)满足的函数表达式为h5(t1)26，则小球距离地面的最大高度是()A1 m B5 m C6 m D7 m4下列抛物线中，开口向下且开口最大的是()Ayx2 Byx2 Cyx2 Dyx25已知二次函数yax2bxc的x，y的部分对应值如下表：x10123y51111则该二次函数图象的对称轴为()Ay轴 B直线x C直线x2 D直线x6抛物线yx22xm1与x轴有两个不

15、同的交点，则m的取值范围是()Am2 Bm2 C0m2 Dm27将抛物线yx24x4向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到抛物线的函数表达式为()Ay(x1)213 By(x5)23Cy(x5)213 Dy(x1)238二次函数yax2bxc的图象如图所示，反比例函数y与正比例函数ybx在同一坐标系内的大致图象是() 9以x为自变量的二次函数yx22(b2)xb21的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是()Ab Bb1或b1 Cb2 D1b210如图是抛物线y1ax2bxc(a0)的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x轴的一个交点为B(4，0)，直线y2mxn(m0)与

16、抛物线交于A，B两点，下列结论：2ab0；abc0；方程ax2bxc3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是(1，0)；当1x4时，有y2y1，其中正确的是()A B C D二、填空题(每题3分，共30分)11当a_时，函数y(a1)xa21x3是二次函数12已知抛物线y2(x3)21，当x1>x2>3时，y1_y2(填“”或“”)13某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)与滑行时间x(单位：s)之间的函数表达式是y60x1.5x2，该型号飞机着陆后滑行距离为_时才能停下来14如图是二次函数yax2xa21的图象，则a_15已知二次函数的图象经过原点及，且图象与x轴的另

17、一个交点到原点的距离为1，则该二次函数的表达式为_16若抛物线ykx27x7和x轴有交点，则k的取值范围是_17抛物线yx22kx4k通过一个定点，这个定点坐标是_18廊桥是我国古老的文化遗产，如图是一抛物线形的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为yx210，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8 m的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏警示灯的水平距离EF约是_m(结果精确到1 m，2.236)19某商店经营一种水产品，成本为每千克40元，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500 kg；销售单价每涨1元，月销售量减少10 kg，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为_元时

18、，获得的月利润最大20如图，在边长为10 cm的正方形ABCD中，P为AB边上任意一点(P不与A，B两点重合)，连接DP，过点P作PEDP，垂足为P，交BC于点E，则BE的最大长度为_三、解答题(2124题每题9分，其余每题12分，共60分)21已知二次函数yax2bxc(a0)的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：x1024y511m求：(1)这个二次函数的表达式；(2)这个二次函数图象的顶点坐标及上表中m的值22.如图，二次函数y(x2)2m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点已知一次函数ykxb的图象经过该二次函数图象上的点A(1，0)及点B

19、.(1)求二次函数与一次函数的表达式；(2)根据图象，写出满足kxb(x2)2m的x的取值范围23如图，已知抛物线与x轴交于A(1，0)，E(3，0)两点，与y轴交于点B(0，3)(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)若抛物线的顶点为D，求四边形AEDB的面积24已知函数y(m6)x22(m1)xm1的图象与x轴总有交点(1)求m的取值范围；(2)当函数图象与x轴两交点的横坐标的倒数和等于4时，求m的值25某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润为6元每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件(1)若生产第x档次的产品一天的总利润

20、为y元(其中x为正整数，且1x10)，求出y关于x的函数关系式；(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1 120元，求该产品的质量档次26有一个例题：有一个窗户形状如图，上部是一个半圆，下部是一个矩形如果制作窗框的材料总长为6 m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案：当窗户半圆的半径约为0.35 m时，透光面积的最大值约为1.05 m2.我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图，材料总长仍为6 m解答下列问题：(1)若AB为1 m，求此时窗户的透光面积；(2)与上面的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明理由答案一、1.

21、C2.B3.C4.B5.D6.A7D8C点拨：由yax2bxc的图象开口向下，得a0；由图象，得0；由不等式的基本性质，得b0.a0，y的图象位于第二、四象限b0，ybx的图象经过第一、三象限9A10C点拨：对于抛物线y1ax2bxc(a0)，对称轴为直线x，1，2ab0，正确；由图象可知a0，c0，x0，b0，abc0，错误；抛物线y1ax2bxc(a0)与直线y3只有一个交点，方程ax2bxc3有两个相等的实数根，正确；设抛物线与x轴的另一个交点是(x2，0)，由抛物线的对称性可知1，x22，即抛物线与x轴的另一个交点是(2，0)，错误；通过函数图象可直接得到当1x4时，有y2y1，正确故

22、选C.二、11.112.13.600 m141点拨：抛物线过原点，0a×020a21，a±1.又抛物线开口向上，a1.15yx2x或yx2x点拨：由题意知，抛物线与x轴的另一个交点坐标为(1，0)或(1，0)，故可得相应函数表达式为yx2x或yx2x.16k且k017.(2，4)1818点拨：当y8时，x2108，得x±4，E(4，8)，F(4，8)EF2×4818(m)1970点拨：设销售单价为x(元)，且利润为y(元)，则y(x40)·50010(x50)，即y10(x70)29 000(50x100)，当x70时，y有最大值，获得月利润最

23、大20. cm点拨：设APx cm，BEy cm.如图，四边形ABCD是正方形，AB90°.1290°.PEDP，2390°.13.ADPBPE.，即.整理得y(x5)2(0x10)，当x5时，y有最大值.三、21.解：(1)将点(1，5)，(0，1)，(2，1)的坐标代入yax2bxc，得解得这个二次函数的表达式为y2x24x1.(2)y2x24x12(x1)23，故图象的顶点坐标为(1，3)当x4时，m2×1616115.22解：(1)将点A(1，0)的横纵坐标代入y(x2)2m，得(12)2m0，解得m1.二次函数的表达式为y(x2)21.当x0时

24、，y413，C点坐标为(0，3)点C和点B关于对称轴直线x2对称，B点坐标为(4，3)分别将A(1，0)，B(4，3)的坐标代入ykxb，得解得一次函数的表达式为yx1.(2)A，B两点的坐标分别为(1，0)，(4，3)当kxb(x2)2m时，在坐标系内对应的直线不在抛物线的下方，此时1x4.23解：(1)因为抛物线与y轴交于点B(0，3)，所以设抛物线对应的函数表达式为yax2bx3(a0)由题意得解得所以抛物线对应的函数表达式为yx22x3.(2)由顶点坐标公式得抛物线的顶点坐标为(1，4)作抛物线的对称轴，与x轴交于点F，所以S四边形AEDBSABOS梯形BOFDSDEFAO·

25、BO(BODF)·OFEF·DF×1×3×(34)×1×2×49.24解：(1)当m60即m6时，函数y(m6)x22(m1)xm1，即y14x5的图象与x轴有交点；当m60时，4(m1)24(m6)·(m1)4(9m5)0，解得m，即m且m6时抛物线与x轴有交点综合m60和m60两种情况可知，当m时，此函数的图象与x轴有交点(2)设x1，x2是方程(m6)x22(m1)xm10的两个实数根，则x1x2，x1x2.4，即4，4，解得m3.当m3时，m60，0，符合题意，m的值是3.25解：(1)第1档次的

26、产品一天能生产95件，每件利润为6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件，生产第x档次的产品提高了(x1)档，y62(x1)955(x1)，即y10x2180x400(其中x是正整数，且1x10)(2)由题意，得10x2180x4001 120，整理得x218x720，解得x16，x212(舍去)该产品的质量档次为第6档26解：(1)由已知得AD m，窗户的透光面积为×1(m2)(2)窗户透光面积的最大值变大理由：设ABx m，则ADm，3x0，且x0，0x.设窗户透光面积为S m2，由已知得Sxx23x，当x时(x在0x的范围内)，S最大1.05.与例题比较，现在

27、窗户透光面积的最大值变大第三章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1O的半径为6，点P在O内，则OP的长可能是()A5 B6 C7 D82如图，在O中，弦AB8，OCAB，垂足为C，且OC3，则O的半径为()A5 B10 C8 D6(第2题)(第3题)(第4题)3如图，AB是O的直径，BC是O的弦，若OBC60°，则tanBAC的值是()A. B1 C. D.4如图，四边形ABCD内接于O，如果它的一个外角DCE64°，那么BOD等于()A128° B100° C64° D32°5已知扇形的面积为4，扇形的弧长为，则该扇形的半径

28、为()A4 B6 C8 D86如图，在O中，弦BC1，点A是圆上一点，且BAC30°，则O的半径是()A1 B2 C. D.(第6题)(第7题)(第9题)(第10题)7如图，AB是O的直径，CD是O的弦，CDAB于点E，则下列结论中不成立的是()AAD B.CACB90° DCOB3D8同一个圆的内接正六边形和外切正六边形的周长之比为()A34 B.2 C2 D129如图，在平面直角坐标系中，M与x轴相切于点A(8，0)，与y轴分别交于点B(0，4)和点C(0，16)，则圆心M到坐标原点O的距离是()A10 B8 C4 D210如图，已知O是等腰直角三角形ABC的外接圆，点

29、D是上一点，BD交AC于点E，若BC4，AD，则AE的长是()A3 B2 C1 D1.2二、填空题(每题3分，共30分)11如图，在O中，A40°，则B_(第11题)(第12题)(第13题)(第14题)12如图，已知ABC的内切圆O与BC边相切于点D，连接OB，OD.若ABC40°，则BOD的度数是_13如图，AB为O的直径，点C在AB的延长线上，CD，CE分别与O相切于点D，E，若AD2，DACDCA，则CE_14如图，P的半径为2，P在函数y(x0)的图象上运动，当P与x轴相切时，点P的坐标为_15如图，AB是O的直径，AB8，点C在圆上，且BAC30°，AB

30、D120°，CDBD于点D，则BD_.(第15题)(第16题)(第17题)16如图，已知O的半径为2，A为O外一点，过点A作O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交O于点C，若BAC30°，则劣弧BC的长为_17如图，已知在O中，直径MN10，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM，OP以及O上，而且POM45°，则AB的长为_18如图，ABC内接于O，AHBC于点H，若AC24，AH18，O的半径OC13，则AB_(第18题)(第19题)(第20题)19如图，直线yx与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为(1，0)，P与y轴相切于点O，若将P沿x轴向

31、左移动，当P与该直线相交时，横坐标为整数的点P有_个20如图，在RtABC中，ACB90°，AC2，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为_三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)21如图，A，B，C三点都在O上，AE是O的直径，AD是ABC的高，O的半径R4，AD6.求证：AB·AC的值是一个常数(第21题)22如图，O的直径AB10，弦DEAB于点H，AH2.(1)求DE的长；(2)延长ED到点P，过P作O的切线，切点为C，若PC2，求PD的长(第22题)23

32、如图，已知P为反比例函数y(x>0)图象上一点，以点P为圆心，OP长为半径画圆，P与x轴相交于点A，连接PA，且点A的坐标为(4，0)求：(1)P的半径；(2)图中阴影部分的面积 (第23题)24如图，RtABC中，ABC90°，以AB为直径作半圆O交AC于点D，点E为BC的中点，连接DE.(1)求证：DE是半圆O的切线；(2)若BAC30°，DE2，求AD的长(第24题)25如图，在直角坐标系中，点O的坐标为(2，0)，O与x轴相交于原点O和点A，B，C两点的坐标分别为(0，b)，(1，0)(1)当b3时，求经过B，C两点的直线对应的函数表达式(2)当B点在y轴上运

33、动时，直线BC与O有哪几种位置关系？并求出每种位置关系时b的取值范围(第25题)26如图，在ABC中，ABCACB，以AC为直径的O分别交AB，BC于点M，N，点P在AB的延长线上，且CAB2BCP.(1)求证：直线CP是O的切线；(2)若BC2，sin BCP，求点B到AC的距离；(3)在(2)的条件下，求ACP的周长(第26题)答案一、1.A2.A3.D4.A5.C6.A7D8.B9D点拨：连接BM，OM，AM，过点M作MHBC于点H.M与x轴相切于点A(8，0)，AMOA，OA8.OAMMHOHOA90°.四边形OAMH是矩形，AMOH.点B的坐标为(0，4)，点C的坐标为(0

34、，16)，OB4，OC16.BC12.MHBC，CHBHBC×126.OHOBBH4610.AM10.在RtAOM中，OM2.10C点拨：O是等腰直角三角形ABC的外接圆，BC4，AB为O的直径，AC4，AB4.D90°.在RtABD中，AD，AB4，BD.DC，DAECBE，ADEBCE.ADBCAEBEDECE415.相似比为15.设AEx，BE5x.DE5x.CE5DE2825x.又AC4，x2825x4.解得x1.二、11.70°12.70°13.214.(4，2)15216.17.18.点拨：延长CO与圆交于点D，连接AD，可得BD，故sin Bsin D，即，可得AB.193202点拨：依题意，有ADBD，又ACB90°，所以CBCDBD，即BCD为等边三角形，BCDABC60°，BACACD30°；由AC2，得BC2，AB4.阴影部分面积为SACDS弓形ADSACDS弓形BDSACD(S扇形BCDSBCD)SABCS扇形BCD，根据面积公式计算即可三、21.证