阿拉伯数学兴衰

1、阿拉伯数学兴衰 胡明明 余文阿拉伯数学 “阿拉伯数学”并非单指阿拉伯国家的数学，而是指815世纪阿拉伯帝国统治下整个中亚和西亚地区的数学，包括希腊人、波斯人和基督徒等所写的阿拉伯文数学著作 在世界文明史上，阿拉伯人在保存和传播希腊、印度甚至中国的文化，最终为近代欧洲的文艺复兴准备学术前提方面作出了巨大贡献 他们掀起了著名的翻译运动：在曼苏尔哈里发时期，婆罗摩笈多等印度天算家的著作在766年左右已传入巴格达，并译成阿拉伯文；8世纪末到9世纪初的兰希哈里发时期，包括几何原本和大汇编在内的希腊天文数学经典先后被译成阿拉伯文；9世纪最著名翻译家伊本科拉(Tabit ibn Qorra，836901)翻

2、译了欧几里得、阿波罗尼奥斯、阿基米德、托勒玫、狄奥多修斯等人的著作；到10世纪丢番图、海伦等人著作也被译成阿拉伯文。 阿拉伯数学的突出成就首先表现在代数学方面花拉子米(Mohammed ibn Ms-Khowarizmi，约783-850)是中世纪对欧洲数学影响最大的阿拉伯数学家，他的还原与对消计算概要(约820年前后)一书在12世纪被译成拉丁文，在欧洲产生巨大影响阿拉伯语“al-jabr”，意为还原移项；“wal-muqabala”即对消之意传入欧洲后，到14世纪“al-jabr”演变为拉丁语“algebra”，也就成了今天的英文“algebra”(代数)，因此花拉子米的上述著作通常就称为代

3、数学. 书中用代数方式处理了线性方程组与二次方程，第一次给出了一元二次方程的一般代数解法及几何证明，同时又引进了移项、同类项合并等代数运算等等，这一切为作为“解方程的科学”的代数学开拓了道路 阿拉伯的代数(一)花拉子米(代数学)代数学约1140年被英国人罗伯特(Robert of Chester)译成拉丁文，作为标准的数学课本在欧洲使用了数百年，引导了16世纪意大利代数方程求解方面的突破.代数学分六章叙述6种类型的一、二次方程求解问题 第1章讨论“平方等于根”的方程，即 型方程；第2章讨论“平方等于数”的方程，即 型方程；第3章讨论“根等于数”的方程，即一次方程 ；第4、5、6章是关于三项二次

4、方程求解问题，分别讨论三种类型的二次方程： 都给出了相应的求根公式在数学史上，他是最早认识到二次方程有两个根的数学家 x2+10 x=39 bxax2bax 2bax qpxxpxqxqpxx222, 对于方程x2+10 x=39的根的正确性证明在几何证明之后，花拉子米建立了两种变换在几何证明之后，花拉子米建立了两种变换“还原还原”与与“对对消消”他指出，经过这两种变换，一般形式的一次和二次方程就能化成他指出，经过这两种变换，一般形式的一次和二次方程就能化成已经讨论过的六种标准方程已经讨论过的六种标准方程 算术花拉子米的算术著作，只有一种译本流传下来，我们把这部著作的名称译为印度的计算术 该书

5、是一部专门讲述印度数码及其计算法的著作作者首先讲述了印度人使用9个数码和零号记数的方法这种方法体现了十进位值制记数原理，任何一个整数都能很简单地表示出来并进行计算作者还给出四则运算的定义和法则例如乘法定义为重复相加，除法定义为重复相减具体地说，两数相乘，就是把其中一个数按另一个数的大小增加倍数，其结果为乘积；两数相除，就是把其中较大的数按较小的数的大小分成若干部分，用较大的数减较小的数，能减去多少个，商就是多少花拉子米特别提出倍乘法和倍除法，即乘以2和除以2的运算古埃及人是很重视这两种运算的花拉子米强调它们是为了帮助学生记忆开平方的法则花拉子米在该书中给出的开平方的方法，用现代符号表示，相当于

6、下列近似公式： 计算结果中的分数部分表示为计算结果中的分数部分表示为60进位分数进位分数 书中还专门讲述了分数理论花拉子米把分数分为“能读的”和“不能读的能读的”，在阿拉伯语中用两个以上的复合词来表示分数的表示法与，在阿拉伯语中用两个以上的复合词来表示分数的表示法与(用现代阿拉伯数码用现代阿拉伯数码)： 3 8 1 3 2 11 分子在上，分母在下，带分数的整数部分分子在上，分母在下，带分数的整数部分又在分数部分之上中国科学史家推测，又在分数部分之上中国科学史家推测，这种表示法可能是由中国经印度传入阿拉这种表示法可能是由中国经印度传入阿拉伯世界的伯世界的 花拉子米在这部著作中列表给出分数花拉子

7、米在这部著作中列表给出分数乘法的例子：乘法的例子： 即 从这个计算表格可以看出，计算步骤是先通分： 然后相乘：然后相乘： 通分母时没有取最小公倍数这个例子表明，花拉子米时代的阿拉伯学通分母时没有取最小公倍数这个例子表明，花拉子米时代的阿拉伯学者掌握把一般分数化为单分子分数的方法者掌握把一般分数化为单分子分数的方法 奥马海亚姆与三次方程 波斯人奥马海亚姆(Omar Khayyam，1048?1131)是11世纪最著名且最富成就的数学家、天文学家和诗人。 他在代数学方面的成就集中反映于他的还原与对消问题的论证(简称代数学)一书中，其中有开平方、开立方算法，但该书对代数学发展最杰出的贡献是用圆锥曲线

8、解三次方程 奥马海亚姆首先将不高于三次的代数方程分为25类(系数为正数)，找到14类三次方程，对每类三次方程给出相应一种几何解法。 例如解 ，首先将其化为 (这 里 ， 按照希腊人的数学传统， 是线段， 正方形， 为长方体)。 baxx3dcxcx223bdcac22,ba,2cdc2 方程 的解就是抛物线 与半圆 交点横坐标x 他首先画出正焦弦为c的抛物线，再画出直径为d的半圆 过它们的交点作垂线PS，则QS长度就是方程的解这一创造，使代数与几 何的联系更加密切 dcxcx223cyx 2)(2xdxy阿拉伯的三角学与几何学 由于数理天文学的需要，阿拉伯人继承并推进了希腊的三角术，其学术主要

9、来源于印度的苏利耶历数全书等天文历表，以及希腊托勒玫的大汇编、梅尼劳斯的球面论(Sphaerica)等古典著作 对希腊三角学加以系统化的工作是由9世纪天文学家阿尔巴塔尼(al-Batta ni，858?-929)作出的，而且他也是中世纪对欧洲影响最大的天文学家其天文论著(又名星的科学)被普拉托译成拉丁文后，在欧洲广为流传，哥白尼、第谷、开普勒、伽利略等人都利用和参考了它的成果在该书中阿尔巴塔尼创立了系统的三角学术语，如正弦、余弦、正切、余切他称正弦为ji va，拉丁语译作sinus，后来演变为英语sine；称正切为umbraversa，意即反阴影；余切为umbrarecta，意即直阴影后来演变

10、拉丁语分别为tangent和cotangent，首见于丹麦数学家芬克(15611656)的圆的几何(1583)一书中cosa = cosb cosc + sinb sinc cosa. 而正割、余割是阿拉伯另一天文学家艾布瓦法(Abul-Wafa，940997?)最先引入的证明了与两角和、差、倍角和半角的正弦公式等价的关于弦的一些定理，证明了平面和球面三角形的正弦定理 比鲁尼还证明了正弦公式、和差化积公式、倍角公式和半角公式，后来阿尔卡西利用这些公式计算了sinl的值首先求出sin72和sin36的值，以求12 = sin（72-60）的值，再用半角公式求sin3的值，由三倍角公式得出sin3

11、=3sin1 4sin31，即sin1是三次方程sin3=3x- 4x3的解，阿尔卡西用牛顿叠代法求出sin1的近似值。 如果说希腊以来，三角术仅是天文学的附属的话，那么这种情况在纳西尔丁那里发生了一些改变他的天文学著作伊儿汗天文表(1271)是历法史上的重要著作，其中测算出岁差51每年，其天文宝库则对托勒玫的宇宙体系加以评注，并提出新的宇宙模型。 他的论完全四边形是一部脱离天文学的系统的三角学专著该书系统阐述了平面三角学，明确给出正弦定理讨论球面完全四边形，对球面三角形进行分类，指出球面直角三角形的6种边角关系(C为直角)：.cottansin;sinsinsin;cottancos;sin

12、coscos;cotcotcos;coscoscosBabBcbCbABaABAcbac并讨论了解平面和球面斜三角形的一些方法，引入极三角形的概念以解斜三角形他指出在球面三角形中，由三边可以求三角，反之，由三角可以求三边，这是球面三角与平面三角相区别的一个重要标志纳西尔丁的论完全四边形对15世纪欧洲三角学的发展起着非常重要的作用 与希腊人三角术的几何性质相比，阿拉伯人的三角术与印度人一样是算术性的例如由正弦值求余弦值时，他们利用恒等式 作代数运算而求解，而不是利用几何关系来推算，这是一种进步1cossin22 与阿拉伯人的代数成就和三角学成就相比，阿拉伯人在几何方面的工作主要是对希腊几何的翻译与保存，并传给了欧洲，但希腊几何学对阿拉伯数学的严格性也产生一定的作用，并激发出思想的火花最重要的例子是他们