正比例函数及性质

1、散花中学散花中学: 易辉胜易辉胜大约大约128天天相距相距25600千米千米 问题问题：19961996年，鸟类研究者在芬兰给一只年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128128天后，天后，人们在人们在2560025600千米外的澳大利亚发现了它。千米外的澳大利亚发现了它。 25600128200（km）y=200 x （0 x128）（3 3）这只燕鸥飞行）这只燕鸥飞行1 1个半月个半月( (一个月按一个月按3030天计算天计算) )的行的行程大约是多少千米？程大约是多少千米？当当x=45时，时，y=20045=9000（km） 下列问题中变量对

2、应规律可用怎下列问题中变量对应规律可用怎样的函数表示？样的函数表示？（1）圆的周长）圆的周长 随半径随半径r的大小变化而变化；的大小变化而变化；（2）铁的密度为）铁的密度为7.8g/ ，铁块的质量，铁块的质量m（单位：（单位：g）随它的体积随它的体积v（单位：（单位： )的大小变化而变化；的大小变化而变化；（3)每个练习本的厚度为每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的一些练习本摞在一起的总厚度总厚度 h（单位：（单位：cm）随练习本的本数）随练习本的本数n变化而变化；变化而变化；(4)冷冻一个冷冻一个0的物体，使它每分下降的物体，使它每分下降2，物体的，物体的温度温度T(单位：单位

3、：）随冷冻时间）随冷冻时间t（单位：分）变化而（单位：分）变化而变化。变化。rl2) 1 (2)m=7.8v(3)h=0.5n(4)T=-2tl3cm3cm思考？思考？这些函数有什么共同点？这些函数有什么共同点？ 这些函数都是常数与自变量的乘这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。积的形式。（4）T = -2 t（1） = 2 r（2）m = 7.8 V（3）h = 0.5 n（5）y = 200 x lxyk= 一般地，形如一般地，形如y=kx（k是常数，是常数，k0）的函数，叫做）的函数，叫做正比例函数正比例函数，其中其中k叫做叫做比例系数比例系数。温馨提示温馨提示:k是常数，是常数，k0.

4、 下列函数是不是正比例函数？比例系下列函数是不是正比例函数？比例系数是多少？数是多少？xyxy3)3(3)1(（2）y = -2x （4）y = x2+1 1. 正比例函数的定义：正比例函数的定义：应用新知应用新知（1）若）若y=5x3m-2是正比例函数，是正比例函数，m= 。（2）若）若 是正比例函数是正比例函数m= 。32) 2(mxmy1-2（3）已知一个正比例函数的比例系数是）已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它，则它的解析式为：的解析式为：( )y=-5x例例1:画出下列正比例函数的图象画出下列正比例函数的图象（1）y=2x （2） y=-2x 画图步骤：画图步骤：、列表；、列表

5、；x -3-2-10123yy=2x 的图象为：的图象为：-6-4-20246xy=2xx -3-2-10123yx -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5xy、描点；、描点；、连线。、连线。y=-2x 的图象为：的图象为：6420-2-4-6xy=-2xx -3-2-10123yx -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5xy 比较两个函数的图象的相同点与不同点比较两个函数的图象的相同点与不同点 ，考虑两，考虑两个函数的变化规律个函数的变化规律 ， 填写你发现的规律填写你发现的规律 ： 两图象都是经过原点的

6、两图象都是经过原点的，函数，函数 y = 2x 的图的图象从左向右象从左向右，经过第，经过第象限；象限； 函数函数 y = - 2x 的图象从左向右的图象从左向右，经过第，经过第象限象限直线直线上升上升三三 ，一一下降下降二、四二、四 在同一坐标系下，画出下列函数在同一坐标系下，画出下列函数的图象，的图象，并对它们进行比较：并对它们进行比较：（1） （2）xy2112yx练习：练习：x -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 1 2 3 4 5xyxy2112yxy=2xy= - 2x 1.图像：图像： 正比例函数正比例函数y= kx (k 是常数，是常数，k0) 的图

7、象是经过原点的一条直线，我们称它为的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线直线y= kx 。 2.性质：当性质：当k0时时,直线直线y= kx经过第三、一象限，经过第三、一象限，00 x yx y11kky= kxy= kxK0K0当当k0001212xxyy24-2-4y=2xy= - 2x从左向右上升，从左向右上升，y随着随着x的增大而增大；的增大而增大；K0)y=kx(k0)0 xx0yy第三、一第三、一象限象限第二、四第二、四象限象限y随着随着x的增大的增大而增大而增大y随着随着x的增大的增大反而减小反而减小 1、正比例函数、正比例函数y=(k-1)x的图像中的图像中y随着随着x的增的增大而减小，则大而减小，则k的取值范围是的取值范围是 。应用新知 2、直线、直线 经过第经过第 象限，