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文档简介

1、白银市第三中学张建平一、双曲线小结双曲线知识结构图标准方程几何性质定义共轭双曲线等轴双曲线渐近线定义标准方程第一定义： ， 为定点，M为动点21212FFaMFMF1F2F第二定义： F 为定点，d为动点M到定直线l的距离， 1 edMFlF12222byax12222bxay0, 0ba或几何性质范围顶点焦点准线离心率 或 或axax Ry ayay Rx)0 ,( cF ),0(cF 或)0 ,( aA ),0(aA 或 ace cax2cay2或实轴长:2a虚轴长:2b焦距:2c,c2=a2+b2,准线间距离: 2a2/c共轭双曲线等轴双曲线 渐 近 线 与 互为共轭双曲线12222by

2、ax12222axby 实轴与虚轴相等的双曲线) 0( ,22yxxabyxbay或二、非标准位置下的双曲线1、焦点不在坐标轴上(或中心不在原点)举例:2、双曲线的一般方程：022FEyDxCxyByAx)0(AB 三、椭圆与双曲线的比较 比 较 对 象 椭 圆 双 曲 线定义 a,b,c的关系 标准方程中系数均正系数一正一负焦点位置的识别根据分母的大小识别根据系数的正负识别轴的名称长轴2a,短轴2b实轴2a,虚轴2b对称性 都是轴对称和中心对称图形准线 或渐近线无 或 离心率21212FFaMFMF)2( ,22121FFaaMFMF0,222bacba0,222bcbaccax2cay2x

3、abyxbay1ace10ace四、例题与练习例1 如图1,已知定圆F1: x2+y2+10 x+24=0,定圆F2: x2+y2-10 x+9=0,动圆M与定圆F1、F2都外切,求动圆圆心M的轨迹方程. 解： 圆F1：(x+5)2+y2=1 中 圆心F1 (-5,0),半径r1=1; 圆F2: (x-5)2+y2=16 中 圆心F2 (5,0),半径r2=4, 设动圆M的半径为R,则有, , M点轨迹是以F1,F2为焦点的双曲线(左支), 且a=3/2 ,c=5 . 双曲线方程为312 MFMF11 RMF42 RMF)23( , 19149422xyx例2、判断方程 表示的曲线形状。13922kykx分析：判断的依据是分母的正负性。 解： 根据题意 得： 当 即 时， 表示椭圆表示焦

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