从位移速度、力到向量

1、整理ppt1整理ppt2AB整理ppt3问题：请指出与位移具有同样特征的量。问题：请指出与位移具有同样特征的量。力、速度也是既有力、速度也是既有 又有又有 的的力力速度速度 (1)(1)( (2 2) )方方大小大小这就是我们这节课要学习的这就是我们这节课要学习的向量向量整理ppt4高中数学必修高中数学必修 4 第二章平面向量第二章平面向量整理ppt5一向量的相关概念建构数学 在路程、质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，哪些是数量，哪些是向量？数量：路程、质量、身高、面积、体积向量：重力、速度、加速度整理ppt6 以以A A为起点、为起点、B B为终点的为终点的向量向量记作：记

2、作：AB 有向线段的有向线段的长度长度表示向量的表示向量的大小大小， 箭头所指的箭头所指的方向方向表示向量的表示向量的方向方向AB用一条用一条有向线段有向线段来表示来表示字母表示法字母表示法： 或用或用 、 、 等小写字母表示；等小写字母表示；2 2、向量的表示方法：、向量的表示方法： 几何表示法：几何表示法：abcaf f整理ppt73 3、向量的大小、向量的大小( (模模) ) 向量向量 的的大小大小称向量的称向量的长度长度( (或称为或称为 模模).). AB 记作记作 | | .AB建构数学注：零向量的方向是任意的注：零向量的方向是任意的：AB BAABBA与与相相同同吗吗？与与相相同

3、同吗吗？ ? ?它的方向如何规定呢？它的方向如何规定呢？整理ppt8建构数学 单位向量唯一吗单位向量唯一吗? 平面直角坐标系内平面直角坐标系内,所有起点在原点的所有起点在原点的单位向量单位向量,它们终点的轨迹是什么图形它们终点的轨迹是什么图形?整理ppt9如如：abc规定：规定：0 0与任一向量平行与任一向量平行。建构数学二、向量的关系二、向量的关系1.1.向量的方向向量的方向ABC平行或共线平行或共线记作记作 a b c 把一组平行于直线把一组平行于直线l的向量的起点平移到直的向量的起点平移到直线线l上的上的 一点一点O ，这时它们是不是平行向量？，这时它们是不是平行向量？ol .换言之：换

4、言之：平行或平行或共线向共线向量只要量只要方向相方向相同或相同或相反就可反就可以。以。整理ppt10 长度相等长度相等 且且方向相同方向相同 的向量的向量叫做相等向量叫做相等向量 。2. 2. 向量的大小和方向向量的大小和方向思考思考： 两个向量相等两个向量相等,它们的起点可以它们的起点可以不相同吗？不相同吗？ 长度相等长度相等 且且方向相反方向相反 的向量的向量叫做相反向量。叫做相反向量。 如：如： 与与 BA相等向量相等向量：相反向量相反向量 ：abB BA由此可知：向量是可以平移的由此可知：向量是可以平移的整理ppt111.1.若两个向量相等，则它们的起点和终若两个向量相等，则它们的起点

5、和终 点分别重合。（点分别重合。（ ）6.6.向量与是共线向量，则向量与是共线向量，则A A、B B、C C、 D D四点必在一直线上。（四点必在一直线上。（ ）5.5.4.4.两两平行向量方向一定相同。（平行向量方向一定相同。（ ）3.3.不存在不存在与任意向量都平行的向量。（与任意向量都平行的向量。（ ）试一试：判断对错试一试：判断对错 若若|a|b| ，则，则a b 。（ ）2.2.单位向量都相等。（单位向量都相等。（ ）4变变:两平行向量方向一定相同或相反两平行向量方向一定相同或相反.( )6变变:向量向量 与与 共线，则共线，则A、B、C三点必在一直线上三点必在一直线上.( )AB

6、AC整理ppt12ACBDFEO 例例1如图，设如图，设 是正六边形是正六边形 的中心，分别写的中心，分别写出图中标出的向量中，与向量出图中标出的向量中，与向量 、 、 相等的向量相等的向量OAOBOC11个个CBDOFEOABCDEF（3 3）与向量）与向量 共线的向量有共线的向量有哪几个？哪几个？ OA(2)(2)与向量与向量 长度相等的向量长度相等的向量有多少个？有多少个？ OA练习练习 上题中上题中(1)(1)向量向量OA与与FE相等吗相等吗? ?整理ppt13解解(1)平行四边形平行四边形（2）菱形）菱形ADCBCBAD例例2.已知已知四边形四边形ABCDABCD中，中， (1)(1

7、)若若AB = DC,AB = DC,则四边形是则四边形是_( (形状形状) )(2)(2)若若AB=DC,AB=DC,且且 AB = ADAB = AD，则四边形是，则四边形是_分析分析：变式：任意两个相等的非零向量的起点与终任意两个相等的非零向量的起点与终点一定是一平行四边形的四个顶点吗？点一定是一平行四边形的四个顶点吗？整理ppt14 练一练练一练.下列命题中正确的是下列命题中正确的是 () A若若a与与b共线，共线，b与与c共线，则共线，则a与与c也共线也共线 B向量向量a与与b不共线，向量不共线，向量b与与c不共线，则不共线，则向向 量量a与与c不共线不共线 C若向量若向量a与与b不

8、共线，则不共线，则a与与b都是非零向都是非零向量量 D有相同起点的两个非零向量不平行有相同起点的两个非零向量不平行C整理ppt15 答案C 解析由于零向量与任一向量都共线，所以由于零向量与任一向量都共线，所以A不正不正确；确；B不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以与起点是否相同无关，所以D不正确；对于不正确；对于C，其条件，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假若假若a与与b不都是非零向量，即不都是非零向量，即a与与b至少有一个是零向至少有一个是零向量，而由零向

9、量与任一向量都共线，可有量，而由零向量与任一向量都共线，可有a与与b共线，共线，不符合已知条件，所以有不符合已知条件，所以有a与与b都是非零向量，所以应都是非零向量，所以应选选C.思考整理ppt16向量向量向量的概念向量的概念表示方法表示方法大小（模）大小（模）零向量零向量相等向量相等向量平行（共线）平行（共线）向量向量相反向量相反向量小结：小结：你学到了什么？你学到了什么？单位向量单位向量向量的关系向量的关系一一.知识要点知识要点二二.数学思想：数学思想：类比思想、数形结合思想、化归思想等类比思想、数形结合思想、化归思想等思考思考整理ppt17 向量最初被应用于物理学，被称为矢量很多物理量，如力、速度、位移、电场强度、磁场强度等都是向量。 大约公元前年，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示为向量向量一词来自力学、解析几何中的有向线段。 最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿。课堂小结向量及向量符号的由来向量及向量符号的由来整理ppt18思考题.如图如图, ,以以1 31 3方格中的格点为起点方格中的格点为起点和终点的所有向量中和终点的所有向量中, ,有多少种大小不同的有多少种大小不同的模模? ?有多少种不同的方向有多少种不同的方向? ? 整理ppt19飞机从明月山机场（飞