第五章抽样推断

1、5 - 5 - 5 - 1 1 1统计学统计学统计学统计学统计学统计学参数估计假设检验统计方法描述统计推断统计统计估计非参数估计5 - 5 - 5 - 2 2 2统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *5 - 5 - 5 - 3 3 3统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *5 - 5 - 5 - 4 4 4统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *5 - 5 - 5 - 5 5 5统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *5 - 5 - 5 - 6 6 6统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *5 - 5 - 5 - 7 7 7统计学统计学统计学统计学统计学统计学*

2、 * *5 - 5 - 5 - 8 8 8统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *5 - 5 - 5 - 9 9 9统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *5 - 5 - 5 - 101010统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *nNM ! ）（！nNNPMnN5 - 5 - 5 - 111111统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *)!1( !)!1(1NnnNCMnnN!）（！nNnNCMnN5 - 5 - 5 - 121212统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *5 - 5 - 5 - 131313统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *FXFN

3、XXFF)XX(N)XX(222PXPfxfnxxpxp222()()iiiixxxxfSnf 5 - 5 - 5 - 141414统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *5 - 5 - 5 - 151515统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *总体总体计算样本统计量计算样本统计量：样本均值、比：样本均值、比例、方差例、方差样样本本5 - 5 - 5 - 161616统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *5 - 5 - 5 - 171717统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *5 - 5 - 5 - 181818统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *5 -

4、 5 - 5 - 191919统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *5 - 5 - 5 - 202020统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *222221.0 1.5.4.0E( )2.5M16()M(1.02.5).(4.02.5)0.62516nxxxXxX5 - 5 - 5 - 212121统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *11221221211( )( ).11( )( )niniiininiiixxE xEE xnXXnnnxV xVV xnnnnnnn证明:5 - 5 - 5 - 222222统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *5 - 5 -

5、5 - 232323统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *5 - 5 - 5 - 242424统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *总体分布总体分布抽样分布抽样分布X( )50E x 5 - 5 - 5 - 252525统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *5 - 5 - 5 - 262626统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *5 - 5 - 5 - 272727统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *正态分布正态分布非正态分布非正态分布正态分布正态分布正态分布正态分布非正态分布非正态分布5 - 5 - 5 - 282828统计学统计学统计学统计学统计学

6、统计学* * *5 - 5 - 5 - 292929统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *5 - 5 - 5 - 303030统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *22 ( , ),01, 1 lim.2ntxnnXb n ppXnpPxedtnpq则棣莫弗拉普拉斯：n定理表明，当 充分大时，二项分布可用正态分布来近似。5 - 5 - 5 - 313131统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *5 - 5 - 5 - 323232统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *,xX pP5 - 5 - 5 - 333333统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *M)

7、Pp(p2M)p(Epp22x(x)MX2x(xE(x)M5 - 5 - 5 - 343434统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *2xnnn)P(Pnp122xNn()nN 11)1 (NnNnPPp5 - 5 - 5 - 353535统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *22xNnn()(1)nNnN)Nn(n)P(Pp115 - 5 - 5 - 363636统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *5 - 5 - 5 - 373737统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *nx21214nnx22nnn56. 164. 01%802222)(56. 1倍nn5

8、- 5 - 5 - 383838统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *5 - 5 - 5 - 393939统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *5 - 5 - 5 - 404040统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *5 - 5 - 5 - 414141统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *22xXpPS5 - 5 - 5 - 424242统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *XxE)(PpE)(无偏无偏有偏有偏总体参数总体参数215 - 5 - 5 - 434343统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *的抽样分布的抽样分布比比 更有效更有效12

9、5 - 5 - 5 - 444444统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *nlimp1nnlimp1limp1NNxXpP5 - 5 - 5 - 454545统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *1P 5 - 5 - 5 - 464646统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *xxppxxppXP 5 - 5 - 5 - 474747统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *|Xxx|Pp|p5 - 5 - 5 - 484848统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *5 - 5 - 5 - 494949统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *5 - 5 -

10、 5 - 505050统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *5 - 5 - 5 - 515151统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *5 - 5 - 5 - 525252统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *65. 165. 13396. 196. 105 - 5 - 5 - 535353统计学统计学统计学统计学统计学统计学5 - 5 - 5 - 545454统计学统计学统计学统计学统计学统计学5 - 5 - 5 - 555555统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *5 - 5 - 5 - 565656统计学统计学统计学统计学统计学统计学5 - 5 - 5 -

11、575757统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * * 5 - 5 - 5 - 585858统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *xX65. 1xX65. 1xX3xX3xX96. 1xX96. 1X2 N(,)nxXx-XZ N(0,1)n5 - 5 - 5 - 595959统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * */2/2x/2x/2x/2/2/2x-p -ZZ1p x-Zx+Z1 p x-Zx+Z1Z1-XXXnnnn 则，即 其中，为抽样平均误差，为抽样极限误差，为显著性水平， 为置信水平。5 - 5 - 5 - 606060统计学统计学统计学统计学统计学统计学* *

12、*x-X-1168.27%px-68.27%x-X p -1.961.9695%px-1.9695%x- p -2295.45%px-295.45% XnnXnnXXnn具体来看，P22x- p -3399.73%px-399.73%px-zF(z)XXnnXn即： 5 - 5 - 5 - 616161统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *xxZppZ)()(2/2/ZFZPx5 - 5 - 5 - 626262统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *置信水平置信水平 1- /2 /268.27%0.31730.15865190%0.100.051.64595%0.050.025

13、1.9695.45%0.0550.0275299%0.010.0052.5899.73%0.00270.0013532z5 - 5 - 5 - 636363统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *5 - 5 - 5 - 646464统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *5 - 5 - 5 - 656565统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *fxxfxxf)xx(25 - 5 - 5 - 666666统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *5 - 5 - 5 - 676767统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *2(xx) f76s0.8718f100315

14、010015030.fxfxxxxx5 - 5 - 5 - 686868统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *F(2.31)=97.91%22xsn0.8718(1)(1 1%)0.0867nN100 xx0.2z=2.310.08675 - 5 - 5 - 696969统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *%p701005020pppp%.%)(%)Nn(n)p(pp56411100307011psp (1 p)0.7 0.345.83%pp6%z=1.324.56%F(1.32)=81.32%5 - 5 - 5 - 707070统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *

15、3150.x 0867. 0 xxxxx2(xx) f76s0.8718f100F(z)=95.45% z=2xxz2 0.08670.1734 5 - 5 - 5 - 717171统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *%70ppppppsp (1 p)0.7 0.345.83%.%)(%)Nn(n)p(pp56411100307011F(z)=95.45% z=2ppz2 4.56%9.12% 5 - 5 - 5 - 727272统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *X5 - 5 - 5 - 737373统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *5 - 5 - 5 - 7

16、47474统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * * 5 - 5 - 5 - 757575统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * * 我没有抓住参数！我没有抓住参数！5 - 5 - 5 - 767676统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *5 - 5 - 5 - 777777统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *5 - 5 - 5 - 787878统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * * = 505 - 5 - 5 - 797979统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *5 - 5 - 5 - 808080统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *5 -

17、 5 - 5 - 818181统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *5 - 5 - 5 - 828282统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *nccC10nsn5 - 5 - 5 - 838383统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *2)P(P15 - 5 - 5 - 848484统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *其中：其中：5 - 5 - 5 - 858585统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *05.00NnNn1nn005 - 5 - 5 - 868686统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *5 - 5 - 5 - 878787统计学统

18、计学统计学统计学统计学统计学* * *5 - 5 - 5 - 888888统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *解解: :5 - 5 - 5 - 898989统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *其中：其中：5 - 5 - 5 - 909090统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *5 - 5 - 5 - 919191统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *5 - 5 - 5 - 929292统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *5 - 5 - 5 - 939393统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *5 - 5 - 5 - 949494统计学统计学

19、统计学统计学统计学统计学* * *5 - 5 - 5 - 959595统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *) 1(ntnsxtnstx25 - 5 - 5 - 969696统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * * 1 1总体总体1 2 2总体总体2抽取简单随机样抽取简单随机样样本容量样本容量 n1计算计算X1抽取简单随机样抽取简单随机样样本容量样本容量 n2计算计算X2计算每一对样本计算每一对样本的的X1-X2所有可能样本所有可能样本的的X1-X2 1 1 2 25 - 5 - 5 - 979797统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *) 1 , 0()()(2221212121Nnnxxz5 - 5 - 5 - 989898统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *222121221)(nnzxx222121221)(nsnszxx5 - 5 - 5 - 999999统计学统计学统计学统计学统计学统计学* * *2) 1() 1(212222112nnsnsnsp21221211nnsnsnsppp5 - 5 - 5 - 1001001