第一章 传感器的一般特性

1、 第一章传感器的一般特性第一章传感器的一般特性一、传感器的静态特性与主要性能指标一、传感器的静态特性与主要性能指标 nnxaxaxaxaay332210一、传感器的静态特性与主要性能指标一、传感器的静态特性与主要性能指标 1测量范围和量程测量范围和量程 定义：定义： 传感器传感器所能测量到的最小被测量（输入）所能测量到的最小被测量（输入）xmin与最大与最大被测量（输入）被测量（输入）xmax之间的范围称为传感器的测量范围之间的范围称为传感器的测量范围（measuring range）,表示为（表示为（xmin，xmax） 。 传感器传感器测量范围的上限值与下限值的代数和测量范围的上限值与下限

2、值的代数和xmaxx称为量程（称为量程（span）。例如一温度传感器的测量范围是）。例如一温度传感器的测量范围是-30+120,那么该传感器的量程为那么该传感器的量程为150 。 2灵敏度与灵敏度误差s=(k/k)100%由于某种原因，会引起灵敏度变化，产生灵敏度误差。灵敏度误差用相对误差表示，即可见，传感器输出曲线的斜率斜率就是其灵敏度。对线性特性的传感器，其特性曲线的斜率处处相同，灵敏度k是一常数，与输入量大小无关。K=y/x传感器输出的变化量传感器输出的变化量 y与引起该变化量的输入变化量与引起该变化量的输入变化量 x之比即为其静态灵敏度之比即为其静态灵敏度(Sensitivity)，其

3、表达式为，其表达式为分辨力用绝对值表示分辨力用绝对值表示,用与满量程的百分数表示时称为用与满量程的百分数表示时称为分辨率。在传感器输入零点附近的分辨力称为阈值。分辨率。在传感器输入零点附近的分辨力称为阈值。 3分辨力与分辨率分辨力分辨力（resolution）:指传感器能检测到的最小的输指传感器能检测到的最小的输入增量的入增量的xmin的绝对值的绝对值。有些传感器。有些传感器,当输入量连续变当输入量连续变化时化时,输出量只作阶梯变化输出量只作阶梯变化,则分辨力就是输出量的每个则分辨力就是输出量的每个“阶梯阶梯”所代表的输入量的大小。所代表的输入量的大小。分辨率反映了传感器分辨率反映了传感器检测

4、输入微小变化的能力。影响传感器分辨力的因素很检测输入微小变化的能力。影响传感器分辨力的因素很多，如机械运动部件的摩擦和卡塞、电路中的储能元件多，如机械运动部件的摩擦和卡塞、电路中的储能元件和和A/D的位数。在传感器的测量范围内，由于其输入的位数。在传感器的测量范围内，由于其输入/输出之间呈非线性关系，所以在不同输入时分辨力不同，输出之间呈非线性关系，所以在不同输入时分辨力不同，用用max| xmin|表示传感器的分辨力。用满量程的百表示传感器的分辨力。用满量程的百分数表示时称为分辨率。分数表示时称为分辨率。 静态特性曲线可实际测试获得。在获得特性曲线之后，静态特性曲线可实际测试获得。在获得特性

5、曲线之后，可以说问题已经得到解决。但是为了标定和数据处理可以说问题已经得到解决。但是为了标定和数据处理的方便，希望得到线性关系。这时可采用各种方法，的方便，希望得到线性关系。这时可采用各种方法，其中也包括硬件或软件补偿，进行线性化处理。其中也包括硬件或软件补偿，进行线性化处理。4 4线性度线性度(Linearity)(Linearity)传感器的输出输入关系或多或少地存在非线性。在不考传感器的输出输入关系或多或少地存在非线性。在不考虑迟滞、蠕变、不稳定性等因素的情况下，其虑迟滞、蠕变、不稳定性等因素的情况下，其静态特性静态特性可用下列多项式代数方程表示可用下列多项式代数方程表示：式中：式中：y

6、输出量；输出量； x输入量；输入量； a0零点输出；零点输出； a1理论灵敏度；理论灵敏度； a2、a3、 、 an非线性项系数。非线性项系数。 各项系数不同，决定了特性曲线的具体形式。各项系数不同，决定了特性曲线的具体形式。y=a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn通常用相对误差通常用相对误差L表示：表示：Lmax一最大非线性误差；一最大非线性误差； yFS量程输出。量程输出。在采用直线拟合线性化时，输出输入的校正曲线与其拟合曲线之间的最大偏差，就称为非线性误差或线性度一般来说，这些办法都比较复杂。所以在非线性误差不一般来说，这些办法都比较复杂。所以在非线性误差不太大的情况下，总是太大的

7、情况下，总是采用直线拟合的办法采用直线拟合的办法来线性化。来线性化。非线性偏差的大小是以一定的拟合直线为基准直线而得非线性偏差的大小是以一定的拟合直线为基准直线而得出来的。拟合直线不同，非线性误差也不同。所以，选出来的。拟合直线不同，非线性误差也不同。所以，选择拟合直线的主要出发点，应是获得最小的非线性误差。择拟合直线的主要出发点，应是获得最小的非线性误差。另外，还应考虑使用是否方便，计算是否简便。另外，还应考虑使用是否方便，计算是否简便。L=(Lmax/yFS)100%理论拟合；理论拟合；端点连线平移拟合；端点连线平移拟合；端点连线拟合；端点连线拟合； 过零旋转拟合；过零旋转拟合；最小二乘拟

8、合；最小二乘拟合； 最小包容拟合最小包容拟合0yyixy=kx+bxI最小二乘拟合法min2112niiiniibkxy最小二乘法拟合最小二乘法拟合y=kx+b若实际校准测试点有若实际校准测试点有n个，则第个，则第i个校准数据与拟合直线上响应个校准数据与拟合直线上响应值之间的残差为值之间的残差为最小二乘法拟合直线的原理：使最小二乘法拟合直线的原理：使 为最小值，即为最小值，即i=yi-(kxi+b) 对对k k和和b b一阶偏导数等于零，求出一阶偏导数等于零，求出b b和和k k的表达式的表达式2i2i022iiiixbkxyk0122bkxybiii22iiiiiixxnyxyxnk 222

9、iiiiiiixxnyxxyxb将k和b代入拟合直线方程，即可得到拟合直线，然后求出残差的最大值Lmax即为非线性误差。0yxHmaxyFS迟滞特性%100/2/1maxFSHHy式中 Hmax正反行程间输出的最大差值。 迟滞误差的另一名称叫回程误差。回程误差常用绝对误差表示。检测回程误差时，可选择几个测试点。对应于每一输入信号，传感器正行程及反行程中输出信号差值的最大者即为回程误差。 传感器在正(输入量增大)反（输入量减小）行程中输出输入曲线不重合称为迟滞。迟滞特性如图所示，它一般是由实验方法测得。迟滞误差一般以满量程输出的百分数表示,即 6稳定性稳定度指在规定时间内，测量条件不变的情况下，

10、由传感器中随稳定度指在规定时间内，测量条件不变的情况下，由传感器中随机性变动，周期性变动，漂移等引起输出值的变化。用精密度和机性变动，周期性变动，漂移等引起输出值的变化。用精密度和观测时间长短表示。如，某传感器输出电压值每小时变化观测时间长短表示。如，某传感器输出电压值每小时变化1.3mV，则其稳定度可表示为则其稳定度可表示为1.3mVh。影响量指传感器由外界环境或工作条件变化引起输出值变化的量。影响量指传感器由外界环境或工作条件变化引起输出值变化的量。它是由温度、湿度、气压、振动、电源电压及电源频率等一些外它是由温度、湿度、气压、振动、电源电压及电源频率等一些外加环境影响所引起的。说明影响量

11、时，必须将影响因素与输出值加环境影响所引起的。说明影响量时，必须将影响因素与输出值偏差同时表示。例如，某传感器由于电源变化偏差同时表示。例如，某传感器由于电源变化10而引起其输出而引起其输出值变化值变化0.02mA，则应写成，则应写成0.02mA(U10U)。 稳定性有两个指标：稳定性有两个指标：测量传感器输出值在一段时间中的变化，以稳定度表示；测量传感器输出值在一段时间中的变化，以稳定度表示；传感器外部环境和工作条件变化引起输出值的不稳定，用影响传感器外部环境和工作条件变化引起输出值的不稳定，用影响量表示。量表示。在长时间工作的情况下输出量发生的变化，有时称为长时间工作在长时间工作的情况下输

12、出量发生的变化，有时称为长时间工作稳定性或零点漂移。稳定性或零点漂移。yx0Rmax2Rmax1%100/maxFSRRy重复性误差可用正反行程的最大偏差表示，即重复性是指传感器在输入按重复性是指传感器在输入按同一方向连续多次变动时所同一方向连续多次变动时所得特性曲线不一致的程度得特性曲线不一致的程度。重复性误差也常用绝对误差表示。检测时也可选取几个测试点，对应每一点多次从同一方向趋近，获得输出值系列yi1，yi2，yi3，yin ，算出最大值与最小值之差或3作为重复性偏差Ri，在几个Ri中取出最大值Rmax 作为重复性误差。Rmax1正行程的最大重复性偏差， Rmax2反行程的最大重复性偏差

13、。%100/)32(FSRy2111niiyn 8 8静态误差静态误差( (静态测量不确定度静态测量不确定度) )取取2 和和3 值即为传感器的静态误差。静态误差也可用值即为传感器的静态误差。静态误差也可用相对误差来表示，即相对误差来表示，即 %100/3FSy静态误差的求取方法：把全部输出数据与拟合直线上对静态误差的求取方法：把全部输出数据与拟合直线上对应值的残差应值的残差,看成是随机分布看成是随机分布,求出其标准偏差求出其标准偏差,即即静态误差是指传感器在其全量程内任一点的输出值与其静态误差是指传感器在其全量程内任一点的输出值与其理论值的偏离程度。理论值的偏离程度。yi各测试点的残差； n

14、一测试点数。2222SRLH与精确度有关指标：精密度、准确度和精确度与精确度有关指标：精密度、准确度和精确度(精度精度)9、精确度准确度准确度：说明传感器输出值与真值的偏离程度。如：说明传感器输出值与真值的偏离程度。如, ,某某流量传感器的准确度为流量传感器的准确度为0.3m3/s，表示该传感器的输出，表示该传感器的输出值与真值偏离值与真值偏离0.3m3/s。准确度是系统误差大小的标志，。准确度是系统误差大小的标志，准确度高意味着系统误差小。同样，准确度高不一定准确度高意味着系统误差小。同样，准确度高不一定精密度高。精密度高。精密度精密度：说明测量传感器输出值的分散性，即对某一：说明测量传感器

15、输出值的分散性，即对某一稳定的被测量，由同一个测量者，用同一个传感器，稳定的被测量，由同一个测量者，用同一个传感器，在相当短的时间内连续重复测量多次，其测量结果的在相当短的时间内连续重复测量多次，其测量结果的分散程度。例如，某测温传感器的精密度为分散程度。例如，某测温传感器的精密度为0.5。精密度是随即误差大小的标志，精密度高，意味着随精密度是随即误差大小的标志，精密度高，意味着随机误差小。注意：精密度高不一定准确度高。机误差小。注意：精密度高不一定准确度高。精确度精确度：是精密度与准确度两者的总和，精确度高表示精密度和准确度都比较高。在最简单的情况下，可取两者的代数和。（a）准确度高而精密度

16、低 （b）准确度低而精密度高 （c）精确度高在测量中我们希望得到精确度高的结果。 X0.92.53.34.55.76.7y1.11.62.63.24.05.022222)()(,)()(, iiiiiiiiiiiiiiiixxnyxxyxbxxnyxyxnkbkxybkxy带入数据得： ，拟合直线灵敏度 0.68，线性度 7% 68. 0k25. 0b25. 068. 0 xy%7535. 0%100914. 0,126. 0,11. 0,16. 0,35. 0,238. 0max654321FSLyL0.194 要精确地建立传感器要精确地建立传感器(或测试系统或测试系统)的数学模型是的数学模

17、型是很困难的。在工程上总是采取一些近似的方法；忽略很困难的。在工程上总是采取一些近似的方法；忽略一些影响不大的因素，给数学模型的确立和求解都带一些影响不大的因素，给数学模型的确立和求解都带来很多方便。通常认为可以用线性时不变系统理论来来很多方便。通常认为可以用线性时不变系统理论来描述传感器的动态持性。从数学上可以用描述传感器的动态持性。从数学上可以用常系数线性常系数线性微分方程微分方程表示传感器输出量表示传感器输出量y与输入量与输入量x的关系，这种的关系，这种方程的通式如下：方程的通式如下：二、传感器的动态特性与动态指标二、传感器的动态特性与动态指标动态特性动态特性指传感器对随时间变化的输入量

18、的响应特性。指传感器对随时间变化的输入量的响应特性。1、 数学模型和传递函数数学模型和传递函数 线性时不变系统重要性质线性时不变系统重要性质叠加性和频率保持性叠加性和频率保持性：也就是说，各个输入所引起的输出是互不影响的。这也就是说，各个输入所引起的输出是互不影响的。这样，在分析常系数线性系统时，总可以将一个复杂的样，在分析常系数线性系统时，总可以将一个复杂的激励信号分解成若干个简单的激励，如利用傅里叶变激励信号分解成若干个简单的激励，如利用傅里叶变换，将复杂信号分解成一系列谐波或分解成若干个小换，将复杂信号分解成一系列谐波或分解成若干个小的脉冲激励然后求出这些分量激励的响应之和。的脉冲激励然

19、后求出这些分量激励的响应之和。1110111101( )( )( )( )( )( )( )( )nnnnnnmmmmmmd y tdy tdy taaaa y tdtdtdtd x tdx tdx tbbbb x tdtdtdt 设设x(t)、y(t)的初始条件为零，对上式两边进行拉氏的初始条件为零，对上式两边进行拉氏变换，得变换，得0101)()()(asasabsbsbsWsXsYnnmm这一比值这一比值W(s)就被定义为传感器的就被定义为传感器的传递函数传递函数。由此可求得初始条件为零的条件下输出信号拉氏变由此可求得初始条件为零的条件下输出信号拉氏变换换Y(s)与输入信号拉氏变换与输入

20、信号拉氏变换X(s)的比值，即的比值，即1010( )( )( )( )( )( )nmnma s Y sa sY sa Y sb s X sbsX sb X s2、频率响应函数、频率响应函数对于稳定的常系数线性系统，可用对于稳定的常系数线性系统，可用傅里叶变换傅里叶变换代替代替拉氏变换，相应地有：拉氏变换，相应地有：或或即：传感器的即：传感器的频率响应函数频率响应函数，简称为频率响应或，简称为频率响应或频率特性。频率响应函数是一个复数函数，它可频率特性。频率响应函数是一个复数函数，它可以用指数形式表示以用指数形式表示:11101110()()()()()()()mmmmnnnnbjbjb j

21、bW jajajaja()()()Y jW jX j传感器传感器幅频特性幅频特性传感器传感器相频特性相频特性()()( )jW jAe ( )A( ) 1 1零阶传感器动态特性指标零阶传感器动态特性指标零阶传感器的输出通过下列类型的方程与其输零阶传感器的输出通过下列类型的方程与其输入相联系入相联系传感器的传输函数传感器的传输函数G(s)=k传感器的频率特性传感器的频率特性G(j)=k零阶传感器是比例传感系统，其性能由静态灵零阶传感器是比例传感系统，其性能由静态灵敏度敏度k表征并维持恒定不变。因此，传感器的动表征并维持恒定不变。因此，传感器的动态误差和延迟两者皆为零。态误差和延迟两者皆为零。上式

22、的输入上式的输入输出关系要求传感器不包含任何输出关系要求传感器不包含任何储能元件。例如，用来测量线性位移和旋转位储能元件。例如，用来测量线性位移和旋转位移的电位器型传感器。移的电位器型传感器。 3、应用、应用00( )( )a y tb x t2一阶传感器动态特性指标100( )( )( )dy taa y tb x tdt在一阶传感器中包含一个储能元件和另一些耗能元在一阶传感器中包含一个储能元件和另一些耗能元件。输入件。输入x(t)和输出和输出y(t)由一阶微分方程描述：由一阶微分方程描述： 相应的传递函数为：相应的传递函数为： ( )( )1Y sKX ssK静态灵敏度静态灵敏度(静态增益

23、静态增益) ，K= b0/a0时间常数，时间常数，= a1/a0二阶传感器包含两个储能元件和一些耗能元件。如，二阶传感器包含两个储能元件和一些耗能元件。如，由质量、弹簧和阻尼器构成的加速度传感器，可变由质量、弹簧和阻尼器构成的加速度传感器，可变电感、分布电容和匹配电阻构成的位移传感器，均电感、分布电容和匹配电阻构成的位移传感器，均为经典的二阶系统。传感器输入为经典的二阶系统。传感器输入x(t)和输出和输出y(t)由由二阶微分方程相联系：二阶微分方程相联系： 传递函数：3二阶传感器动态特性指标)()(/ )(/ )(001222txbtyadttdyadttyda22( )( )21Y skX

24、sss时间常数，时间常数， ； 0自振角频率自振角频率,0=1/ 阻尼比，阻尼比， ； k静态灵敏度，静态灵敏度，k=b0/a002/aa2012/aaa2.42.22.01.81.61.41.21.00.80.60.40.200.511.522.5(a)(b)0-30-60-90-120-150-1800.511.522.5=0=0.2=0.4=0.6=1=0.8=0.707=0=0.2=0.4=0.6=0.707=0.8=1=0.8=1=0.707=0.6=0.4=0.2=0二阶传感器幅频与相频特性二阶传感器幅频与相频特性（a）幅频特性（）幅频特性（b）相频特性）相频特性当当0时，在时，在

25、=1处处k()趋近趋近无穷大，这一现无穷大，这一现象称之为谐振。象称之为谐振。随着随着的增大，的增大，谐振现象逐渐不谐振现象逐渐不明显。当明显。当0.707时，不再出现谐时，不再出现谐振，这时振，这时k()将将随着随着的增大而的增大而单调下降。单调下降。阻尼比的影响阻尼比的影响k()/k二阶传感器的阶跃响应二阶传感器的阶跃响应单位阶跃响应通式单位阶跃响应通式0传感器的固有频率；传感器的固有频率；传感器的阻尼比传感器的阻尼比特征方程特征方程22210ss 根据阻尼比的大小不同，分为四种情况：根据阻尼比的大小不同，分为四种情况：1）01(有有/欠阻尼欠阻尼)：该特征方程具有共轭复数根：该特征方程具

26、有共轭复数根 / )1(22, 1j方程通解方程通解 32221/1sin1cos)(AtAtAetyt根据根据t,ykA求出求出A3；根据初始条件；根据初始条件, 0)0(, 0)0(, 0yyt求出A1、A2，则令x=AkAydtdydtyd/2/222其曲线如图，这是一衰减其曲线如图，这是一衰减振荡过程振荡过程,越小越小,振荡频率振荡频率越高越高,衰减越慢。衰减越慢。tw0.021ttmm1（过阻尼）：特征方程具有两个不同的实根（过阻尼）：特征方程具有两个不同的实根/ )1(22, 1ttkAy1exp1211exp12112222223) =1 (临界阻尼临界阻尼)：特征方程具有重根：特征方程具有重根- -1/,过渡函数为过渡函数为 )/exp()/exp(1tttk