第二章牛顿运动定律

1、 第一章讲了位矢、速度、加速度，位矢和速度是描述质点第一章讲了位矢、速度、加速度，位矢和速度是描述质点 运动状态的物理量（运动状态的物理量（称为状态参量称为状态参量），加速度是描述质点运动状），加速度是描述质点运动状 态变化的物理量。只从几何观点研究质点的运动，没有考虑质点态变化的物理量。只从几何观点研究质点的运动，没有考虑质点 运动状态发生变化的原因。质点运动状态的变化是与作用在质点运动状态发生变化的原因。质点运动状态的变化是与作用在质点 上的力有关的，解决这一问题要用以牛顿定律为基础建立起来的上的力有关的，解决这一问题要用以牛顿定律为基础建立起来的 宏观物体的动力学理论。宏观物体的动力学理

2、论。2-1 牛顿定律牛顿定律一、牛顿第一定律一、牛顿第一定律 牛顿继承和发展伽利略的见解，牛顿继承和发展伽利略的见解，牛顿牛顿首先在他的首先在他的1687年出年出版的名著版的名著自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理一书中，提出三条定律做为一书中，提出三条定律做为为动力学的基础。这三条定律统一称为牛顿运动定律。为动力学的基础。这三条定律统一称为牛顿运动定律。用数学语言描述，就表示为：用数学语言描述，就表示为： 当当 时，时， 恒矢量恒矢量0Fv1、说明了物体具有保持原有运动状态的特性说明了物体具有保持原有运动状态的特性，称为惯性。，称为惯性。故第一定律又称为故第一定律又称为“惯性定律惯性定律”。

3、惯性惯性：它指物体保持原有运动：它指物体保持原有运动状态不变的性质。状态不变的性质。v2、肯定了力的概念肯定了力的概念。力是两物体间的相互作用力是两物体间的相互作用，力是改变，力是改变物体物体 运动状态的原因。运动状态的原因。力力：它指迫使一物体运动状态改变时其它物体对该物体：它指迫使一物体运动状态改变时其它物体对该物体的作用，即：使物体产生加速度的原因。的作用，即：使物体产生加速度的原因。3、条文中的、条文中的“物体物体”指的是指的是质点质点，运动是，运动是平动平动，惯性是，惯性是平动平动惯性。惯性。4、第一定律是大量实验事实的抽象概括，不能用实验直接证、第一定律是大量实验事实的抽象概括，不

4、能用实验直接证明。孤立物体是不存在的，所以，只要物体所受合力为零，明。孤立物体是不存在的，所以，只要物体所受合力为零，就相当于物体没有受到其它物体的作用。就相当于物体没有受到其它物体的作用。5、凡是符合牛顿第一定律的参照系，称为惯性系凡是符合牛顿第一定律的参照系，称为惯性系。否则，就。否则，就是非惯性系。凡是相对于一个惯性系静止或作匀速直线运动是非惯性系。凡是相对于一个惯性系静止或作匀速直线运动的参照系也是惯性系。的参照系也是惯性系。故惯性系有无限多个故惯性系有无限多个。（确定了牛顿。（确定了牛顿定律的适用范围）定律的适用范围）第一定律的实质：第一定律的实质：确立了力的含义；确立了力的含义；指

5、出了物体的惯性；指出了物体的惯性；定义了惯性参考系。定义了惯性参考系。揭示了力处于平衡时物体的运揭示了力处于平衡时物体的运动规律。动规律。二、牛顿第二定律二、牛顿第二定律a表示在合外力表示在合外力 作用下获得的加速度，作用下获得的加速度，以以 表示物体的质量，表示物体的质量，则第二定律可写为：则第二定律可写为：FmmFaakmF 或或 选用国际选用国际SI单位制单位制 ：k=1; amF1、力的瞬时作用规律力的瞬时作用规律。力的效果。力的效果 ：质点什么时刻受力，什：质点什么时刻受力，什么时刻就产生加速度。么时刻就产生加速度。、质量是物体平动惯性大小的量度。、质量是物体平动惯性大小的量度。在相

6、同力作用下：在相同力作用下： 大则小大则小不易改变状态不易改变状态惯性大。惯性大。小则大小则大容易改变状态容易改变状态惯性小。惯性小。第二定律的意义：第二定律的意义：定量描述了定量描述了 惯性质量是物体惯性的度量；惯性质量是物体惯性的度量； 力是引起运动改变的原因。力是引起运动改变的原因。m1F2FF3、力的叠加原理（独立性原理）：力的叠加原理（独立性原理）： 质点同时受到外力质点同时受到外力 、 、 、的作用，若的作用，若 质点仅受质点仅受 的作用，有的作用，有 质点仅受质点仅受 的作用，有的作用，有 质点仅受质点仅受 的作用，有的作用，有 （独立性原理）（独立性原理） 左边相加等于右边向加

7、，得：左边相加等于右边向加，得：1F2F3FiF2F1F11amF22amFiiamF iiiiiiamaaamFFFF)(2121 几个力同时对质点作用产生的加速度等于各个力单独作用时产几个力同时对质点作用产生的加速度等于各个力单独作用时产生的加速度的矢量叠加。生的加速度的矢量叠加。（力的叠加原理）（力的叠加原理） 几个力的矢量和就为合力几个力的矢量和就为合力 ，几个力作用的效果与，几个力作用的效果与 一个力的一个力的效果相同。效果相同。 合外力：合外力： FFiiiiamamFFiiaa不是力，只是运动状态的改变量；不是力，只是运动状态的改变量；am的方向相同，且是同一时刻的瞬时量；的方向

8、相同，且是同一时刻的瞬时量；aF,amF 合力产生的加速度等于各分力产生的加速度的矢量和，是先求合力产生的加速度等于各分力产生的加速度的矢量和，是先求合力再求加速度，还是先求各分力加速度再求合加速度是一样的。合力再求加速度，还是先求各分力加速度再求合加速度是一样的。amF4、解题时，矢量式不方便，解题时，矢量式不方便， 一般用分量式（标量式）：一般用分量式（标量式）：在直角坐标系下：在直角坐标系下：xyo1F2FiFjFiFjFiFFFyxiiyiiixiX方向用牛顿第二定律方向用牛顿第二定律：22dtxdmmaFxxY方向用牛顿第二定律：方向用牛顿第二定律：22dtydmmaFyy运动方程运

9、动方程jaiaayx 但对于曲线运动，采用自然坐标系更方便，下面就看自然但对于曲线运动，采用自然坐标系更方便，下面就看自然坐标系下的牛顿第二定律坐标系下的牛顿第二定律iFixjFiy自然坐标系下的分量式：自然坐标系下的分量式： 与直角坐标系的方法一样，将各分力与直角坐标系的方法一样，将各分力 分解在切向和法向，有：分解在切向和法向，有：tn1F2FiFnFtFnFtFFFntiiniiiti切向的合外力为：切向的合外力为： itittttdtdvmmaFFFF21法向的合外力为：法向的合外力为： ininnnnrvmmaFFFF221tanaatnnFtFFnt三、牛顿第三定律：三、牛顿第三定

10、律：第三定律：两个物体之间的作用力第三定律：两个物体之间的作用力 和反作用力和反作用力 沿同一直线，沿同一直线，大小相等，方向相反，作用在两个物体上。大小相等，方向相反，作用在两个物体上。FFABFFFF关于牛顿第三定律：关于牛顿第三定律：1、作用力与反作用力同时存在同时消失。作用力与反作用力同时存在同时消失。有作用力必有反作用有作用力必有反作用力，一旦作用力消失，反作用力也同时消失。力，一旦作用力消失，反作用力也同时消失。2、作用力与反作用力作用在不同的物体上，作用力与反作用力作用在不同的物体上，与平衡力不同，效与平衡力不同，效果不能互相抵消。果不能互相抵消。3、作用力与反作用力属于同一性质

11、的力。作用力与反作用力属于同一性质的力。地球吸引苹果，苹果地球吸引苹果，苹果吸引地球。吸引地球。第三定律的注意：第三定律的注意：作用力和反作用力不能相互抵消；作用力和反作用力不能相互抵消；作用力和反作用力属同样性质的力；作用力和反作用力属同样性质的力；系统内力之和为零。系统内力之和为零。揭示了自然界力的揭示了自然界力的对称性。对称性。2-2 2-2 牛顿定律的应用牛顿定律的应用一、质量：一、质量：牛一：任何物体都有保持静止或匀速直线运动的特性，即有惯性，牛一：任何物体都有保持静止或匀速直线运动的特性，即有惯性，惯性大小体现在运动状态改变的难易程度上，运动状态难改变，惯性大小体现在运动状态改变的

12、难易程度上，运动状态难改变，惯性大，易改变，惯性小，由：惯性大，易改变，惯性小，由：可知，可知，质量是惯性大小的量度质量是惯性大小的量度，所以，牛顿定律的质量是惯性质量。，所以，牛顿定律的质量是惯性质量。 由引力定义的质量称为引力质量，物体在地球上受到地球的由引力定义的质量称为引力质量，物体在地球上受到地球的引力为：引力为：amF002200mGFRmRmmGF 为引力质量为引力质量 m 为惯性质量为惯性质量 m自由落体的重力加速度为自由落体的重力加速度为gconstmGgRmmmgRmmG002200近代实验证明，惯性质量和引力质量是相等的，近代实验证明，惯性质量和引力质量是相等的，故对两种

13、质量不区分，同时可得重力加速度为：故对两种质量不区分，同时可得重力加速度为：200RmGg 二、力二、力定义：物体间的相互作用。定义：物体间的相互作用。表示：大小、方向、作用点（三要素）。表示：大小、方向、作用点（三要素）。作用点作用点大小大小方向方向自然界的力自然界的力万有引力电磁力强力弱力适用范围(m)长程力长程力10-1510-16相互作用举例恒星结合在一起形成银河系电子和原子核结合形成原子质子和中子结合形成原子核表征核子 衰变的力相对强度10-3910-3110-14生产技术中的力：生产技术中的力： 重力、地球表面附近的物体都要受到地球的吸引作用，重力、地球表面附近的物体都要受到地球的

14、吸引作用，这种由于地球的吸引而受到的力叫重力。在重力作用下，这种由于地球的吸引而受到的力叫重力。在重力作用下，任何物体产生的加速度都是重力加速度任何物体产生的加速度都是重力加速度 ，以，以 表示物体表示物体受的重力，以受的重力，以m表示物体的质量，则根据牛顿第二定律就表示物体的质量，则根据牛顿第二定律就有：有： gGgmGm 地球G静止于地面上的物体所受重力的大小等于物体的重量。静止于地面上的物体所受重力的大小等于物体的重量。重力的方向和重力加速度的方向相同，即重力的方向和重力加速度的方向相同，即竖直向下竖直向下。弹力：发生弹力：发生形变形变的物体，由于要恢复原状，对与它的物体，由于要恢复原状

15、，对与它接触接触的的物体会产生力的作用。这种力叫弹性力。弹力的表现形式有物体会产生力的作用。这种力叫弹性力。弹力的表现形式有很多种，下面只讨论三种表现形式：很多种，下面只讨论三种表现形式： 1、正压力或支持力正压力或支持力：两个物体有一定：两个物体有一定接触面的情况。这时互相压紧的两个物接触面的情况。这时互相压紧的两个物体都会发生形变（这种形变有时非常微体都会发生形变（这种形变有时非常微小以致难以观察到）。因而产生对对方小以致难以观察到）。因而产生对对方的弹力作用。这种弹力通常叫做正压力的弹力作用。这种弹力通常叫做正压力或支持力。或支持力。支持力支持力正压力正压力NFNF 它们的大小取决于物体

16、本身的性质它们的大小取决于物体本身的性质以及相互压紧的程度，它们的方向一以及相互压紧的程度，它们的方向一般指向接触面的法线方向般指向接触面的法线方向。2、绳或线对物体的拉力绳或线对物体的拉力o2T11221F 00TTTTTFamaFFamFF1TF2TFabab1TF2TFx 这种拉力是由于绳发生了形变（通常也十分微小）这种拉力是由于绳发生了形变（通常也十分微小）而产生。它的大小取决于绳被拉紧的程度，它的方向总而产生。它的大小取决于绳被拉紧的程度，它的方向总是沿着绳而指向绳要收缩的方向。绳产生拉力时，绳的是沿着绳而指向绳要收缩的方向。绳产生拉力时，绳的任何一个截面把绳分为两部分，这两部分之间

17、的相互作任何一个截面把绳分为两部分，这两部分之间的相互作用力叫做张力。很多实际问题中，绳的质量往往可以忽用力叫做张力。很多实际问题中，绳的质量往往可以忽略。在这种情况下，对其中任意一段（如图中的略。在这种情况下，对其中任意一段（如图中的ab 段）段）应用牛顿第二定律就有：应用牛顿第二定律就有： 再由牛顿第三定律可知相邻各段的相互作用力相等再由牛顿第三定律可知相邻各段的相互作用力相等 。这。这就是说，忽略绳的质量时，绳内各处的张力都相等，而且就是说，忽略绳的质量时，绳内各处的张力都相等，而且用同样的方法可以证明，就等于它对连接体的拉力。用同样的方法可以证明，就等于它对连接体的拉力。3 3、弹性力

18、：当弹簧被拉伸或压缩时，它就会对联结体有弹、弹性力：当弹簧被拉伸或压缩时，它就会对联结体有弹力的作用，这种弹力总是要使弹簧恢复原长，所以叫做恢复力的作用，这种弹力总是要使弹簧恢复原长，所以叫做恢复力。这种恢复力遵守胡克定律，根据胡克定律在弹性限度内，力。这种恢复力遵守胡克定律，根据胡克定律在弹性限度内，弹力和形变成正比，以弹力和形变成正比，以 表示弹力，以表示弹力，以 x x 表示形变（位表示形变（位移），即弹簧的长度相对于原长的变化，则根据胡克定律就移），即弹簧的长度相对于原长的变化，则根据胡克定律就有：有： kxFk 式中式中k 叫做弹簧的倔强系数，决定于弹簧本身的结构。叫做弹簧的倔强系数

19、，决定于弹簧本身的结构。式中负号表示弹力的方向：式中负号表示弹力的方向：kF 当当x为正时，也就是弹簧被拉长时，为正时，也就是弹簧被拉长时， 为负，即与被拉长为负，即与被拉长的方向相反；当的方向相反；当x 为负时，也就是弹簧被压缩时，为负时，也就是弹簧被压缩时， 为正，即为正，即与被压缩的方向相反。总之，弹簧的弹力总是指向要恢复它与被压缩的方向相反。总之，弹簧的弹力总是指向要恢复它原长的方向的。原长的方向的。 两个物体有一接触面，而且沿着这接触面的方向有两个物体有一接触面，而且沿着这接触面的方向有相相对滑动对滑动时，一般由于接触面粗糙（实际上原因比这要复时，一般由于接触面粗糙（实际上原因比这要

20、复杂得多），每个物体在接触面上都受到对方作用的一个杂得多），每个物体在接触面上都受到对方作用的一个阻力。这种力叫滑动摩擦力，它的方向总是与相对滑动阻力。这种力叫滑动摩擦力，它的方向总是与相对滑动的方向相反。实验证明的方向相反。实验证明当相对滑动的速度不是太大或太当相对滑动的速度不是太大或太小时，滑动摩擦力的大小和滑动速度无关而和正压力小时，滑动摩擦力的大小和滑动速度无关而和正压力 成正比成正比，即：，即：三、摩擦力；三、摩擦力；NfFFfFkFkFNFGvNF 式中式中 为滑动摩擦系数，它与接触面的材料和表面为滑动摩擦系数，它与接触面的材料和表面的的状态（如光滑与否）有关。状态（如光滑与否）有

21、关。 的数值可以从有关手册上查的数值可以从有关手册上查到。到。 当两个物体相对静止但有当两个物体相对静止但有相对运动的趋势相对运动的趋势时，它们之时，它们之间产生的摩擦力叫静摩擦力。间产生的摩擦力叫静摩擦力。与外力等大反向与外力等大反向，静摩擦力的最大值，即最大静摩擦力也，静摩擦力的最大值，即最大静摩擦力也与两物体间的正压力与两物体间的正压力 成正比成正比NsfFFmax0 式中的式中的 叫做叫做静摩擦系数静摩擦系数，它也取决于接触面的材，它也取决于接触面的材料与表面的状态。对同样的两个接触面，静摩擦系数料与表面的状态。对同样的两个接触面，静摩擦系数 总总是大于滑动摩擦系数是大于滑动摩擦系数

22、，各种接触面的静摩擦系数也可以，各种接触面的静摩擦系数也可以从有关手册中查出。从有关手册中查出。ss一般情况下，静摩擦力的大小由物体的受力情况决定。一般情况下，静摩擦力的大小由物体的受力情况决定。FFf0NF四、惯性参考系四、惯性参考系 力学的相对性原理力学的相对性原理 实验：火车加速运动、球、火车和实验：火车加速运动、球、火车和 地面两参考系地面两参考系凡是牛顿定律适用的参考系称为凡是牛顿定律适用的参考系称为惯性参考系，简称惯性系。惯性参考系，简称惯性系。凡是相对于已知惯性系作匀速直线运动的参考系，都是惯性系凡是相对于已知惯性系作匀速直线运动的参考系，都是惯性系。凡是相对于已知惯性系作变速运

23、动的参考系，都是非惯性系。凡是相对于已知惯性系作变速运动的参考系，都是非惯性系。 力学的相对性原理：力学的相对性原理： 若动参作匀速直线运动，若动参作匀速直线运动， 恒矢量，两边求导有：恒矢量，两边求导有： aaSSSPPSvvvssvSPPSaa牛顿第二定律：牛顿第二定律：选地面为静止参考系（惯性系），运动参考系也为惯性系，选地面为静止参考系（惯性系），运动参考系也为惯性系，在所有惯性系中，力学规律相同。在所有惯性系中，力学规律相同。SPPSamamF五、受力分析：（五、受力分析：（隔离物体受力分析法隔离物体受力分析法） 原则：既不能无中生有（要有施力物体），又要毫无遗漏，原则：既不能无中生

24、有（要有施力物体），又要毫无遗漏， 用带箭头的直线表示出力的三要素（质点力学的受力用带箭头的直线表示出力的三要素（质点力学的受力 作用点为同一点）。作用点为同一点）。例题例题1、两个质量相等的小球由一轻弹簧相连接，再用一细绳、两个质量相等的小球由一轻弹簧相连接，再用一细绳 悬挂于天花板上，处于静止状态，如右图所示，将绳子剪断悬挂于天花板上，处于静止状态，如右图所示，将绳子剪断 的瞬间，球和球的加速度分别为的瞬间，球和球的加速度分别为（选（选3） (A) ， （）（） ， () ， （）（） ， ga 1ga 201aga 202aga 102aga21球1球21TF1GTFTF2Gox0111

25、TTFGFF022GFFT01TTFmgF0TFmg绳子剪断的瞬间绳子剪断的瞬间01TF111amFGFT1GTF2220amGFFT11mamgFFT02a022maFmgFTga21解题步骤：解题步骤： 1、确定研究对象；、确定研究对象； 2、受力分析，作出受力分析图，得到牛顿第二定律的矢量方程、受力分析，作出受力分析图，得到牛顿第二定律的矢量方程 （合力（合力 ， ）；）； 3、建立坐标系，得分量式（标量式）；、建立坐标系，得分量式（标量式）； 4、根据牛顿定律列方程求解，若方程数量不够，再找连接体的、根据牛顿定律列方程求解，若方程数量不够，再找连接体的 关系。关系。FamF例题例题2、

26、如图所示，质量为、如图所示，质量为 的摆球悬挂在车架上，求在下述的摆球悬挂在车架上，求在下述 各种情况下，摆线与竖直方向的夹角各种情况下，摆线与竖直方向的夹角 和线中的张力和线中的张力 ：(1)小车沿水平方向作匀速运动；小车沿水平方向作匀速运动；(2)小车沿水平方向作加速度为小车沿水平方向作加速度为 的运动的运动mTFa解：研究对象：小球；受力分析如图解：研究对象：小球；受力分析如图TFgmAxoyamgmFFTAvamgmFFTTFgmAxoyxTxmaFFsin(1)yTymamgFFcos(2)对对 ， ，代入（，代入（1）、（）、（2）式联立求解，得：）式联立求解，得：0a0yxaa0

27、mgFT对对 ， ， ，代入（，代入（1）、（）、（2）式联立求解，）式联立求解，得：得：i aaaax0yamaFTsin0cosmgFT(1)(2)maFTsinmgFTcos得：得：22agmFTgatg1例题例题3、如图的滑轮组，、如图的滑轮组， ， ， ， 略去滑轮与绳的质量及摩擦，求各物的加速度及绳中张力。略去滑轮与绳的质量及摩擦，求各物的加速度及绳中张力。解：研究对象：解：研究对象：1、2、3三个重物。三个重物。kgm2001kgm1002kgm503AB12311TFgm122TFgm2gm33TF31TF2TF3TFox1111amgmFT2222amgmFT3333amgm

28、FT1111amFgmT2222amFgmT3333amFgmT(1)(2)(3)00321aFFFTTT对滑轮对滑轮B（轻滑轮）：（轻滑轮）： 得：得：对连接对连接2、3的绳子，轻绳（质量为零），由牛顿第三定律：的绳子，轻绳（质量为零），由牛顿第三定律：32TTFF（5）2132TTTFFF0132TTTFFF（4）不讲不讲找加速度的关系：找加速度的关系： 、 、 都是对惯性系地面的加速度，都是对惯性系地面的加速度，而而2、3相对于对滑轮相对于对滑轮B的的加速度大小相等加速度大小相等，选地面为静参，滑轮，选地面为静参，滑轮B为动参，滑轮为动参，滑轮B对地面的对地面的加速度大小为加速度大小为

29、、方向向上（牵连加速度）、根据加速度合成定理：、方向向上（牵连加速度）、根据加速度合成定理：设设2对滑轮的加速度为对滑轮的加速度为 ，方向向下，方向向下，3对滑轮的加速度为对滑轮的加速度为 ，方向向上（相对加速度），直接写出标量式，有：方向向上（相对加速度），直接写出标量式，有：1a2a3aSSSPPSaaaBa21aBa3133aaaB122aaaBBBaa322312aaa（6）（1）、（）、（2）、（）、（3）、（）、（4）、（）、（5）、（）、（6）联立求解，得：）联立求解，得：21/96. 1sma 22/96. 1sma 23/88. 5sma NFT57. 11NFFTT875.

30、 032#例题例题4、 如图所示的滑轮组系统中，不计绳子与滑轮如图所示的滑轮组系统中，不计绳子与滑轮质量，质量， 与桌面间无摩擦，求与桌面间无摩擦，求 和和 的加速度及绳中张力。的加速度及绳中张力。解：研究对象解：研究对象 和和 。受力分析（隔离法）：。受力分析（隔离法）：1m1m2m1m2m1m2m1mNFgm11TF2m2TFgm2oxy1TF1TF2TF1111amFgmFTN2222amgmFT111amFT2222amFgmT(1)(2)找连接体的关系：找连接体的关系：00221aFFTT122TTFF(3)找加速度的关系：找加速度的关系：221dtxda 1222222121adt

31、xddtyda而当而当 有位移有位移 时，时， 有位移有位移 ，1m2mxxy21212aa (4)不讲不讲联立（联立（1）、（）、（2）、（）、（3）、（）、（4）求解得：）求解得：gmmma122142gmmma12224gmmmmFT1121142例题例题5、（、（54页页2-20）在光滑水平面上固定有一半径为）在光滑水平面上固定有一半径为 的圆形的圆形围屏，质量为围屏，质量为 的滑块沿环形内壁转动，滑块与壁间摩擦系数的滑块沿环形内壁转动，滑块与壁间摩擦系数为为 ，（，（1）当滑块速度为）当滑块速度为 时，求它与壁间的摩擦力及滑块的时，求它与壁间的摩擦力及滑块的切向加速度；（切向加速度；

32、（2）求滑块的速率由）求滑块的速率由 变为变为 所需的时间。所需的时间。Rmvv3/vRtn1NFgmfFNF解：研究对象：滑块。解：研究对象：滑块。受力分析如图，重力和平面受力分析如图，重力和平面对滑块的支持力为一对平衡对滑块的支持力为一对平衡力（竖直方向）。平面上力（竖直方向）。平面上amFFNfRvmFFnN2tNftmaRvmFFF2Rvat2Rvat2Rvdtdv2分离变量积分，可得：分离变量积分，可得：tvvdtRvdv032tRvvv3|1（2）vRt2例题例题6、如图所示，一个小物体靠在一辆小车的竖直前壁上，、如图所示，一个小物体靠在一辆小车的竖直前壁上，和车壁之间静摩擦系数是

33、和车壁之间静摩擦系数是 ，若要使物体不致掉下来，小，若要使物体不致掉下来，小 车的加速度的最小值应为车的加速度的最小值应为 多少？多少？（填（填8）解：研究对象：物体解：研究对象：物体A。受力分析：。受力分析： saAAgmNFfFoxyamgmFFNf要是要是A不掉下来，至少要求（不掉下来，至少要求（Y方向）：方向）：mgFFNsf0mgFFfyX方向：方向：maFFNxmgmas得：得：sgasgamin选选1、7例题例题7、质量、质量 的均匀绳，长的均匀绳，长 ，两端分别连接，两端分别连接重物和，重物和， ， ，今在端施以大小为今在端施以大小为 的的竖直拉力，使绳和物体向上运动，求距离绳

34、的下端竖直拉力，使绳和物体向上运动，求距离绳的下端 为为 处的绳中的张力处的绳中的张力 kgm0 . 2mL0 . 1kgmA0 . 8kgmB0 . 5NF180 x)(xFTLABFx解：在距离绳下端解：在距离绳下端 的地方将绳分为两部分，由于的地方将绳分为两部分，由于是一维的平动问题，上下各为一个质点，上面一质是一维的平动问题，上下各为一个质点，上面一质点的质量为点的质量为 ，下面一质点的，下面一质点的质量为质量为 ，受力分析：，受力分析：xLmxLmmB/)(1LxmmmA/2FTFgm1TFgm2ox111amFgmFT222amgmFT由：221/2 . 25828 . 9)582

35、(180smaa（1）（2）代入上面的（代入上面的（1）或（）或（2）式，可得：）式，可得：)(2496)(NxxFT例题例题8、质量、质量 ，长，长 的木板放在倾角的木板放在倾角 的的斜面上，木板上质量斜面上，木板上质量 的重物在沿斜面方向恒力的重物在沿斜面方向恒力 的作用下从木板下端从的作用下从木板下端从静止静止开始运动，如图所示。重物开始运动，如图所示。重物与木板间的滑动摩擦系数与木板间的滑动摩擦系数 ，木板与斜面间的滑动摩擦系数，木板与斜面间的滑动摩擦系数 。求当重物离开木板时，木板的速度。求当重物离开木板时，木板的速度。kgm0 . 22mL1030kgm0 . 51NF1005 . 011 . 02L2m1mF解：研究对象：重物、木板，受力分析：解：研究对象：重物、木板，受力分析：gm11NFF1fFgm22NF2fF1fF1NFoxy11111amFFFgmNf211222amFFFFgmNfNf建立坐标系建立坐标系1