2124一元二次方程的根与系数的关系

1、新课引入新课引入研读课文研读课文 展示目标展示目标 归纳小结归纳小结 强化训练强化训练 “引导学生读懂数学书引导学生读懂数学书”课题课题 研究成果配套课件研究成果配套课件第二十一章第二十一章 一元二次方程一元二次方程 21.2.421.2.4一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系 课件制作：怀集县梁村永镇中学 黎幼芳 一、新课引入一、新课引入 1 1一元二次方程一元二次方程axax2 2bxbxc c0 0(a0)(a0)的求根公式是的求根公式是 . . 2 2设一元二次方程设一元二次方程axax2 2bxbxc c0 0( (a a0)0)的两个根是的两个根是x x1 1、

2、x x2 2，则，则x x1 1= = x x 2 2= = . .242bbaca 242bbacxa 242bbaca 12二、学习目标二、学习目标 掌握一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系，并学会其运用并学会其运用培养分析、观察以及利用求根公式进行培养分析、观察以及利用求根公式进行推理论证的能力推理论证的能力三、研读课文三、研读课文 认真阅读课本第认真阅读课本第15至至16页的内容，完成下面页的内容，完成下面的练习并体验知识点的形成过程的练习并体验知识点的形成过程. 1、解方程、解方程2x2 -3 x + 1= 0得得x1= ，x2 = _ x1+x2= ，x1x2

3、= _ 观察得出：观察得出： 方程方程2x2 -3 x + 1= 0的两根的和等于一次项系数的两根的和等于一次项系数-3与二次项系数与二次项系数2的的 ，两根的积，两根的积等于常数项等于常数项1与二次项系数与二次项系数2的的 .知识点一知识点一1211232商商的相反数小结小结 2、一般地，对于关于、一般地，对于关于x的一元二次方程的一元二次方程ax2bxc0(a0)，根据求根公式知，根据求根公式知，方程的两根为方程的两根为知识点一知识点一2bca222()(4)_4bbaca22124422bbacbbacxxaa _ba2 a221244,22bbacbbacxxaa 22124422bb

4、acbbacxxaa 三、研读课文三、研读课文 例例4 根据一元二次方程的根与系数的关系，求根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两根下列方程两根x1，x2的和与积的和与积.（1）x2-6x-150 ；（；（2）3x27x-90； （3）5x -14x2.解解:（1）a= 1 b= -6 c= -15 x1+x2= = ， x1x2 = = _ （2）x1+x2= ， x1x2= _ （3）方程化为）方程化为4x2-5 x1=0 x1+x2= ， x1x2= _知识点二知识点二541493736baca15 练一练练一练 不解方程，求下列方程两根的和与积 (1)x2-3x=15 (2)3

5、x2+2=1-4x (3)5x2-1=4x2+x (4)2x2-x+2=3x+1解：知识点二知识点二2-3x-15=0 x(1)方程化为：1212+=3,=-15xxx x23x410 x (2)方程化为：121241,33xxx x 2(3)10 xx 方程化为：12121,1xxx x 2(4)2410 xx 方程化为：121212,2xxx x三、研读课文三、研读课文 如果方程x2pxq0的两根是x1，x2，那么x1x2 ，x1x2 可得：p ，q ， 方程x2pxq0，即 x2（ ）xx1x20这就是说，以两个数以两个数x1，x2为根的一元二次为根的一元二次方程方程(二次项系数为二次项

6、系数为1)是是 x2(x1x2)xx1x2=0 练一练练一练以3和2为根的一元二次方程是_知识点三知识点三pq12()xx12x x260 xx12xx四、归纳小结四、归纳小结 1、设一元二次方程、设一元二次方程ax2bxc0的的 两个根是两个根是x1、x2 ， 则则x1x2 = x1x2= _ 2、以两个数、以两个数x1，x2为根的一元二次方程为根的一元二次方程(二次项系二次项系数为数为1)是是 . 3、学习反思：、学习反思： _ baca21212()xxx xx x五、强化训练五、强化训练 1、如果、如果x1、x2是一元二次方程是一元二次方程 的的两个实数根，则两个实数根，则x1+x2=

7、_， x1x2=_ 2、关于、关于x的方程的的方程的 x1=2，x2=1, 则则p = _，q = _ 232xpxq022x6x206五、强化训练五、强化训练 3、利用根与系数的关系，求一元二次方程、利用根与系数的关系，求一元二次方程2x23x-10的两个根的的两个根的 （1）平方和；）平方和； （2）倒数和）倒数和.解：设方程的两个根分别为解：设方程的两个根分别为x1，x2， 则：则：x1 + x2= ， x1x2=_ （1）（x1 + x2）2= x12+ 2 + x22 x12 + x22=（x1+x2）2 - 2_ = _ _ = _ (2)121211_xxx x12x x41913412xx3231212x x五、强化训练五、强化训练 4、已知方程、已知方程5 x