高一数学_平面向量共线的坐标表示_教学课件

1、1212121212121212若若e e 、 e e 是是同同一一平平面面内内的的两两个个不不共共线线向向量量，则则对对于于这这一一平平面面内内的的任任意意向向量量a a，有有且且只只有有一一对对实实数数 ，使使a ae ee .e . 1.1.平面向量的基本定理是什么平面向量的基本定理是什么? ?复习回顾复习回顾2.用坐标表示向量的基本原理是什么？用坐标表示向量的基本原理是什么？设设i i、 j j是是与与x x轴轴、y y轴轴同同向向的的两两个个单单位位向向量量，若若a ax xi iy yj j，则则a a ( (x x，y y) ). . 112211223 3已已知知A A（x ,

2、yx ,y）,B,B（x ,yx ,y ）, ,求求ABAB的的坐坐标标 ? ? 2 21 12 21 1A AB B( (x xx x , ,y yy y ) ) 4.4.平面向量共线定理是什么？平面向量共线定理是什么？非非零零向向量量a a与与向向量量b b共共线线存存在在唯唯一一实实数数 ，使使b b a a. . 2 2, ,1 13 3, , 4 4练练 习习1 1已已 知知 a a, ,b b, ,求求 a ab b， a ab b， 3 3a a4 4b b的的 坐坐 标标 . . a ab b( ( 1 1, ,5 5) ) a ab(5, 3)b(5, 3)3 3a a4 4

3、b b( ( 6 6, ,1 19 9) ) o ox xy yA AB BC CD D D D（2 2，2 2） 练练习习2 2. . 如如图图，已已知知 A AB BC CD D的的三三个个顶顶点点的的坐坐标标分分别别是是A A（2 2， 1 1）、B B（1 1, ,3 3）、C C 3 3, ,4 4 ，试试求求顶顶点点D D的的坐坐标标. . 探究：探究：平面向量共线的坐标表示平面向量共线的坐标表示 思思考考1 1：如如果果向向量量a a， b b共共线线（其其中中b b0 0），那那么么a a， b b满满足足什什么么关关系系？ a a b.b. 11221122思思考考2 2：设

4、设a(xa(x ，y ),b(xy ),b(x ，y )y ) ，若若向向量量a a， b b共共线线（其其中中b0b0），则则这这两两个个向向量量的的坐坐标标应应满满足足什什么么关关系系？反反之之成成立立吗吗？ 解：如果用坐标表示，可写为解：如果用坐标表示，可写为 (,)(,)(,)(,) 1122xyxyxyxy 12210 x yx yx yx y122 10 x x y yx x y y 1212xxxxyyyy 即：即：消去消去 后得后得： 即当且仅当即当且仅当时，向量时，向量, (), () 0 a b ba b b共线共线 练习练习 已知点已知点A(-1A(-1，-1)-1)，B

5、(1B(1，3)3)，C(2C(2，5)5)，试判断试判断A A、B B、C C三点是否共线？三点是否共线？，A A、B B、C C三点共线三点共线. . 23ABAC / / /已已知知向向量量a a4 4， 2 2 ， b b( (6 6，y y) ), ,且且a a b b ，求求y y的的值值. . 例1.思考思考4 4：已知点：已知点P P1 1(x(x1 1，y y1 1) )，P P2 2(x(x2 2，y y2 2) )，若点若点P P分别是线段分别是线段P P1 1P P2 2的中点、三等分点，的中点、三等分点，如何用向量方法求点如何用向量方法求点P P的坐标？的坐标？x x

6、y yO OP P2 2P P1 1P PP PP P巩固练习：巩固练习：若点若点A(2A(2，3)3)，B(4B(4，-3)-3)，点，点P P在线段在线段ABAB的延长线上，且的延长线上，且 ，求点，求点P P的的坐标？坐标？3|P|PB|2A P(8, 15)P(8, 15)思考思考5 5：一般地，若点：一般地，若点P P1 1(x(x1 1，y y1 1) )，P P2 2(x(x2 2，y y2 2) )，点，点P P是直线是直线P P1 1P P2 2上一点，上一点，且且 ，那么点，那么点P P的坐标有何的坐标有何计算公式？计算公式？12PPPP (1) 1212xxyyP(,) (1)11 x xy yO OP P2 2P P1 1P P小结作业小结作业1.1.对于两个非零向量共线的坐标表示，对于两个非零向量共线的坐标表示，可借助斜率相等来理解和记忆可借助斜率相等来理解和记忆. 2.2.利用向量的坐标运算，可以求点的坐利用向量的坐标运算，可以求点的坐标，判断点共线等问题，这是一种向量标，判断点共线等问题，这是一种向量方法，体现了向量的工具作用方法，体现了向量的工具作用作业